初一数学大题专题训练
初一上数学真题专题练习---一元一次方程的应用(一)
一元一次方程的应用（一）【真题精选】1．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是x钱，可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）D．3．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．4．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早2h到达B地．若设A、B两地间的路程是xkm，可列方程（）A．B．C．70x﹣60x＝2D．5．用长为24cm的绳子围成一个封闭的长方形（绳子不重合），长方形的长是宽的两倍．设长方形的宽为xcm，根据题意可列方程为（）A．x•2x＝24B．x+2x＝24C．2（x+2）＝24D．2（x+2x）＝24 6．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．70B．78C．161D．1057．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km的两地同时出发，相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相遇后又相距20km？③甲乙两人从相距60km的两地相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，如果甲先走了20km后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中对应数量关系的应用题序号是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②8．小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了80个，照这样计算，小李做完时，小张还差个没做．9．一部书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，两人合打这部书稿要天完成．10．甲、乙两城相距750千米，一辆大客车从甲城开往乙城共用15小时，一辆小轿车从乙城开往甲城10小时可以到达．两车同时从两城出发相向而行，小时可以相遇．11．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为．12．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．13．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为．14．一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是元．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．两人合作，天可以完成．17．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为40？如果能，求出这三个数；如果不能，请说明理由．18．列方程解应用题十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了1.2小时，返回时在京津高速上比去时多用18分钟，返回时平均速度降低了22千米/小时．求张老师去时在京津高速上开车的平均速度．19．列方程解应用题：某学校组织初一年级学生参加公益劳动在甲处劳动的有16人，在乙处劳动的有12人，现在另调20人去甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？20．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？21．今年，小楠和哥哥的年龄之和是21岁，小楠的年龄只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少岁？（用方程解）22．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．23．2020年9月的日历如图所示．（1）用1×3的长方形框出3个数，如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为．（2）用一个2×2的正方形在此日历中框出4个数，被框住的4个数的和为84，则这四个数中最小的数为；（3）用一个3×3的正方形框在此日历中框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2，若|a1﹣a2|＝15，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值．24．甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？25．列方程解应用题：2019年年底某高铁即将开通．以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h，但某高铁开通之后，车速可以达到240km/h．这样就能早到4.5小时．请问提速后小红回老家需要多长时间？26．某商场进了一批豆浆机，按进价的180%标价，春节期间，为了能吸引消费者，打7折销售，此时每台豆浆机仍可获利52元，请问每台豆浆机的进价是多少元？27．列一元一次方程解应用题6月15日，新机场线一期工程正式开始试运行，轨道交通新机场线一期全长约42.75千米，全线从草桥站出发，途经磁各庄站，终到新机场北航站楼站，新机场线车辆首次采用基于城际平台的市域车型，全线行驶需20分钟（不含起始站和终点站停靠时间），若列车的平均时速为135千米，则列车在磁各庄站停靠的时间是多少分钟？28．整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？一元一次方程的应用（一）参考答案与试题解析一．试题（共28小题）1．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是x钱，可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设羊是x钱，根据买羊的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设羊是x钱，根据题意得：＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）D．【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）＝4（x+1）．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．3．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数＝原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．4．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早2h到达B地．若设A、B两地间的路程是xkm，可列方程（）A．B．C．70x﹣60x＝2D．【分析】首先根据题意，设A、B两地间的路程是xkm，然后根据：卡车行驶时间﹣客车行驶时间＝2，列出方程即可．【解答】解：设A、B两地间的路程是xkm，可得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是：审题找出题中的未知量和所有的已知量，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．5．用长为24cm的绳子围成一个封闭的长方形（绳子不重合），长方形的长是宽的两倍．设长方形的宽为xcm，根据题意可列方程为（）A．x•2x＝24B．x+2x＝24C．2（x+2）＝24D．2（x+2x）＝24【分析】根据题意用x的代数式表示出长方形的长，进而利用矩形周长公式求出即可．【解答】解：设这个长方形的宽为xcm，则长为2xcm，则可列方程：2（x+2x）＝24，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用矩形周长公式得出方程是解题关键．6．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．70B．78C．161D．105【分析】设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【解答】解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．由题意得：A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；C、7x﹣42＝161，解得x＝29，能求出这7个数，不符合题意；D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．7．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km的两地同时出发，相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相遇后又相距20km？③甲乙两人从相距60km的两地相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，如果甲先走了20km后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中对应数量关系的应用题序号是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②【分析】①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，根据甲生产的零件数+乙生产的零件数+未加工的零件数＝计划加工零件的总数，即可得出关于x的一元一次方程；②设经过x小时后两人相遇后又相距20km，根据甲的路程+乙的路程+相遇后又间隔的距离＝两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程；③设乙出发后x小时两人相遇，根据甲的路程+乙的路程＝两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程；④设经过x小时后两人相距60km，根据甲的路程+乙的路程+20＝两人间的间距，即可得出关于x的一元一次方程．综上即可得出结论．【解答】解：①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴①可以用方程4x+6x+20＝60来表述；②设经过x小时后两人相遇后又相距20km，依题意，得：4x+6x﹣20＝60，∴②不可以用方程4x+6x+20＝60来表述；③设乙出发后x小时两人相遇，依题意，得：4x+20+6x＝80，∴③方程4x+6x+20＝60来表述；④设经过x小时后两人相距60km，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴④可以用方程4x+6x+20＝60来表述．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了80个，照这样计算，小李做完时，小张还差24个没做．【分析】设当小李做完时，小张还差x个没做，根据两人的工作效率不变且工作时间相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设当小李做完时，小张还差x个没做，依题意得：＝，解得：x＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．一部书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，两人合打这部书稿要12天完成．【分析】由两打字员打字效率之间的关系可求出乙打字员打完全书所需时间，设两人合打这部书稿要x天完成，根据两人合作一天的工作量×工作时间＝总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：乙打字员打完全书所需时间为20÷＝30（天）．设两人合打这部书稿要x天完成，依题意得：（+）x＝1，解得：x＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．甲、乙两城相距750千米，一辆大客车从甲城开往乙城共用15小时，一辆小轿车从乙城开往甲城10小时可以到达．两车同时从两城出发相向而行，6小时可以相遇．【分析】根据题意相遇问题中“两车路和等于750千米”列方程求解即可．【解答】解：设两车x小时可以相遇，由题意得：x+x＝750，解得：x＝6．答：两车同时从两城出发相向而行，6小时可以相遇．故答密为：6．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找等量关系．11．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为+＝364．【分析】设寺内有x名僧人，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设寺内有x名僧人，由题意得+＝364，故答案为：+＝364．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．12．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．【分析】根据“完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即可．【解答】解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为，故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键．13．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为5x+45＝7x+3．【分析】设合伙人数为x人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故答案为：5x+45＝7x+3．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是30元．【分析】设打八折出售后这件商品的利润是x元，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设打八折出售后这件商品的利润是x元，x＝0.8×100﹣50＝30，故答案为：30【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为400x﹣3400＝300x﹣100．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．两人合作，6天可以完成．【分析】甲、乙合作完成工程的时间＝工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1．【解答】解：设工作量为1，甲乙的工作效率分别为、，故甲、乙合作完成工程的时间为1÷（）＝1÷＝6天．故答案为：6．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．17．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为40？如果能，求出这三个数；如果不能，请说明理由．【分析】联系已知条件，设中间的数为x，则其它两个为x﹣7与x+7，再根据等量关系：三个日期之和能否为40，即可列出方程．【解答】解：设中间的数为x，其它两个为x﹣7与x+7，根据题意得：x﹣7+x+x+7＝40，解得：x＝，则不存在．【点评】此题解题关键在于表示出三个数，列出等量关系，即可得到解答．18．列方程解应用题十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了1.2小时，返回时在京津高速上比去时多用18分钟，返回时平均速度降低了22千米/小时．求张老师去时在京津高速上开车的平均速度．【分析】设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x千米/小时，则返回时在京津高速上开车的平均速度是（x﹣22）千米/小时，根据路程＝速度×时间结合往返路程相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x千米/小时，则返回时在京津高速上开车的平均速度是（x﹣22）千米/小时，依题意，得：1.2x＝（1.2+）（x﹣22），解得：x＝110．答：张老师去时在京津高速上开车的平均速度是110千米/小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．列方程解应用题：某学校组织初一年级学生参加公益劳动在甲处劳动的有16人，在乙处劳动的有12人，现在另调20人去甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？【分析】设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20﹣x）人．根据甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，构建方程即可解决问题．【解答】解：设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20﹣x）人．由题意：16+x＝2[12+（20﹣x）]﹣6，解得x＝14，则20﹣x＝6．答：调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？【分析】设设还需x天才能完成任务，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量＝总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可．【解答】解：设还需x天才能完成任务，根据题意得，解得x＝4.5．答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出甲和乙的工作量，用到的公式是：工作量＝工作效率×工作时间．21．今年，小楠和哥哥的年龄之和是21岁，小楠的年龄只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少岁？（用方程解）【分析】首先根据题意，设哥哥的年龄为x岁，则小楠的年龄为x岁，然后根据：哥哥的年龄+小楠的年龄＝21，列出方程，求出x的值是多少，再用哥哥的年龄减去14，求出小楠的年龄即可．【解答】解：设哥哥的年龄为x岁，则小楠的年龄为x岁，则x+x＝21，解得x＝14．21﹣14＝7（岁）答：今年小楠7岁，哥哥14岁．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．22．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．【分析】可设每个整理箱的进价为x元，则标价为1.5x元，根据该商店获得的利润一共是1880元这个等量关系列方程求解．【解答】解：设每个整理箱的进价为x元，则标价为1.5x元，标价的九折为（1.5x×0.9）元．根据题意列方程，得：80（1.5x﹣x）+20（1.5x×0.9﹣x）＝1880．解方程得：x＝40．答：每个整理箱的进价为40元．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．2020年9月的日历如图所示．（1）用1×3的长方形框出3个数，如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为3y+21．（2）用一个2×2的正方形在此日历中框出4个数，被框住的4个数的和为84，则这四个数中最小的数为17；（3）用一个3×3的正方形框在此日历中框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2，若|a1﹣a2|＝15，请求出正方形框中位于最。
初一上数学真题专题练习---绝对值的几何意义
绝对值的几何意义【真题精选】1．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和6两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝．④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为．2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．3．阅读材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点．如图1．|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A，B 两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．请你仿照上例，回答下列问题：①数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；③当﹣3＜x＜2时，|x+3|+|x+2|＝；④当代数式|x﹣2|+|x+1|取最小值时，相应的x的取值范围是；⑤|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2010|最小值是．4．式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|的最小值是（）A．2B．4C．6D．85．当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1999|取得最小值时，实数x的值是（）A．1B．999C．1000D．19996．代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2002|的最小值是．7．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|的最小值为．8．|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|的最小值为．9．若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个10．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若|x+5|＝2，那么x为：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．②图形语言：③答案：x为﹣7和﹣3．请你模仿上题的①②③，完成下列各题：（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字语言：②图形语言：③答案：（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：①文字语言：②图形语言：③答案：（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：①文字语言：②图形语言：③答案：（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．①文字语言：②图形语言：③答案：【挑战来袭】11．如果|x﹣a|+|x|＜2没有实数解，则a的取值范围是．12．若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是．13．对于全体实数x，不等式|x﹣1|+2|x﹣9|+|x﹣2|+|x﹣10|+|x﹣11|≥m恒成立，求m的最大值．绝对值的几何意义参考答案与试题解析1．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和6两点之间的距离是4，数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是5．②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x+3|．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为|x﹣6|．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝5．④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的是﹣1或0或1或2或3．⑤若x表示一个有理数，当x为3，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为6．【分析】①数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；②数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；③根据绝对值几何意义即可得出结论．