八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法1单项式与单项式相乘作业新版华东师大版
八年级数学上册第12章整式的乘除12.21单项式与单项式相乘练习题新版华东师大版
12.2.1 单项式与单项式相乘【根底练习】知识点1单项式与单项式相乘1.6x3·2x2=(6×2)·(·)=.2.[2021·泸州]计算3a2·a3的结果是〔)A.4a5B.4a6C.3a5D.3a63.[2021·湘潭]以下计算正确的选项是〔)A.a6÷a3=a2B.(a2)3=a5C.2a+3a=6aD.2a·3a=6a24.一个三角形的一边长为4a,这边上的高为a2,那么它的面积为.5.计算:(1)4xy2·-x2yz3;(2)(-2x2)·(-3x2y)2.6.计算:(1)(x2)3+2x2·x4;(2)3a2b·-a4b2+2a6·(-2b)3.知识点2单项式与单项式相乘的应用7.卫星绕地球运行的速度是7.9×103米/秒,求卫星绕地球运行2×102秒走过的路程.8.某学校长方形操场的长是4a米,宽是3a米.(1)求操场的面积;(2)当a=60时,操场的面积是多少平方米?【能力提升】9.式子-()·3a2b=12a5b2c成立时,括号内应填上〔)A.4a3bcB.36a3bcC.-4a3bcD.-36a3bc10.计算(6×103)×(8×105)的结果是〔)A.48×109B.48×1015C.4.8×108D.4.8×10911.以下运算正确的选项是〔)A.(-2ab)·(-3ab)3=-54a4b4B.5x2·(3x3)2=15x12C.(-0.1b)·(-10b2)3=b7D.(2×10n)××10n=102n12.假设单项式-8x a-1y和xy b的积为-2x5y6,那么(ab)9÷(ab)4÷(ab)3的值为〔)A.-25B.25C.-625D.62513.“三角〞表示3xyz,“方框〞表示-4a b d c,那么的值为.14.计算:(1)[2021·武汉江汉区二模] (-3a3)2·a3+(-4a2)·a7-(5a3)3;(2)-·(-2x2y)2·-(-xy)3·(-x2);(3)-6m2n·(m-n)3·mn·(n-m)2.15.实数a,b,c满足|a-1|+(3b+1)2+(c+2)2=0,求(-3ab)·(-a2c)·6ab的值.16.A,B均为系数是正整数的单项式,且A,B之积为6x2y2,试写出三组符合条件的单项式.17.先化简,再求值:-2ab·5ab2+·2b-(3a)2·(-2b)3,其中a=2,b=-.18.假设1+2+3+…+n=m,求(ab n)·(a2b n-1)·…·(a n-1b2)·(a n b)的值.答案1.x3x212x52.C[解析]3a2·a3=3a5.应选C.3.D[解析]a6÷a3=a3,故A不符合题意;(a2)3=a6,故B不符合题意;2a+3a=5a,故C不符合题意;2a·3a=6a2,故D符合题意.应选D.4.a3[解析] 由题意可得,该三角形的面积为·4a·a2=a3.故答案为a3.5.解:(1)4xy2·-x2yz3=4×-·(x·x2)·(y2·y)·z3=-x3y3z3.(2)原式=(-2x2)·9x4y2=-18x6y2.6.解:(1)原式=x6+2x6=3x6.(2)原式=-2a6b3+2a6·(-8b3)=-2a6b3-16a6b3=-18a6b3.7.解:7.9×103×2×102=1.58×106(米).答:卫星绕地球运行2×102秒走过的路程为1.58×106米.8.解:(1)4a·3a=(4×3)·(a·a)=12a2(米2).答:操场的面积是12a2平方米.(2)当a=60时,12a2=12×602=43200.答:当a=60时,操场的面积是43200平方米.9.C10.D11.D[解析]A项,(-2ab)·(-3ab)3=(-2ab)·(-27a3b3)=54a4b4,故本选项错误;B项,5x2·(3x3)2=5x2·9x6=45x8,故本选项错误;C项,(-0.1b)·(-10b2)3=(-0.1b)·(-1000b6)=100b7,故本选项错误;D项,(2×10n)××10n=102n,故本选项正确.应选D.12.D[解析] 因为-8x a-1y·xy b=-2x a y b+1=-2x5y6,所以a=5,b+1=6,解得b=5,所以(ab)9÷(ab)4÷(ab)3=(ab)9-4-3=(ab)2=(5×5)2=625.应选D.13.-36m6n3[解析] 由题意,得=(3mn·3)·(-4n2m5)=[3×3×(-4)]·(m·m5)·(n·n2)=-36m6n3.14.[解析] 要注意符号问题.解:(1)原式=9a6·a3-4a2·a7-125a9=9a9-4a9-125a9=-120a9.(2)原式=-·4x4y2·-(-x3y3)·(-x2)=·x4+1y2+1-x3+2y3=x5y3-x5y3=0.(3)原式=-6×·(m2·m)·(n·n)·[(m-n)3·(n-m)2]=-2m3n2·[(m-n)3·(m-n)2]=-2m3n2(m-n)5.15.[解析] 等式利用非负数的性质求出a,b,c的值,代入原式求值即可.解:因为|a-1|≥0,(3b+1)2≥0,(c+2)2≥0,又因为|a-1|+(3b+1)2+(c+2)2=0,所以a-1=0,3b+1=0,c+2=0,所以a=1,b=-,c=-2,所以(-3ab)·(-a2c)·6ab=18a4b2c=18×14×-2×(-2)=-4.16.解:答案不唯一.如:2x2与3y2,2x与3xy2,x2与6y2,3x2与2y2等.17.解:原式=-10a2b3-a2b3+72a2b3=61a2b3.当a=2,b=-时,原式=61×22×=-.18.解:因为1+2+3+…+n=m,所以(ab n)·(a2b n-1)·…·(a n-1b2)·(a n b)=a1+2+…+n-1+n b n+n-1+…+2+1=a m b m.。
12.2.2 单项式与多项式相乘
