五年级长方体与正方体的体积精品讲义
五年级下册数学讲义-第5讲 长方体、正方体的体积-体积单位和容积单位 人教版(无答案)
【本节内容】本节知识框架知识点一：体积单位知识点二：长方体和正方体的体积知识点三：容积单位知识点一：体积单位例题11、把一个铁块放入有水的杯中，水面会（），取出铁块，水面会（），这是因为铁块占有一定的空间。
2、常用的体积单位有（）、（）和（），用字母表示可以分别写成（）、（）和（）。
3、棱长是（）的正方体，它的体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，它的体积是（）；棱长是1m的（），它的体积是1m3。
1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3, 1cm3=1000mm31立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方厘米=1000立方毫米规律探究：1、物体所占（）的大小叫做物体的体积。
2、相邻的两个体积单位之间的进率是（）。
由高级单位转化成低级单位，用高级单位数乘以进率；由低级单位转化成高级单位，用低级单位数除以进率。
【随堂练习】一、在括号里填上适当的单位名称。
1、一块橡皮的体积大约是6（）。
2、一个西瓜的体积大约是6（）。
3、一个集装箱的体积大约是6（）。
二、选择正确答案的字母填在括号里。
2、用棱长1dm的正方体木块，拼成一个比它大的正方体，至少要这样的木块（）个。
A、2B、4C、83、我们班的教室大约占有空间（）m3.A、2B、20C、200三、填空。
1、常用相邻的两个体积单位的进率是（）。
2、6立方米＝（）立方分米0.8立方米＝（）立方分米4立方米＝（）立方厘米3400立方厘米＝（）立方分米96立方厘米＝（）立方分米3、在○内填上“>”、“<”或“=”。
0.175m3○175cm3 14m3○1400cm3 75cm3○75dm33500cm3○35m3四、判断题：1、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
（）2、体积是1立方米的物体一定是棱长1米的正方体。
（）3．将一个形状为正方体的橡皮泥捏成一个长方体（无损耗），体积不变。
（）4、用6个棱长是1厘米的小正方体拼成的所有立体图形的体积都相等。
2024年新人教版五年级数学下册《第3单元第5课时 长方体和正方体的体积》教学课件
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的 棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：
V＝a·a·a
V＝a³
a·a·a也可以写作“a³”，读作“a的立方”， 表示3个a相乘。
1 保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。 （单位：dm）
4
5 6
V＝a b h ＝6×5×4 ＝120（dm³）
求长方体的体积就是看长方体 有多少个体积单位。
把长方体分成若干单位体积的小正方体， 就可以计算出长方体的体积了。
实验：用体积为1cm³的小正方体摆成不同的长方体。 说一说你是怎么摆的。
把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 长方体的体积/cm³
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 长方体的体积/cm³
V＝S h
巩固运用
(教材P31 做一做T1)
1.一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？
15×7×5＝525（cm³） 答：它的体积是525cm³。
(教材P31 做一做T2)
2.一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m²。 这根木料的体积是多少?