④分情况讨论计算即可得出结论；⑤|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上某点到表示﹣2、3、4三点的距离之和，【解答】解：①数轴上表示2和6两点之间的距离是|6﹣2|＝4，数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是|1﹣（﹣4）|＝5；故答案为：4，5；②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为|x﹣6|；故答案为：|x+3|，|x﹣6|；③根据绝对值的定义有：|x﹣1|+|x+4|可表示为点x到1与﹣4两点距离之和，根据几何意义分析可知：当x在﹣4与1之间时，|x﹣1|+|x+4|有最小值5，故答案为：5；④当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1+3﹣x＝﹣2x+2＝4，解得：x＝﹣1，此时不符合x＜﹣1，舍去；当﹣1≤x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+3﹣x＝4，此时x＝﹣1或x＝0，x＝1，x＝2，x＝3；当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2＝4，解得：x＝3，此时不符合x＞3，舍去；故答案为：﹣1或0或1或2或3；⑤：∵可看作是数轴上表示x的点到﹣2、3、4三点的距离之和，∴当x＝3时，|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值．∴|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值＝|3+2|+|3﹣3|+|3﹣4|＝6．故答案为3，6．【点评】此题是绝对值题目，主要考查的是绝对值的应用，明确|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义是解题的关键．2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝2或﹣4；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝6．【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案为：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案为：6．【点评】此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．3．阅读材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点．如图1．|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A，B 两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．请你仿照上例，回答下列问题：①数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3；③当﹣3＜x＜2时，|x+3|+|x+2|＝1或2x+5；④当代数式|x﹣2|+|x+1|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2；⑤|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2010|最小值是1010025．【分析】①根据（1）中的知识可以得到两点之间的距离就是较大的数与较小的数的差，据此即可求解；②根据（1），即可直接写出结果；③利用﹣3＜x＜﹣2时，当﹣2≤x＜2时，分别求出即可；④代数式|x﹣1|+|x+2|表示数轴上一点到1、﹣2两点的距离的和，根据两点之间线段最短，进而得出答案；⑤利用y＝|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2010|是数轴上点x与1、2、3、…2010的距离和，进而得出当1005≤x≤1006 时，y最小求出即可．【解答】解：①数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是﹣2﹣（﹣5）＝3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4；故答案为：3；②数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是|x+1|，|AB|＝2，则|x+1|＝2，故x＝1或﹣3；故答案为：|x+1|，1或﹣3；③当﹣3＜x＜﹣2时，|x+3|+|x+2|＝x+3﹣x﹣2＝1，当﹣2≤x＜2时，|x+3|+|x+2|＝x+3+x+2＝2x+5，故答案为：1或2x+5；④若|x+1|+|x﹣2|取最小值，那么表示x的点M在﹣1和2之间的线段上，所以﹣1≤x≤2；故答案为：﹣1≤x≤2；⑤由题意可得：y＝|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2010|是数轴上点x与1、2、3、…2010的距离和．所以，当1005≤x≤1006 时，y最小＝（2010﹣1）+（2009﹣2）+（2008﹣3）+…+（1006﹣1005）＝2009+2007+2005+…+3+1＝10052＝1010025．故答案为：1010025．【点评】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．4．式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|的最小值是（）A．2B．4C．6D．8【分析】分x≤2、2＜x≤4、4＜x≤8以及x＞8四种情况考虑，消去绝对值符号，根据一次函数的性质找出每段|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：当x≤2时，原式＝（2﹣x）+（4﹣x）+（4﹣x）+（8﹣x）＝18﹣4x，∵﹣4＜0，∴此时|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|≥10；当2＜x≤4时，原式＝（x﹣2）+（4﹣x）+（4﹣x）+（8﹣x）＝14﹣2x，∵﹣2＜0，∴此时6≤|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|＜10；当4＜x≤8时，原式＝（x﹣2）+（x﹣4）+（x﹣4）+（8﹣x）＝2x﹣2，∵2＞0，∴此时6＜|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|≤14；当x＞8时，原式＝（x﹣2）+（x﹣4）+（x﹣4）+（x﹣8）＝4x﹣18，∵4＞0，∴此时|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|＞14．综上可知：|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|的最小值为6．故选：C．【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是根据（x﹣2）（x﹣4）（x﹣8）＝0确定将x分四段来考虑．5．当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1999|取得最小值时，实数x的值是（）A．1B．999C．1000D．1999【分析】观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要使题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．【解答】解：由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到1999的距离时，式子取得最小值．所以当x＝＝1000时，式子取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了绝对值，做此题需要一定的技巧，要结合绝对值的定义来考虑．另外还要知道，当x与最小数和最大数距离相等时，式子才能取得最小值．6．代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2002|的最小值是1002001．【分析】可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣2002|表示：点x到数轴上的2002个点（1、2、3、…、2002）的距离之和，进而分析得出最小值．【解答】解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1≤x≤2002时，|x﹣1|+|x﹣2002|有最小值2001；当2≤x≤2002时，|x﹣2|+|x﹣2002|有最小值2000；…当x＝1001时，|x﹣1001|有最小值0．综上，当1001＜x＜1002时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣2002|能够取到最小值，最小值为：x﹣1+x﹣2+x﹣3+…+2001﹣x+2002﹣x＝﹣1﹣2﹣3﹣…﹣1001+1002+1003+…+2002＝1001×1001＝1002001．故答案为：1002001．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出1001＜x＜1002时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣2002|能够取到最小值是解题关键．7．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|的最小值为2013．【分析】根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算．【解答】方法一：解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|＝﹣x﹣1﹣x+2﹣x+2012＝﹣3x+2013，则﹣3x+2013≥2016；当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|＝x+1﹣x+2﹣x+2012＝﹣x+2015，则2013≤﹣x+2015＜2014；当2＜x≤2012时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|＝x+1+x﹣2﹣x+2013＝x+2012，则2014＜x+2012≤4024；当x＞2012时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|＝x+1+x﹣2+x﹣2012＝3x﹣2013，则3x﹣2013＞4023．综上所述|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|的最小值为2013．方法二：x为数轴上任意一点，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|表示数轴上表示x的点到表示数﹣1，2，2012三点的距离和，当x＝2是，距离和最小，为3+2010＝2013．故答案为：2013．【点评】本题重点考查了绝对值的知识，化简绝对值是数学的重点也是难点，先明确x的取值范围，才能求得|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|的最小值．8．|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|的最小值为1014049．【分析】研究|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|的最小值，利用当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而得出对于|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|，当x＝﹣1007或﹣1008时取得最小值．【解答】解：由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．因此，对于函数|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|，当x＝﹣1007或﹣1008时，取得最小值为：1006+1005+…+0+1+2+1007＝1006×（1+1006）+1007＝1014049．故答案为：1014049．【点评】本小题主要考查带绝对值的函数、函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，归纳能力．属于基础题．9．若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】依据|x﹣2|+|x+4|＝6，分类讨论即可得到所有整数x即可．【解答】解：①当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；②当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝6，符合题意的所有整数x的值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，③当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；综上所述，满足|x﹣2|+|x+4|＝6的所有整数x的个数是7．故选：D．【点评】此题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．10．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若|x+5|＝2，那么x为：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．②图形语言：③答案：x为﹣7和﹣3．请你模仿上题的①②③，完成下列各题：（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字语言：②图形语言：③答案：（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：①文字语言：②图形语言：③答案：（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：①文字语言：②图形语言：③答案：（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．①文字语言：②图形语言：③答案：【分析】运用数形结合思想：图一图二图三图四【解答】解：（1）文字语言：数轴上什么数到﹣4的距离等于到2的距离．图形语言：答案：x＝﹣1．（2）文字语言：数轴上什么数到3的距离比到原点（0）的距离大2．图形语言：答案：x＝．（3）文字语言：数轴上什么数到1的距离和它到3的距离大于4．图形语言：答案：x＞4，x＜0．（4）文字语言：数轴上什么数到1，2，3，4，5距离之和最小值．图形语言：答案：6．【点评】本题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求解问题．11．如果|x﹣a|+|x|＜2没有实数解，则a的取值范围是a≥2或a≤﹣2．【分析】先将绝对值不等式转化成y1＝和y2＝，要使|x﹣a|+|x|＜2没有实数解，则有y2＞y1没有实数解，借助图象，即可得出结论．【解答】解：∵|x﹣a|+|x|＜2，∴|x﹣a|＜2﹣|x|，设y1＝|x﹣a|，y2＝2﹣|x|，∴y1＝，y2＝，如图，函数y2＝的图象是定的，当y＝0时，x＝2或x＝﹣2，∴A（2，0），B（﹣2，0），∵|x﹣a|+|x|＜2没有实数解，∴y2＞y1没有实数解，即函数y1的图象不在函数y2的图象的上方，∴a≥2或a≤﹣2，故答案为：a≥2或a≤﹣2．【点评】此题主要考查了绝对值不等式，绝对值函数图象的画法，利用数形结合是解本题的关键．12．若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是a≤5．【分析】先判断出|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|表示x到﹣3，1，2这三个点的距离之和，而x＝1时，距离之和最小，即可得出结论．【解答】解：如图，由数轴知，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|表示x到﹣3，1，2这三个点的距离之和．当x＝1时，距离之和最小，此时|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|＝1+4＝5，即不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|≥5对一切数x都成立，∴a≤5，故答案为：a≤5．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．13．对于全体实数x，不等式|x﹣1|+2|x﹣9|+|x﹣2|+|x﹣10|+|x﹣11|≥m恒成立，求m的最大值．【分析】先找出零点，再判断出x＝9时，|x﹣1|+|x﹣9|+|x﹣9|+|x﹣2|+|x﹣10|+|x﹣11|取最小值，即可得出结论．【解答】解：按顺序排列零点：1，2，9，9，10，11，共六个，∴当x＝9时，|x﹣1|+|x﹣9|+|x﹣9|+|x﹣2|+|x﹣10|+|x﹣11|取最小值，最小值为8+0+0+7+1+2＝18，故m的最大值为18．【点评】此题主要考查了绝对值不等式，解决此题问题的关键是找到零点，对于含绝对值的问题一般可采用零点分段法，若有偶数个零点，则最小值在中间两点之间（含端点）取到；若有奇数个零点，则最小值在中间点取到．。
初一上数学真题专题练习---一元一次方程的应用(二)
一元一次方程的应用（二）【真题精选】1．（2018秋•海淀期末）有一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x2．（2018秋•昌平区期末）列方程解应用题．某餐厅有4条腿的椅子和3条腿的凳子共40个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有145条，那么有几个椅子和几个凳子？3．（2020秋•朝阳期末）列方程解应用题油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶．已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？4．（2020秋•丰台区期末）下表是两种移动电话的计费方式：当小东某月的移动电话主叫时间是分钟时，选择方式一与方式二的费用相同．5．（2020秋•东城区期末）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？6．（2021•海淀区校级模拟）成都中考“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划再采购100个足球，x个排球（x＞50）．现有A、B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．（1）请用含x的代数式分别表示出购买A、B公司体育用品的费用；（2）当购买A、B两个公司体育用品的费用相等时，求此时x的值；（3）已知学校原有足球、排球各50个，篮球100个．在训练时，每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表：若学校要满足600名学生同时训练，计划拨出10500元经费采购这批足球与排球，这批经费够吗？若够，应在哪家公司采购？若不够，请说明理由．7．（2020秋•海淀区校级期末）列方程解应用题北京世界园艺博览会给人们提供了看山、看水、看风景的机会．一天小安和朋友几家去世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少3张，买票共花费了1640元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？8．（2020秋•海淀期末）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？9．（2020•朝阳区二模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡D．不购买会员卡10．（2020秋•怀柔区期末）某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？11．（2020秋•大兴区期末）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．（1）根据题意，填写下表：（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？12．（2020秋•昌平区校级期中）根据某话剧团网站公布的门票价格（如表所示），小张预订了B等级、C等级的门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订2张A等级门票，问小张预订了B等级、C等级门票各多少张？13．（2019秋•怀柔区期末）某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？14．（2019秋•门头沟区期末）2019年7月9日，北京市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）（1）小明07：10乘快车上学，行驶里程6千米，时长10分钟，应付车费元；（2）小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费元；（3）小华晚自习后乘快车回家，20：45在学校上车．由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？15．（2019秋•西城区校级期中）北京世界园艺博览会（简称“世园会”）园区2019年4月29日至2019年10月7日在中国北京市延庆区举行，门票价格如表：注1：“指定日”为开园日（4月29日）、五一劳动节（5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；注3：提前两天及以上线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票．小明全家于9月28日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购买门票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有人．16．（2019•北京一模）2019年1月1日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月3500元调整至5000元，首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除．新的税率表（摘要）如下：（注：应纳税额＝纳税所得额﹣起征额﹣专项附加扣除）小吴2019年1月纳税所得额是7800元，专项附加扣除2000元，则小吴本月应缴税款元；与此次个税调整前相比，他少缴税款元．17．（2019秋•海淀区校级月考）学校组织游学活动，去往北京市某公园，公园门票价格规定如下表：北京线路共有104人参加本次游园，分两车出发，编号为1号和2号．其中1号车有40多人，不足50人．经估算，如果两辆车以车为单位购票，则一共应付1240元．（1）1号车与2号车各有多少学生？（2）若两车联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）若1号车单独组织去游园，如何购票才最省钱，并说明理由．一元一次方程的应用（二）参考答案与试题解析一．试题（共17小题）1．（2018秋•海淀期末）有一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，4x＝5（90﹣x），故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．2．（2018秋•昌平区期末）列方程解应用题．某餐厅有4条腿的椅子和3条腿的凳子共40个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有145条，那么有几个椅子和几个凳子？【分析】首先根据题意，设有x个椅子，则有40﹣x个凳子，然后根据：椅子腿数+凳子腿数＝145，列出方程，求出椅子的数量，进而求出凳子的数量即可．【解答】解：设有x个椅子，则有40﹣x个凳子，根据题意列方程，4x+3（40﹣x）＝145，解方程，得：x＝25，∴40﹣x＝40﹣25＝15．答：有25个椅子，15个凳子．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．3．（2020秋•朝阳期末）列方程解应用题油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶．已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？