流体力学一二章课件 李玉柱

一. 惯性（Inertia） 惯性是物体保持其原有运动状态的一种性质 质量是表示惯性大小的物理量 惯性力（Inertia Force）F=-ma
m v
密度（Density)
均质流体
非均质流
f ( x, y, z, t )
二. 万有引力特性
物体之间具有相互吸引的性质，这个吸引 力称为万有引力。
二、 流体力学的应用
流体是人类生活和生产中经常遇到的物质形 式，因此许多科学技术部门都和流体力学有关。 例如：水利工程、土木建筑、交通运输、机械制 造、石油开采、化学工业、生物工程等都有大量 的流体问题需要应用流体力学的知识来解决，事 实上，目前很难找到与流体力学无关的专业和学 科。 （1）在流体力学已广泛用于土木工程的各个领域， 如建筑工程和土建工程中的应用。如基坑排水、 路基排水、地下水渗透、地基坑渗稳定处理、围 堰修建、海洋平台在水中的浮性和抵抗外界扰动 的稳定性等。
p lim
A
P dP A dA
二、流体静压强的两个特性 1.静压强作用的垂向性。流体静压强总是沿着 作用面的内法线方向。
原因:(1)静止流体不能承受剪
力，即τ =0，故p垂直受压面；
(2)因流体几乎不能承受拉力， 故p指向受压面。
2.静压强的各向等值性。流体静压力与作用 面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。
40
80
10-9 0.538×
10-9 0.536×
10-9 0.531×
10-9 0.528×
10-9 0.515×
2.气体的压缩性和膨胀性 气体具有显著的压缩性和膨胀性。在温度不过低 （热力学温度不低于253K）、压强不过高（压强 不超过20MPa）时，常用气体（如空气、氮、氧、 二氧化碳等）的密度、压强和温度三者之间的关 系，相当符合理想气体状态方程，即：
二.
有势力场中的静压强
在有势力场或保守力场（如重力场）中，作用在 质点上的质量力所作的功与质点所经过的路径无 关，只与质点的起点、终点位置有关。因此，对 于任一有势力场，存在某一函数W（x,y,z）,其 全微分dW等于单位质量力所作的功，即：
dW f x dx f y dy f z dz
平面上静止液体的总压力
§2-5
§2-6
曲面上静止液体的总压力
潜体与浮体的平衡与稳定
绝对平衡 —— 流体整体 对于地球无相对运动。
平衡（静止） 相对平衡 —— 流体整体 对于地球有相对运动，但 流体质点间无相对运动。
平衡流体内不显示粘性，所以不存在切应力 。
§2-1 流体静压强特征
一、流体的静压强 流体处于绝对静止或相对静止时的压强
（2）在市政工程中的应用。如桥涵孔径设计、 给水排水、管网计算、 泵站和水塔的设计、隧洞 通风等，特别是给水排水工程中，无论取水、水 处理、输配水都是在水流动过程中实现的。流体 力学理论是给水排水系统设计和运行控制的理论 基础。 （3）城市防洪工程中的应用。如堤、坝的作 用力与渗流问题、防洪闸坝的过流能力等。 （4）在建筑环境与设备工程中的应用。如供 热、通风与空调设计，以及设备的选用等。
3.运动粘滞系数: 单位：m 2

s
流体粘性变化规律： ⑴压强对流体粘性的影响很小，一般可以忽略不 计。 ⑵温度则是影响流体粘性的主要因素，液体的粘 性随温度升高而减小，气体的粘性随温度升高而 增大 注：牛顿内摩擦定律只适于牛顿流体，即切应 力与剪切变形速度成线性比例关系的流体，如 水、汽油、酒精和空气等，均为牛顿流体。
§2-2 流体平衡微分方程
一.流体平衡微分方程
•平衡微分方程的推导 由于六面体是微小的， 各表面的平均压强与中 心点压强近似相等。所 以x向平衡方程可以写 成：
(p 1 p 1 p )dydz ( p dx )dydz dxdydzf x 0 2 x 2 x
将上式化简，得到：
研究粘性的重要意义：粘性是流体在运动过程中出现 阻力，产生机械损失的根源。粘性的存在也给流体运 动规律的分析带来很多困难，它是对流体运动有重要 影响的固有属性。
2.切应力:

