人教版八年级下册-第三单元 平行四边形知识点总结
八年级下册数学平行四边形知识点
八年级下册数学平行四边形知识点一、平行四边形的定义在数学中，平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
也就是说，平行四边形有两对边分别平行，并且对边长度相等。
这个定义很重要，因为它决定了平行四边形的性质和特点。
二、平行四边形的性质1. 对角线性质：平行四边形的两条对角线互相平分，即对角线长度相等。
2. 对边性质：平行四边形的对边互相平行且长度相等。
3. 内角性质：平行四边形的内角互相补角，即相对的内角之和为180度，所以任意对角线夹角互为补角。
4. 定理：平行四边形的对角线互相平分并且等长。
三、平行四边形的应用平行四边形在几何学中有着广泛的应用，尤其在计算面积和解决实际问题时非常有用。
1. 面积计算：平行四边形的面积等于底边长乘以高，即S=底×高。
2. 平行四边形的性质在解决实际问题时很有用，比如建筑设计、地图绘制等。
四、个人观点和理解平行四边形是几何学中一个非常重要的概念，它具有丰富的性质和应用价值。
在学习和掌握平行四边形知识点的过程中，我深刻体会到了数学的逻辑性和严谨性。
通过对平行四边形的研究，我不仅提高了自己的数学思维能力，也更加深入地理解了几何学在现实生活中的应用。
总结回顾通过本文的阐述，我们深入探讨了八年级下册数学平行四边形的知识点，包括定义、性质、应用等方面。
我们了解到平行四边形具有特定的对角线性质和对边性质，以及在面积计算和实际问题中的应用。
通过学习和掌握这些知识，我们不仅能提高自己的数学水平，也能更好地理解几何学在实际生活中的重要性。
希望本文的内容能够帮助你更深入地理解平行四边形的知识，提高数学学习的兴趣和能力。
平行四边形是几何学中非常重要的一个概念，它的性质和应用非常广泛。
在平行四边形的学习过程中，除了了解其定义、性质和应用外，还可以进一步深入探讨平行四边形的相关定理及证明，以及与其他几何图形的关联等内容。
1. 平行四边形的相关定理在学习平行四边形的过程中，我们可以深入了解一些与平行四边形相关的定理，比如平行四边形的对角线互相平分并且等长、平行四边形的对角线长度的平方和等于边长的平方和等等。
八年级平行四边形知识点总结
八年级平行四边形知识点总结平行四边形是初中数学中一个重要的几何学概念。
它涉及到面积、周长、角度、比例等多个知识点。
本文对八年级学习平行四边形所需掌握的知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握平行四边形。
1. 定义和性质
平行四边形是两对对边分别平行的四边形，具有以下性质：
（1）对边平行；
（2）相邻角互补；
（3）对角线互相平分；
（4）对边相等；
（5）对角相等。
2. 面积公式
平行四边形面积公式为 S = 底 ×高。
其中，底指平行四边形中一条边的长度，高指从这条边到与之平行的另一边的距离。
3. 周长公式
平行四边形周长公式为 P = 2a + 2b。
其中，a 和 b 分别指平行四边形相邻的两条边的长度。
4. 角度性质
（1）对角线所在直线的平行线截平行四边形所得的线段所对应的角相等。
（2）平行四边形内角和为 360 度。
（3）相邻角互补，对角相等。
5. 平行四边形的分类
（1）长方形：除了对角线之外，所有的角都是直角。
（2）正方形：对角线相等，所有边相等，所有角都是直角。
（3）菱形：四条边全等，对角线相互垂直，并平分对方角。
6. 平行线判定
（1）同侧内角和等于 180 度，说明两条直线平行。
（2）如果两条同向直线上有两个等于对应内角，则这两条直线平行。
（3）如果一条直线与两个相交的直线，对应内角相等，则这条直线平行于另一条线段。
以上是关于八年级平行四边形的知识点总结，通过对这些知识点的掌握，可以更好地理解和应用平行四边形的概念，也有利于提升数学学科成绩。
人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习教学文案
人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习精品文档平行四边形复习形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）四 常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.练习：一、填空：（每小题2分，共24分）1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。
2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。
3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。
4、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。
5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm 。
6、菱形ABCD 中，∠A ＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。
人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习教学总结
平行四边形复习
C
D
A
O
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方
形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：
1．S 菱形 =2
1
ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =2
1
（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：
※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2
)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
平行四边形
矩形
菱形正
方
形。
(完整版)平行四边形基本知识点总结
(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。
以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。
3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。
4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。
5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。
7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。
判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。
2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。
特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。
2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。
相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。
2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。
以上是关于平行四边形的基本知识点总结。
通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。
人教版八年级下册数学平行四边形知识点总结
人教版八年级下册数学平行四边形知识点总结本文介绍了平行四边形、矩形、菱形、正方形等几种四边形的知识点。
首先，平行四边形是两组对边分别平行的四边形，表示为ABCD。
它不仅是平行四边形的一条性质，还是一个判定方法。
其有关性质和判定从边、角、对角线三个方面进行简述，包括邻角互补、对角相等、对角线互相平分、面积等。
其次，平行四边形的判别方法有五种，包括定义、两组对角分别相等、两组对边分别相等、对角线互相平分、一组平行且相等。
掌握这些方法可以更好地判断平行四边形。
除了平行四边形，还有矩形、菱形、正方形和梯形等特殊四边形。
矩形是有一个角是直角的平行四边形，而菱形是有一组邻边相等的平行四边形。
正方形是有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形，是最特殊的平行四边形，兼有平行四边形、菱形和矩形的特征。
梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，还有等腰梯形和直角梯形等特殊梯形。
最后，这些特殊四边形还有各自的性质和判定方法，如矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，等等。
掌握这些知识点可以更好地理解和应用这些图形。
2.几种特殊四边形的定义菱形：四条边相等，对角相等且邻角互补，对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角，具有轴对称性（对角线所在直线，2条）。
正方形：四条边相等，四角相等，对角线互相垂直平分相等，对角线与边的夹角为45度，具有轴对称性（4条）。
等腰梯形：上下底平行但不相等，两腰相等，同一底边上的两个角相等且对角互补，对角线相等，具有轴对称性（上下底中点所在直线）。
3.几种特殊四边形的判定方法矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等。
菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等。
正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形；②有一组邻边相等的矩形；③对角线互相垂直的矩形；④有一个角是直角的菱形；⑤对角线相等的菱形。
八下数学平行四边形知识框架
八下数学平行四边形知识框架一、平行四边形的基本概念平行四边形，听着是不是有点高大上？其实呢，它就像一个“家庭作业”里的好朋友，只不过它不像正方形和长方形那么抢眼，倒是有着自己独特的韵味。
大家都知道，平行四边形的四条边是有两对平行的，那你看，平行的意思就是这些边永远不会相交，至少在理论上是这样。
如果把这四条边看作是“夫妻”关系，那你就想象他们永远不会跑到别的地方去，他们就像是两对忠诚的老夫妻，在自己的轨道上一直走下去，不管怎么移动，始终不变。
说到这，你是不是有点明白了？它就是个非常忠诚、稳定的“家庭”形状。
但有一点，平行四边形的“家”不仅是四条直线围起来的哦。
平行四边形的对角线也挺有意思的。
你是不是想象一下两个对角线交叉的样子？虽然它们不一定相等，但却总是把整个平行四边形“分开”，就像妈妈把家里大饼切成两半一样。
这个分法，不仅公平，而且很科学。
说到平行四边形的角，那更有意思了，想象一下四个角就像是家里的四个门，每个门对着的是两条平行的墙。
换句话说，对角是一样的。
