五年级长方体与正方体的体积精品讲义

第五讲 长方体与正方体的体积

姓名

【进课堂】

1. 长方体表面积的求法：长方体的表面积= 。

如果用字母a 、b 、h 分别表示长方体的长、宽、高。S 表示它的表面

积，则S= 。长方体的体积= 。

字母表示： 。

2. 正方体表面积的求法： 正方体的表面积= 。

如果用字母a 表示正方体的棱长，S 表示正方体的表面积，则正方体

的表面积计算公式是：S= 。正方体的体积= 。

字母表示： 。

3、（1）一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框

架共要（ ）厘米铁丝，是求长方体（ ），在表面贴上塑料板，

共要（ ）塑料板是求（ ），在里面能盛（ ）升水是 求

（ ），这个盒子有（ ）立方米是求（ ）．

（2）一个水池能装水400立方米，这是指（ ），占地2公

顷指的是（ ）。

4、看图求它们的表面积与体积。 （单位：分米）

10 8 15

6

8

8

【知识点1】单位换算

大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。

(1)、填空

3.2立方分米=（）立方厘米500立方分米=（）立方米

9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米3.6升=（）毫升=（）立方厘米

51000毫升= ( )升 4.25立方米=()立方分米=()升(2)、填写合适的单位名称

指甲盖的面积约1（）。一个手指尖的体积大约是（）。一块橡皮擦的体积约是8( )。一个铅笔盒的体积大约是400（）运货集装箱的体积约是40( )。一支钢笔长18( )。

一台录音机的体积约是20( )。电视机的体积约50（）

一瓶色拉油约4.2（）一颗糖的体积约2（）

【知识点2】容积与体积基本概念

体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。

1、例：将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．

A、体积相等，表面积不相等

B、体积和表面积都不相等．

C、表面积相等，体积不相等．

练习

（1）一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一根横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。

（2）把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面面积是2平方分米的钢筋长方体钢材，求这个长方体钢材长多少分米？

2、例：一个正方体棱长2厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（）立方厘米。

练习：

（1）一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。一个正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

【知识点3】切割组合

1、（1）把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积（）。

A、比原来大了

B、不变 C 、比原来小了

（2）把一个正方体分割成两个小长方体后，体积（）。

A、比原来大了

B、不变 C 、比原来小了

2、例:把棱长3厘米的正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以切成多少块？

练习

（1）将一块体积为30立方米的石头，切割成相同大小的石块刚好可以切出10块，每块石头的体积是多少？

（2）将棱长为5厘米的20块小正方体拼成一个长方体，其体积最大是多少？

根据切割组合对表面的影响来确定体积的变化

例如：1、把一根长2米、横截面积是5平方分米的方木锯成四段，需要切（）次，每切一次表面积增加（）平方厘米，切完后表面积一共增加（）平方厘米。

练习

（1）将2个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？

（2）把5个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比5个正方体表面积之和少多少平方厘米？

（3）把一根长2米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加14.4平方分米，原来这根方木的底面积是多少平方分米？原来这根方木的体积是多少平方米？

【提高练习】

【知识点】不规则物体体积计算方法

例如：一个长方体鱼缸，长８０厘米，宽６０厘米，深４０厘米，把一块铁块浸入在水中后，水面上升９厘米,求铁块的体积。

练习

一个长方体的水槽长18厘米，宽12厘米，高10厘米，里面水深6厘米，将一个不规则的土豆放入后，水面上升到8厘米处，这个土豆的体积是多少？