过渡电阻对阻抗继电器的影响
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当短路点过渡电阻Rg为任意有限数值时，将式（4-34）、（4-36）代入（4-26）中，则得M点继电器的测量阻抗。
（4-37）
3．当M侧为送电端时，Rg对测量阻抗ZM的影响：此时 M超前 N为 角， 的阻抗角为 ，因此代入式（4-35）即可求出k和 之值。然后根据（4-37）式可求出Rg由 变化时，ZM的变化轨迹，如图4-18所示。(先画出系统正常运行时的电压降落图，M侧电势为参考向量，N侧落后M侧 角，连接M侧及N侧电势的顶点，连线为系统电势差，再画出由此电势差产生的电流，电势差连线上可画出相应的 和 ，此图各项电压都除以电流，即为系统正常运行时阻抗图，电势差连线对应全系统阻抗。阻抗图的M点位于坐标原点，被保护线路阻抗位于第一象限，则可看出O点位于第一象限，OM连线即为负荷阻抗。而受电侧N位于坐标原点时，O点位于第二象限)。
在相间短路时，过渡电阻主要由电弧电阻构成。短路初瞬间，电弧电流 最大，弧长 最短，弧阻 最小。几个周期后，在风吹、空气对流和电动力等作用下，电弧逐渐伸长，弧阻 迅速增大，因此电弧电阻属于非线性电阻。在导线对铁塔放电的接地短路时，铁塔及其接地电阻构成过渡电阻的主要部分，铁塔的接地电阻与大地导电率有关，对于跨越山区的高压线路，铁塔的接地电阻可达数十欧；当导线通过树木或其它物体对地短路时，过渡电阻更高。目前我国对500kV线路接地短路的最大过渡电阻按300 估计；对220kV线路，则按100 估计。
（4-25）
安装于线路M侧的继电器测量阻抗为：
（4-26）
式中 表示故障点位置占线路全长的百分数，ZR表示由过渡电阻在测量阻抗中引起的附加分量。由于对侧电源的助增作用使Rg所产生的影响要复杂得多。例如，当两侧电势相位不同时， M和 N
图 双侧电源网络接线及有关参数
若出现相位差，因此ZR不是一个纯电阻。如图4-16所示，当 M超前于 N时， ，此时 M也超前于 F，因此ZR呈电容性。反之，如 M落后于 N，则ZR呈电感性。现根据图4-15进一步分析如下。
对式（4-37）中最后一项 随Rg变化的轨迹，已在图4-2中作过分析，为了引用这个分析的结果，我们取用一个新的座标系统，设把F点作为原点，FO为实数方向，且令FO=1。过O点作半直线OD，其与FO轴的夹角为 ，则当Rg变化时，OD就是 的轨迹，实线园弧 是半直线OD的几何反演，虚线园弧FO则是OD的复数反演，同于图4-2，用作图法可求园心的位置C，已示于图中。
第四章 过渡电阻对阻抗继电器的影响
一．过渡电阻对相间阻抗继电器的影响
电力系统中的短路一般都不是金属性的，而是在短路点存在过渡电阻。短路点的过渡电阻 是指当相间短路或接地短路时，短路电流从一相流到另一相或从相导线流入地的途径中所通过的物质的电阻，这包括电弧、中间物质的电阻，相导线与地之间的接触电阻，金属杆塔的接地电阻等。
对于图中所示的单侧电源网络，当线路B—C的出口经 短路时，保护l的测量阻抗为 ，保护2的测量阻抗为 。可见，过渡电阻会使测量阻抗增大，对保护1，测量阻抗增大的数值就是 ；对保护2，由于 是 与 的向量和，
图单侧电源线路经过渡电阻 短路的等效图
由图可知其数值比无 时增大不多。因此可以得出结论：保护装置距短路点越近时，受过渡电阻的影响越大；同时，保护装置的整定值越小，受过渡电阻的影响也越大。
例如在图4-20中,园1为M侧方向阻抗继电器的动作特性园,当区外F点故障时可画出ZR变化的轨迹 ,此园弧与园1交于A、B两点，则当Rg数值位于这一范围内时，继电器就出现超越。
需要指出，以上分析ZR的变化轨迹，只与F点的位置有关。当 M、 N、δ一定时；不同地点短路后ZR的变化情况如图4-21所示。至于保护安装地点M，只要它们于S和F之间，而不论处于什么位置上，所求ZR对它都是适合的。
（4-32）
将式（4-31）代入上式化简后可得
（4-33）
将式（4-31）和（4-33）代入式（4-26）可得