14．计算下列各题： (1)(－2ab)3(a2－3a＋1)； 解：－8a5b3＋24a4b3－8a3b3 (2)－5x(2x2－3x＋4)＋2x2； 解：－10x3＋17x2－20x (3)2m(m2＋3m－2)－3(m3＋2m)； 解：－m3＋6m2－10m (4)3ab[(－2ab)2－3b(ab－a2b)＋ab2]． 解：21a3b3－6a2b3
6．计算： (1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)； 解：－6a3b2＋10a3b3 (2)x(1＋x)－x(1－x)． 解：2x2
知识点二：单项式与多项式相乘的应用 7．若三角形的底边为 2a＋1，高为 2a，则此三角形的面积为( C ) A．4a2＋2a B．4a2＋1
C．2a2＋a D．2a2＋12a 8．一个长方体长、宽、高分别为 3a＋6，4a 和 3a，则它的体积等 于( D ) A．15a3＋18a2 B．21a3＋42a2 C．36a2＋72a D．36a3＋72a2
B 9．如图是一个L形钢条的截面，它的面积为( ) A．ac＋bc B．ac＋(b－c)c C．(a－c)c＋(b－c)c D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c)
D
10．(本溪中考)下列运算错误的是( )
A．－m2·m3＝－m5
B．－x2＋2x2＝x2
C．(－a3b)2＝a6b2
D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy
B．－9x2y3＋6x3y2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．－9x2y3＋6x2y
D．－9x2y3－6x3y2
3．下列各式的计算正确的是( D ) A．(－6a)(a－3b)＝－6a2－18ab B．－(x2－1)·3x2y3＝－3x4y3－3x2y3 C．(－13x2y)·(－9xy＋1)＝3x3y2＋1
2024-2025学年华师版初中数学八年级(上)教案第12章整式的乘除12.2整式的乘法(第1课时)
第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法第1课时 单项式与单项式相乘教学目标1.让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则.2.使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式.3.让学生感知单项式的乘法法则对两个以上的单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式.4.使学生通过探索理解单项式的乘法中，系数与指数的不同计算方法，正确应用单项式的乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减运算的混合运算.教学重难点重点：对单项式运算法则的理解和应用.难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律.教学过程复习巩固1.口述幂的运算的四个法则.【答案】同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（m ，n 都是正整数）；幂的乘方：()nm m n a a =（m ，n 都是正整数）；积的乘方：()n n nb a ab =（n 是正整数）；同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（m ，n 是正整数，并且>m n ，0≠a ）.2.幂的运算的四个法则的联系和区别是什么？3.计算：（1）20032004155⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭； （2）()()532532b a b a -+ ； （3）()()32232x x -.【答案】（1）5； （2）0； （3）128x -.导入新课【创设情境，课堂引入】计算（1）3225x x ； （2）3225x x y .教学方式：教师启发引导学生，学生主动探索，逐步认识.分析：运用乘法交换律、结合律，把各因式的系数，相同的字母分别结合，教学反思然后相乘.（1）()()32325252510x x x xx=⨯⨯=；（2）()()32325252510x x y x x y x y =⨯⨯=.探究新知【实践探究，交流新知】通过上面两式的计算，启发引导学生归纳得出： 单项式与单项式相乘的法则： （1）系数相乘作为积的系数；（2）相同的字母，应用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加； （3）只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式； （4）单项式与单项式相乘的结果仍然是单项式.【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】 例1 计算：（1）()2332x y xy - ； （2）()()23254a b b c --. 解：（1）()2332x y xy - ()()()2332x x y y=⨯-⎡⎤⎣⎦………（乘法的交换律与结合律）436y x -=；（2）()()23254a b b c --()()()23254a b b c =-⨯-⎡⎤⎣⎦………（乘法的交换律与结合律）c b a 5220=.例2 计算：（1）()22332x y xy - ； （2）()()2323254a b b c --；（3）()()23254mna b b c --； （4）()()()3222229ab ab ab --.