横截面的面积可以看成“底面积”， 木料的长可以看成“高”。
如果用字母V表示长方体的体积，用a、 b、h 分别
表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式 可以写成：
V＝a b h
想一想：根据正方体和长方体的关系， 正方体的体积应该怎样计算？
正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体 的体积公式也能用长方体的体积公式推导。正方体的长、 宽、高均是棱长，所以正方体的体积计算公式是：
14cm
五年级下长方体正方体表面积体积精讲例题
正方体长方体重点题型精讲（一）知识1：长方体和正方体的认识注意：长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形 练习：（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（ ） 正方体是特殊的长方体。
（ ）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）一个长方体（非正方体）最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（3）一个长方体（非正方体）的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
知识2：棱长和公式变形长方体棱长和=（长+宽+高）×长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 例题：1、一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm ，前面周长为50cm ，鱼缸的长、宽、高各是多少？2、有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？练习1、一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（）厘米。
2、有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（）米的铝合金3、把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
部编五年级数学《长方体和正方体的体积》吴洪波PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
5cm
名师PPT课件
谢谢观赏！
（ 4 ）cm3 （ 6 ）cm3
（ 36 ）cm3
名师PPT课件
体积学习单 名师PPT课件
一共用的小正方一排摆 摆的排数 摆的层数
体的个数
几个
名师PPT课件
小组学习要求： 1动：动手摆一摆 2填：填好表格 3想：长宽高各是多少
名师PPT课件
名师PPT课件
0.Байду номын сангаасdm
v=abh =2.5×1.1×0.4 =1.1dm3
0.3dm
v=abh =2×2×0.3 =1.2dm3
名求师PPT盒课件 子的体积
体 积：V=a3 =6×6×6
6dm
=216dm3
6dm
6dm
表面积: s表=6a2
= 6×6×6
=216dm2
名师PPT课件
学校把社会主义核 心价值观刻在了一块体 积为4000立方厘米的长 方体铜制牌匾上，现在 要把牌匾装入图中的包 装盒，能装下吗？为什 么？
“比赛PPT课件,适合公开课赛课！”
名师PPT课件
长正方体的体积
北京市延庆区千家店学校 吴洪波
名师PPT课件
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方砖
铁块
名师PPT课件
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米
1cm3
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3
名说师PP出T课件物体的体积
下面物体都是用棱长1cm的小正方体拼成的， 说出它们的体积。
人教版数学五年级下册3 长方体和正方体的体积(1)课件
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
9 cm3
8 cm3
6 cm3
4 cm3
四、课堂小结
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体越大， 体积就越大；物体越小，体积就越小。
2.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘 米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
五、作业布置
作业：第32页练习七，第1、2、3题。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不 愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你 爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样 去爱自己。
长方体和正方体
3 长方体和正方体的体积
第1课时 体积和体积单位
一、复习引入
（1）1平方米、1平方分米、1平方厘米是什么计量单位？
面积
（2）1米、1分米、1厘米是什么计量单位？，
长度
二、学习新课
乌鸦是怎样喝到水的？为 什么？
二、学习新课
为什么把石头放进瓶 子里，瓶子里的水就 升上来了？
因为石头占了水的空间， 所以水就升上来了。
二、学习新课
下面的洗衣机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？
不同的物体所占空间的大小不同。
五年级下册讲义 03讲 长方体和正方体的体积(含答案、奥数板块)北师大版
长方体、正方体的体积【知识讲述】在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
【例题精讲】例1、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它的长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使甲水池中水面是乙水池水面高度的2倍。
问甲水面高多少？例2、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积例3、有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。
有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。
问：会溢出多少立方厘米的水？例4、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？练习、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。
学大精品讲义五下数学(含答案)6第六讲 长、正方体的体积及其体积单位转换
第六讲长方体正方体的体积求法及体积单位转换课程目标1.掌握因数倍数的概念及因数倍数的求法；2.掌握2、3、5的倍数的特征；通过观察一个数的尾数确定一个数是不是2、3、5的倍数；课程重点会求一个数的因数和倍数；课程难点掌握2、3、5的倍数的特征；教学方法建议通过探究和日常生活中的实例引入问题。
一、知识梳理：【知识框架】考点1 长方体和正方体的体积1、长方体、正方体的体积的基本概念物体所占空间的大小叫做物体的体积。
一个长方体所占空间的大小叫做这个长方体的体积一个正方体所占空间的大小叫做这个正方体的体积2、长方体和正方体的体积公式（1）长方体的体积=长×宽×高 V=abh（2）长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h （3）宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h（4）高=体积÷长÷宽 h= V ÷a ÷b（5）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a（6）长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh （S 表示底面积）考点2 等积变形1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2、两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
考点3 容积以及体积单位间的换算1、 容积的概念箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
