五年级上册数学课件-7.4 封闭图形中的植树问题｜冀教版
五年级数学上册---植树问题(精品公开课)
5m数学广角—植树问题 第 1 课时教学内容：教材P106～107及做一做。
教学目标：知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。
过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
教学方法：自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程一、情境导入1．出示：公路两旁的树。
师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。
教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。
（渗透植树造林的环保意识。
）2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。
（板书课题：植树问题）二、互动新授一、两端都栽：（教学例1）1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。
一共需要多少棵小树？（让同学们先口头说说栽几棵？记录，再让同学们自己去验证）师：假设小路长10米，那么可以栽几棵？画线段图表示：则10÷5=2， 要栽3棵。
假设小路长20米，那么可以栽几棵？ 用画线段图表示： 5m5m则20÷5=4， 要栽5棵。
由此可知：10÷5=2，20÷5=4，那里的2和4就是棵数吗？应该是什么？ 学生回答：不是，是5的个数。
师：非常棒。
5m 是每两棵树之间的间隔。
5m 的个数我们称为间隔数。
并总结出公式：路长÷间距＝间隔数通过画图，你们谁发现棵树和间隔数之间存在的一个秘密？说一说。
教师根据学生汇报板书：关系： 棵数 = 间隔数+1追问：为什么间隔数要加1呢？这个1怎么冒出来的？（课件演示，从起点出发，每到5m 处栽1棵，直到终点。
封闭图形中的植树问题
现在有三种不同形状的场地，分别是正三 角形，正五边形，正六边形，要给它们周围种上 树，每边种5棵，角上也要种，分别要种多少棵 树呢？
正三角形
棵 5 数 隔数
正五边形
数
正六边形
总棵数 总间隔数
每 边 的 每边的间 边
封 闭 每边的 每边的
图 形 棵 数 间隔数
边
数 总棵数
总间隔数
5 5 5
4 4 4 4
数
总棵数
总间隔数
12
12 20
5
5
20 24
总棵数
6
24
每边间隔数×边数=总棵数
= 总间隔数
每边间隔数
每边棵数-1
总棵数÷ 边数=
在数学中，经常利用 “ 的方法来解决问题。也就是
化繁为简 ”
把复杂的问题变成简单的问题来 解决。
我们发现的规律：
（封闭图形）总棵数=总间隔数
封闭图形
总棵数 = 总间隔数
也就是把复杂的问题变成简单的问题
来解决。 我们发现的规律： （封闭图形）总棵数=总间隔数
每边间隔数 ×边数=总棵数
每边棵数-1=每边间隔数 总棵数÷边数=每边间隔数
48÷4 + 1 = 13（人） （48+4）÷4 = 13（人）
答：每边各有13名学生。
在数学中，经常利用 “ 化繁为 简
我们发现的规律：
· · · · · ·
· · · · · ·
小组合作活动（二） 要求：
1. 每人选一种自己喜欢研究的图形，有多人喜欢同一种 图形的时候，服从小组长的安排。组内成员尽量照顾思 维稍微落后的同学。
2.用 自己喜欢 的一种简笔画 画树，不要涂色，不要 画复杂了。想好先画哪个位置的树再画，尽量美观。
冀教版五年级上册数学《种植问题》土地面积研讨说课复习课件
山绿化。
天可种 10棵树。
（3）8人承包了绿化任务，大约多
少天可以完成绿化任务？
10×8＝80(棵)
1600÷80＝20(天)
答：20天可以完成绿化任务。
5.一块长方形棉花试验田，长是360米，宽是120 米。棉花的株距是0.3米，行距是0.6米。每株大 约可产0.08千克棉花。 （1）这块棉田一共有多少株棉花？
答：一共需要购买
32000÷20＝1600(棵) 1600棵树苗。
4.靠山屯要把一座面积为3.2公顷的荒
每人每
山绿化。
天可种 10棵树。
（2）每棵树苗售价15元，购买这
些树苗需要多少元钱？
15×1600＝24000(元)
答：购买这些树苗需要24000元钱。
4.靠山屯要把一座面积为3.2公顷的荒
每人每
第 22 页
预习导学
1.长方形土地面积怎么求？ 长×宽 2.一棵树的占地面积怎么求？ 行距×株距
第七单 元
第3课
第 23 页
探究新知
第七单 元
第3课
经历由实际问题到构建数学模型的过程，理解并掌握植树棵 数与间隔数之间的关系，知道单株占地面积的计算。
第 24 页
任务驱动 阅读教材问题，小组合作，各需要多少棵树？ 先求出地的面积，再求出一棵树的占地面积。 120×60＝7200(平方米) A.种苹果树一棵需占地5×4＝20(平方米) 7200÷20＝360(棵) B.种枣树一棵需占地4×3＝12(平方米) 7200÷12＝600(棵) 小结:每棵树的占地面积就是株距乘行距。
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
第七单元 土地面积
种植问题
课件
第七单 元
冀教版小学五年级上册数学第七单元 土地的面积 第4课时 种植问题
种植问题教学内容教材76---77页教学提示教材选择了在一块儿长方形地上种果树的事例，给出两种种树方案及株距、行距、每棵树苗的价钱等信息。
教学时对学生难以理解的种植术语进行讲解，并用图示进行演示，让学生能更好地解决问题。
在学生交流各组计算结果得基础上提出“对以上两种方案，有何看法”的问题，给学生表达个性化想法的机会。
教学目标知识与技能：理解株距和行距的实际含义；综合运用已有知识解决种植中的实际问题。