【分析】设共有x人生产圆形铁片，则共有（42﹣x）人生产长方形铁片，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．【解答】解：设共有x人生产圆形铁片，则共有（42﹣x）人生产长方形铁片，根据题意列方程得，120x＝2×80（42﹣x）解得x＝24，则42﹣x＝42﹣24＝18．答：共有24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．4．（2020秋•丰台区期末）下表是两种移动电话的计费方式：当小东某月的移动电话主叫时间是270分钟时，选择方式一与方式二的费用相同．【分析】可设当小东某月的移动电话主叫时间是x分钟时，选择方式一与方式二的费用相同，根据方式一与方式二的费用相同的等量关系列出方程计算即可求解．【解答】解：设当小东某月的移动电话主叫时间是x分钟时，选择方式一与方式二的费用相同，依题意有58+0.25（x﹣150）＝88，解得x＝270．故当小东某月的移动电话主叫时间是270分钟时，选择方式一与方式二的费用相同．故答案为：270．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是理解方式一与方式二两种移动电话的计费方式．5．（2020秋•东城区期末）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；（2）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，方案一的花费为：41×30×0.8＝984（元），方案二的花费为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元），∵984＞972，∴若二班有41名学生，则他该选选择方案二；（2）设一班有x人，根据题意得x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，解得x＝45．答：一班有45人．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．6．（2021•海淀区校级模拟）成都中考“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划再采购100个足球，x个排球（x＞50）．现有A、B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．（1）请用含x的代数式分别表示出购买A、B公司体育用品的费用；（2）当购买A、B两个公司体育用品的费用相等时，求此时x的值；（3）已知学校原有足球、排球各50个，篮球100个．在训练时，每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表：若学校要满足600名学生同时训练，计划拨出10500元经费采购这批足球与排球，这批经费够吗？若够，应在哪家公司采购？若不够，请说明理由．【分析】（1）根据A、B两家公司的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；（2）根据购买A、B两个公司体育用品的费用相等，列出方程可求x的值；（3）首先求出还需要购买排球的个数，即x的值，再将x的值分别代入（1）中所求的代数式，与10500比较，即可求解．【解答】解：（1）由A公司的优惠方案得，购买A公司体育用品的费用为：0.8×（100×50+40x）＝（32x+4000）元；购买B公司体育用品的费用为：100×50+40（x﹣50）＝（40x+3000）元；（2）依题意有32x+4000＝40x+3000，解得x＝125．故此时x的值为125；（3）还需要排球：600﹣（100+50）﹣50﹣100×2＝200（个）．在A公司采购需要的费用为：32×200+4000＝10400＜10500，在B公司采购需要的费用为：40×200+3000＝11000＞10500，所以能满足训练要求，应在A公司采购．【点评】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解两个公司的优惠方案是解决问题的关键．7．（2020秋•海淀区校级期末）列方程解应用题北京世界园艺博览会给人们提供了看山、看水、看风景的机会．一天小安和朋友几家去世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少3张，买票共花费了1640元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？【分析】可设他们买了x张优惠票，根据等量关系：买票共花费了1640元，依此列出方程求解即可．【解答】解：设他们买了x张优惠票，根据题意列方程得：80x+120（x﹣3）＝1640，80x+120x﹣360＝1640，200x＝2000，解得x＝10．答：他们买了10张优惠票．【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．8．（2020秋•海淀期末）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）把a＝60代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算．【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）＝3x，解得x＝100，x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a＝80a+15000（元）；（3）在乙商场购买比较合算，理由如下：将a＝60代入，得100a+14000＝100×60+14000＝20000（元）．80a+15000＝80×60+15000＝19800（元），因为20000＞19800，所以在乙商场购买比较合算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．（2020•朝阳区二模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡D．不购买会员卡【分析】设一年内在便利店购买咖啡x次，用x表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x＝75、85代入计算，比较大小得到答案．【解答】解：设一年内在便利店购买咖啡x次，购买A类会员年卡，消费费用为40+2×（0.9×10）x＝（40+18x）元；购买B类会员年卡，消费费用为80+2×（0.8×10）x＝（80+16x）元；购买C类会员年卡，消费费用为130+（10+5）x＝（130+15x）元；把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．【点评】本题考查的是有理数的混合运算的应用，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．10．（2020秋•怀柔区期末）某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？【分析】设初一（1）班有x人，则初一（2）班有（x﹣5）人，初一（3）班有（106﹣2x）人．根据初一（1）班有20多人，不足30人得出20＜x＜30，再分①46＜106﹣2x≤60，②106﹣2x＞60两种情况进行讨论，根据三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元列出方程，求解即可．【解答】解：设初一（1）班有x人，则初一（2）班有（x﹣5）人，初一（3）班有[101﹣x﹣（x﹣5）]＝（106﹣2x）人．依题意可知，20＜x＜30，∴x﹣5＜25，46＜106﹣2x＜66．①如果46＜106﹣2x≤60，那么15x+15（x﹣5）+12（106﹣2x）＝1365，解得x＝28，符合题意．所以x﹣5＝23，101﹣x﹣x+5＝50；②如果106﹣2x＞60，那么15x+15（x﹣5）+10（106﹣2x）＝1365．解得x＝38．∵38＞30，∴x＝38不合题意舍去．答：初一（1）班有28人，初一（2）班有23人，初一（3）班有50人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，设初一（1）班有x人，根据x的取值范围得出初一（2）班与初一（3）班人数的范围，进而进行分类讨论是解题的关键．11．（2020秋•大兴区期末）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．（1）根据题意，填写下表：（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？【分析】（1）根据总价＝单价×数量，即可求出结论；（2）设复印x张时，两处的收费相同，由甲，乙两店收费相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）10×0.1＝1（元），30×0.1＝3（元），10×0.12＝1.2（元），20×0.12+（30﹣20）×0.9＝3.3（元）．故答案为：1；3；1.2；3.3．（2）设复印x张时，两处的收费相同，依题意，得：0.1x＝20×0.12+（x﹣20）×0.09，解得：x＝60．答：复印60张时，两处的收费相同．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．（2020秋•昌平区校级期中）根据某话剧团网站公布的门票价格（如表所示），小张预订了B等级、C等级的门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订2张A等级门票，问小张预订了B等级、C等级门票各多少张？【分析】本题的等量关系可表示为：B门票+C门票＝7张，购买的B门票的价格+C门票的价格＝2张A门票的价格，据此可列出方程组求解．【解答】解：设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张，依题意，得，解方程组，得，答：小明预订了B等级门票2张，C等级门票5张．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．13．（2019秋•怀柔区期末）某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？【分析】（1）根据表格中的数据列出相应的方程，从而可以得到初一（2）班的人数；（2）根据表格中的数据和（1）中的结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得可以省多少钱．【解答】解：（1）设初一（1）班x人，初一（2）班y人，根据题意可得：12x+10y＝1106，由于x，y都是整数，且40＜x＜50，50＜x＜100，当初一（1）班有48人时，48×12＝576，1106﹣576＝530，530÷10＝53．当初一（1）班有43人时，43×12＝516，1106﹣516＝590，590÷10＝59．所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，①8×（48+53）＝808，1106﹣808＝298（元）．②8×（43+59）＝816，1106﹣816＝290（元）．这样比原计划节省298元或290元．【点评】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．14．（2019秋•门头沟区期末）2019年7月9日，北京市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）（1）小明07：10乘快车上学，行驶里程6千米，时长10分钟，应付车费18.8元；（2）小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费14元；（3）小华晚自习后乘快车回家，20：45在学校上车．由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？【分析】（1）根据里程费+时长费，列式可得车费；（2）根据行车里程1千米，列式可得车费；（3）可设改道前的速度为x千米/时，则改道后的速度为3x千米/时，根据等量关系：里程费+时长费＝车费37.4元，列出方程求出速度，进一步得到从学校到小华家快车行驶的路程．【解答】解：（1）应付车费＝1.8×6+0.8×10＝18.8（元）．故应付车费18.8元；（2）小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费14元；（3）设改道前的速度为x千米/时，则改道后的速度为3x千米/时，根据题意得，解得x＝12．∴3x＝36．∴（千米）．答：从学校到小华家快车行驶了9千米．故答案为：18.8；14．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．15．（2019秋•西城区校级期中）北京世界园艺博览会（简称“世园会”）园区2019年4月29日至2019年10月7日在中国北京市延庆区举行，门票价格如表：注1：“指定日”为开园日（4月29日）、五一劳动节（5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；注3：提前两天及以上线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票．小明全家于9月28日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购买门票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有3人．【分析】设该家庭中购买普通票的有x人，则可以购买优惠票的有人，根据网络购票优惠的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论．【解答】解：设该家庭中购买普通票的有x人，则可以购买优惠票的有人，依题意，得：120x﹣120×0.9x＝1080﹣996，解得：x＝7，∴＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（2019•北京一模）2019年1月1日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月3500元调整至5000元，首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除．新的税率表（摘要）如下：。
初一数学几何大题
初⼀数学⼏何⼤题⼀、填空题：1. 在直⾓三⾓形中，已知⼀直⾓边为8 cm，另⼀直⾓边为6 cm，则斜边的⻓度是______ cm。
2. 在平⾏四边形中，对⾓线分别为10 cm和16 cm，这个平⾏四边形的⾯积是______ 平⽅厘⽶。
3. ⼀条直线穿过两个平⾏线，若与⼀个平⾏线的交点⾓为75°，则它与另⼀个平⾏线的交点⾓为______ 度。
⼆、选择题：1. 在梯形ABCD中，AB ∥ CD，AB = 6 cm，CD = 10 cm，AD = BC = 8 cm，则梯形的⾯积是下列哪个选项？A) 32 平⽅厘⽶B) 48 平⽅厘⽶C) 64 平⽅厘⽶D) 80 平⽅厘⽶2. 已知三⾓形的三个内⾓分别为30°、60°和90°，则这个三⾓形是下列哪个选项？A) 等边三⾓形B) 直⾓三⾓形C) 等腰三⾓形D) 钝⾓三⾓形三、解答题：1. 如图所⽰，在⻓⽅形ABCD中，对⾓线AC交BD于点E。
若AB = 12 cm，BC = 9 cm，求出三⾓形AEC的⾯积。
（题图：⻓⽅形ABCD，AC交BD于点E，AB = 12 cm，BC = 9 cm）2. 已知正⽅形的外边⻓为10 cm，⼀条边上有⼀个点P，连接点P与正⽅形的两个不相邻顶点，形成三⾓形。
求出三⾓形的周⻓。
四、综合应⽤题：1. ⼩明想要建造⼀个形状为梯形的花坛，已知上底⻓为6 m，下底⻓为10 m，⾼为4m。
若梯形花坛四周都铺上⽯⼦，每平⽅⽶需要5 kg的⽯⼦，⼩明需要准备多少公⽄的⽯⼦？2. 某校操场是⼀个⻓为80 m，宽为60 m的矩形，现在在操场的四个⾓上各建了⼀个相同的圆形花坛，且使得每个圆形花坛都刚好与其他两个圆形花坛的边界相切。
求这四个圆形花坛的直径⻓度。
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初一数学试题大全
初一数学试题答案及解析1.如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积.【答案】【解析】略2.在数轴上将表示－2的点沿数轴移动3个单位长度，得到的点所表示的数是_______【答案】—5或1【解析】略3.（本题6分）已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值【答案】（写出：a+b=0,cd=1,化简出-（-1）=1各得2分，写出m=得到=1得2分，计算正确得2分）【解析】略4.．比较大小，【答案】>【解析】略5.如图是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．图１图2图3图4如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【答案】（1）67．（2）图4中所有圆圈中共有个数，其中23个负数，1个0，54个正数，图4中所有圆圈中各数的绝对值之和【解析】（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．解：（1）1+2+3+…+11+1=6×11+1=67；（2）图4中所有圆圈中共有个数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=|-23|+|-22|+...+|-1|+0+1+2+...+54=（1+2+3+ (23)+（1+2+3+…+54）=276+1485=1761．另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+…+n=6.下列说法正确的个数是（）①连接两点的线中以线段最短②两条直线相交，有且只有一个交点③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】略7.已知点N(a，b)位于第四象限，则点M(b，a)位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】点N在第四象限，则a为正，b为负，故M(b，a)横坐标为负，纵坐标为正，即点M在第二象限．8.命题“相等的角是对顶角”是命题．（填“真”或“假”）．【答案】假．【解析】命题“相等的角是对顶角”是错误的，所以是假命题．故答案为：假．【考点】真命题与假命题．9.把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为．【答案】41或42．【解析】由题意可知练习本总共有3n+80本，每人分5本，最后一个同学有练习本但不足5本，最后一个同学所分得的本数为3n+80-5（n-1）本，根据最后一个同学有练习本但不足5本，可得，解得，40＜n＜42．5，因n为整数，所以n的值为41或42．【考点】一元一次不等式组的应用．10.已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3 cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm,当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空:AM= AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN－BN=MN，求的值．【答案】（1）2cm，（2）（3）或1．【解析】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案，（2）根据图形即可直接得出答案．（3）分两种情况进行讨论：①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．试题解析：（1）当点C、D运动了2s时，CM="2" cm，BD="6" cm∵AB=10cm，CM="2" cm，BD="6" cm∴AC+MD= AB－CM－BD=10―2―6=2cm（2）（3）当点N在线段AB上时,如下图∵AN－BN="MN," 又∵AN－AM=MN∴BN=AM=AB,∴MN=AB,即．当点N在线段AB的延长线上时,如下图∵AN－BN="MN," 又∵AN－BN=AB∴MN=AB,即．综上所述=或1．【考点】比较线段的长短．11.（本题10分）同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示与两点之间的距离是________，（2）数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为__ ________．（3）如果，则= ．（4）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得＝4，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【答案】（1）7；（2）；（3）7或-3；（4）-3、-2、-1、0、1；（5）有最小值是3．【解析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了；（2）根据题意直接表示出来即可；（3）根据绝对值定义，去掉绝对值符号，解方程即可；（4）要x的整数值可以进行分段计算，令x﹣1=0或x+3=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．（5）根据（4）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．试题解析：（1）原式=|4+2|=6，故答案为：6；（2）数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为；（3）∵，∴，∴x=7或x=－3；（4）令x﹣1=0或x+3=0时，则x=1或x=﹣3；当x≤﹣3时，∴﹣（x+3）﹣（x-1）=4，即﹣x-3﹣x+1=4，x=﹣3；当﹣3＜x＜1时，∴（x+3）﹣（x-1）=4，x+3﹣x+1=4，4=4，∴x=﹣2，-1，0；当x≥1时，∴（x+3）﹣（x-1）=4，x+3+x-1=4，2x=2，x=1，x=1．∴综上所述，符合条件的整数x有：-3，﹣2，﹣1，0，1．（5）由（4）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．【考点】1．绝对值；2．数轴．12.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y=，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你们能补出这个常数吗?它应是．【答案】3【解析】设所缺的部分为x，则，把代入，可求得x=3．【考点】一元一次方程的解13.已知，则代数式的值是__ ______．【答案】0．【解析】试题解析：∵x-y=2，∴-x+y=-2．∴原式=6+（-2）-（-2）2=6-2-4=0．【考点】代数式求值．14.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，∴b-a＜0，2a+c＞0，c-b＞0，则原式=a-b+2a+c-c+b=3a．故选：B．【考点】①整式的加减；②数轴；③绝对值．15.（2015秋•庆云县期末）下列说法中，正确的是（）A．2不是单项式B．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3C．6πx3的系数是6D．﹣的系数是﹣2【答案】B【解析】直接利用单项式的次数与系数的概念分别判断得出即可．解：A、2是单项式，故此选项错误；B、﹣ab2的系数是﹣1，次数是3，正确；C、6πx3的系数是6π，故此选项错误；D、﹣的系数是﹣，故此选项错误；故选：B．【考点】单项式．16.已知方程（m+1）x∣m∣+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．【答案】1【解析】根据一元一次方程的定义可得：=1且m+1≠0，解得：m=1．【考点】一元一次方程的定义．17.请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格．【答案】答案见解析【解析】试题分析:分别作出△MNE和梯形ABCD向上平移3格，再向右平移4格的对应位置即可．解：如图所示：．【考点】利用平移设计图案．18.先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．【答案】﹣30【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2=15ab，当a=3，b=﹣时，原式=15×3×（﹣）=﹣30．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中．19.如图直线AB、CD、EF相交于点O，是∠AOC的邻补角是_________ ，∠DOA的对顶角是_________ ，若∠AOC＝50°，则∠BOD＝_______°∠COB＝________°【答案】∠BOC;∠AOD;∠BOC;50°;130°.