（容积通常比体积小或相等）2、 容积单位常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和ml 。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a ·a ·a ）3、 【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位高级单位 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米（拓展：重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率）二、课堂精讲：×进率 ÷进率（一）长方体与正方体的体积例1．填表例题2. 一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。
五年级下册数学讲义 数学专题--几何模块--长方体正方体的体积 全国通用 (含答案)
长方体正方体的体积【教学目标】1.理解立体图形的体积的含义，熟练掌握体积的计算公式2.掌握液面升降问题，熔铸问题以及注水问题一．理解表面积、体积、容积的含义及体积的单位（1）体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
体积通常用V表示。
常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。
（2）容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。
常用容积单位是升、毫升，1升=1000毫升。
（3）体积与容积单位之间的换算：1立方分米=_________升，1立方厘米=______毫升。
二．体积计算公式：长方体的体积＝_________＝____________正方形的体积＝___________三．在解答立体图形的体积问题时，要掌握以下几点：(1)物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸没在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
不规则物体的体积=容器的底面积×上升(或下降)的水的高度(2)把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
(3)求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
(4)两个物体熔成一个物体（不计损耗），新物体的体积是原来物体的体积类型一：与表面积相结合例题1：一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来增加了96平方厘米．原来的长方体的体积是多少立方厘米？例题2：一个长方体如果长增加10厘米，则体积增加75立方厘米；如果宽增加8厘米，则体积增加80立方厘米；如果高增加6厘米，则体积增加72立方厘米，则原长方体的表面积是多少平方厘米？类型二：液面升降例3：有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米，宽2分米，里面的水深1.5分米，现把乙缸中的水倒入甲缸，水在甲缸里面深几分米？例4：一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块，这时的水深0.5米，如果把铁块取出，容器里面的水深是多少厘米？例5：有一个深12分米的长方体容器，其内侧底面为边长9分米的正方形，当容器底面的一边紧贴着桌面倾斜如图，容器内的水刚好不溢出，则容器内水有多少升？类型三：利用展开图求体积例6：如图，是边长为36厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则他的体积是多少？类型四：熔铸问题例7：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？类型四：“注水”问题例8：如图（1）在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变。
最新人教版小学五年级数学下册《长方体和正方体的体积》第二课时精品教案
长方体和正方体的体积教材第29、第30页的内容及练习七第8~10题。
1. 结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。
2. 通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。
3. 在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,并解决一些简单的实际问题。
重点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程,掌握计算方法。
难点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
投影仪,小正方体若干,长方体、正方体教具。
师:我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物体的体积。
师:要想知道老师手中的这个长方体和正方体的体积,你有什么办法?(先将它切成1立方厘米或1立方分米的小正方体后,再数一数)说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。
但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如冰箱、电视机等,怎样计算它们的体积呢?这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。
(板书)【设计意图:让学生联系实际生活,从实际中发现数学问题,启发学生思考,从而激发学生的学习欲望,调动学生学习的积极性,让学生主动学习】1.探究长方体的体积公式。
师:怎样知道一个长方体的体积是多少呢?生:如果我们能把它切成一些小正方体就好了。
师:看一看下面的长方体的体积是多少。
为什么?生:体积是4立方厘米。
因为它含有4个1立方厘米的体积单位。
师:下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
再加上这样的两排,这个长方体的体积是多少?你是怎么想的?生:12立方厘米。
师:怎么得到的?生:1排是4立方厘米,3排就是4×3=12(立方厘米)。
师:再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的?生:1层是12立方厘米,2层就是12×2=24(立方厘米)。
师:这个长方体的长、宽、高分别是多少?生:长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米。
北师大版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》PPT课件
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
V ＝ abh
b
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 正方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它 的体积是60dm . ( ×)
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要 使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？
长方体和正方体体积
长方体体积＝长X宽X 高 V = abh
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5 9
2 1.5
填一填
判断正误并说明理由。
（1）0.2 =0.2×0.2×0.2；（√ ）
（2）5X3 =15X；（ ×） ( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:43 =12 (立方分米) (× )
正方体体积＝棱长X棱长X棱长 V = a3
长方体(或正方体）体积＝底面积X高
V
=
Sh
谢
谢
长方体和正 方体的体积
摆 一 摆
层 数 ＝ 高
每排个数＝长
最新人教版五年级数学下册长方体和正方体的体积精品课件55
1 cm
1 dm
立方米
1m
3.数一数,下面各图的体积是多少?(每个小正方体的体积 是1立方厘米)
( 4立方厘米 )
( 5立方厘米 )
( 6立方厘米 )
( 7立方厘米 )
ＴＣＬ 冰箱
TCL电视机
我想计算它 们的体积,怎 么办呢?