过程与方法：结合具体事例，经历小组合作解决植树问题，讨论植树方案的过程。
情感、态度与价值观：感受数学在生活中的广泛应用；获得利用已有知识解决问题的成功体验，增强学习数学的自信心。
重点、难点重点：通过具体事例引导学生经历解决问题的过程。
难点：对种植方案的选择进行讨论，培养学生的优化意识。
教学准备：教师准备：教材的示意图课件学生准备：答题纸，小白板。
教学过程。
一、新课导入师：上节课我们知道全球荒漠化的问题很严重，那如何解决呢？生：我们去植树．生：造林．师：那你们知道如何植树吗？都该注意一些什么？设计意图：通过利用上节课的荒漠化问题，引出植树问题，培养学生的环保意识。
二、探究新知。
师：课件出示教材示意图，引导学生了解题意。
让学生说说不理解的地方。
生：株距和行距是什么意思？师：大家来看看课件，株距：是指同一行相邻的两个植株之间的距离。
行距：指的是相邻的两行之间的距离，通常指两行植株之间的距离。
师：利用课件说明株距5米，行距4米。
师：那么每棵果树占地面积是多少呢？课件演示一棵树的占地面积。
大家通过看刚才的演示，谁来说一说？生：我发现每棵树的占地面积正好是株距和行距的积。
师：对每棵树占地面积=株距×行距。
师：下面我们来看看兔博士给我们带来什么问题？生：按照题意中的两种方案，各需要多少棵树苗？种哪种树投资多？师：大家以组为单位讨论一下，说说解题思路。
指名板演。
生：种苹果树，每棵树占地面积是4×5=20（平方米）这块地的面积120×60=7200（平方米）能种多少棵苹果树7200÷20=360（棵）投资，360×15=5400（元）；种枣树，4×3=12（平方米） 7200×12=600（棵）600×18=10800（元）师：根据我们的计算结果说说，你对李大叔有什么建议。
第7讲 数学广角——植树问题-五年级上册数学讲义(含答案)
第7讲数学广角——植树问题（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：植树问题（1）两端都栽树的问题在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1（2）两端都不栽树的问题在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距三、例题精讲考点一：数学广角——植树问题【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
【分析】根据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。
每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，因为摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）12×2＝24（盆）【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
【典型三】画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？（2）12名同学在操场上做游戏。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
五年级上册数学课件-7.4 封闭图形中的植树问题｜冀教版
课件介绍
教学环节
创设情境 引入问题 多元表征 感知模型 探索规律 有效建模 拓展提升 实践应用
封闭图形中的植树问题
设计意图：展示生活情境，引出数学问题，激发探究欲望。
正方形桂花树台一边要摆花，量一下边长是9 米，每隔一米摆一盆，请大家帮助算一算，要几盆 花？
9米
学习建议：
１、独立 思考
２、把你 的方法用算式 表示出来。
你发现了什么？
设计意图：动画拉伸、展开、回放演示，沟通新旧知识联系，实现有效建模。
你又发现了什么？
拓展：学校为了美化校园环境，在同学们中征 集摆花设计方案。有以下三种，请选择一种你最喜 欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆 放多少盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看哪 一组做得又好又快！
课件介绍
课件名称 封闭图形中的植树问题
年级
教学目标
课件介绍
1、利用信息技术平台,提供问题情境，让学生 通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中 植树问题的方法。
2、通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导 学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取 出数学模型的过程。
五年级上册植树问题
五年级上册数学植树问题不封闭路段两端都栽：株数=间隔数+1，总距离÷株距=间隔数不封闭路段两端都不栽：株数=间隔数-1，总距离÷株距=间隔数在封闭路段上植树时：株数等于间隔数；封闭的路线长=间隔数（株数）×株距；株距=封闭的路线长÷间隔数（株数）一、求棵树：1.有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，需多少棵杨树苗？2.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线多少根？3.在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？4.两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？二、求间距：1.