【解析】根据对顶角和邻补角的定义解答，两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．由图可知，∠AOD的对顶角是∠BOC，∠AOC的邻补角是∠AOD、∠BOC．∵∠AOC=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∠COB=180°-∠AOC=130°．故空中填：∠BOC，∠AOD、∠BOC，50°，130°．【考点】⒈对顶角；⒉邻补角．20.多项式8x m y n-1－12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n-1 C．4x m y n D．4x m y n-1【答案】D.【解析】由题意可得，这个多项式的公因式为4x m y n-1，注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错，故选：D【考点】提取公因式21.一个数与－0.5的积是1,则这个数是_________．【答案】-2【解析】根据乘法可得：这个数=1÷(—0.5)=—2.【考点】有理数的除法22.在△ABC中，∠A＝40°．（1）如图(1)BO、CO是△ABC的内角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；（2）如图(2)若BO、CO是△ABC的外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；（3）如图(3)若BO、CO分别是△ABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；（4）根据上述三问的结果，当∠A＝n°时，分别可以得出∠BOC与∠A有怎样的数量关系(只需写出结论)．【答案】（1）110°；（2）70°；（3）20°；（4）分别是90°+°；90°-°；°【解析】（1）首先根据三角形的内角和定理，求得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的概念，求得∠OBC+∠OCB，最后根据三角形的内角和定理求得∠BOC= 110°；（2）如图2，根据角平分线的定义和三角形外角的性质得∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A，∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A，所以2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，再由∠1+∠2+∠BOC=180°可得2∠BOC=180°-∠A，即∠BOC=90°-∠A=90°-20°=70°；（3）如图3，由BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，可得∠1= ∠ABC，∠2=∠ACD，根据三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，即可得∠2= （∠A+∠ABC）= ∠A+∠1，再由三角形外角的性质可得∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1= ∠A=×40°=20°；（4）利用以上结论直接得出答案即可.试题解析：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-70°=110°；（2）∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，∴∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A，∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A，∴2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴2∠BOC=180°-∠A，∴∠BOC=90°-∠A=90°-20°=70°．图2（3）如图3，∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1= ∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2= （∠A+∠ABC）= ∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1= ∠A=×40°=20°．（4）分别是90°+°；90°-°；°点睛：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．23.（1）计算：（2）解方程组：【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）利用绝对值的代数意义，立方根、平方根以及乘方的意义计算即可.（2）先化简，再利用加减消元法解方程.（1）原式=（2）原方程组化为：，②+①得：4x=8,x=2把x=2代入①得：y=∴原方程组的解为：24.先化简，再求值，其中【答案】2a2-2b2-4ab，【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：原式=2(a2-b2)-(a2+2ab+b2)+( a2-2ab+b2)=2a2-2b2- a2-2ab-b2+ a2-2ab+b2=2a2-2b2-4ab把代入得2×22-2×（）2-4×2×（）=25.二元一次方程组的解为_____．【答案】【解析】,由①得：x="21-y," ③把③代入②，得3（21-y）-2y=8,解得：y=11,把y=11代入①，得 x=10,∴26.满足不等式的最小整数是（）A．－1B．1C．2D．3【答案】D【解析】选C分析：首先解不等式3x-5＞-1，求得解集，即可确定不等式的最小整数解．解答：解：解不等式3x-5＞-1，移项得：3x＞-1+5，则3x＞4，∴x＞4/3，则最小的整数是2，故选C．27.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是A．了解一批IPAD的使用寿命B．了解某鱼塘中鱼的数量C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D．了解电视栏目《朗读者》的收视率【答案】C【解析】A. 了解一批IPAD的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B. 了解某鱼塘中鱼的数量, 调查的范围大，无法全面调查，选项错误;C. 了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，调查范围小，适合普查，故C正确；D. 了解电视栏目《朗读者》的收视率,调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：C.28.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，小川从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．（1）你能说明小川这样做的根据吗？（2）如果小川恰好未带测量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？【答案】（1）依据见解析；（2）40米＜AB＜440米【解析】（1）利用两边切夹角相等的两三角形全等，即可得出答案；（2）利用CE=CA，得出AE=240米，再利用DE=AB即可得出答案．试题解析：（1）在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝DE；（2）∵AE－AD＜DE＜AD＋AE，又∵AC＝CE＝120，AB＝DE，AD＝200，∴240－200＜DE＜200＋240，即40米＜DE＜440米．29.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．【答案】480．【解析】总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×1200=480，故答案为：480．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．30.用科学计数法表示0.000052=_____________．【答案】5.2×10-5【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：0.000052用科学计数法表示为：5.2×10-5，故答案为：5.2×10-5．“点睛”本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．31.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC先向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度.（1）在图中作出平移后的△A1B1C1；（2）若连接BB1，CC1，则这两条线段的关系是 .【答案】（1）作图见解析；（2）平行且相等【解析】（1）图形平移不变性的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论；解：如图所示；（2）∵△A1B1C1由△ABC平移而形成.∴BB1∥CC1，BB1=CC1；故答案为：BB1∥CC1，BB1=CC1.“点睛”本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.32.先化简再求值：已知多项式A=3a2﹣6ab+b2，B=﹣2a2+3ab﹣5b2，当a=1，b=﹣1时，试求A+2B的值．【答案】﹣10【解析】将A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：A+2B=3a2﹣6ab+b2+2（﹣2a2+3ab﹣5b2）=3a2﹣6ab+b2﹣4a2+6ab﹣10b2=﹣a2﹣9b2，当a=1，b=﹣1 时原式=﹣12﹣9×（﹣1）2=﹣10．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33.已知点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P的坐标是__________.【答案】（3，﹣5）．【解析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|=3，|y|=5，∴x=3，y=﹣5，∴点P的坐标是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）．【考点】点的坐标．34.（应用题）在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为的小长方形铁片，求剩余部分面积。
初一数学练习题(难度大)
初一数学练习题（难度较大）一．选择题1．如果a,b,c 是非零数，且a+b+c=0,那么abcabc c c b b c a +++的所有可能的值为（ ） （A ） 0 （B ） 1或-1 （C ） 2或-2 （D ） 0或-22．某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利（ ）A 、25%B 、40%C 、50%D 、66.7%3．把一个正方形分割成n 个小正方形（n>1），则n 不可能取（ ）A 、4B 、5C 、8D 、94．一个立方体的六个面上标着连续的整数， 若相对的两个面上所标之数的差相等，则 这六个数的和是（ ）A 、116B 、117C 、118D 、1195．甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一人与胜者比赛。
比赛若干局后，甲胜4局、负2局；乙胜3局、负3局。
若丙负3局，那么丙胜（ ）（A ）0局 （B ）1局 （C ）2局 （D ）3局6．有一种游戏，一枚棋子第一次只能进入第一关，然后每次可以向前进一步或二步，那么从开始到第六关可以有（ ）种走法A 、 5B 、6C 、7D 、8二．填空题1．今天是星期一，从今天算起，第20031111...1个是星期_____________2．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷听距离是_________米3．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过60度，超出部分按基本电价的70%收费，若某户居民六月份的电费平均每度0.36元，则6月份共用电__________度，应交电费__________元。
4．甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，又甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4所得的值彼此相等，则四个数中最大的一个数比最小的一个数大___________.5．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元。
初一上数学真题专题练习---有理数与数轴综合
有理数与数轴综合【真题精选】1．（2020秋•海淀区校级月考）在﹣2020，2.3，0，π，﹣4五个数中，非负的有理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2020秋•海淀区校级月考）下列说法错误的是（）A．零既不是正数也不是负数B．﹣a一定是负数C．有理数不是整数就是分数D．正整数、零和负整数统称为整数3．（2020秋•海淀区校级月考）下列说法正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．绝对值等于本身的数只有正数C．不相等的两个数绝对值也不相等D．绝对值相等的两数一定相等4．（2020秋•海淀区校级期中）绝对值大于1而小于4的整数有个．5．（2020秋•海淀区校级期中）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b＜|a|，则b的值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．26．（2020秋•石景山区期末）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣n C．mn＜0D．m+n＞0 7．（2021•海淀区校级模拟）如图，数轴上A，B两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于A、B之间的是（）A．a+b＞0B．ab＜0C．|a|＞|b|D．a、b互为倒数8．（2020秋•西城区校级期中）在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x+1|﹣|x ﹣2|结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x 9．（2020秋•延庆区期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①a+b；②a﹣b；③ab；④；⑤|b|﹣|a|，其中值为负数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2020秋•海淀区期中）有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（）A．A点B．B点C．C点D．D点11．（2020秋•延庆区期中）数轴上点A表示的数是2，从点A出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是．12．（2020秋•海淀区校级期中）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b13．（2020秋•西城区校级期中）a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（）个．①|a+b|＝|a|﹣|b|；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③a+b＞0；④|﹣b|＜|﹣a|．A．1B．2C．3D．414．（2020秋•海淀区校级期中）在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A．7B．3C．﹣3D．﹣215．（2020秋•西城区校级月考）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．116．（2020秋•海淀区校级期中）数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若数轴上存在一点C，使得AC+2BC＝l，则称C为点A，B的“和l点”（其中AC，BC分别表示点C到点A，B的距离）．（1）若点E在数轴上（不与A，B重合），若BE＝AE，且点E为点A，B的“和l点”，则l的值可能为；（2）若点D在是点A，B的“和5点”，则点D表示的数可能为．17．（2020秋•海淀区校级月考）已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，2，点P 为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则此距离之和最小为．18．（2020秋•西城区校级期中）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数，是，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．19．（2020秋•平谷区期末）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．有理数概念综合参考答案与试题解析1．（2020秋•海淀区校级月考）在﹣2020，2.3，0，π，﹣4五个数中，非负的有理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】找出五个数中非负有理数即可．【解答】解：在“﹣2020，2.3，0，π，﹣4”这五个数中，非负有理数是2.3，0，故选：B．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握非负有理数的定义是解本题的关键．2．（2020秋•海淀区校级月考）下列说法错误的是（）A．零既不是正数也不是负数B．﹣a一定是负数C．有理数不是整数就是分数D．正整数、零和负整数统称为整数【分析】按照有理数的分类解答即可．【解答】解：A、零既不是正数也不是负数，说法正确，故本选项不合题意；B、﹣a不一定是负数，如﹣（﹣1）＝1，故原说法错误，故本选项符合题意；C、有理数不是整数就是分数，说法正确，故本选项不合题意；D、正整数、零和负整数统称为整数，说法正确，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了有理数，熟记正数、负数、整数、分数的定义与特点是解答本题的关键；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数，也不是负数．3．（2020秋•海淀区校级月考）下列说法正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．绝对值等于本身的数只有正数C．不相等的两个数绝对值也不相等D．绝对值相等的两数一定相等【分析】根据相反数与绝对值的意义可对A进行判断；根据0的绝对值等于0可对B进行判断；利用2与﹣2的绝对值相等，可对C、D进行判断．【解答】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，所以A选项正确；B、绝对值等于本身的数有正数或0，所以B选项错误；C、不相等的两个数绝对值可能相等，若2与﹣2，所以C选项错误；D、绝对值相等的两个数不一定相等，若2与﹣2，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．4．（2020秋•海淀区校级期中）绝对值大于1而小于4的整数有4个．【分析】求绝对值大于1且小于4的整数，即求绝对值等于2或3的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．故答案为：4．【点评】主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．5．（2020秋•海淀区校级期中）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b＜|a|，则b的值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】根据数轴得到|a|＜2，根据题意解答即可．【解答】解：由数轴可知，|a|＜2，∵b＜|a|，∴b不可能是2，故选：D．【点评】本题考查的是数轴的概念、绝对值的性质，根据数轴确定|a|的范围是解题关键．6．（2020秋•石景山区期末）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣n C．mn＜0D．m+n＞0【分析】根据数轴与实数的意义解答．【解答】解：如图所示，A、m＞﹣1，故本选项正确；B、|m|＜|n|且m＜0＜n，则m＞﹣n，故本选项错误；C、m＜0＜n，则mn＜0，故本选项错误；D、|m|＜|n|且m＜0＜n，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值及数轴，解题的关键是得出n，m的取值范围．7．（2021•海淀区校级模拟）如图，数轴上A，B两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于A、B之间的是（）A．a+b＞0B．ab＜0C．|a|＞|b|D．a、b互为倒数【分析】由题意可知，a＜0＜b，根据实数的乘法法判断即可．【解答】解：A、a+b＞0，原点可能位于A、B之间，原点也可能位于A的左边，故本选项错误；B、∵ab＜0，∴a与b异号，原点一定位于A、B之间，故本选项正确；C、|a|＞|b|，原点可能位于A、B之间，原点也可能位于B的右边，故本选项错误；D、∵a＜0＜b|，∴a，b不是互为倒数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．8．（2020秋•西城区校级期中）在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x+1|﹣|x ﹣2|结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x【分析】直接利用数轴得出x的取值范围，再利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：﹣1＜x＜0，则x+1＞0，x﹣2＜0，故|x+1|﹣|x﹣2|＝x+1﹣[﹣（x﹣2）]＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．9．（2020秋•延庆区期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①a+b；②a﹣b；③ab；④；⑤|b|﹣|a|，其中值为负数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用数轴表示数的方法得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，然后根据有理数的运算可对①②③④进行判断；根据绝对值的意义对⑤进行判断．【解答】解：由数轴表示数的方法得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，＜0，|b|﹣|a|＜0．故选：D．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了数轴和绝对值．10．（2020秋•海淀区期中）有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．【解答】解：若点A为原点，可得0＜m＜n＜k，则m+n＞0，与题意不符合，故选项A 不符合题意；若点B为原点，可得m＜0＜n＜k，且|m|＞n，则m+n＜0，n+k＞0，符合题意，故选项B 符合题意；若点C为原点，可得m＜n＜0＜k，且|n|＞|k|，则n+k＜0，与题意不符合，故选项C不符合题意；若点D为原点，可得m＜n＜k＜0，则n+k＜0，与题意不符合，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．11．（2020秋•延庆区期中）数轴上点A表示的数是2，从点A出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是﹣1．【分析】由点A表示的数结合点A运动的方向及位移，即可得出点B表示的数，此题得解．【解答】解：根据题意得：点B表示的数是2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了数轴，根据点A与点B之间的关系，找出点B表示的数是解题的关键．12．