解：（1）()22322647323412x y xy x y x y x y -==；（2）()()()23232466341235425641600a b b c a b b c a b c --=-=-；（3）()()()()()()232232232545454mnmnmnm mn nm m n na b b c a bb c a bc +--=--=--；教学反思（4）()()()3222236224362989ab ab ab a b ab a b a b --=-=-.方法小结：进行计算时，有乘方先算乘方，再算单项式乘以单项式.【巩固练习】 计算： （1）()()433nnab ab - ； （2）23222332a b ab ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）()()()()23322122a bc a bc abc abc -----. 【答案】（1）124b a ；（2）6523b a ；（3）0.【总结】（学生总结，老师点评） 单项式乘以单项式的注意事项：（1）计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； （2）按顺序运算；（3）不要丢掉只在一个单项式里出现的字母因式；（4）单项式乘以单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立. 【拓展延伸】例3 已知-2x 3m +1y 2n 与7x n−6y −3−m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值. 【思考】根据-2x 3m +1y 2n 与7x n−6y −3−m 的积与x 4y 是同类项，可以得到什么？怎样求m 2+n 的值？解：因为-2x 3m +1y 2n 与7x n−6y −3−m 的积与x 4y 是同类项，所以3164,231,m n n m ++-=⎧⎨--=⎩ 解得2,3.m n =⎧⎨=⎩所以m 2+n ＝7.【总结】（学生总结，老师点评）根据单项式乘以单项式的法则，结合同类项，列出关于m ，n 的二元一次方程组，进而求得代数式的值.课堂练习1.计算3a ·2b 2的结果是（ ）A .3ab 2B .6b 2C .6ab 2D .5ab 2 2.计算-2a 2·3a 的结果是（ ）A .-6a 2B .-6a 3C .12a 3D .6a 3 3.若长方形的宽是a 2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.4.一个三角形的一边长为a ，这条边上的高的长度是它的13，那么这个三角形的面积是_____.5.计算：（1）-3x 2 ·5x 3； （2）4y ·（2xy 2）； （3）（-x ）3·（x 2y ）2.6.若（12m n a b ++）·（21n a b -）＝54a b ，求m +n 2的值.教学反思参考答案1.C2.B3.42a4.216a 5. 解：（1）原式＝（-3×5）（23x x ）＝-155 x ； （2）原式＝（4×2）（2y y ）x ＝83xy ； （3）原式＝（- x 3）·（42x y ）＝-72x y .6.解：原式＝1212154m n n a b a b ++-++＝， ∴ 1215214m n n ++-⎧⎨++⎩＝，＝， 解得31.m n ⎧⎨⎩＝，＝∴ 2 4.m n +＝课堂小结单项式乘以单项式中的“一、二、三”一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里出现的字母， 连同它的指数不变，作为积的因式.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来 检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果 中每一个字母的指数都等于相乘的单项式中同一字母的指数之和.布置作业请完成本课时对应练习！板书设计单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的因式.注意事项（1）应先进行符号运算； （2）按顺序运算；（3）不要丢掉只在一个单项式里出现的字母因式；（4）单项式乘以单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立.教学反思。
八年级数学 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法 2 单项式与多项式相乘作业 数学
3．下列各式的计算正确的是( D ) A．(－6a)(a－3b)＝－6a2－18ab B．－(x2－1)·3x2y3＝－3x4y3－3x2y3
C．(－13x2y)·(－9xy＋1)＝3x3y2＋1
D．(23ab2－2ab)·(－12ab)＝－13a2b3＋a2b2
4．要使 x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4 成立，则 a，b 的值为( C ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 5．计算：(1)2a2·(3a2－5b)＝_6_a_4－__1_0_a_2_b____；
10．(本溪中考)下列运算错误的是( D ) A．－m2·m3＝－m5 B．－x2＋2x2＝x2 C．(－a3b)2＝a6b2 D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy 11．当a＝－3时，代数式－3a[－3(a－4)＋5a－6]的值是( C ) A．108 B．1 C．0 D．－108
12．计算：(1)(－xy2)·(2x2－3xy＋4)＝_－__2_x_3_y_2＋__3_x_2_y_3－__4_x_y；2 (2)(常德中考)b(2a＋5b)＋a(3a－2b)＝___5_b_2＋__3_a_2_____. 13．(1)已知单项式M，N满足3x(M－5x)＝6x2y＋N，则M＝____2_x__y__ ，N＝____－__1_5_x_2 __； (2)已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是__0__．