红领军公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾建电线杆，共用电线杆86根，这条绿荫大道全长1700米，每两根电线杆相隔多少米？三、求全长：1. 在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？2. 有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？四、封闭图形1.一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗多少株？2.学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？五、锯木头1.有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部据完需要多少分钟？2. 一个木工锯一根长19米的木条，他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了8次，锯成许多一样长的短木条，求每根短木条长多少米？六、爬楼梯和敲钟1.从一楼爬到二楼爬了几层？从一楼爬到四楼爬了几层？从一楼爬到六楼爬了几层？2.业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少台阶？3.挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完？练习：1.一个池塘周围长1800米，沿塘边每隔6米栽一棵杨树，需要种几棵杨树？2.一条走廊长21米，从走廊的一端每隔3米放一盆花，走廊的两边一共需要几盆花？3.学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种一棵树，共可以种多少棵树？4.在一条长为48米的马路一旁栽树，如果每4米栽一棵，一共可以栽几棵？如果一共要栽9棵，那么每两棵之间应相隔多少米？5.一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？6.一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每据一次需要3分钟，一共需多少分钟？7.从1楼走到4楼共要走36级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？8.时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒？9.一个木工锯一个长13米的木条，他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条，求每根短木条长多少米？10.学校门口摆一排菊花，一共9盆，再在每两盆菊花中间摆3盆桂花，共摆了几盆桂花？11.一个老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了11分，这个老人走了24分，走到第几根电线杆？12.一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？13.A、B两人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？14.大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼要3分钟，那么，大人从1楼到5楼要多少分钟？15.在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树，问这个场地四周共种树多少棵？16.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽，买两棵之间相距5米，这段公路长多少米？17.校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？18.要在100米的马路两旁植树，每隔5米种一棵，一共可以种多少棵？19.有一条公路长1000米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳，可种植多少棵？20.两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一直行能栽多少棵？21.一条长2000米的公路，在路的两边每相隔50米栽一棵白杨，从头到尾需要栽白杨多少棵？22.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的路，每边隔5米栽一棵梧桐树，需要梧桐树多少棵？23.公路的一边相隔50米有一根路灯杆，小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯21根，电车每小时行多少千米？24.庆祝元旦，接受检阅的彩车车队共52辆，每辆车长4米，每辆车之间相隔6米，它们行驶的速度都是每分钟50米，这列火车要通过536米长的检阅场地，需要多少分钟？25.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽了40棵，水池的周长是多少？。
冀教版小学数学五年级上册第4课时种植问题教案
种植问题教学内容教材76---77页教学提示教材选择了在一块儿长方形地上种果树的事例，给出两种种树方案及株距、行距、每棵树苗的价钱等信息。
教学时对学生难以理解的种植术语进行讲解，并用图示进行演示，让学生能更好地解决问题。
在学生交流各组计算结果得基础上提出“对以上两种方案，有何看法”的问题，给学生表达个性化想法的机会。
教学目标知识与技能：理解株距和行距的实际含义；综合运用已有知识解决种植中的实际问题。