汇报结果：
人教版五年级数学下册
和
的体积
教学目标
知识与技能：理解并掌握长方体 和正方体体积的计算方法。 2.过程与方法： 能运用长、正方体 的体积计算解决一些简单的实际问 题。 3.情感、态度与价值观： 培养同学 们归纳推理，抽象概括的能力。
1.
复习
1.什么叫做物体的体积?
物体所占空间的大小,叫做物体的体积.
３
a
. a
＝ a
思考:要求正方体的体积必须知道什么条件?
例２：
一块正方体的石料，棱长是６ dm，这块石料的体积是多少立 方分米？ ３
V正方体 = a ３ =6 =6×6×6 = 36 × 6 ３ =216(dm )
答：这块石料的体积是２１６ 立方分米．
练习
（1）写出下面各式的 结果。 4
3
x+x+x
长
4cm 3cm 6cm 12cm
宽
3 cm 2cm 2cm 1cm
高
1cm 2cm 1cm 1cm
小木块的数量
12 12 12 12
长方体的体积
12cm 12cm 12cm
12cm
3 3 3 3
思考：长方体的体积和它的长、宽、高之间有怎样 的关系？
长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
五年级数学下册知识讲义-3 长方体和正方体的体积公式的应用-人教版
小学数学长方体和正方体的体积公式的应用我们知道,正方体是特殊的长方体,那么可以用同一个公式计算它们的体积吗？如果可以,那么这个公式是什么？在长方体和正方体中,无论怎么放置,总会有一个面朝下,通常我们把朝下的这个面叫做底面。
这个底面的面积,叫做底面积。
→长方体的底面积＝长×宽→正方体的底面积＝棱长×棱长1. 长方体和正方体统一体积计算公式：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高；用字母表示为。
2. 已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意两个量,可以求出第三个量。
①已知底面积和高,求体积。
直接用长方体体积公式“”计算。
②已知体积和高,求底面积。
用长方体体积公式变形公式“”计算。
③已知体积和底面积,求高。
用长方体体积公式变形公式“”计算。
例题1 一个长方体的钢坯,横截面的面积是８,长是0. 7dm,10个这样的钢坯的体积是多少？解答过程：我们先求出一个钢坯的体积,钢坯的横截面的面积可以看作是底面积,长可以看作钢坯的高,根据长方体和正方体的统一体积公式,即可求出一个钢坯的体积。
答案：V=Sh=8×0.7=5. 6（） 5. 6×10=56（）答：10个这样的钢坯的体积是56立方分米。
例题2 一块正方体的方钢,棱长是20cm,把它锻造成一个高80cm的长方体模具,这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？解答过程：锻造前后体积不变。
先求出正方体的体积,也就是长方体模具的体积,再根据Ｖ＝Ｓｈ可以推导出S=V÷h,即用长方体模具的体积除以它的高,就能求出长方体模具的底面积。
答案：20×20×20÷80=100答：这个长方体模具的底面积是100。
技巧点拨：根据公式Ｖ＝Ｓｈ,可推导出S=V÷h,h=V÷S,已知这三个量中的任意两个量,都可以求出第三个量。
例题3 一个长方体,表面积是368cm²,底面积是40cm²,底面周长是36cm,求这个长方体的体积。
人教版五年级长方体正方体的体积知识讲解
答：需要三合土210米3 ， 需要煤渣105米3 。
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人教版五年级长方体正方体的体 积