(2)(－2a)·(14a3－1)＝_－__12_a_4_＋__2_a________．
6．计算： (1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)； 解：－6a3b2＋10a3b3 (2)x(1＋x)－x(1－x)． 解：2x2
知识点二：单项式与多项式相乘的应用 7．若三角形的底边为 2a＋1，高为 2a，则此三角形的面积为( C ) A．4a2＋2a B．4a2＋1
专题12.2整式的乘除法【十大题型】-2024-2025学年八年级数学上册举一反三[含答案]
![专题12.2整式的乘除法【十大题型】-2024-2025学年八年级数学上册举一反三[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/b1929684d05abe23482fb4daa58da0116c171f3f.png)
专题12.2整式的乘除法【十大题型】【华东师大版】【题型1由整式乘除法求代数式的值】【题型2由整式乘除法求字母的值】【题型3利用整式乘除法解决不含某项问题】【题型4利用整式乘除法解决与某个字母取值无关的问题】【题型5利用整式乘除法解决污染问题】【题型6利用整式乘除法解决误看问题】【题型7整式乘除法的应用】【题型8整式乘除法中的规律问题】【题型9整式乘除法中的新定义问题】【题型10 整式乘除法中的几何图形问题】知识点：整式的乘法、除法1．单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（1）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏．（2）单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用．（3）单项式乘单项式的结果仍然是单项式．【注意】（1）积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值．（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算．2．单项式与多项式相乘法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表示：m（a+b+c）=ma+mb+mc（m，a，b，c都是单项式）．【注意】（1）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项．（2）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．（3）对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果．3．多项式与多项式相乘（1）法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m+n）（a+b+c），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘，得m（a+b+c）与n（a+b+c），再用单项式乘多项式的法则展开，即（m+n）（a+b+c）=m（a+b+c）+n（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc．【注意】（1）运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏．（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．4．单项式除以单项式单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式．【归纳】该法则包括三个方面：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．【注意】可利用单项式相乘的方法来验证结果的正确性．5．多项式除以单项式多式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【注意】（1）多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号．（2）多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项．（3）多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验．【题型1 由整式乘除法求代数式的值】【例1】（23-24九年级上·安徽铜陵·期中）1．已知210a a +-=，则代数式()()()222a a a a +-++值为 ．【变式1-1】（23-24八年级·福建泉州·期中）2．若3a b -=，4ab =-，则()()22a b -+值为 .【变式1-2】（23-24八年级·山东聊城·期中）3．如果()()5612a a -+=，那么2228a a --+的值为 ．【变式1-3】（23-24八年级·福建·期中）4．已知2310x x --=，则代数式3102019x x -+值为 ．【题型2 由整式乘除法求字母的值】【例2】（23-24八年级·安徽合肥·期中）5．已知(x +a )(x +b )=2x +mx +12，m 、a 、b 都是整数，那么m 的可能值的个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．8【变式2-1】（23-24八年级·江苏扬州·期中）6．若()()2133x x x mx +-=+-，则m 值是 ．【变式2-2】（23-24八年级·浙江杭州·期中）7．不论x 为何值，()()()2222222x x a x ax x a x a x a ++=+++=+++,226()()x x a x kx ++=++，则k = ．