（2020秋•海淀区校级期中）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 【分析】首先根据题目所跟的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴a为正数，b为负数，∵a+b＜0，∴负数b的绝对值较大，则a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置如图所示：，由数轴可得：b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置．13．（2020秋•西城区校级期中）a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（）个．①|a+b|＝|a|﹣|b|；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③a+b＞0；④|﹣b|＜|﹣a|．A．1B．2C．3D．4【分析】根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置，得出a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根据绝对值、相反数的意义逐项判断即可．【解答】解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，因此③正确；∵|a|＝|﹣a|，|b|＝|﹣b|，而|a|＜|b|，∴|﹣a|＜|﹣b|，因此④不正确；∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＝|b|﹣|a|＞0，因此①不正确，根据绝对值和相反数的意义可得，﹣b＜a＜﹣a＜b；因此②正确，故选：B．【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值、相反数的意义是正确解答的关键．14．（2020秋•海淀区校级期中）在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A．7B．3C．﹣3D．﹣2【分析】数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加，依此求解即可．【解答】解：设A点表示的数为x．列方程为x﹣2+5＝1，解方程得：x＝﹣2．即点A所表示的数为﹣2．故选：D．【点评】本题考查了数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律，能够运用列方程的方法进行求解．15．（2020秋•西城区校级月考）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16．（2020秋•海淀区校级期中）数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若数轴上存在一点C，使得AC+2BC＝l，则称C为点A，B的“和l点”（其中AC，BC分别表示点C到点A，B的距离）．（1）若点E在数轴上（不与A，B重合），若BE＝AE，且点E为点A，B的“和l点”，则l的值可能为或16；（2）若点D在是点A，B的“和5点”，则点D表示的数可能为1或．【分析】（1）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE＝AE，先求点E表示的数，再根据AE+2BE＝1，即可得出结论（2）设点D表示的数为y，根据“和5点的定义分两种情况列出方程，即可求解．【解答】解：（1）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE＝AE，∴该情况不符合题意，舍去②当点E在线段AB上时，可以满足BE＝AE，设点E表示的数为x，则2﹣x＝[x﹣（﹣2）]，解得x＝．l＝AE+2BE＝．③当点E在AB的延长线上时，∵BE＝AE，∴BE＝AB＝4，∴点E表示的数为6∴l＝AE+2BE＝8+8＝16．综上所述：l＝或l＝16．故答案为：或6．（2）∵点D是数轴上点A、B的“和5点”，∴AD+2BD＝5．∵AB＝4，∴点D在线段AB上或AB的延长线上．设点D表示的数为y，由AD+2BD＝5得，y﹣（﹣2）+2（2﹣y）＝5或y﹣（﹣2）+2（y﹣2）＝5，解得y＝1或y＝，∴点D表示的数为1或．故答案为：1或．【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“和l点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．17．（2020秋•海淀区校级月考）已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，2，点P 为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝﹣0.5；（2）当x＝ 2.5或﹣3.5时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是﹣3≤x≤2；（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则此距离之和最小为5．【分析】（1）点P到点A，点B的距离相等，即点P是AB的中点，根据中点求法可得答案；（2）可列方程求解，也可分两种情况进行解答，即点P在点A的左侧，点P在点B的右侧；（3）点P到点A，点B的距离之和最小，也就是点P在点A与点B之间即可，可得出x 的取值范围；（4）点P在点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小，此时最小距离为AB的长．【解答】解：（1）x＝＝﹣0.5，故答案为：﹣0.5；（2）由题意得，|x+3|+|x﹣2|＝6，解得，x＝2.5或x＝﹣3.5；故答案为：x＝2.5或x＝﹣3.5；（3）∵点P到点A，点B的距离之和最小，∴点P在点A与点B之间，因此﹣3≤x≤2，故答案为：﹣3≤x≤2；（4）∵点P到点A，点B，点O的距离之和最小，∴点P在点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小，此时，这个最小距离为AB的长，即为5，故答案为：5．【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值和两点之间距离的计算方法是正确解答的前提．18．（2020秋•西城区校级期中）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数，是7，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A12表示的数为16+3＝19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；…则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A6表示的数为7+3＝10，A8表示的数为10+3＝13，A10表示的数为13+3＝16，A12表示的数为16+3＝19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为7，13．【点评】本题考查了规律型问题，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决问题的关键．19．（2020秋•平谷区期末）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是3；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是2．【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2＝3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2﹣（2n÷2）＝2，故答案为：3，2．【点评】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键．。
(考点精选)初一数学典型大题集合训练(含答案解析)
家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．
1小题1.如果他家2016年全年使用200立方米天然气，那么需要交多少元 天然气费？ 答案： 解：如果他家2016年全年使用300立方米天然气， 那么需要交天然气费2.28×200=456(元)． 2小题2.如果他家2016年全年使用400立方米天然气，那么需要交多少元 天然气费？ 答案： 解：如果他家2016年全年使用400立方米天然气，那么需要交天然气费： 2.28×350+2.5×(400-350)=798+125=923(元)． 3小题3.如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少 立方米天然气？ 答案： 解：∵2.28×350+2.5×(500-350)=1173，1173＜1563， ∴小锋家2016年所用天然气超过了500立方米． 设小锋家2016年用了x立方米天然气． 根据题意得 2.28×350+2.5×(500-350)+3.9(x-500)=1563， 即1173+3.9(x-500)=1563， 移项，得3.9(x-500)=390， 系数化1得x-500=100， 移项，得x=600．
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解得：x=200， ∴360-1.2x=120． 故答案为：200和120． (3)由(2)可得出第二次购进A、B两种商品的数量，设B种商品打y折，根 据总利润=单件利润×进货数量结合第二次经营活动获利不少于81600元， 即可得出关于y的一元一次方程，解方程即可得出结论．
2. 【解答题】学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套，每套 100 元，店方表示： 如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得了同样 多的利润．
初一上数学真题专题练习---绝对值的综合化简
绝对值的综合化简【真题精选】1．已知m＜﹣1，化简|m﹣3|＝．2．若|a|＝﹣a，则a是（）A．非负数B．负数C．正数D．非正数3．如果|x﹣2|＝x﹣2，那么x的取值范围是．4．若x＜﹣2，则|1﹣|1+x||等于（）A．2+x B．﹣2﹣x C．x D．﹣x 5．已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a 6．已知数a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣3|﹣|4+b﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．7D．﹣7 7．已知|m﹣2|+|3﹣n|＝0，则﹣n m＝．8．已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．9．设a＜0，且x≤，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x 10．若m、n满足|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，则（n﹣m）2011的值等于．11．若|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|＝0计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．12．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．13．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c0，c﹣b0，b+a0，abc0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a，b，c；（2）化简：3|a﹣b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．15．若mn≠0，则﹣的所有可能取值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如果2a+b＝0，（ab≠0），求的值．17．若a、b都是不为零的数，则++的结果为（）A．3或﹣3B．3或﹣1C．﹣3或1D．3或﹣1或1 18．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．19．若a＞0，＝；若a＜0，＝；①若，则＝；②若abc＜0，则＝．20．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，|x|＝，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1、2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分为以下3种情况：（Ⅰ）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；（Ⅱ）当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；（Ⅲ）当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1；综上所述：原式＝．通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|x+2|与|x﹣4|的零点值分别为；（2）化简式子|x﹣3|+2|x+4|．【挑战来袭】21．有理数a，b，c均不为0，且a+b+c＝0．设，试求代数式x19+99x+2000之值．22．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．23．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离．例1：解方程|x|＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或﹣2，即该方程的解为x＝2或x＝﹣2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1和3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x＝2．同理，若x 对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝4的解为．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为．绝对值的综合化简参考答案与试题解析一．试题（共23小题）1．已知m＜﹣1，化简|m﹣3|＝3﹣m．【分析】根据m的取值范围可确定m﹣3＜0，再利用绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：|m﹣3|＝3﹣m，故答案为：3﹣m．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．2．若|a|＝﹣a，则a是（）A．非负数B．负数C．正数D．非正数【分析】直接利用绝对值的非负性解决问题即可．【解答】解：∵|a|＝﹣a，∴﹣a≥0，∴a为非正数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，直接利用绝对值的非负性．3．如果|x﹣2|＝x﹣2，那么x的取值范围是x≥2．【分析】含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于0，可直接去绝对值；若＜0，去绝对值时原式要乘以﹣1．由此可得x﹣2≥0，再解此不等式即可．【解答】解：∵|x﹣2|＝x﹣2，∴x﹣2≥0，即x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了绝对值和不等式的性质．含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若大于等于0，可直接去绝对值；若小于0，去绝对值时原式要乘以﹣1．4．若x＜﹣2，则|1﹣|1+x||等于（）A．2+x B．﹣2﹣x C．x D．﹣x【分析】由x＜﹣2，根据异号两数相加的取符合方法：取绝对值较大数的符合可得x+1与x+2都小于0，然后根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数，化简|1+x|后，利用去括号法则去掉括号合并后，再利用绝对值的代数意义化简可得值．【解答】解：∵x＜﹣2，∴1+x＜0，x+2＜0，∴|1+x|＝﹣（1+x），则|1﹣|1+x||＝|1﹣[﹣（1+x）]|＝|2+x|＝﹣（2+x）＝﹣2﹣x．故选：B．【点评】此题考查了绝对值的代数意义，即正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．化简绝对值类型题的方法主要是判断绝对值里代数式的正负，本题在判断x+1与x+2的符合时可以用异号相加取符号的法则，也可以用取特值的方法判断．5．已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a【分析】直接利用绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．6．已知数a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣3|﹣|4+b﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．7D．﹣7【分析】根据数a＜0，ab＜0，可知b＞0，从而判断出a﹣b﹣3、4+b﹣a的符号，然后去绝对值，合并同类项．【解答】解：根据数a＜0，ab＜0，可知b＞0，则a﹣b﹣3＜0，4+b﹣a＞0，∴|a﹣b﹣3|﹣|4+b﹣a|＝﹣a+b+3﹣4﹣b+a＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的知识，属于基础题，关键是判断绝对值里式子的符号，准确去绝对值．7．已知|m﹣2|+|3﹣n|＝0，则﹣n m＝﹣9．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣2|+|3﹣n|＝0，∴m﹣2＝0，3﹣n＝0，∴m＝2，n＝3．∴﹣n m＝﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查的知识点是：两个绝对值的和为0，那么这两个绝对值里面的代数式均为0．8．已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a+1|与|b﹣2|互为相反数，∴|a+1|+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，所以，a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．设a＜0，且x≤，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x【分析】根据a的取值范围，将不等式中的绝对值去掉；然后根据不等式的基本性质求得x的取值范围；最后根据x的取值范围来求|x+1|﹣|x﹣2|的值．【解答】解：∵a＜0，且x≤，∴x≤﹣1，∴|x+1|﹣|x﹣2|＝﹣（x+1）+（x﹣2）＝﹣3．故选：B．【点评】考查了绝对值、不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．若m、n满足|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，则（n﹣m）2011的值等于﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，m﹣3＝0，n﹣2＝0，解得m＝3，n＝2，∴（n﹣m）2011＝（2﹣3）2011＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．11．若|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|＝0计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．【分析】（1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为0，这三个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，即可解出x、y、z的值；（2）将（1）中求出的x、y、z的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可．【解答】解：（1）由题意，得x﹣2＝0，y+3＝0，z﹣5＝0，解得x＝2，y＝﹣3，z＝5，即x＝2，y＝﹣3，z＝5；（2）当x＝2，y＝﹣3，z＝5时，|x|+|y|+|z|＝|2|+|﹣3|+|5|＝2+3+5＝10．【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．12．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．根据数轴可知a，b的符号，然后判断a+b，1﹣a，b+1的正负，再依据绝对值的性质，化简后求得|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|的值．【解答】解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以原式＝a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]＝a．【点评】此题主要考查了绝对值和数轴的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0；数轴左边的数为负数，右边的数为正数．13．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．【解答】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0，故答案为：＜，＞，＜，＞；（2）原式＝﹣（a+c）+（c﹣b）+（b+a）＝﹣a﹣c+c﹣b+b+a＝0．【点评】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a，b，c；（2）化简：3|a﹣b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．【分析】（1）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：（1）a＜b＜0＜c；（2）∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴3|a﹣b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|＝3（b﹣a）﹣（c﹣a）+2（c﹣b）＝3b﹣3a﹣c+a+2c﹣2b＝b﹣2a+c．【点评】本题考查了数轴，绝对值，合并同类项，有理数的大小比较等知识点，能根据数轴得出a＜b＜0＜c和|a|＞|b|＞|c|是解此题的关键．15．若mn≠0，则﹣的所有可能取值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据mn≠0，当m＞0，n＞0；m＞0，n＜0；m＜0，n＞0；m＜0，n＜0，利用绝对值得性质分别得出即可．【解答】解：根据mn≠0，当m＞0，n＞0，则﹣＝1﹣1＝0，当m＞0，n＜0，则﹣＝1﹣（﹣1）＝2，当m＜0，n＞0，则﹣＝﹣1﹣1＝﹣2，当m＜0，n＜0，则﹣＝﹣1﹣（﹣1）＝0，则﹣的所有可能取值共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值得性质以及分类讨论思想应用，根据已知得出m，n的取值分别得出是解题关键．16．如果2a+b＝0，（ab≠0），求的值．【分析】先由2a+b＝0，得出b＝﹣2a，再分别由当a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两种情况求代数式的值．【解答】解：∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a且当a＞0时，b＜0；当a＜0时，b＞0；①当a＞0，b＜0时，＝|﹣1|+|﹣2|＝|﹣1|+|﹣2|＝+＝3；②a＜0，b＞0时，＝|﹣1|+|﹣2|＝|﹣1|+|﹣2|＝+＝3．【点评】此题考查的知识点是绝对值及代数式求值，关键是由已知得到当a＞0时，b＜0；当a＜0时，b＞0；17．若a、b都是不为零的数，则++的结果为（）A．3或﹣3B．3或﹣1C．﹣3或1D．3或﹣1或1【分析】可从a、b同号，a、b异号，分类讨论得出结论．【解答】解：①当a＞0，b＞0时则++＝1+1＝3；②当a＜0，b＜0时＝﹣1﹣1+1＝﹣1；③当a＞0，b＜0时＝1﹣1﹣1＝﹣1；④当a＜0，b＞0时＝﹣1+1﹣1＝﹣1；故选：B．【点评】本题考查了绝对值的意义及分式的化简．正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数．