只不过它们的位置不同，但却是“兄弟姐妹”，就差不多像是两对“孪生兄弟”了，怎么看都差不多。
二、平行四边形的性质说到这里，你是不是开始觉得平行四边形的“家庭关系”挺有意思的？但是它可不止这些，它还有一些很酷的性质。
平行四边形的对边是平行且相等的，明白了吗？对边不光是并排站着的，它们的长度也是一样的！比如你家旁边的两棵树，树干差不多高，离得也不远。
所以，不管你怎么移动平行四边形，它的两条对边始终保持着相同的长度，就像两个双胞胎兄弟，虽然站在不同的位置，但每一条腿都一样长。
再来说说它的角度。
平行四边形的邻角之和总是180度，这就像你家里的茶几，不管怎么转动，所有的角度加起来都会保持平衡。
这个性质让平行四边形看起来更和谐，像是一个家庭中的和睦氛围，互相之间从不冲突，总能找到一种平衡的状态。
哦，对了，别忘了它的对角线！平行四边形的对角线，虽然看上去并不是那么完美对称，但它们还是有一个共同的特点，就是它们会在交点处“分割”平行四边形，而这个交点，正好是它们的“重心”。
八年级下册数学平行四边形知识点总结
稿子一
嘿，小伙伴们！今天咱们来聊聊八年级下册数学里的平行四边形那些事儿。
平行四边形啊，简单说就是两组对边分别平行的四边形。
这可是个很重要的图形哦！
它有好多特点呢。
比如说，对边平行且相等，这就意味着它的两组对边长度是一样的，而且互相平行，是不是很神奇？
还有哦，它的对角也是相等的。
想象一下，两个相对的角就像双胞胎一样，大小一样呢！
平行四边形的对角线也有小秘密，它们互相平分。
要判断一个四边形是不是平行四边形，也有办法。
如果两组对边分别相等，或者一组对边平行且相等，那它就是平行四边形啦。
平行四边形的面积计算也不难，就是底乘以高。
记住哦，这个高可一定要看准了。
在做题的时候，可一定要看清楚条件，别弄混了。
怎么样，平行四边形是不是还挺有趣的？
稿子二
亲爱的小伙伴们，咱们一起来瞅瞅八年级下册数学的平行四边形知识点呀！
平行四边形，这可是个常常出现的图形呢！
它的两组对边那是必须平行的，就像两条平行线永不相交一样。
而且这两组对边的长度还相等，是不是很整齐？
它的两组对角也是相等的哟，感觉就像天生一对对的。
再说对角线，互相平分这点可别忘啦。
判断是不是平行四边形，方法得记住呀。
要是两组对边平行，或者两组对边相等，那准没错。
还有呢，平行四边形的面积公式要牢记，底乘高就搞定。
做题的时候，得细心再细心。
比如有时候会让你证明一个图形是平行四边形，那就得根据条件，灵活运用那些判断方法。
平行四边形就像一个神秘的小城堡，里面藏着好多有趣的知识等我们去发现呢！怎么样，是不是觉得没那么难啦？。
初二数学平行四边形知识点归纳
初二数学平行四边形知识点归纳一、平行四边形的定义与性质。
1. 定义。
- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“▱”表示，例如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。
2. 性质。
- 边的性质。
- 平行四边形的两组对边分别平行且相等。
即AB∥CD，AD∥BC，AB = CD，AD = BC。
- 角的性质。
- 平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。
即∠A = ∠C，∠B = ∠D，∠A+∠B = 180°，∠B + ∠C=180°等。
- 对角线的性质。
- 平行四边形的对角线互相平分。
即若AC、BD是▱ABCD的对角线，则AO = CO，BO = DO（O为AC、BD交点）。
二、平行四边形的判定。
1. 边的判定。
- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定）。
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
即若AB = CD，AD = BC，则四边形ABCD是平行四边形。
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
例如AB∥CD且AB = CD，则四边形ABCD是平行四边形。
2. 角的判定。
- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
即若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则四边形ABCD是平行四边形。
3. 对角线的判定。
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
若AO = CO，BO = DO，则四边形ABCD 是平行四边形。
三、平行四边形的面积。
1. 面积公式。
- 平行四边形的面积 = 底×高，即S = ah（a为底边长，h为这条底边对应的高）。
例如在▱ABCD中，若以AB为底，AB边上的高为h，则S▱ABCD=AB×h。
2. 等底等高的平行四边形面积关系。
- 等底等高的平行四边形面积相等。
如果有▱ABCD和▱EFGH，AB = EF，且它们对应的高相等，那么S▱ABCD = S▱EFGH。
四、特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）与平行四边形的关系。
初二语文平行四边形知识点总结
初二语文平行四边形知识点总结
平行四边形是几何学中的一个重要概念，具有特定的性质和特征。
下面是初二语文平行四边形的知识点总结：
1. 定义：
平行四边形是指具有两对平行边的四边形。
2. 性质：
- 对角线互相平分：平行四边形的两条对角线互相平分。
- 两对对边平行：平行四边形的两对对边是平行的。
- 相邻补角为180°：平行四边形的相邻内角互补，其和为180°。