【变式2-3】（23-24八年级·浙江温州·期中）8．关于x 的整式21A x =+，它的各项系数之和为∶213+=(常数项系数为常数项本身)．已知B 是关于x 的整式，最高次项次数为2，系数为1．若(3),B x C C ×+=是一个只含两项的多项式，则B 各项系数之和的最大值为 ．【题型3 利用整式乘除法解决不含某项问题】【例3】（23-24八年级·山东聊城·期末）9．已知多项式236M x ax =-+，3N x =+，且MN A =，当多项式A 中不含x 的2次项时，a 的值为（ ）A ．1-B ．13-C ．0D ．1【变式3-1】（23-24八年级·河南商丘·期末）10．已知关于x 的多项式ax b -与232x x ++的乘积的展开式中不含x 的二次项，且一次项系数为5-，则a 的值为（ ）A ．13-B ．13C ．-3D ．3【变式3-2】（23-24八年级·全国·专题练习）11．小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题：2(32)()x x x a +--．(1)小万在做题时不小心将x a -中的x 写成了2x ，结果展开后的式子中不含x 的二次项，求a 的值；(2)小鹿在做题时将232+-x x 中的一个数字看错成了k ，结果展开后的式子中不含x 的一次项，则k 的值可能是多少？【变式3-3】（16-17八年级·四川成都·期末）12．已知(x 2+mx +1)(x 2﹣2x +n )的展开式中不含x 2和x 3项．(1)分别求m 、n 的值；(2)化简求值：(m +2n +1)（m +2n ﹣1）+（2m 2n ﹣4mn 2+m 3）÷（﹣m ）【题型4 利用整式乘除法解决与某个字母取值无关的问题】【例4】（23-24八年级·湖南常德·期中）13．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式6351ax y x y -++-- 的值与x 的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是：把x y 、看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，即原式()365a x y =+-+，所以30a +=，则3a =-．理解应用：(1)若关于x 的多项式()22335m x m x ---的值与x 的取值无关，求m 值；(2)已知()()()213153A x x x y =+--+，2324B x xy -=+，且26A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．【变式4-1】（23-24八年级·陕西咸阳·阶段练习）14．已知23A x x a =+-，B x =-，3235C x x =++，若A B C ×+的值与x 的取值无关，当4x =-时，A 的值为（ ）A ．0B ．4C ．4-D ．2【变式4-2】（23-24八年级·四川成都·期中）15．若代数式()()()223236x x m x x ++-+的值与x 的取值无关，则常数m = ．【变式4-3】（23-24八年级·浙江金华·期末）16．若代数式()()()2253334x kx xy k x y x ----的值与y 无关，则常数k 的值为（ ）A ．2B ．―2C ．4-D ．4【题型5 利用整式乘除法解决污染问题】【例5】（23-24八年级·贵州遵义·期末）17．小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：()()4322222246643x y x y x y x y xy y -+¸-=-+-■，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）A ．3218x y -B ．3218x y C ．322x y -D ．3212x y 【变式5-1】（23-24八年级·湖北十堰·期末）18．右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解.但其中部分代数式被墨水污染看不清了.（1）求被墨水污染的代数式；（2）若被污染的代数式的值不小于4，求x 的取值范围.【变式5-2】（23-24八年级·全国·课后作业）19．小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中第一项是338x y -及中间的“¸”，污染后习题形式如下：33(8x y -)¸，小明翻看了书后的答案是“22436x y xy x -+”，你能够复原这个算式吗?请你试一试．【变式5-3】（23-24八年级·上海奉贤·期中）20．小红准备完成题目：计算（x 2x +2）（x 2﹣x ）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x 2+3x +2）（x 2﹣x ）；（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？【题型6 利用整式乘除法解决误看问题】【例6】（23-24八年级·山东菏泽·期中）21．某同学在计算一个多项式乘24x 时，因抄错运算符号，算成了加上24x ，得到的结果是2321x x +-，那么正确的计算结果是（ ）A ．432484x x x -+-B ．432484x x x +-C ．43244x x x -+-D ．432484x x x --【变式6-1】（23-24八年级·江西萍乡·期中）22．小颖在计算一个整式乘以3ac 时，误看成了减去3ac ，得到的答案是12333--bc ac ab ，该题正确的计算结果应是多少？【变式6-2】（23-24八年级·江西九江·阶段练习）23．已知A B 、均为整式，()()221222A xy xy x y =+--+，小马在计算A B ¸时，误把“¸”抄成了“-”，这样他计算的正确结果为22x y -．