（4-34）
式中
（4-35）
可根据系统运行情况、系统参数、及故障点位置来确定。Biblioteka Baidu
令 表示当 时ZR之值，则
（4-36）
表示系统中没有短路，因此应与短路以前的状态相符。与式（4-29）相比， 正是等式右端的最后一项，即在正常运行情况下，F点电压 F101和电流 M101之比。
1．系统正常运行时，M侧测量阻抗（ ）
（4-27）
式中ZFM——故障点至M侧电源之间的总阻抗；
ZFN——故障点至N侧电源之间的总阻抗；
F点的电压
将式（4-27）代入并化简可得
（4-28）
在M点继电器的测量阻抗
（4-29）
此阻抗就是系统两侧电源摆开在某一 角时的测量阻抗。也可以看成是，当F点的过渡电阻 时的测量阻抗。
由于FO=1,虚线园弧代表 的轨迹,因此，实线园弧 又是 的轨迹,如图4-19所证明.但需要注意,当Rg=0时, 们位于F点, 时，则位于O点。
实际上,在图4-18中FO不是1而是 ,因此园弧 也就是:
的轨迹。
这样F点短路,而过渡电阻Rg具有不同数值时,则测量阻抗ZM将沿着园弧 变化。由于ZR呈电容性,使测量阻抗的电抗部分减少,因此当保护区外短路时,继电器要出现超越可能误动作。
图过渡电阻对不同安装地点距离保护影响的分析
当 较大使 落在保护1的第Ⅱ段范围内，而 仍落在保护2的第Ⅱ段范围内时，两个保护将同时以第Ⅱ段时限动作，从而失去选择性。
如图所示的双侧电源网络接线，各参数标示于图中，假设全系统各元件的阻抗角相等，以 表示。
当线路上任意点经过渡电阻Rg发生三相短路时，设三相参数相同，则仍可用一相回路进行分析。此时在F点Rg中流过的电流为：
2．系统F点经过渡电阻Rg三相短路时，M点测量阻抗：
可运用等效发电机原理进行分析（如求M点测量阻抗，须知M点电压和流过M处的电流，故从故障点电流开始计算）。此等效电源的电势为Rg断开时F点的电压，即 F101,等效内阻抗为
（4-30）
如图4-17所示。根据该图即可求得故障点的总电流
（4-31）
又根据图4-15可得
总结以上分析得到，对位于送电侧的保护装置，当正方向发生短路时，由于过渡电阻的影响可能出现超越。影响超越的因素有：
（4-37）
3．当M侧为送电端时，Rg对测量阻抗ZM的影响：此时 M超前 N为 角， 的阻抗角为 ，因此代入式（4-35）即可求出k和 之值。然后根据（4-37）式可求出Rg由 变化时，ZM的变化轨迹，如图4-18所示。(先画出系统正常运行时的电压降落图，M侧电势为参考向量，N侧落后M侧 角，连接M侧及N侧电势的顶点，连线为系统电势差，再画出由此电势差产生的电流，电势差连线上可画出相应的 和 ，此图各项电压都除以电流，即为系统正常运行时阻抗图，电势差连线对应全系统阻抗。阻抗图的M点位于坐标原点，被保护线路阻抗位于第一象限，则可看出O点位于第一象限，OM连线即为负荷阻抗。而受电侧N位于坐标原点时，O点位于第二象限)。
在相间短路时，过渡电阻主要由电弧电阻构成。短路初瞬间，电弧电流 最大，弧长 最短，弧阻 最小。几个周期后，在风吹、空气对流和电动力等作用下，电弧逐渐伸长，弧阻 迅速增大，因此电弧电阻属于非线性电阻。在导线对铁塔放电的接地短路时，铁塔及其接地电阻构成过渡电阻的主要部分，铁塔的接地电阻与大地导电率有关，对于跨越山区的高压线路，铁塔的接地电阻可达数十欧；当导线通过树木或其它物体对地短路时，过渡电阻更高。目前我国对500kV线路接地短路的最大过渡电阻按300 估计；对220kV线路，则按100 估计。
（4-25）
安装于线路M侧的继电器测量阻抗为：
（4-26）
式中 表示故障点位置占线路全长的百分数，ZR表示由过渡电阻在测量阻抗中引起的附加分量。由于对侧电源的助增作用使Rg所产生的影响要复杂得多。例如，当两侧电势相位不同时， M和 N
图 双侧电源网络接线及有关参数
若出现相位差，因此ZR不是一个纯电阻。如图4-16所示，当 M超前于 N时， ，此时 M也超前于 F，因此ZR呈电容性。反之，如 M落后于 N，则ZR呈电感性。现根据图4-15进一步分析如下。