过程与方法：结合具体事例，经历小组合作解决植树问题，讨论植树方案的过程。
情感、态度与价值观：感受数学在生活中的广泛应用；获得利用已有知识解决问题的成功体验，增强学习数学的自信心。
重点、难点重点：通过具体事例引导学生经历解决问题的过程。
难点：对种植方案的选择进行讨论，培养学生的优化意识。
教学准备：教师准备：教材的示意图课件学生准备：答题纸，小白板。
教学过程。
一、新课导入师：上节课我们知道全球荒漠化的问题很严重，那如何解决呢？生：我们去植树．生：造林．师：那你们知道如何植树吗？都该注意一些什么？设计意图：通过利用上节课的荒漠化问题，引出植树问题，培养学生的环保意识。
二、探究新知。
师：课件出示教材示意图，引导学生了解题意。
让学生说说不理解的地方。
生：株距和行距是什么意思？师：大家来看看课件，株距：是指同一行相邻的两个植株之间的距离。
行距：指的是相邻的两行之间的距离，通常指两行植株之间的距离。
师：利用课件说明株距5米，行距4米。
师：那么每棵果树占地面积是多少呢？课件演示一棵树的占地面积。
大家通过看刚才的演示，谁来说一说？生：我发现每棵树的占地面积正好是株距和行距的积。
师：对每棵树占地面积=株距×行距。
师：下面我们来看看兔博士给我们带来什么问题？生：按照题意中的两种方案，各需要多少棵树苗？种哪种树投资多？师：大家以组为单位讨论一下，说说解题思路。
指名板演。
生：种苹果树，每棵树占地面积是4×5=20（平方米）这块地的面积120×60=7200（平方米）能种多少棵苹果树7200÷20=360（棵）投资，360×15=5400（元）；种枣树，4×3=12（平方米）7200×12=600（棵）600×18=10800（元）师：根据我们的计算结果说说，你对李大叔有什么建议。
五年级数学上册封闭图形的植树问题课件
二、探究新知
（三）问题解决
张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少 棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（四）延伸探究
圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？
五年级数学上册封闭图形的植树问题
四、总结收获
1. 复杂的问题能够转化成简单的问题。 2. 借助画图策略能直观地解决问题。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
数学广角——植树问题
封闭图形的植树问题
五年级数学上册封闭图形的植树问题
一、问题情境
张伯伯准备在圆形池塘 周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（一）尝试探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽
树。池塘的周长是120m，如果
每隔10m栽一棵，一共要栽多少
（1）在周长120米的等边三角形周围栽树（每个角也要栽树）， 每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（2）在周长120米的正方形周围栽树（每个角也要栽树），每隔 10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（3）在周长120米的长方形周围栽树（每个角也要栽树），它的 长是40m，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
选择上面的一道题，用自己喜欢的方法，独立解决问题。
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
三、巩固练习
2. 小区花园是一个长60m、宽40m的长方形，现 在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每 相邻两棵树间隔5m，一共要栽多少棵树？
人教版五年级数学上册第七单元《封闭图形的植树问题》上课课件
2. 21路公共汽车行驶路线全长24km，相邻两站之间 的路程都是3km。一共设有多少个车站？ 总路线长÷间距= 间隔数 车站数=间隔数+1 24÷3＝8(个) 8＋1＝9(个) 答：一共设有9个车站。
3. 一段路长720 m，在路的一边每隔3 m栽一棵树 (两端要栽)。一共要栽多少棵树？
720÷3 = 240(个) 240 + 1 = 241(棵) 答：一共要栽241棵树。
在一条21 m长的小路一旁栽树，每隔3 m栽一棵 （两端都栽），一共要栽多少棵树？
两端都不栽 间隔数=总长÷间隔距离 两端都栽：棵数=间隔数+1
21÷3+1=8(棵)
我们一起研究此类 “植树问题”吧！
探索新知
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间 的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
4．一条步行街长480 m，在街道的两边每隔8 m挂 一个灯笼(两端都挂)，一共要挂多少个灯笼？ 480÷8＋1＝61(个) 61×2＝122(个) 答：一共要挂122个灯笼。
提升点1 解决上楼梯的问题
5．外卖员到一栋办公楼送餐，恰好这时电梯故障， 为了准时把饭菜送到7楼的客户手中，他决定爬 楼梯，一共爬了126级台阶，每上一层要走多少 级台阶？
3．奶奶门前有一条小路，全长60 m，在小路的两旁 每隔5 m栽一棵杨树(一端栽一端不栽)，一共要 栽多少棵杨树？ 60÷5×2＝24(棵) 答：一共要栽24棵杨树。
点拨：因为是路两旁都栽，所以求出一旁的数量后还 需要乘2。