(1)将整式A 化为最简形式．(2)求整式B ．【变式6-3】（23-24八年级·河南南阳·阶段练习）24．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：()()23x a x b ++，由于甲抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为261110x x +-；而乙抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为22910x x -+．(1)你能否知道式子中的a ，b 的值各是多少？(2)请你计算出这道整式乘法的正确答案．【题型7 整式乘除法的应用】【例7】（23-24八年级·浙江杭州·阶段练习）25．有总长为l 的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a ．(1)如图1，①园子的面积为 （用关于l ，a 的代数式表示）．②当10030l a ==，时，求园子的面积．(2)如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一 （填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l ，a 的代数式表示）．【变式7-1】（23-24八年级·重庆·期末）26．某农场种植了蔬菜和水果，现在还有两片空地，农场计划在这两片空地上种植水果黄瓜、白黄瓜和青黄瓜．已知不同品种的黄瓜亩产量不同，其中白黄瓜的亩产量是青黄瓜的12，如果在空地种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为2：3：4，则水果黄瓜的产量是白黄瓜与青黄瓜产量之和的2倍；如果在空地上种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为5：4：3，则白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的总产量之比为 ．【变式7-2】（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期中）27．一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室铺上地板，卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果这种地砖的价格为a 元/平方米，地板的价格(10)a -元/平方米，那么购买地板和地砖至少共需要多少元？【变式7-3】（23-24八年级·全国·专题练习）28．某玩具加工厂要制造如图所示的两种形状的玩具配件，其中，配件①是由大、小两个长方体构成的，大长方体的长、宽、高分别为：52a 、2a 、32a ，小长方体的长、宽、高分别为：2a 、a 、2a ；配件②是一个正方体，其棱长为a(1)生产配件①与配件②分别需要多长体积的原材料（不计损耗）？(2)若两个配件①与一个配件②可以用于加工一个玩具，每个玩具在市场销售后可获利30元，则1000a 3体积的这种原材料可使该厂最多获利多少元？【题型8 整式乘除法中的规律问题】【例8】（23-24八年级·四川成都·期中）29．观察：下列等式()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()324111x x x x x -+++=-…据此规律，当()()65432110x x x x x x x -++++++=时，代数式20242x -的值为 ．【变式8-1】（23-24八年级·广东揭阳·期中）30．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年11月份的日历，我们任意用一个22´的方框框出4个数，将其中4个位置上的数交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？(1)图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规则，结果为 ．(2)换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．【变式8-2】（23-24八年级·福建宁德·期末）31．“九章兴趣小组”开展研究性学习，对两位数乘法的速算技巧进行研究．小明发现“十位相同，个位互补”的两个两位数相乘有速算技巧．例如：()24261002346´=´´+´，结果为624；()42481004528´=´´+´，结果为2016；小红发现“十位互补，个位为5”的两个两位数相乘也有速算技巧．例如：()456510046525´=´´++，结果为2925；()357510037525´=´´++，结果为2625；(1)请你按照小明发现的技巧，写出计算6367´的速算过程；(2)请你用含有字母的等式表示小明所发现的速算规律，并验证其正确性；(3)小颖发现：小红的速算技巧可以推广到“十位互补，个位相同”的两个两位数相乘．请你直接用含有字母的等式表示该规律．友情提示：如果两个正整数和为10，则称这两个数互补．友情提示：如果两个正整数和为10，则称这两个数互补．【变式8-3】（23-24八年级·福建宁德·期中）32．下图揭示了()n a b +（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请观察并解决问题：今天是星期五，再过7天也是星期五，那么再过451天是星期 ．……1()a b a b+=+ (222)()2a b a ab b +=++……()3322333a b a a b ab b +=+++……()4a b +=【题型9 整式乘除法中的新定义问题】【例9】（23-24八年级·陕西榆林·期末）33．【问题背景】现定义一种新运算“⊙”对任意有理数m ，n ，规定：()m n mn m n =-e ．