T du A dy
其中：ζ→切应力 单位：Pa 速度梯度du/dy是直角变 形速度，是在切应力作用 下发生的，也称剪切变形 速度。显然，作用在两个 相邻流层之间的切应力是 成对出现的，而且数值相 等，方向相反。
绪论
§1-1 流体力学的任务及其发展简史 §1-2 流体的主要物理力学性质 §1-3 作用在流体上的力
§1-4 作用在流体上的力
§1-1 流体力学的任务及其发展简史
一、研究对象
流体(fluid)，包括液体和气体 特征：流动(flow)性
F
F
固体
流体 流体
流流体遵循牛顿的力学定律、质量守恒定律和能量守恒定律 等。体遵循牛顿的力学定律、质量守恒定律和能量守恒定律 等。
称为哈米尔顿算子,它同时具有矢量和微 其中， 分（对跟随其后的变量）运算的功能。用它来表 达梯度，非常简洁，并便于记忆。
把式（2-1）-（2-3）统一写成矢量形式
f 1

p 0
该式就是流体平衡微分方程，又称欧拉平衡方 程，它反映了静止流体中压强梯度与单位质量 力的相互关系。
平衡微分方程的物理意义 ▲p 的三个分量是压强在三个坐标轴方向的 方向导数，它反映了数量场在空间上的不均匀 性。 ▲ 流体的平衡微分方程实质上表明了质量力 和压差力之间的平衡。 ▲ 压强对流体受力的影响是通过压差来体现。
由于空气动力学的发展，人类研制出3倍声速的战斗机
幻影2000
造船造船 水动力学 船舶流体力学
排水量达50万吨以上的超大型运输船
水利、土建工程、水力学
三峡水利枢纽
水能利用（水泵与水轮机）
环境流体力学
生物流变学
毛细血管流动
渗流力学
物理-化学流体动力学 多相流体力学
§1-2 流体及其主要的物理力学性质
1 p fx 0 x
（2-1）
同理可得：
1 p fy 0 y 1 p fz 0 z
（2-2）
依据梯度的定义，直角坐标系下p的梯度算式为：
p i p p p j k , i j k x y z x y z
（2-3）
在流体运动中，一般只需要考虑地球对 流体的引力，这个引力就是重力，用重量G 表示。 G=mg 其中：G表示重量 m表示质量 g表示重力加速度
三. 粘性 粘性：粘滞性是指在运动状态下，流体具 有抵抗剪切变形的能力。 1.牛顿内摩擦定律： du 内摩擦力： T A dy µ→动力粘度，简称粘度。单位：Pa.s du̸dy→流速梯度 A→接触面积
Px Pn cos(n, x) Fx 0
1 1 1 p x dydz pn dydz dxdydzf x 0 2 2 6
px py pz pn
上式表明：静止流体中，同一点上压应力各向等 值。于是，容许把各向压应力表示成一个标量 p=p(x,y,z),称其为静压强，它是随空间位置连 续变化的标量函数。 静止流体的应力状态只需 用一个静压力数量场 p=p(x,y,z)来描述，有了 这个静压力场，即可知道 任意一个作用点、以任意 方位n为法向的面元上的 应力为： pn ( x, y, z) p( x, y, z)n
函数W（x，y，z）称为质量力势函数，它满足 一下条件：
W W W fx , fy , fz x y z
压强分布与流体平衡的三条结论：
（1）作用在静止的常密度流体上的质量力必须是 有势力，即常密度流体只有在有势质量力的主要 下才能维持平衡。
（f x dx f y dy f z dz） dW 1
§1-4 流体的力学模型
一. 连续介质模型 连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它 所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的 物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假 设模型。 流体质点：几何尺寸同流动空间相比是极小量, 又含有大量分子的微元体。 采用流体连续介质假设的优点： 1.避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流 体的宏观运动。 2.可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动 规律 。
A 0
P A
A0
T A
表面受力分析
二. 质量力 质量力是指作用在隔离体内每个流体质点上的力， 其大小和流体的质量成正比的。在均质流中，质量 力也必然和受作用流体的体积成正比，所以质量力 又称为体积力。最常见的质量力是重力和惯性力。
单位质量力：f=F/m
Fx fx m 三个分量： Fy fy m Fz fz m
若流体所受的质量力只有重力是，则G=mg,那么 单位质量力的三个分量分别为：
f x , f y 0, f z g
式中:负号表示重力的方向是垂直向下的，正好 与z轴方向相反。 用矢量表示，单位质量力： f f xi f y j f z k
式中：i、j、k分别为x、y、z轴方向的单位矢量。
流体密度ρ 为常数
f x dx f y dy f z dz
1

dW1 d (
W1

) dW
（2）任一点的压强p：
p p (W W )
（3）质量力势函数W代表单位质量流体的势能， 称质量力势能。 三.等压面、帕斯卡原理 1.等压面: 静止流体中中压强相等的各点所构 成的曲面。
2.毛细管现象 竖直放在液体中的细管，由于表面张力作用，细 管中的液面会发生上升或下降的现象，上升或下 4 cos 降的高度： h
gd
水在玻璃管中上 升的高度： h=29.8/d
水银在玻璃管中 下降的高度： h=10.5/d
毛细管现象
§1-3 作用在流体上的力
一. 表面力 表面力是作用在隔离体表面上的力，其大小和受 力作用的表面面积成正比。 对于一点来说： 压应力： p lim 切应力： lim