互为相反数（0除外）的两个数的商为1，相同两个数（0除外）的商为1．18．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；【解答】解：（1）当a＞0时，＝1；当a＜0时，＝﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，＝﹣1；当a＜0，b＞0时，＝﹣1；【点评】此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键．19．若a＞0，＝1；若a＜0，＝﹣1；①若，则＝1；②若abc＜0，则＝1或﹣3．【分析】根据实数绝对值的性质|a|＝，根据a的符号确定它的绝对值是它本身还是绝对值即可．【解答】解：∵a＞0，∴|a|＝a，∴＝＝1；∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴＝＝﹣1，故答案为：1，﹣1；①∵，∴ab＜0，∴|ab|＝﹣ab，∴＝＝1，故答案为：1；②∵abc＜0，∴a、b、c中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况，当a、b、c中有一个负数、两个正数时，＝﹣1+1+1＝1，当a、b、c中有三个负数时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，故答案为：1或﹣3．【点评】此题考查了分类讨论解决含字母参数绝对值的问题，关键是能确定含字母参数绝对值是它本身还是它的相反数．20．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，|x|＝，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1、2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分为以下3种情况：（Ⅰ）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；（Ⅱ）当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；（Ⅲ）当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1；综上所述：原式＝．通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|x+2|与|x﹣4|的零点值分别为﹣2和4；（2）化简式子|x﹣3|+2|x+4|．【分析】（1）令x+2＝0和x﹣4＝0，即可求得|x+2|与|x﹣4|的零点值；（2）先求出零点值，然后根据零点值分三种情况进行讨论；【解答】解：（1）令x+2＝0和x﹣4＝0，求得：x＝﹣2和x＝4，故答案为：﹣2和4；（2）由x﹣3＝0得x＝3，由x+4＝0得x＝﹣4，①当x＜﹣4时，原式＝﹣（x﹣3）﹣2（x+4）＝﹣3x﹣5；②当﹣4≤x＜3时，原式＝﹣（x﹣3）+2（x+4）＝x+11；③当x≥3时，原式＝（x﹣3）+2（x+4）＝3x+5；综上所述：原式＝．【点评】本题考查了绝对值，相反数，整式的加减，根据零点值分类讨论是解题的关键，注意正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．21．有理数a，b，c均不为0，且a+b+c＝0．设，试求代数式x19+99x+2000之值．【分析】根据题意可得a，b，c中不能全同号，必有一正两负或两正一负与a＝﹣（b+c），b＝﹣（c+a），c＝﹣（a+b），则可得的值为两个+1，一个﹣1或两个﹣1，一个+1，即可求得x的值，代入即可求得答案．【解答】解：由a，b，c均不为0，知b+c，c+a，a+b均不为0，又a，b，c中不能全同号，故必一正二负或一负二正，∴a＝﹣（b+c），b＝﹣（c+a），c＝﹣（a+b），即，∴中必有两个同号，另一个符号其相反，即其值为两个+1，一个﹣1或两个﹣1，一个+1，∴，，∴x19+99x+2000＝1+99+2000＝2100．【点评】本题考查了分式的运算，注意分类讨论思想的应用．能得到的值为两个+1，一个﹣1或两个﹣1，一个+1是解此题的关键，要注意仔细分析，难度适中．22．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【分析】（1）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三种情况化简即可；（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2+4﹣x＝﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；（2）当x＜﹣1时，原式＝3x+5＜2，当﹣1≤x≤1时，原式＝﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，当x＞1时，原式＝﹣3x﹣5＜﹣8，则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．23．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离．例1：解方程|x|＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或﹣2，即该方程的解为x＝2或x＝﹣2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1和3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x＝2．同理，若x 对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝4的解为x＝1或x＝﹣7．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤﹣5．【分析】（1）根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9表示到3与﹣4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数．【解答】解：（1）方程|x+3|＝4的解就是在数轴上到﹣3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和﹣7．故解是x＝1或x＝﹣7；（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和﹣4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，即可求得：x≥4或x≤﹣5．故答案为：（1）x＝1或x＝﹣7；（2）x≥4或x≤﹣5．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，就是表示距离，正确理解题中叙述的题目的意义是解决本题的关键．。
初一上册数学专题训练
初一上册数学专题训练一、选择题1.B2.D3.D4.A5.B6.B7.C8.D9.A10.100a+b二、填空题11.-3x3y212.413.a+b=-314.5a2b-115.已知2x6y2和 -x3myn 是同类项，则它们的指数相同，即x的指数为6和3，y的指数为2和n，m的指数为0和1，因此n=2，m=1.则9m2 - 5mn - 17= 9(1)2 - 5(1)(2) - 17 = -13.16.某公司员工月工资由XXX增长了10%，则新的工资为m+0.1m=1.1m元。
17.先化简，得到：3m - (5/2)m + 5 + 3m = 9m - (5/2)m + 5.当m=-3时，代入得：9(-3) - (5/2)(-3) + 5 = -27 + (15/2) + 5 = -9.5.18.化简：7a2b - 4a2b + 5ab2 - 2a2b + 3ab2 = 8ab2.1.√，√，√，×，×，×。
2.×，√，√，×，√，×，√，√。
3.B。
4.A，B，C。
5.C。
6.一次。
7.同类项。
8.4x2，6.9.a2 + (2k - 6)ab + b2 + 9中含有ab项，因此k=3.1.若2xkyk+2与3x2yn的和为5x2yn，则k=1，n=2.2.合并同类项：1）3a2b；2）a2b；3）4a2b；4）a3+2a2b-2ab2+b3.3.将x替换为-2，得到多项式的值为-5.4.将a替换为-3，b替换为2，得到多项式的值为-125.5.填空：1）k=1；2）x=3，y=-1；3）x=-1，y=-2；4）k=-3；5）k=-1.6.乘方的意义：1）-4，2；2）5，2；3）1，b。
7.计算：1）0.0001；2）0.01；3）3；4）5000；5）0..8.科学记数法：1）1.0×104；2）-1.2×103；3）5.6×107.9.地球公转的速度远大于声音的速度。
初一数学实数计算题专题训练(含答案)
专题一计算题训练一．计算题1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）3．4 . ||﹣．5．计算题：．6．计算题：（1）；7 ．8.（精确到0.01）．9．计算题：．10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；11.| ﹣|+﹣12. ﹣12+×﹣213. ．14. 求x的值：9x2=121．15. 已知，求xy的值．16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明）17.求x的值：（x+10）2=1618. ．19. 已知m＜n，求+的值；20.已知a＜0，求+的值．专题一计算题训练参考答案与试题解析一．解答题（共13小题）1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．解答：解：原式=2﹣1+2，=3．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2），=﹣1+4×9+3，=38．3.4. ||﹣．原式=14﹣11+2=5；（2）原式==﹣1．点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．5．计算题：．考点：有理数的混合运算。
801377分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答：解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1）=﹣4﹣1﹣（﹣）=﹣5+=﹣．点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可．6.；7.．考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。
801377分析：（1）注意：|﹣|=﹣；（2）注意：（π﹣2）0=1．解答：解：（1）（==；（2）=1﹣0.5+2=2.5．点评：保证一个数的绝对值是非负数，任何不等于0的数的0次幂是1，注意区分是求二次方根还是三次方根．8.（精确到0.01）．考点：实数的运算。
初一数学练习题大题
初一数学练习题大题1. 计算下列各题，并写出计算过程：(1) 3x + 5 = 22(2) 4y - 9 = 72. 已知一个数的3倍加上5等于21，求这个数。
3. 一个长方形的长是宽的2倍，若长为8厘米，求长方形的面积。
4. 一个数的1/3加上另一个数的1/4等于1，若第一个数为12，求第二个数。
5. 一个班级有x个男生和y个女生，若班级总人数为45人，男生人数比女生人数多3人，求x和y的值。
6. 一个数的2倍减去3等于这个数加上4，求这个数。
7. 一个数的5倍与另一个数的3倍之和为120，若第一个数为20，求第二个数。
8. 一个数的3倍加上另一个数的2倍等于45，若第一个数为15，求第二个数。
9. 一个数的4倍减去另一个数的3倍等于10，若第一个数为8，求第二个数。
10. 一个数的1/2加上另一个数的1/3等于5，若第一个数为6，求第二个数。
11. 一个数的4倍与另一个数的5倍之差为20，若第一个数为10，求第二个数。
12. 一个数的3倍加上另一个数的2倍等于60，若第一个数为18，求第二个数。
13. 一个数的1/2与另一个数的1/3之和为7，若第一个数为12，求第二个数。
14. 一个数的5倍减去另一个数的4倍等于30，若第一个数为15，求第二个数。
15. 一个数的2倍加上另一个数的3倍等于45，若第一个数为9，求第二个数。
16. 一个数的3倍与另一个数的4倍之差为15，若第一个数为10，求第二个数。
17. 一个数的1/4加上另一个数的1/5等于2，若第一个数为8，求第二个数。
18. 一个数的6倍减去另一个数的5倍等于40，若第一个数为12，求第二个数。
19. 一个数的1/3与另一个数的1/6之和为3，若第一个数为9，求第二个数。
20. 一个数的4倍加上另一个数的3倍等于90，若第一个数为15，求第二个数。
初一上数学真题专题练习---规律探究与新定义运算
规律探究与新定义运算【真题精选】1．（2020秋•161月考）按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，﹣，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是，第n个数是（n为正整数）．2．（2020秋•海淀月考）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……第2020个单项式是（）A．2020a B．﹣2020a C．a2020D．﹣a2020 3．（2019秋•昌平区月考）观察下面的单项式：2x，4x2，8x3，16x4根据你发现的规律，写出第6个式子是，第n个式子是．4．（2020秋•房山期末）观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5…，按此规律写出第20个单项式是．5．（2015秋•人大附中）观察下列单项式，2x，﹣5x2，10x3，﹣17x4，…根据你发现的规律写出第8个式子是，第n个式子是．6．（2020秋•海淀校级期中）有一列式子，按照一定的规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26…，则第n个式子为（n为正整数）．7．（2020秋•西城校级期中）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n个相同的数是2023，则n等于（）A．337B．338C．339D．3408．（2020秋•海淀期末）在一列数a1，a2，a3，a4，…a n中，已知a1＝2，a2＝，a3＝，a4＝，…a n＝，则a2020＝．9．（2021秋•西城期末）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+a4+…+a61的值是（）A．﹣55B．55C．﹣65D．65 10．（2021•海淀月考）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．如果a1＝﹣3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1﹣a2+a3﹣a4…+a401﹣a402+a403﹣a404的值是（）A．B．﹣3C．D．11．（2020秋•朝阳期中）根据如图数字之间的规律，问号处应填（）A．61B．52C．43D．37 12．（2021•西城月考）如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x的升幂排列得：（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝．13．（2021•海淀月考）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为．14．（2020秋•西城期末）观察图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有（）个〇．A．6058B．6059C．6060D．6061 15．（2020秋•东城月考）观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7…将这组数排成如图的形式，按图中规律排下去，则第6行中从左边数第3个数是（）A．28B．﹣28C．﹣34D．34 16．（2020秋•海淀校级期中）世界上最著名的数列之一﹣﹣斐波那契数列，是从兔子繁殖问题引申出的一个数学模型．兔子在出生两个月后就具有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子．如果所有兔子都不死，那么一年后可以繁殖的兔子的对数会成斐波那契数列．斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，…的排列规律是：从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和．在斐波那契数列的前2021个数中，共出现的偶数的个数为（）A．670B．671C．672D．673 17．（2020秋•西城期末）观察下列各算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式的规律，你认为22020的末位数字应该是（）A．2B．4C．6D．818．（2020秋•海淀区校级月考）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2020次跳后它停的点所对应的数为（）A．1B．2C．3D．519．（2020秋•西城区校级期中）如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为，第2021个数为．20．（2020秋•丰台期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为．21．（2021秋•朝阳期末）按下面的程序计算：若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种22．（2020秋•海淀月考）规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么＝．23．（2020秋•西城区校级期中）定义计算“△”，对于两个有理数a，b，有a△b＝ab﹣（a+b），例如：﹣3△2＝﹣3×2﹣（﹣3+2）＝﹣6+1＝﹣5，则3△﹣2＝，[（﹣1）△（m﹣1）]△4＝．24．（2021春•海淀区校级期末）对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝．25．（2020秋•东城期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝；（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式mm﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为．规律探究与新定义运算参考答案与试题解析一．试题（共25小题）1．【分析】观察已知一列数的变化发现：分子都是1，分母是序号数的平方加1，奇数项是正数，偶数项是负数，据此可以解答．【解答】解：根据分析可知：一列数依次为：，﹣，，﹣，，﹣，…，按此规律排列下去，则这列数中的第8个数是﹣，所以第n个数是：（﹣1）n+1（n是正整数）．故答案为：﹣；（﹣1）n+1．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．2．【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，从而可以写出第n个单项式，然后即可写出第2020个单项式．【解答】解：∵一列单项式为：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，…，∴第n个单项式为（﹣1）n+1•a n，当n＝2020时，这个单项式是（﹣1）2020+1•a2020＝﹣a2020，故选：D．【点评】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式．3．【分析】观察已知单项式，归纳总结得到一般性规律，确定出第6个式子与第n个式子即可．【解答】解：归纳总结得：第6个式子是26x6＝64x6，第n个式子是2n x n，故答案为：64x6，2n x n【点评】此题考查了单项式，根据题意归纳总结得到一般性规律是解本题的关键．4．【分析】找出单项式规律求解即可．【解答】解：由0，3x2，8x3，15x4，24x5…，可得第n项为（n2﹣1）x n，所以第20个单项式是399x20．故答案为：399x20．【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是正确的找出单项式规律．5．【分析】观察得到奇数位上的单项式的系数为正，偶数位上的单项式的系数为负，并且单项式的系数的绝对值为x的指数的平方加1，即第n个式子为：（﹣1）n+1（n2+1）x n，n ＝8即可得到第8个式子．【解答】解：根据所给式子可得：第n个式子为：（﹣1）n+1（n2+1）x n，则第8个式子是﹣65x8．故答案为：﹣65x8，（﹣1）n+1（n2+1）x n．【点评】本题考查了关于数字的变化规律：先要观察每个单项式的系数和字母指数的特点，得出数字变化的规律，然后写出一般规律性的式子．6．【分析】利用归纳法来求已知数列的通式．【解答】解：∵第一个式子：﹣3a2＝，第二个式子：9a5＝，第三个式子：﹣27a10＝，第四个式子：81a17＝，…．则第n个式子为：（n为正整数）．故答案是：．【点评】本题考查了单项式．此题的解题关键是找出该数列的通式．7．【分析】根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以求得n的值，本题得以解决．【解答】解：由题目中的数据可知，第一行是一些连续的奇数，第二行奇数个数为奇数，偶数个数为偶数，第二行的第m个数为1+3（m﹣1）＝3m﹣2，令3m﹣2＝2023，得m＝675，∵第一行和第二行第n个相同的数是2023，∴n＝（675+1）÷2＝338，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出n的值．8．【分析】根据已知条件进行计算分别得出前几个数，进而发现规律：每3个数一个循环，即可求解．【解答】解：∵a1＝2，∴a2＝＝﹣1；a3＝＝；a4＝＝2；…，发现规律：每3个数一个循环，所以2020÷3＝673…1，则a2020＝a1＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，运用规律．9．【分析】根据题意可以写出前几项，然后即可发现数字的变化规律，然后即可求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，a1＝﹣4，a2＝，a3＝，a4＝﹣4，a5＝，a6＝，…，∵﹣4+＝＝﹣，61÷3＝20…1，∴a1+a2+a3+a4+…+a61＝20×（﹣）+（﹣4）＝﹣51+（﹣4）＝﹣55，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类、倒数，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．10．【分析】根据差倒数定义分别求出前几个数字，即可发现规律进而得结果．【解答】解：∵a1＝﹣3，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣3，……∴这个数列以﹣3，，依次循环，∵404÷3＝134…2，∴a403的值是﹣3，a404的值是，那么a1﹣a2+a3﹣a4…+a401﹣a402+a403﹣a404＝﹣3﹣++3+﹣﹣3﹣++3+﹣﹣ (3)＝﹣3﹣＝﹣．故选：A．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．11．【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数．【解答】解：由图可知每个圆中的规律为：1×2+2＝4，2×3+3＝9，3×5+4＝19，4×7+5＝33，∴最后一个圆中5×11+6＝61，∴？号所对应的数是61，故选：A．【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过图形找到每个圆中的四个数之间的关系是解题的关键．12．【分析】根据图形中的规律即可求出（1+x）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和，计算得到结论．【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝1+2+3+…+44＝＝990；故答案为：990．【点评】本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．13．【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2，据此可以得出最大的三角形数和正方形数，即可以求得m和n的值，从而可以计算出m+n的值．