例如：()1212122=´´-=-e ．【问题推广】（1）先化简，再求值：()()a b a b +-e ，其中12a =，1b =-；【拓展提升】（2）若()2p q q p x y x y x y x y =-e e ，求p ，q 的值【变式9-1】（23-24八年级·浙江宁波·期中）34．定义a bad bc c d =-，如131423224=´-´=-．已知21112x A nx x +=-，1111x x B x x +-=-+（n 为常数）(1)若4B =，求x 的值；(2)若A 中的n 满足12222n +´=时，且2A B =+，求3843x x -+的值．【变式9-2】（23-24八年级·湖南株洲·期末）35．定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi + (a 、b 为实数)的数叫做复数，其中a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如：()()()()253251372i i i i -++=++-+=+；()()()()()()2121212212213i i i i i i i ii i+´-=´+´-+´+´-=+-+-=+--=+根据以上信息，完成下列问题:(1)计算：3i ， 4i ；(2)计算：()()134i i +´-；(3)计算：23452023i i i i i i ++++++L 【变式9-3】（23-24八年级·内蒙古乌兰察布·期末）36．定义：()L A 是多项式A 化简后的项数，例如多项式223A x x =+-，则()3L A =，一个多项式A 乘多项式B 化简得到多项式C （即C A B =´），如果()()()1L A L C L A ££+．则称B 是A 的“郡园多项式”如果()()L A L C =，则称B 是A 的“郡园志勤多项式”．(1)若2A x =-，3B x =+，则B 是不是A 的“郡园多项式”？请判断并说明理由；(2)若2A x =-，24B x ax =++是关于x 的多项式，且B 是A 的“郡园志勤多项式”，则a =_____；(3)若23A x x m =-+，2B x x m =++是关于x 的多项式，且B 是A 的“郡园志勤多项式”，求m 的值．【题型10 整式乘除法中的几何图形问题】【例10】（23-24八年级·辽宁辽阳·期中）37．教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法．现定义了一种新运算“Ä”，对于任意有理数a ，b ，c ，d ，规定()(),,a b c d ad bc Ä=-，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：()()1,32,414232Ä=´-´=-．请解答下列问题：(1)填空：()()2,34,5-Ä=______；(2)若()()221,15,2x nx x +-Ä-的代数式中不含x 的一次项时，求n 的值；(3)求()()31,22,3x x x x +-Ä+-的值，其中2410x x -+=；(4)如图1，小长方形长为a ，宽为b ，用5张图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，其中5AB =，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为1S ，右上角长方形的面积为2S ．当122320S S -=，求()()2,63,36a b b b a b +-Ä--的值．【变式10-1】（23-24八年级·浙江温州·期中）38．小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶(1)用含a ，b 的代数式表示图中阴影部分小正方形的面积．(2)当224592a b +=，48ab =时，求阴影部分面积．【变式10-2】（23-24八年级·广东佛山·期中）39．如图，长为(cm)y ，宽为(cm)x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm ．(1)小长方形的较长边为 cm （用代数式表示）；(2)阴影A 的一条较短边和阴影B 的一条较短边之和为(24)x y -+cm ，是 的（填正确/错误）；阴影A 和阴影B 的周长值之和与x （填有关/无关），与y （填有关/无关）；(3)设阴影A 和阴影B 的面积之和为S 2cm ，是否存在x 使得S 为定值，若存在请求出x 的值和该定值，若不存在请说明理由．【变式10-3】（23-24八年级·上海青浦·期中）40．如图所示，有4张宽为a ，长为b 的小长方形纸片，不重叠的放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分为空白区域①和空白区域②． 2EF GH =(1)用含a、b的代数式表示：AD=______________；AB=______________．(2)用含a、b的代数式表示区域①、区域②的面积；(3)当a=12，92b=时，求区域①、区域②的面积的差．1．2-【分析】由已知得21a a +=，然后对所求式子展开后进行变形，再整体代入计算即可．【详解】解：∵210a a +-=，∴21a a +=，∴()()()()22222242242142a a a a a a a a a +-++=-++=+-=´-=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2．―2【分析】本题主要考查代数式的值及多项式乘以多项式，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题先把所求整式进行展开，然后再代值求解即可．【详解】解：∵3a b -=，4ab =-，∴()()22a b -+()24ab a b =+--464=-+-2=-；故答案为：―2．3．