长方体的体积= 长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（正方体）的体积=底面积×高
用字母表示： V = sh
计算下面长方体或正方体的体积：
4cm 3cm
8cm
8×4×3=96(cm3)
5dm
5×5×5=125（dm3）
课堂检测A
1、长方体的底面积是24平方厘米， 高是5厘米。它的体积是多少？
24×5=120(厘米3) 答：它的体积是120厘米3。
2、一根长方体木料，长5厘米，横 截面的面积是0.06平方厘米。这根木 料的体积是多少？
5×0.06=0.3（厘米3） 答：它的体积是0.3厘米3。
3、家具厂订购500根方木，每根 方木横截面的面积是24平方分米，长 3米。这根木料一共是多少立方米？
24平方分米=0.24平方米 0.24×3×500=36堂检测B
1、一块长方体的木板，体积是90立 方分米。这块木板的长是60分米，宽是 3分米。这块木板的厚度是多少分米？ （用方程解）
90÷60÷3=0.5（分米） 答：木板的厚度是0.5分米。
2、学校要修长50米，宽42米，的 长方形操场。先铺10厘米的三合土， 再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤 渣各多少立方米？
五年级数学《长方体和正方体的体积》教案优秀10篇
五年级数学《长方体和正方体的体积》教案优秀10篇五年级数学《长方体和正方体的体积》教案篇一目标在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间概念。
教学及训练重点理解底面积。
仪器教具投影仪教学内容和过程教学札记一、创设情境1、指出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。
（投影显示）2、填空。
（1）长、正方体的体积大小是由确定的。
（2）长方体的体积=。
（3）正方体的体积=。
二、探索研究1．观察。
（1）长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？（将复习题中的'图用投影显示出“底面积”）结论：长方体的体积=底面积×高正方体的体积=底面积×棱长2．思考。
（1）这条棱长实际上是特殊的什么？（2）正方体的体积公式又可以写成什么？结论：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示：V=sh三、巩固练习1．做第20页的“练一练”。
学生独立做后，学生讲评。
2．补充：一段长方体方铜，长1.2米，横截面是一个边长1厘米的正方形。
这段方铜的体积是多少立方厘米？首先帮助学生理解：什么是横截面？再让学生做后学生讲评。
3．做练习三的第9、10题，学生独立解答，老师个别辅导，集体订正。
四、课堂学生今天学习的内容五、课后练习做练习三的第11、12、13题。
长方体和正方体统一的体积公式长方体的体积=底面积×高正方体的体积=底面积×棱长长(正)方体的体积=底面积×高，用字母表示：V=sh五年级数学《长方体和正方体的体积》教案篇二教学目标1、进一步掌握体积、容积单位之间的进率，并能比较熟练地进行化聚。
2、能根据有关体积、容积的计算方法，解答实际问题。
教学重点、难点重难点：能比较熟练地进行化聚，并能根据有关体积、容积的计算方法，解答实际问题。
教学过程一、体积、容积单位之间的化聚、转换练习。
(人教新课标)五年级数学下册课件 长方体和正方体的体积 7
教学目标
1 .会推导长方体和正方体的体积公式。 2 .记住长方体和正方体的体积公式。 3 .会应用公式正确计算长方体和正方体的 体积。
1.什么叫做物体的体积呢?
每个物体都占有一定的空间,我们把 “物体所占空间的大小,叫做物体的体积”.
2.体积单位的认识.