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2，当n＝19时，＝190＜200，当n＝20时，＝210＞200，所以最大的三角形数m＝190；当n＝14时，n2＝196＜200，当n＝15时，n2＝225＞200，所以最大的正方形数n＝196；则m+n＝190+196＝386，故答案为：386．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现三角形数和正方形数的变化特点，求出m、n的值．14．【分析】观察图形的变化可得第n个图形中共有〇的个数，进而可得第2020个图形中共有〇的个数．【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图形中共有3×1+1＝4个〇；第2个图形中共有3×2+1＝7个〇；第3个图形中共有3×3+1＝10个〇；…所以第n个图形中共有（3n+1）个〇；所以第2020个图形中共有〇的个数为：3×2020+1＝6061．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律．15．【分析】根据数字的变化情况寻找规律即可求解．【解答】解：因为第一行﹣1第二行2，﹣3，4第三行﹣5，6，﹣7，8，﹣9第四行10，﹣11，12，﹣13，14，﹣15，16，共7个数；所以，第五行﹣17，18，﹣19，20，﹣21，22，﹣23，24，﹣25，共9个数；第六行26，﹣27，28，﹣29，…34，﹣35，36，共11个数．所以第6行中从左边数第3个数是28．【点评】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找规律．16．【分析】从题目上可看出第3个，第6个，第9个为偶数，依此类推每3项就是一个偶数，2021÷3＝673．所以应该有673个偶数．【解答】解：从数列中可看出每3个，就有一个偶数，2021÷3＝673．所以有673个偶数．故选：D．【点评】本题是一个规律性题目，关键是看出每3个数中就有一个偶数，可求解．17．【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2020÷4＝505，得出22020的个位数字与24的个位数字相同，是6．【解答】解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以2020÷4＝505，则22020的末位数字是6．故选：C．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．18．【分析】利用青蛙停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点，若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点这一规律，找出青蛙跳跃停留的点对应的数字是以3，5，2，1循环往复，由此得到结论．【解答】解：由题意得：青蛙第1次跳到的那个点是3，∵若青蛙停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点，∴青蛙第2次跳到的那个点是5，∴青蛙第3次跳到的那个点是2．∵若青蛙停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，∴青蛙第4次跳到的那个点是1，∴青蛙第5次跳到的那个点是3；归纳类推得：青蛙跳后它停的点所对应的数是以3，5，2，1循环往复的，∵2020＝4×505，∴经2020次跳后它停的点所对应的数与经4次跳后它停的点所对应的数相同，即为1，【点评】本题主要考查了数字的变化的规律，准确找出变化的数字的循环规律是解题的关键．19．【分析】根据题意，任意四个相邻格子中的和等于15，列出等式，找出规律，计算出m 的值；再求出第2021个数是几即可．【解答】解：∵任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15，∴第5个数（5﹣4＝1）与第1个数相同，都为m﹣1；第16个数（16÷4＝4）与第4个数相同，都为2；第78个数（78÷4＝19…2）与第2个数相同，都为3﹣2m；∴m﹣1+3﹣2m+7+2＝15，解得m＝﹣4，则m﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5，3﹣2m＝11，∵2021÷4＝505…1，∴第2021个数是﹣5．故答案为：﹣4；﹣5．【点评】本题主要考查有理数的加法及数字的变化规律，解决此题的关键是根据题意，列出等式，求出字母的值，找出规律．20．【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．【解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．则2019﹣4＝2015，2015÷4＝503…3，故第2019次输出的结果是2．故答案为：2【点评】此题主要考查了数字的变化规律，正确发现循环的规律，根据循环的规律进行推广．该题中除前4次不循环外，后边是4个一循环．21．【分析】由5x+1＝556，解得x＝111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1＝111，最后输出的结果也为556，可解得x＝22；当开始输入的x值满足5x+1＝22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．【解答】解：∵输出的结果为556，∴5x+1＝556，解得x＝111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1＝111，解得x＝22；当5x+1＝22时最后输出的结果为556，即5x+1＝22，解得x＝4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．22．【分析】根据题意给出的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝4﹣2（1﹣x）＝4﹣2+2x＝2+2x故答案为：2+2x【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23．【分析】先根据定义得出算式，再根据整式的加减法则求出即可．【解答】解：3△﹣2＝3×（﹣2）﹣[3+（﹣2）]＝﹣7，[（﹣1）△（m﹣1）]△4＝[﹣m+1﹣m+2]△4＝（﹣2m+3）△4＝（﹣2m+3）×4﹣（﹣2m+3+4）＝﹣8m+12+2m﹣7＝﹣6m+5，故答案为：﹣7，﹣6m+5．【点评】本题考查了整式的加减，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．24．【分析】根据（m，n）是“相随数对”得出9m+4n＝0，再将原式化成9m+4n﹣2，最后整体代入求值即可．【解答】解：∵（m，n）是“相随数对”，∴，∴，整理得：9m+4n＝0，∴3m+2[3m+（2n﹣1）]＝3m+2[3m+2n﹣1]＝3m+6m+4n﹣2＝9m+4n﹣2＝0﹣2＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．25．【分析】（1）利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出m的值；（2）利用新定义“相伴数对”列出关系式，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：+＝，去分母得：15m+10＝6m+6，移项合并得：9m＝﹣4，解得：m＝﹣；（2）由题意得：+＝，即＝，整理得：15m+10n＝6m+6n，即9m+4n＝0，则原式＝m﹣n﹣3+6n+m＝m+5n﹣3＝（9m+4n）﹣3＝﹣3，故答案为：（1）﹣；（2）﹣3【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．。
七年级数学专题训练：整式的加减计算题100题(含答案)
题减整式的加计算1、已知A ＝4x 2－4xy ＋y 2，B ＝x 2－xy －5y 2，求3A －B2、已知A＝x 2＋xy ＋y 2，B＝－3xy －x 2，求2A－3B．3、已知1232+-=a a A ，2352+-=a a B ，求BA 32-4、已知325A x x =-，2116B x x =-+，求：⑴A＋2B；⑵、当1x =-时，求A＋5B 的值。
5、)(4)()(3222222y z z y y x ---+-6、2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝27、-)32(3)32(2a b b a -+-8、21x －2(x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－32．9、222213344a b ab ab a b ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10、()()323712p p p p p +---+11、21x－3(2x－32y 2)＋(－23x＋y 2)12、5a-[6c－2a－(b－c)]－[9a－(7b＋c)]13、2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦14、-22225(3)2(7)a b ab a b ab ---15、2（-a 3+2a 2）-（4a 2-3a+1）16、（4a 2-3a+1）-3（1-a 3+2a 2）．17、3（a 2-4a+3）-5（5a 2-a+2）18、3x 2-[5x-2（14x -32）+2x 2]19、7a ＋（a 2－2a ）－5（a －2a 2）20、－3（2a ＋3b ）－31（6a －12b ）21、222226284526x y xy x y x xy y x x y+---+-22、3(2)(3)3ab a a b ab -+--+；23、22112()822a ab a ab ab ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦；24、（a 3-2a 2+1）-2(3a 2-2a +21)25、x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)26、)24()215(2222ab ba ab b a +-+-27、-4)142()346(22----+m m m m28、)5(3)8(2222xy y x y x xy ++--+-29、ba ab b a ab ab b a 222222]23)35(54[3--+--30、7xy+xy 3+4+6x-25xy 3-5xy-331、-2（3a 2－4）＋（a 2－3a）－（2a 2-5a＋5）32、-12a 2b-5ac-(-3a 2c-a 2b)+(3ac-4a 2c)33、2(-3x 2-xy)-3(-2x 2+3xy)-4[x 2-(2x 2-xy+y 2)]34、-2(4a-3b)+3(5b-3a)35、52a -[2a +（32a -2a）-2（52a -2a）]36、-5xy 2-4[3xy 2-（4xy 2-2x 2y）]+2x 2y-xy37、),23()2(342222c a ac b a c a ac b a +-+---38、(2)()xy y y yx ---+39、2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦40、7-3x-4x 2+4x-8x 2-1541、2(2a 2-9b)-3(－4a 2+b)42、8x 2-[-3x-(2x 2-7x-5)+3]+4x43、)(2)(2b a b a a +-++；44、)32(2[)3(1yz x x xy +-+--]45、)32(3)23(4)(5b a b a b a -+--+；46、)377()5(322222a b ab b ab a a ---+--47、)45()54(3223--++-x x x x 48、)324(2)132(422+--+-x x x x49、)69()3(522x x x +--++-.50、)35()2143(3232a a a a a a ++--++-51、)(4)(2)(2n m n m n m -++-+52、]2)34(7[522x x x x ----53、(2)(3)x y y x ---54、()()()b a b a b a 4227523---+-55、()[]22222223ab b a ab b a ---56、2213[5(3)2]42a a a a ---++57、()()()xy y x xy y xy x -+---+-2222232258、－32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－159、已知m+n =－3，mn=2,求116432n mn mn m ⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；60、(2x 2－21＋3x )－4(x －x 2＋21)；61、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)；62、已知()()()2222A=232B=231A 22x xy y x xy y B A B A -++-+--，，求；63、已知()()222222120522422a b a b a b ab a b ab ⎡⎤++-=-----⎣⎦，求；64、1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]．65、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］．66、已知323243253A a a a B a a a =--++=--，，当a =－2时，求A－2B 的值.67、已知xy=2，x＋y=－3，求整式（4xy＋10y）＋[5x－（2xy＋2y－3x）]的值.68、已知2222224132a ab b ab a b a ab b +=+=--++，，求及的值.69、221131222223233x y x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，70、()()232334821438361a a a a a a a -+---+-=-，其中71、已知()()()()23412043535712714m n m m n m n m n ++--=---+++-，求的值72、已知222232542A b a ab B ab b a =-+=--，，当a=1，b =－1，求3A－4B 的值.73、已知222A=23B=25C=1276x x x x x ----+，，，求A－（B－4C）的值.74、已知22A=23211x kx x B x kx +--=-+-，，且2A+4B 的值与x 无关，求k 的值.75、()()2221254322x x x x x x -----+=，其中．76、已知()()()222222120745223a a b a b a b ab a b ab -++=--+--，求的值.77、2222220A=3B=23A B C a b c a b c ++=+---+已知，且，，求C.78、()()22221532722a b ab a b ab a b ---==，且，79、(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中5-=x ，1-=y 80、若()0322=++-b a ，求3a 2b－[2ab 2－2（ab－1.5a 2b）+ab]+3ab 2的值；81、233(4333)(4),2;a a a a a a +----+=-其中82、22222222(22)[(33)(33)],1, 2.x y xy x y x y x y xy x y ---++-=-=其中83、()()()2222223224b ab a ab b a b ab a +-+-+----其中4.0,41=-=b a 84、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y ，其中x ＝－1，y ＝－2．85、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4)，其中x ＝－2；86、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )，其中a ＝－3，b ＝－287、已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，其中1122x y ==-，，求3A －B88、已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，其中，113x y =-=-，，求2A －3B ．89、有两个多项式：A ＝2a 2－4a ＋1，B ＝2(a 2－2a )＋3，当a 取任意有理数时，请比较A 与B 的大小．90、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121；91、21x 2－2⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-222231322331y x y x ，其中x ＝－2，y ＝－3492、2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝293、()()233105223xy x y xy y x xy y x =-+=++-+-⎡⎤⎣⎦已知，，求的值94、已知()()22222322322A x xy y B x xy y A B B A =-+=+-+---⎡⎤⎣⎦，，求95、已知()222232232M a ab b N a ab b M N M M N =-+=+-----⎡⎤⎣⎦，，化简96、小美在计算某多项式减去2235a a +-的差时，误认为加上2235a a +-，得到答案是24a a +-，问正确答案是多少？97、已知2222113532A a b abB ab a b x y =-=+==-，，当，，求5A－3B 的值.98、已知2223226mx xy y x nxy y +--+-+的值与x 的取值无关，求22m n -的值99、已知231x x -=，求326752019x x x +-+的值100、()()11111111321014122m n n m m n x y y x x y m n +--++-⎛⎫+---- ⎪⎝⎭，其中为自然数，为大于的整数整式的加减计算100题答案1、2211118x xy y -+2、225112x xy y ++3、2954a a -+-4、()()3231322122553084x x x x x --+--+；，5、222325x y z +-6、322312ab ab -+，7、－13a+12b8、24369x y -+，9、22122a b ab -10、325797p p p +--11、273x y -+12、－2a＋8b－6c13、2533x x --14、22729a b ab -+15、3231a a -+-16、323232a a a ---17、22271a a ---18、2932x x --19、211a 20、－8a－5b 21、2224382x xy x y y x ---+22、3a＋b23、2592a ab -24、32524a a a --+25、25148x x -+-26、2232a b ab+27、2261213m m --+28、22272x xy y --29、2231532a b ab+30、332615y xy x +++31、2723a a -++32、22122a b ac a c --33、224154x xy y -+34、－17a+21b 35、2112a a -36、226xy x y xy ---37、22474a b ac a c--38、xy39、2533x x --40、2128x x -+-41、21621a b -42、2108x -43、a－b44、1－3x－3xy－6yz45、－a＋4b 46、2266a ab b -+47、32341x x -+48、－8x－249、2534x x -++50、32941a a a --++51、4m＋4n 52、2733x x --53、4x－3y 54、4a－b 55、22710a b ab -56、2912a a -+57、225x xy y -+58、113ab -59、2660、21622x x --61、－x－3y－162、2222424109x xy y x xy y ---+；63、221462a b ab -+；64、2－7a 65、2533x x --66、7967、－2068、5，269、24369x y -+；70、－5371、－1.7572、2221716a ab b --+；73、2473026x x -+74、2/575、－2.576、22710a b ab +-；77、222a c --78、221352a b ab -；79、－x－8y；1380、212ab ab +；81、327353a a a -++-；5582、222x y xy -+；83、22478150a ab b --；84、224315x y xy -++；--21---21-85、3235137x x x -++-；86、2224ab -；87、22111388x xy y -+；88、228511289x y y ++；89、A<B90、323668x x x +-+；91、2211226x y --；827-92、232223a b ab ab -+；4893、2294、224611x xy y +-95、2221614a ab b -+96、2356a a --+97、23-98、－899、2022100、118m n x y +--+。
初一数学上册第一学期期末复习各章专题练习题目及参考答案