4．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150 m、宽60 m 的地基四周打桩。四个角都要打桩，每隔2.5 m打 一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ (150＋60)×2÷2.5＝168(根) 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。
五年级上册数学教案-7.4种植问题 ▎冀教版(2014秋) (1)
《植树问题》教学设计一、设计理念:《数学课程标准》提出：“要从学生已有的生活经验出发；让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
植树问题，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
”小学数学学习应该是儿童自主的数学活动，要让儿童在动手操作中探究、发现、解决问题。
真正转变学生在课堂学习中的参与方式，要学生自主地参与，关注学生学习过程的亲历与体验。
体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。
同时培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
二、学情分析我所执教的学生习见于生活中的各种植树问题现象，四年级孩子已经有了一定的数学经验和数学学习方法，她们的抽象思维能力也有了初步的发展，具备了数学活动经验，但这只是形象思维上的一个优势，对植树问题中涉及的“间隔”这一概念不理解，要想解决问题，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用,还需要教师的有效引领，更需要学生的自主探究。
三、教学目标：知识与技能：理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。
过程与方法：让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程，能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。
情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
《植树问题》人教版小学数学五年级上册PPT课件(第7.1.2课时)
6+4×9=42（人） （38-6）÷4+1=9（张）
答：10 张桌子并成一排可 以坐42人，38人需要并9张 桌子才能坐下。
课堂练习
一、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿着花坛每隔 6 m 栽一株 月季花，共可栽多少株月季花？
114÷6 = 19（株） 答：共可栽19株月季花。
新知探究
距离（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
30
10
3
3
40
10
4
4
50
10
5
5
60
10
6
6
新知探究
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
新知探究
封闭图形相当于“一端栽，一端不栽” 棵数 = 间隔数
新知探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵 ，一共要栽多少棵树？ [教材P108 例3]
讲解人： 时间：2020.6.1
课堂导入
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条 8 m 长的小路的一旁，每隔 2 m 栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽：8÷2+1 = 5（棵） ②两端都不栽：8÷2-1 = 3（棵）
生活中，还有把树、花沿着各种 封闭图形种植，这节课我们就来 研究封闭路线上的植树问题。
课堂练习
二、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都 2 m，这个圆圈的周长是多少米？
36×2 = 72（m） 答：这个圆圈的周长是72 m。
课堂练习
三、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每隔 8 m 栽一棵柳树，在两 棵柳树之间再栽 2 棵杨树，两种树各栽多少棵？
五年级上册植树问题之封闭图形ppt课件
31
方法一： 黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子
19×2 ＋ 17×2 =38＋34 =72（个）
方法二： 每边的个数×4边=可以摆放多少个
18 × 4 = 72（个） 方法三：
每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放的棋子 19×4－4
=76－4
=72（个）
方法四:
6
把线段的两个端点连到一 起，就是一条封闭曲线，这时 两个端点合在一起。
封闭路线上植树，棵数=间隔数
7
正方形边长12m，四个角上各种一棵 12×4=48（m）
每隔6m
种一棵 48÷6=8（棵）
每隔4m 种一棵 48÷4=12（棵）
每隔3m
种一棵 48÷3=16（棵）
8
正三角形边长12m，三个角上各种一棵
4
16 （5-1）×4=16
4
20 （6-1）×4=20
……
…
……
…
19 18
19-1=18
每边的间隔数=每边的个数-1
4
72 （19-1）×4=72
我发现的规律：
最外层的总数=每边的间隔数×边数
24
每边的棋子数-1＝ 每边的间隔数
每边的间隔数×边数＝ 最外层的总数
（每边棋子数－1）×边数＝ 最外层的总数
五个顶点不摆
五个顶点处要摆
只摆一个顶点