1分米
2厘 米 3厘 米 4厘 米
1厘米
1厘米 4厘米
3厘米
木块的总数是：4×3×1=12（个） 它的体积是：
4×3×1=12（立方厘米）
2厘米 3厘米
4厘米
2 24 木块的总数是：4×3×1=12 它的体积是：
（个）
4×3×2 1=12 24 （立方厘米）
例2
一个长方体电脑包装箱，长54厘米， 宽44.5厘米，高38厘米，怎样计算这 个电脑包装箱的体积？
54×44.5×38=91314（立方厘米） 答：它的体积是91314立方厘米。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
=棱长
3
计算体积用什么单位？
体积单位： 立方厘米、立方分米、 立方米
(4)常用的公制体积单位有:立方( 厘米 );立 方( 分米 );立方( 米 ) .
例1 用一些体积是1立方厘米的 正方体积木拼长方体。
小正方体 长方体体 的个数 积（平方厘米） 12 12
长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）
4
3
1
24 72
30
24 72
30
4 3
5
3 8
2
2 3
3
1厘 米 3厘 米 4厘 米
1平方分米
最新人教版数学五年级下册第三单元长方体和正方体《长方体和正方体的体积》优质课件
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典型例题
3．右图由9个棱长为1 cm的小正方体组成。怎样做能把它 变成一个长方体？新组成的长方体的体积是多少？
摆成1行或1行摆3个摆3行，如下图，新组成的长方体 的体积都是9 cm3。
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易错提醒
判断。
(1)体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。( × )
(2)用8个体积为1 cm3的正方体拼成的立体图形，体积一定是8 cm3。 ( √ )
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03/学以致用
20
小试牛刀
1．填空。 (1)一块棱长是1 dm的正方体木块，可以切割成( 1000 )块棱长是
1 cm的小正方体木块，所以1 dm3＝( 1000 )cm3。 (2)把一个体积为1 m3的正方体切割成体积为1 dm3的小正方体，
把它们排成一行，长度是( 100 )m。 (3)常见的体积单位有( cm3 )、( dm3 )、( m3 )，相邻两个体
3.8m3＝ 3800 dm3
2400cm3＝2.4
dm3 除此之外，还有什么方法？
小数点的移动
自己试一试。
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探索新知
探究点 3 体积单位间换算的应用
这个牛奶包装箱的体积是多少?
箱上的尺寸一般是这 个长方体的长、宽、 高。
V＝a b h ＝50×30×40 ＝60000(cm3)
60000cm3＝60dm3＝0.06m3
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探索新知
巧用示意图区分1 cm、1 cm2和1 cm3
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典型例题
1．说一说1cm、1cm2、1cm3分别是用来计量什么量的 单位，它们有什么不同?
长度单位
面积单位 体积单位
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典型例题
２．下面的图形是用棱长1 cm的小正方体拼成的，说出它 们的体积各是多少？
冀教版五年级下册数学课件 5.1.2 长方体和正方体的体积 (共26张PPT)
=7×8×15
=840（立方厘米）
答：它的体积是840立方厘米。
计算下图的体积。（单位：米）
2.5
8
5 8
5 5
5 55
每个小立方体的棱长 是1cm,求整个长方体 的体积
厘米
3
33
用长方体的体积公式能计算 正方体的体积吗?
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝ 棱长长 × 棱宽长 × 棱高长
V ＝ a ·a·a ＝a3
=36 （立方厘米））
2、写出3 下面各式的结果。
6
x+x+x
x×x×x
=6×6×6 =3x
=x3
=216
3厘米
V= ɑ3
=3×3×3 =27（立方厘米）
3x.x
=3x2
一个长方体，长8厘米，宽6厘米， 高4 厘米。它的体积是多少？
V=abh
=8×6×4
=192(立方厘米)
答:它的体积是1921 12
12
3 2 2 12
12
这些长方体有什么共同点?不同点?