期末复习专题1 有理数1．有下列式子：①0－(－5)＝0＋(－5)＝－5；②5－3×4＝5－12＝－7；③4÷3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝4÷(－1)＝－4；④－12－2×(－1)2＝1＋2＝3.其中错误的有( )A ．1个B ．2个 C.3个D ．4个2．若ab ＜0，a ＋b ＞0，则下列说法正确的是( ) A ．a ，b 都是正数 B ．a ，b 都是负数C ．a ，b 异号且负数的绝对值大D ．a ，b 异号且正数的绝对值大3．如图4，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数－p2对应的点是( )图4A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．[2018·河北]若a ，b 互为相反数，则a 2－b 2＝________. 5．[2018·乐山]如图5，在数轴上，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为4，点C 到点A 的距离等于点B 到点A 的距离，则点C 表示的数为________．图56．计算：(1)25÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－225－⎝ ⎛⎭⎪⎫－821×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋27；(2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫1＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤112－⎝ ⎛⎭⎪⎫－342×(－2)3÷⎝⎛⎭⎪⎫－113＋0.5.7．[2018秋·南昌期中]用“⊕”定义一种新运算，对于任意的有理数a ，b ，都有a ⊕b ＝|a |＋b .(1)求(－1⊕2)⊕(－3)的值；(2)当x ，y 满足什么条件时，“x ⊕y ”与“y ⊕x ”的值互为相反数．8．[2018秋·长汀县校级月考]阅读理解：我们知道，|7－(－3)|表示7与－3之差的绝对值，实际上也可理解为7与－3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：(1)|7－(－3)|＝________.(2)利用数轴，写出符合条件的x 的取值范围，使x 所表示的点到3和－2所对应的点的距离之和为5.(3)由以上探索猜想：对于任何有理数x ，|x －2|＋|x －6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．9．某原料仓库一天的原料进出记录(运进用正数表示，运出用负数表示)如下表：进出量/t－34－12－5进出次数2133 2(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出，都是每吨费用6元．从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？(3)在(2)的条件下，设运进原料共a t，运出原料共b t．当a，b 之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？参考答案1．C 2.D 3.C 4.0 5.－66．(1)－16(2)－2957．(1)0(2)当x≤0，y≤0时，“x⊕y”与“y⊕x”的值互为相反数．8．(1)10(2)如图：符合条件的x的取值范围是－2≤x≤3.(3)有最小值．最小值为4.理由略．9．(1)仓库的原料比原来减少了．理由略．(2)选方案二比较合适．(3)当a＝2b时，两种方案的运费相同．专题2 整式的加减1．一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，用含a ，b 的代数式表示这个两位数是( )A ．abB ．baC ．10a ＋bD ．10b ＋a2．[2017·河北一模]如果代数式－2a ＋3b ＋8的值为18，那么代数式9b －6a ＋2的值为( )A ．28B ．－28C ．32D ．－323．下列各组整式，是同类项的一组是( ) A ．2t 与t 2 B ．2t 与t ＋2 C ．t 2与t ＋2D ．2t 与t4．下列说法正确的是( ) A ．3a 2b 与ba 2不是同类项 B.m 2n 5不是整式 C ．单项式－x 3y 2的系数是－1 D ．3x 2－y ＋5xy 2是二次三项式5．[2018·重庆]根据图4的程序计算函数y 的值，当输入的x 的值是4或7时，输出的y 的值相等，则b 等于( )图4A．9 B．7C.－9 D．－76．[2018·武汉]将正整数1至2 018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是()A．2 019 B．2 018C．2 016 D．2 0137．[2018秋·高邮市期中]化简：(1)－2(2a－1)＋3(2－a)；(2)6x2－2[3x2y－3(－x2＋2x2y)]．8．[2017·宝丰县期末]化简并求值：3(x2－2xy)－[(－2xy＋y2)＋(x2－2y2)]，其中x，y的位置如图5.图59．[2018·日照]定义一种对正整数n的“F”运算：①当n是奇数时，F(n)＝3n＋1；②当n为偶数时，F(n)＝n2k(k是使n2k为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行. 例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2 018次“F运算”的结果是()A．1 B．4C．2 018 D．42 01810．已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成“2A ＋B”，算得结果C＝4a2b－3ab2＋4abc.(1)求B的表达式．(2)求正确的结果的表达式．(3)小强说(2)中的结果的值与c的取值无关，小强的说法正确吗？若a＝18，b＝15，求(2)中代数式的值．参考答案1．D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D7．(1)－7a＋8(2)6x2y8.2x2＋y2－4xy17 9．A10．(1)－2a2b＋ab2＋2abc(2)8a2b－5ab2 (3)小强的说法正确0专题3一元一次方程1．方程2x＋3＝7的解是()A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝22．下列利用等式的性质，错误的是( ) A ．由a ＝b ，得到1－a ＝1－b B ．由a 2＝b2，得到a ＝bC ．由a ＝b ，得到ac ＝bcD ．由ac ＝bc ，得到a ＝b3．[2017·独山县校级期中]若|m －2|＋n －1＝0，则方程2m ＋x ＝n 的解是( )A ．x ＝－4B ．x ＝－3C ．x ＝－2D ．x ＝－14．[2017·金牛区校级期中]要锻造直径为2 cm ，高为16 cm 的圆柱形机器零件10件，则需直径为4 cm 的圆钢柱长( )A ．10 cmB ．20 cmC ．30 cmD ．40 cm5．[2018·河北模拟]大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者，并与图书馆达成如下协议：做满30天，图书馆将支付给他一套名著和生活费600元，但他在做到20天时，由于学校有临时任务，只能终止服务，图书馆只付出一套名著和300元．设这套名著的价格为x 元，则下面所列方程正确的是( )A.x ＋60020＝x ＋30030B.x ＋60030＝x ＋30020C.x －60030＝x －30020D.x －60020＝x －300306．[2017·虎林市校级期中]定义一种新运算“⊕”，其运算规则：a ⊕b ＝－2a ＋3b ，如1⊕5＝(－2)×1＋3×5＝13，则方程x ⊕2＝0的解为________．7．若一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．8．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是________．9．[2018春·卫辉市期中]聪聪在对方程x ＋33－mx －16＝5－x2①去分母时，错误地得到了方程2(x ＋3)－mx －1＝3(5－x )②，因而求得的解是x ＝52，试求m 的值，并求方程的正确解．10．[2017·兴仁县期末]把正整数1,2,3,4，…，2 009排列成如图3的一个表．图3(1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x ，另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是________，________，________.(2)当被框住的4个数之和等于416时，x 的值是多少？(3)被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．11．某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司运输，装卸费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸费820元，另外每千米再加收2元．(1)若两种运输方式的总费用相等，则运输路程是多少？(2)若运输路程是800 km，则这家公司选用哪一种运输方式较合算？12．[2018·泰安]观察“田”字中各数之间的关系：则c的值为________．13．某书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元(书价为正整数)．参考答案1．D 2.D 3.B 4.D 5.B6．x＝37.1808．19．m＝1方程的正确解为x＝2.10．(1)x＋1x＋7x＋8(2)x＝100(3)被框住的4个数之和不可能等于622理由略．11．(1)若两种运输方式的总费用相等，则运输路程是210 km.(2)若运输路程是800 km，则这家公司选用方式二的运输方式较合算．12．270(或28＋14)13.248或296专题4几何图形初步1．[2017·高邑县期中]下列式子错误的是()A．38.78°＝38°46′48″B．50°42′＝50.7°C．98°45′＋2°35′＝101°20′D．108°18′－57°23′＝51°55′2．[2017·寿光市期中]下列几何体，不同类的是()A．①B．②C.③D．④3．[2018春·莱城区期末]如图14，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝45°，则∠BOC＝()图14A．5°B．10°C.15°D．20°4．[2018秋·临河区期末]如图15，已知线段AB＝16 cm，点M 在AB上，AM∶BM＝1∶3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ 的长为________．图155．[2018秋·朝阳区期末]如图16(1)，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC＝120°，将一个直角三角尺如图摆放，使直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图16(1)中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(如图16(2))，在旋转一周的过程中，第t s时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为______________．图166．如图17，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC.(1)分别写出图中与∠AOM互余和互补的角；(2)已知OE平分∠BON，且∠EON＝20°，求∠AOM的度数．图177．如图18，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点．(1)若AB＝10 cm，求线段MN的长度；(2)若AC＝3 cm，CP＝1 cm，求线段PN的长度．图188．[2018春·东营区校级期中]如图19，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠BOE＝12∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．图199．[2018春·道里区期末]如图20，点O在直线AB上，∠BOC ＝2∠AOC.(1)如图20(1)，求∠AOC的度数；(2)OD，OE的位置如图20(2)，∠DOE＝3∠BOD，猜想∠COE 与∠COD的数量关系并给出证明；(3)如图20(3)，在(2)的条件下，作∠COF＝∠COD，OG为∠AOE 的平分线，求∠FOG的度数．图2010．[2017·李沧区期末]如图21，直线l上有A，B两点，AB＝24 cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB.(1)OA＝________ cm，OB＝________ cm.(2)若点C是线段AO上一点，且满足AC＝CO＋CB，求CO的长．(3)若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2 cm/s，点Q的速度为1 cm/s，设运动时间为t s，当点P与点Q 重合时，P，Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP－OQ＝8?②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3 cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为多少？图21参考答案1．D 2.C 3.C4．6 cm 5.24 s 或60 s6．(1)与∠AOM 互余的角是∠COM ，∠BON ，与∠AOM 互补的角是∠AON . (2)∠AOM ＝50°7．(1)MN ＝5 cm (2)PN ＝32 cm8．∠EOC ＝80°9．(1)∠AOC ＝60° (2)∠COE ＝2∠COD .理由略． (3)∠FOG ＝30°10．(1)16 8 (2)CO ＝83cm(3)①t ＝165s 或t ＝16 s 时，2OP －OQ ＝8.②点M 的运动时间为16 s ．路程为3×16＝48(cm)．。
初一数学实数计算题专题训练(含答案)
初一数学实数计算题专题训练(含答案) 专题一计算题训练一1.计算题：| -2 | - (1+) 0+.解答：原式 = 2 - 1 + 2 = 3.2.计算题：- + 4 × (-3)² + (-6) ÷ (-2).解答：原式 = - + 4 × 9 + 3 = 38.5.计算题：(-4)³ - 8 ÷ (-8) - (-1).解答：原式 = -64 + 1 - (-1) = -64 + 2 = -62.10.(-2)³ + (-3) × [(-4)² + 2] - (-3)² ÷ (-2).解答：原式 = -8 + (-3) × [16 + 2] - 9 ÷ (-2) = -8 + (-3) × 18 + 4.5 = -8 - 54 + 4.5 = -57.5.11.| -| -1 | - 2 |.解答：原式 = | -1 - 2 | = 1.14.求 x 的值：9x² = 121.解答：x² = 121 ÷ 9 = 13 1/3，x = ± √13 1/3.15.已知 2x + 3y = 10，3x - y = 2，求 xy 的值（精确到0.01）。
解答：将第二个式子变形为 y = 3x - 2，代入第一个式子得到 2x + 9x - 6 = 10，解得 x = 1，代入 y = 3x - 2 得到 y = 1，所以 xy = 1，精确到 0.01.16.比较大小：-2，-(-2)（要求写过程说明）。
解答：-(-2) = 2，所以 -2 < -(-2).17.求 x 的值：(x + 10)² = 16.解答：x + 10 = ± 4，解得 x = -6 或 -14.19.已知 m < n，求 (m + n) ÷ 2 和 (n - m)²的大小关系。
初一数学大题专题训练
初一数学大题专题训练1. 如图：AB∥CD，直线交AB、CD分别于点E、 F，点 M 在 EF上， N 是直线 CD 上的一个动点（点N 不与 F 重合）（1）当点 N 在射线 FC上运动时，，说明原因？（2）当点 N 在射线 FD 上运动时，与有什么关系？并说明原因.2.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠ BED的度数；（2）在△BED中作 BD 边上的高；(3）若△ABC的面积为 40，BD=5，则点 E 到 BC边的距离为多少？3.造桥选址：如图， A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN.桥造在哪处才能使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。
）AB4. 如图，三角形 ABC 中， A 、B 、C 三点坐标分别为（ 0，0）、（4，1）、（ 1， 3），⑴求三角形 ABC 的面积；⑵若 B 、C 点坐标不变， A 点坐标变成（—1，—1），画出草图并求出三角形 ABC 的面积yC1BA o 1x5. 如图，△ ABC 中，点 D 在 AB 上， AD = 1 AB ．点 E 在 BC 上， BE = 1BC ．点 F34在 AC 上，CF=1．已知暗影部分（即△）的面积是2．则△ ABC 的面5 CADEF25cm2．(写出简要推理 )A积为 _______ cmDFBEC4 6. 已知甲、乙两人从相距 36km 的两地同时出发，相向而行， 1 h 相遇，假如甲比乙先走52 3 h ，那么在乙出发后h 两人相遇，求甲、乙两人的速度。
327.小明和小亮两个人做加法，小明将此中一个加数后边多写了一个0 ，得和为1080，小亮将同一个加数后边少写了一个0 ，所得和为90．求本来的两个加数．8. 某工程由甲乙两队合做 6 天达成，厂家需付甲乙两队共 8700元；乙丙两队合做 10天达成，厂家需付乙丙两队共 9500元；甲丙两队合做 5 天达成所有工程的2，厂家需付甲丙两3队共 5500元．（ 1）求甲、乙、丙各队独自达成所有工程各需多少天？（ 2）若要求不超出 15 天达成全啊工程，问可由哪队独自达成此项工程花费最少？4x 3 y 79. 二元一次方程组( k的解 x ， y 的值相等，求 k ．kx 1) y 310. 已知 x ， y 是有理数，且（│x │－ 1） 2+（ 2y+1） 2=0，则 x － y 的值是多少？11. 若m、n为有理数，解对于x 的不等式 (－ m2－1)x＞n．2x y 13m, 12. 已知方程组x 2 y 1 m ①的解知足x＋ y＜ 0，求 m 的取值范围．②13. 10 k k (x 5)当 2(k 3) 时，求对于 x 的不等式x k 的解集．3 414.已知 A＝ 2x2＋ 3x＋2， B＝ 2x2－4x－ 5，试比较 A 与 B 的大小．15.x a 0,5 个，求 a 的取值范围．对于 x 的不等式组2x的整数解共有3 116. x m n3 x 5 ，求不等式 mx n 0 的解集。
人教版七年级初一数学 专题训练(四) 整式的加减运算
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8．已知 x＝y＋3，求多项式14(x－y)2－0.3(x－y)＋0.75(x－y)2＋130(x－y)－ 2(x－y)＋7 的值．
解：原式＝(x－y)2－2(x－y)＋7.因为 x＝y＋3，所以 x－y＝3.所以原式＝
32－2×3＋7＝10.
2019/9/11
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类型三 整式加减的应用 9．(2017·河北模拟改编)一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道 上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x＞9且x＜26，单位：km)：
2019/9/11
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(4)(2017·唐山市路南区期末)3a2b－2(a2b－1)－2ab2； 解：原式＝3a2b－2a2b＋2－2ab2＝a2b＋2－2ab2. (5)2x－[2(x＋3y)－3(x－2y)]； 解：原式＝2x－(2x＋6y－3x＋6y)＝2x－(－x＋12y)＝3x－12y. (6)2t－[t－(t2－t－3)－2]＋(2t2－3t＋1)． 解：原式＝2t－t＋(t2－t－3)＋2＋2t2－3t＋1＝2t－t＋t2－t－3＋2＋2t2－ 3t＋1＝3t2－3t.
2019/9/11
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类型二 先化简再求值 (一)先化简再代入数值 4．化简求值： (1)2x3－5x2＋x3＋9x2－3x3－7，其中 x＝－12；
解：原式＝ 4x2－7.当 x＝－12时，原式＝1－7＝－6.
2019/9/11
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(2)2(3xy＋x2)－3(yx＋x2)，其中|x＋2|＋(y－3)2＝0； 解：因为|x＋2|＋(y－3)2＝0，所以x＝－2，y＝3，原式＝6xy＋2x2－3xy
－3x2＝3xy－x2，当 x＝－2，y＝3时，原式＝3×(－2)×3－(－2)2＝－22.
初一数学大题
初一数学大题以下是一道初一数学大题，供您参考：题目：已知x、y满足方程组{3x+y=1+3ax+3y=1−a，求x−y的值．分析：此题考查的是二元一次方程组的解法.此题需对方程组进行变形，根据方程组的解满足方程组，可求得a的值，再代入所求代数式计算即可．解：\left\{ \begin{matrix} x - y = - 4 \\ x - y = 2a \\ \end{matrix} \right.，则x−y=−4+2a．题目：小明和小红是两个好朋友，他们在操场上玩一个有趣的游戏。
操场上有四个不同颜色的球，分别代表数字1、2、3、4。
小明和小红轮流拿球，每次只能拿一个或两个相邻的球。
谁拿到的最后一个球，谁就赢了。
小明先拿，他拿走了数字1的球。
小红接着拿走了数字2的球。
现在轮到小明拿球，他应该拿数字几的球才能确保自己获胜？为了解决这个问题，我们需要使用数学模型。
假设小明拿了数字x的球，小红拿了数字y的球。
根据游戏规则，小明只能拿一个或两个相邻的球，所以x的值只能是1、2或3。
如果小明拿了数字1的球，小红可以拿数字2的球。
无论小明接下来拿1还是3，小红都可以拿4获胜。
如果小明拿了数字2的球，小红可以拿数字3的球。
无论小明接下来拿1还是4，小红都可以拿4获胜。
如果小明拿了数字3的球，小红可以拿数字4的球。
无论小明接下来拿1还是2，小红都可以拿4获胜。
因此，无论小明拿数字几的球，小红都有相应的策略来确保自己获胜。
为了使游戏变得有趣并让小明有机会获胜，我们需要考虑小明在某个位置上的行动导致游戏陷入僵局的情况。
在这种情况下，小红无法通过任何行动获胜，因此小明可以采取相反的行动来确保自己获胜。
通过分析上述情况，我们可以得出结论：如果小明先拿数字1的球，小红可以拿数字2的球。
接下来无论小明拿1、2还是3，小红都可以拿4获胜。
因此，为了确保自己获胜，小明应该拿数字4的球。
这样小红无法直接拿最后一个球，小明可以采取相反的行动来赢得游戏。
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初一数学大题专题训练
1.如图：AB∥CD，直线交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动
点（点N不与F重合）
（1）当点N在射线FC上运动时，，说明理由？
（2）当点N在射线FD上运动时，与有什么关系？并说明理由.
2.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
(3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
3.造桥选址：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。
）
4.如图，三角形ABC中，A、B、C三点坐标分别为（0，0）、（4，1）、（1，3），
⑴求三角形ABC的面积；
⑵若B、C点坐标不变，A点坐标变为（—1，—1），画出草图并求出三角形ABC 的面积
5. 如图，△ABC 中，点D 在AB 上，AD =31AB ．点E 在BC 上，BE =4
1BC ．点F 在AC 上，CF =5
1CA ．已知阴影部分（即△DEF ）的面积是25cm 2．则△ABC 的面积为_______ cm 2．(写出简要推理)
6. 已知甲、乙两人从相距36km 的两地同时出发，相向而行，1
4
5
h 相遇，如果甲比乙先走23h ，那么在乙出发后3
2
h 两人相遇，求甲、乙两人的速度。
7. 小明和小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面多写了一个0，得和为1080，小亮
将同一个加数后面少写了一个0，所得和为90．求原来的两个加数．
B
C
E
8. 某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共8700元；乙丙两队合做10天完
成，厂家需付乙丙两队共9500元；甲丙两队合做5天完成全部工程的2
3
，厂家需付甲丙两队共5500元．
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若要求不超过15天完成全啊工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？
9. 二元一次方程组437
(1)3x y kx k y +=⎧⎨
+-=⎩
的解x ，y 的值相等，求k ．
10. 已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2
=0，则x －y 的值是多少？
11. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．
12. 已知方程组⎩⎨
⎧-=++=+②①
m
y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．
13. 当3
10)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)
5(的解集．
14. 已知A ＝2x 2
＋3x ＋2，B ＝2x 2
－4x －5，试比较A 与B 的大小．
15. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1
23,
0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．
16. 若不等式组⎩⎨
⎧-+n
m x n
m x φπ的解是53ππx -，求不等式0πn mx -的解集。
17. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A
－B ＞0，则A ＞B ；若A －B=0，则A=B ；若A －B ＜0，则A ＜B ，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x 2－2x 与x 2－2x 的大小.
18. 已知，x 满足⎪⎩
⎪⎨⎧-+-+
1411533φφx x x 化简 52++-x x
19. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
现有甲、乙两种机器供
选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。
经过预算，本次购买
机器所耗资金不能超过34万元。
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
20. 若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则
有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?
21.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入万元，乙种蔬菜每亩可收入万元，若使总收入不低于万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
22.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5
个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．
(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?。