方法一：
5×4=20（盆）
方法二：
5×3=15（盆）
方法三：
4×4+3=19（盆）
44
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（个）
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
人教版五年级数学上册第七单元《封闭图形的植树问题》教学课件
小明家门前有一条 35 m的小路，绿化队要在路旁 栽一排树。每隔 5m 栽一棵树（一端栽一端不栽）。 一共要栽多少棵？
35 m
小明家门前有一条 35 m的小路，绿化队要在路旁 栽一排树。每隔 5m 栽一棵树（一端栽一端不栽）。 一共要栽多少棵？
棵数＝间隔数
35÷5 = 7（棵） 答：一共要栽7棵树。
这节课你们都学会了哪些知识？ 植树问题（2）
两头种
100 米
60 米
35 米
棵数＝间隔数＋1 棵数＝间隔数－1 棵数＝间隔数
7 数学广角——植树问题
第1课时 不封闭路段的植树问题
练习
知 识 点 首尾封闭的曲线上的植树问题
1．填一填。 (1)一个圆形喷泉水池的周长是150 m，在水池周围 每隔5 m安装一盏景观灯，一共安装了(30 )盏 景观灯。
提 升 点 稍复杂的封闭图形植树问题 2
6．一个圆形水库，周长是1800 m，现在在其周围每 隔6 m栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽两棵杨树 。水库周围分别栽了多少棵柳树和杨树？相邻 两棵树间距相等，相邻两棵杨树之间的距离是 几米？
1800÷6＝300(棵) 300×2＝600(棵) 1800÷(300＋600)＝2(m) 答：水库周围栽了300棵柳树，600棵杨树， 相邻两棵杨树之间的距离是2 m。
一段路长720m，在路的一边每隔3m栽一棵树 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
720÷3 = 240（个） 240 + 1 = 241（棵） 答：一共要栽 241 棵树。
在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有 14个车站，每两个车站间的平均距离是1200m。这条 马路有多长？
总路线长=间距×间隔数
100m共有20个间隔，
人教版五年级上册数学植树问题(封闭图形)(课件)
新知探究
10
10
m
m
先画图试试看。假 设周长是40米。
10
10
m
m
你发现了什么， 可以提出什么 猜想？
通过画图“一一 对应”，发现能 栽4棵树。
新知探究
距离（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
40
10
4
4
50
10
5
5
60
10
6
6
间隔数=棵树
新知探究
间隔数=棵树
将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和不封闭图形中
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10 盏灯。
说说你的收获？
棵树和间隔数之间的关系 间隔数 =棵数
1.课后习题p111的12题
植树问题（封闭图形）
谢谢观看
问题：一共要栽多少棵树？
这道题和上节课学的 有什么不同？
封闭图形中的“植树 问题”。
新知探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵 ，一共要栽多少棵树？ [教材P108 例3] 前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的， 这道题你们能用同样的方 法解决吗？ 试一试。
（统编版数学五年级上册 ）
植树问题（封闭图形）
导入新课
说出间隔数和棵树之间的关系 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数-1
导入新课
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每 隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
读题：你知道了哪些信息 ？
条件1：圆形池塘周长120m。
条件2：每隔10m栽一棵。
“只栽一端”的情况相同，都是棵数等于间隔数。
五年级数学人教版(上册)7.3封闭曲线上植树的问题
这节课你们都学会了哪些知识？ 植树问题（3） “化曲为直”
封闭图形相当于“一头种” 棵数 = 间隔数
7 数学广角
封闭曲线上植树的问题
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在 一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以 怎么栽？
①两端都栽： 8÷2+1 ＝ 5（棵） ②两端都不栽：8÷2-1 ＝ 3（棵）
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在 一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以 怎么栽？
思考：封闭图形中的“植树问题”
4个间隔栽4棵树 7个间隔栽7棵树 8个间隔栽8棵树
如果周长是480米， 如果周长是70米，
要栽多少棵？
要栽多少棵？
说一说：你有什么发现？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
40 70 80 ……
4 7 8 ……
4 7 8 ……
在封闭路线上植树，间隔数与棵数相等： 棵数=间隔数
如果把圆拉直与 棵数相等。
相当于在直线上一 棵数=间隔数 端栽，一端不栽。