为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相 同呢?体积跟长、宽、高有什么关系？
长 宽 高 体积 4 × 3× 1= 12
3 × 2 × 2 = 12
12 × 1 × 1 = 12
6 × 2× 1 = 12
相当于 层数
思考题
棱长3厘米的正方体里面包含多少 个棱长1厘米的小正方体？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月9日星期六2022/4/92022/4/92022/4/9 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/92022/4/92022/4/94/9/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/92022/4/9April 9, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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第五讲 长方体与正方体的体积
姓名
【进课堂】
1. 长方体表面积的求法：长方体的表面积= 。
如果用字母a 、b 、h 分别表示长方体的长、宽、高。
S 表示它的表面
积，则S= 。
长方体的体积= 。
字母表示： 。
2. 正方体表面积的求法： 正方体的表面积= 。
如果用字母a 表示正方体的棱长，S 表示正方体的表面积，则正方体
的表面积计算公式是：S= 。
正方体的体积= 。
字母表示： 。
3、（1）一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框
架共要（ ）厘米铁丝，是求长方体（ ），在表面贴上塑料板，
共要（ ）塑料板是求（ ），在里面能盛（ ）升水是 求
（ ），这个盒子有（ ）立方米是求（ ）．
（2）一个水池能装水400立方米，这是指（ ），占地2公
顷指的是（ ）。
4、看图求它们的表面积与体积。
（单位：分米）
10 8 15
6
8
8
【知识点1】单位换算
大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。
(1)、填空
3.2立方分米=（）立方厘米500立方分米=（）立方米
9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米3.6升=（）毫升=（）立方厘米
51000毫升= ( )升 4.25立方米=()立方分米=()升(2)、填写合适的单位名称
指甲盖的面积约1（）。
一个手指尖的体积大约是（）。
一块橡皮擦的体积约是8( )。
一个铅笔盒的体积大约是400（）运货集装箱的体积约是40( )。
一支钢笔长18( )。
一台录音机的体积约是20( )。
电视机的体积约50（）
一瓶色拉油约4.2（）一颗糖的体积约2（）
【知识点2】容积与体积基本概念
体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。
1、例：将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．
A、体积相等，表面积不相等
B、体积和表面积都不相等．
C、表面积相等，体积不相等．
练习
（1）一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。
如果把它煅烧成一根横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。
（2）把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面面积是2平方分米的钢筋长方体钢材，求这个长方体钢材长多少分米？
2、例：一个正方体棱长2厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（）立方厘米。
练习：
（1）一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
一个正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
【知识点3】切割组合
1、（1）把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积（）。
A、比原来大了
B、不变 C 、比原来小了
（2）把一个正方体分割成两个小长方体后，体积（）。
A、比原来大了
B、不变 C 、比原来小了
2、例:把棱长3厘米的正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以切成多少块？
练习
（1）将一块体积为30立方米的石头，切割成相同大小的石块刚好可以切出10块，每块石头的体积是多少？
（2）将棱长为5厘米的20块小正方体拼成一个长方体，其体积最大是多少？
根据切割组合对表面的影响来确定体积的变化
例如：1、把一根长2米、横截面积是5平方分米的方木锯成四段，需要切（）次，每切一次表面积增加（）平方厘米，切完后表面积一共增加（）平方厘米。
练习
（1）将2个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？
（2）把5个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比5个正方体表面积之和少多少平方厘米？
（3）把一根长2米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加14.4平方分米，原来这根方木的底面积是多少平方分米？原来这根方木的体积是多少平方米？
【提高练习】
【知识点】不规则物体体积计算方法
例如：一个长方体鱼缸，长８０厘米，宽６０厘米，深４０厘米，把一块铁块浸入在水中后，水面上升９厘米,求铁块的体积。
练习
一个长方体的水槽长18厘米，宽12厘米，高10厘米，里面水深6厘米，将一个不规则的土豆放入后，水面上升到8厘米处，这个土豆的体积是多少？。