对式（4-37）中最后一项 随Rg变化的轨迹，已在图4-2中作过分析，为了引用这个分析的结果，我们取用一个新的座标系统，设把F点作为原点，FO为实数方向，且令FO=1。过O点作半直线OD，其与FO轴的夹角为 ，则当Rg变化时，OD就是 的轨迹，实线园弧 是半直线OD的几何反演，虚线园弧FO则是OD的复数反演，同于图4-2，用作图法可求园心的位置C，已示于图中。
第四章 过渡电阻对阻抗继电器的影响
一．过渡电阻对相间阻抗继电器的影响
电力系统中的短路一般都不是金属性的，而是在短路点存在过渡电阻。短路点的过渡电阻 是指当相间短路或接地短路时，短路电流从一相流到另一相或从相导线流入地的途径中所通过的物质的电阻，这包括电弧、中间物质的电阻，相导线与地之间的接触电阻，金属杆塔的接地电阻等。
对于图中所示的单侧电源网络，当线路B—C的出口经 短路时，保护l的测量阻抗为 ，保护2的测量阻抗为 。可见，过渡电阻会使测量阻抗增大，对保护1，测量阻抗增大的数值就是 ；对保护2，由于 是 与 的向量和，
图单侧电源线路经过渡电阻 短路的等效图
由图可知其数值比无 时增大不多。因此可以得出结论：保护装置距短路点越近时，受过渡电阻的影响越大；同时，保护装置的整定值越小，受过渡电阻的影响也越大。
例如在图4-20中,园1为M侧方向阻抗继电器的动作特性园,当区外F点故障时可画出ZR变化的轨迹 ,此园弧与园1交于A、B两点，则当Rg数值位于这一范围内时，继电器就出现超越。
需要指出，以上分析ZR的变化轨迹，只与F点的位置有关。当 M、 N、δ一定时；不同地点短路后ZR的变化情况如图4-21所示。至于保护安装地点M，只要它们于S和F之间，而不论处于什么位置上，所求ZR对它都是适合的。
（4-32）
将式（4-31）代入上式化简后可得
（4-33）
将式（4-31）和（4-33）代入式（4-26）可得
（4-34）
式中
（4-35）
可根据系统运行情况、系统参数、及故障点位置来确定。Biblioteka Baidu
令 表示当 时ZR之值，则
（4-36）
表示系统中没有短路，因此应与短路以前的状态相符。与式（4-29）相比， 正是等式右端的最后一项，即在正常运行情况下，F点电压 F101和电流 M101之比。
1．系统正常运行时，M侧测量阻抗（ ）
（4-27）
式中ZFM——故障点至M侧电源之间的总阻抗；
ZFN——故障点至N侧电源之间的总阻抗；
F点的电压
将式（4-27）代入并化简可得
（4-28）
在M点继电器的测量阻抗
（4-29）
此阻抗就是系统两侧电源摆开在某一 角时的测量阻抗。也可以看成是，当F点的过渡电阻 时的测量阻抗。
由于FO=1,虚线园弧代表 的轨迹,因此，实线园弧 又是 的轨迹,如图4-19所证明.但需要注意,当Rg=0时, 们位于F点, 时，则位于O点。
实际上,在图4-18中FO不是1而是 ,因此园弧 也就是:
的轨迹。
这样F点短路,而过渡电阻Rg具有不同数值时,则测量阻抗ZM将沿着园弧 变化。由于ZR呈电容性,使测量阻抗的电抗部分减少,因此当保护区外短路时,继电器要出现超越可能误动作。
图过渡电阻对不同安装地点距离保护影响的分析
当 较大使 落在保护1的第Ⅱ段范围内，而 仍落在保护2的第Ⅱ段范围内时，两个保护将同时以第Ⅱ段时限动作，从而失去选择性。
如图所示的双侧电源网络接线，各参数标示于图中，假设全系统各元件的阻抗角相等，以 表示。
当线路上任意点经过渡电阻Rg发生三相短路时，设三相参数相同，则仍可用一相回路进行分析。此时在F点Rg中流过的电流为：
2．系统F点经过渡电阻Rg三相短路时，M点测量阻抗：
可运用等效发电机原理进行分析（如求M点测量阻抗，须知M点电压和流过M处的电流，故从故障点电流开始计算）。此等效电源的电势为Rg断开时F点的电压，即 F101,等效内阻抗为
（4-30）
如图4-17所示。根据该图即可求得故障点的总电流
（4-31）
又根据图4-15可得
总结以上分析得到，对位于送电侧的保护装置，当正方向发生短路时，由于过渡电阻的影响可能出现超越。影响超越的因素有：