- 对边长度相等：平行四边形两对对边之间的对边长度相等。
3. 命题：
- 命题1：如果一个四边形的对边分别平行且相等长，那么它
是一个平行四边形。
- 命题2：如果一个四边形的对边分别平行，那么它是一个平
行四边形的充分必要条件。
4. 判定：
判定一个四边形是平行四边形的条件之一是判断其对边是否平行。
5. 解题方法：
- 使用平行四边形的定义、性质和命题进行分析和推理。
- 结合实际题目，使用相应的定理和公式进行计算。
初二语文平行四边形的知识点总结就是以上内容，希望对你有所帮助。
参考资料：。
初二平行四边形知识点归纳
初二平行四边形知识点归纳平行四边形是初中数学中的一个重要概念，它具有许多特性和性质。
在初二学习阶段，我们需要对平行四边形进行深入了解和掌握。
本文将对初二平行四边形知识点进行归纳和总结。
一、定义和性质1. 平行四边形的定义：具有两对对边平行的四边形称为平行四边形。
平行四边形的对边相等且对角线互相平分。
2. 平行四边形的性质：两对对边分别平行且相等；两对对角线互相平分；相邻角互补、对角角互补；对角线长度之积等于平行四边形边长之积。
二、判断平行四边形的方法1. 判断对边是否平行：通过观察四边形的边是否平行，若两对边都平行，则为平行四边形。
2. 判断对边是否相等：通过测量四边形的边长，若两对边相等，则为平行四边形。
三、平行四边形的特殊情况1. 矩形：具有四个直角的平行四边形称为矩形。
矩形的对边相等且平行，对角线相等。
2. 正方形：具有四个直角且对边相等的平行四边形称为正方形。
正方形的对边相等且平行，对角线相等，且对角线互相垂直。
四、平行四边形的性质应用1. 利用平行四边形的性质求解问题：根据平行四边形的性质可以解决许多几何问题，如计算对边的长度、对角线的长度等。
2. 平行四边形的周长和面积：平行四边形的周长等于四条边长之和，面积等于底边长度乘以高。
3. 平行四边形的变形：平行四边形可以通过平移、旋转、缩放等变形操作得到其他形状的四边形。
五、与平行四边形相关的定理和推论1. 反向定理：如果一个四边形的两对对边分别平行且相等，则它是一个平行四边形。
2. 副对角线平分定理：平行四边形的副对角线互相平分。
3. 对角线长度定理：平行四边形的对角线长度之积等于平行四边形边长之积。
4. 三角形面积定理：平行四边形的两条对角线将平行四边形分成两个相等的三角形，它们的面积相等。
六、解题技巧和注意事项1. 观察图形特征：通过观察平行四边形的边长、角度、对边关系等特征，可以快速判断和解决问题。
2. 利用性质和公式：熟练掌握平行四边形的性质和公式，灵活运用于解题过程中。
八年级数学下平行四边形性质知识点
平行四边形是初中数学中非常重要的一个图形，它具有独特的性质和特点。
下面我将详细介绍平行四边形的性质知识点，帮助你更好地理解和掌握这一内容。
一、平行四边形的定义及性质：1.定义：平行四边形是具有两组对边平行的四边形。
2.性质1：对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分，也即对角线相交于各自的中点。
这一性质可以用几何证明的方法得到。
3.性质2：对角线长相等平行四边形的对角线长相等，也即两条对角线的长度相等。
4.性质3：对边相等且对边平行平行四边形的对边相等，也即对边的长度相等；同时对边也是平行的。
5.性质4：同一边界的两角互补平行四边形的同一边界的两个内角和为180度，也即两个内角互补。
6.性质5：同一边界的两个内角相等平行四边形的同一边界的两个内角相等。
7.性质6：对角线的交点是连线两点的中点平行四边形的对角线的交点是连线两点的中点。
8.性质7：与原四边形的其他边平行且等长的线段的两内角相等对平行四边形，如果有一条与原四边形的其他边平行且等长的线段，那么这两条线段的两个内角也相等。
二、平行四边形的基本性质：1.平行四边形的对边相等，也即两组对边的长度相等。
2.平行四边形的对边平行，也即两组对边都是平行的。
3.平行四边形的任意一组对角线互相平分，也即对角线相交于各自的中点。
4.平行四边形的对角线相等，也即两条对角线的长度相等。
5.平行四边形的同一边界的两个内角和为180度，也即两个内角互补，并且同一边界的两个内角相等。
6.平行四边形的对角线的交点是连线两点的中点。
7.任意一条与平行四边形的一条边平行且等长的直线经过对角线交点后，就把平行四边形分成两个全等的三角形。
8.平行四边形的俄拉斯问题：通过平行四边形的顶点引较平行四边形的边，再连接对边的中点，可以得到四个全等的平行四边形。
三、平行四边形的几何性质应用：1.判断四边形是否为平行四边形：-判断对边是否平行-判断两组对边是否相等-判断对角线是否相等2.已知平行四边形的性质求解问题：-求平行四边形的面积-求平行四边形的周长-判断平行四边形的类型（正方形、长方形、菱形等）3.平行四边形的构造：-已知连线两点构造平行四边形-已知对角线长度构造平行四边形四、平行四边形的证明：在证明平行四边形的性质时，一般需要用到平移、对称、重叠等几何变换，以及线段的相等关系、角的性质等几何知识。
(完整版)平行四边形全章知识点总结
平行四边形【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： AB DO C边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：A B DO CD 边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线间的距离处处相等。
Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角. 3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Ⅲ. 菱形（1）菱形的性质 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2）菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 21菱形 （2）菱形的判定1）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.Ⅳ. 正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.中点四边形1、顺次连接四边形各边中点所围成四边形是平行四边形2、顺次连接菱形各边中点所围成四边形是矩形3、顺次连接矩形各边中点所围成四边形是菱形4、顺次连接等腰梯形各边中点所围成四边形是菱形5、顺次连接正方形各边中点所围成四边形是正方形例：如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）A．矩形B．等腰梯形C．菱形D．对角线相等的四边形解：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是什么形状均可，故选D．。
八年级下册数学平行四边形知识点
八年级下册数学平行四边形知识点平行四边形是初中数学中比较基础的一个概念，在八年级下册的数学课程中也有涉及。
平行四边形的定义是：两组平行边相对的四边形。
根据这个定义，我们可以得出以下几个平行四边形的性质。
1. 对角线互相平分平行四边形的两条对角线互相平分，即将平行四边形的任意一条对角线分成两段，两段长度相等，并且分点的连线也是平行四边形的对角线之一。
2. 对边相等平行四边形的对边相等，即平行四边形的任意两组相对的边长相等，如图所示。
这个性质可以用来判断一个四边形是否为平行四边形。
3. 钝角相等，锐角相等平行四边形的相邻两个角中，有一个是锐角，另一个则是钝角。
而且在同一平行四边形中，钝角相等，锐角相等。
这个性质可以通过平行线之间的夹角定理证明。
4. 相邻补角相等平行四边形的相邻两个角是补角，即它们的和为180度。
在同一平行四边形中，相邻两个角是相等的，因此它们的补角也是相等的。
5. 高度定理平行四边形的高度是指从一个点到与其在同一条平行线上的另一条边的垂线长度。
平行四边形的面积可以通过底边长乘以高度来求得。
除了以上五个性质外，还有一些其他的平行四边形知识点也很重要，如平移变换、旋转变换等。
这些知识点可以通过实例来加深理解。
例如，通过将一张平行四边形的图形进行平移变换，可以得到一个与原图形形状相同、大小相同、但位置不同的新图形。
如果在原图形上标注出一些点或线段，那么在进行平移变换时，这些点或线段也会进行相应的移动。
这个知识点在解决棋盘问题、填表格等方面非常实用。
总之，平行四边形是数学中一个基础且重要的概念，掌握好它的一些基本性质和知识点，不仅可以提高数学成绩，还可以在实际生活中应用。
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相邻的两个角互补 返回
基础例题1-平行四边形的性质识别和计算
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重难点例题2-平行四边形的性质计算应用
1.利用平行四边形的性质计算
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重难点例题2-平行四边形性质的几何证明
几何证明
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4 平行四边形判定
两组对边分别平行的四边形
边 两组对边分别相等的四边形
有一组对边平行且相等的四边形
18.1平行四边形（复习总结课）
八年级下册-第18章
平行四边形知识点
平行四边形的定义和性质
平行四边形的判定定理
平行四边形的性质 边/对角线/角/对称性
平行四边形的性质 计算/几何证明
平行四边形判定依据 边/对角线/角
几何证明/综合应用
例题1 例题2定理/计算 中位线定理的综合应用
例题5 例题6
3 平行四边形性质
1 平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形具有不稳定性/是中心对称图形 两组对边分别平行 边 两组对边分别相等 一条对角线分成面积相等的两个三角形
2.平行四边形的性质 对角线 ：对角线互相平分/面积 两条对角线分成面积相等的四个三角形
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基础例题5-中位线定理的计算
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巩固提高例题6-中位线定理综合应用
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计算题：4道题（最后一道选做）
2.
平行四边形的判定 对角线：对角线互相平分
两组对角分别相等
角： 一组对角相等，一组邻角互补
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基础例题3-平行四边形的判定
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重难点巩固4-平行四边形判定的几何应用
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三角形中位线定理
三角形中位线：平行于底边且等于底边的一半 若DE是 △ABC的中位线 则有 DE//BC 且 DE=1BC
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