例题3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长 是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵 树？
规范解答： 棵数 ＝ 间隔数
120÷10 ＝ 12（棵）
答：一共要栽 12 棵树。
小结： 我们将封闭图形“化曲为直”后，
发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”
中棵数和间隔数的关系是一样的，都是
棵数等于间隔数。
小组讨论：“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
两头种
100米
60米
35米
棵数＝间隔数＋1 棵数＝间隔数－1 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数
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4. 失去才是成长过程最坚硬的后台。 15. 大肚能容，断却许多烦恼障，笑容可掬，结成无量欢喜缘。 18. 有事者，事竟成;破釜沉舟，百二秦关终归楚;苦心人，天不负;卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 7. 在世界的历史中，每一伟大而高贵的时刻都是某种热忱的胜利。 4. 世界会向那些有目标和远见的人让路(冯两努——香港着名推销商) 1. 目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 12. 相信就是强大，怀疑只会抑制能力，而信仰就是力量。 9. 没有什么事情有象热忱这般具有传染性，它能感动顽石，它是真诚的精髓。 19. 知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结果。 4. 不怕路远，就怕志短 8. 美，可以在金碧辉煌的宫殿中，也可以在炸毁的大桥旁;美，可以在芳香扑鼻的鲜花上，也可以在风中跳动的烛光中;美，可以在超凡脱俗的 维那斯雕像上，也可以在平凡少女的笑靥里。
你发现了什么？
设计意图：动画拉伸、展开、回放演示，沟通新旧知识联系，实现有效建模。
你又发现了什么？
拓展：学校为了美化校园环境，在同学们中征 集摆花设计方案。有以下三种，请选择一种你最喜 欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆 放多少盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看哪 一组做得又好又快！
课件介绍
课件名称 封闭图形中的植树问题
年级
教学目标
课件介绍
1、利用信息技术平台,提供问题情境，让学生 通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中 植树问题的方法。
2、通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导 学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取 出数学模型的过程。
3、在解决问题中，培养学生的独立思考、合作 探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用。
正方形木板四周摆花盆（四个角都摆）， 每条边上摆10盆，共要多少盆花 ？
小组交流要求：
请每一位同学准备小组交流，安静地 检查并整理自己的思路，想一想，你打算 在小组里怎样说明自己的方法 ？
10 × 4 － 4 = 36
设计意图：动态展示不同策略，经历多元表征，充分感知数学模型。
8 × 4 + 4 = 36
课件介绍
教学环节
创设情境 引入问题 多元表征 感知模型 探索规律 有效建模 拓展提升 实践应用
封闭图形中的植树问题
设计意图：展示生活情境，引出数学问题，激发探究欲望。
正方形桂花树台一边要摆花，量一下边长是9 米，每隔一米摆一盆，请大家帮助算一算，要几盆 花？
9米
学习建议：
１、独立 思考
２、把你 的方法用算式 表示出来。
10× 2 + 8 × 2= 36
9 × 4 = 36
10 × 4 － 4 = 36
8 × 4 + 4 = 36
10× 2 + 8 × 2= 36
9 × 4 = 36
每边6盆花，一 共要放多少盆？
每边放4盆，一 共要放多少盆？
圆坛的一周全长是16米，如果沿着圆坛一周每 隔 2 米摆一盆花，一共需要几盆花？
教学重点：
解决植树问题 （封闭图形）的思 想方法。
教学难点：
探索发现封闭图 形中点数与间隔数 之间的关系。
通过课件展示教学情境， 运用现代信息技术全面、充分 反馈学生思维过程，动态展示 不同的解题策略，引导学生从 不同之中找到相同点，充分感 知问题模型。并通过形象生动 的动态演示，引导学生建立三 角形、四边形、五边形……→ 圆这些不同封闭图形之间的联 系，探索发现所有的封闭图形 植树问题都可以转化为在圆上 的植树问题，沟通图形之间的 联系，有效地突破教学难点。
9. 处事不必求功，无过便是功。为人不必感德，无怨便是德。 8. 没有热忱，世间便无进步。 12. 成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。 9. 努力就是光，成功就是影。没有光哪儿来影? 4. 世界会向那些有目标和远见的人让路(冯两努——香港着名推销商) 14. 庸人的缺点就在于不能控制自己的感情，容易失去理智，而成功者则善于把握这个尺度，谨慎处事。 3. 崇高的理想就像生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。 5. 用最少的浪费面对现在。