28-【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出218a a --=-，再根据()--+=--+2222828a a a a 进行求解即可．【详解】解：∵()()5612a a -+=，∴2306512a a a -+-=，∴218a a --=-，∴()--+=--+=-´+=-2222828182828a a a a ，故答案为：28-．4．2022【分析】由x 2−3x−1=0，变形x 2=3x+1，利用此等式进行降次，化简整体代入计算即可．【详解】由x 2−3x−1=0，变形x 2=3x+1，x 2-3x=1，x3−10x+2019，=x(3x+1)-10x+2019，=3x2-9x+2019，=3(x2-3x)+2019，=3+2019，=2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查代数式的值，关键是把条件等式变形会降次，会整体代入求值．5．C【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则，求得a+b=m，ab=12，再进行分类讨论，从而解决此题．【详解】解：(x+a)(x+b)=2x+bx+ax+ab=2x+(a+b)x+ab．∵(x+a)(x+b)=2x+mx+12，∴a+b=m，ab=12．∵m、a、b都是整数，∴当a=1时，则b=12，此时m=a+b=1+12=13；当a=-1时，则b=-12，此时m=a+b=-1-12=-13；当a=2时，则b=6，此时m=a+b=2+6=8；当a=-2时，则b=-6，此时m=a+b=-2-6=-8；当a=3时，则b=4，此时m=a+b=3+4=7；当a=-3时，则b=-4，此时m=a+b=-3-4=-7；当a=12时，则b=1，此时m=a+b=12+1=13；当a=-12时，则b=-1，此时m=a+b=-12-1=-13；当a=6时，则b=2，此时m=a+b=6+2=8；当a=-6时，则b=-2，此时m=a+b=-6-2=-8；当a=4时，则b=3，此时m=a+b=4+3=7；当a=-4时，则b=-3，此时m=a+b=-4-3=-7．综上：m=±13或±8或±7，共6个．故选：C．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则、分类讨论的思想是解决本题的关键．6．2-【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出22323x x x mx -=+--是解题的关键．根据多项式乘以多项式的计算法则把等式左边去括号得到m 的值即可得到答案．【详解】解：∵()()2133x x x mx +-=+-，∴22333x x x x mx +--=+-，∴22323x x x mx -=+--，∴2m =-．故答案为：2-．7．5【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，求出a 的值以及a 与k 的关系，然后可得答案．本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】∵2222222()()()x x a x ax x a x a x a ++=+++=+++，又∵226()()x x a x kx ++=++，∴22226()x a x a x kx +++=++，2a k \+=，26a =，3a \=，325k \=+=．故答案为：5．8．7【分析】本题考查整式的定义，多项式乘多项式，解二元一次方程．根据题意对整式B 的表述，可设2(x ax b a B =++、b 为待求的常数），计算(3)B x ×+，整理后得到关于x 的三次四项式．由于条件说乘积是只有两项，故有两项的系数为0，需分3种情况讨论计算，列得关于a 、b 的方程组，据此求解即可．【详解】解：B Q 是关于x 的整式，最高次项次数为2，二次项系数为1，\设2b B x ax =++，a 、b 为常数，(3)B x \+2()(3)x ax b x =+++322333x ax bx x ax b=+++++32(3)(3)3x a x a b x b =+++++，Q 乘积是一个只含有两项的多项式，①3030a a b +=ìí+=î，解得：39a b =-ìí=î，239B x x \=-+，各项系数之和为1397-+=；②3030a b +=ìí=î，解得：30a b =-ìí=î，23x B x \=-，各项系数之和为132-=-；③3030a b b +=ìí=î，解得：00a b =ìí=î，2x B \=．各项系数之和为1；∵712>>-；则B 各项系数之和的最大值为7．故答案为：7．9．D【分析】本题考查的是整式的乘法—多项式乘多项式，正确进行多项式的乘法是解答此题的关键．根据题意列出整式相乘的式子，再计算多项式乘多项式，最后进行合并同类项，令二次项的系数等于0即可．【详解】解：∵()()2=363MN x ax x -++322=36+3918x ax x x ax -+-+()()32336918x a x a x =+-+-+∴()()32336918A MN x a x a x ==+-+-+∵多项式A 中不含x 的2次项时，∴330a -=∴1a =故选D ．10．C【分析】本题考查多项式乘以多项式，解二元一次方程组，解题的关键是明确不含x 的二次项，则二次项的系数为0．根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果中，利用二次项系数为零与一次项的系数为5-的要求建立方程组，即可求解．【详解】解：()()232ax b x x -++；3223232ax ax ax bx bx b =++---；()()323322ax a b x a b x b =+-+--；∵多项式ax b -与232x x ++的乘积的展开式中不含二次项，且一次项系数为5-；∴3025a b a b -=ìí-=-î；解得：31a b =-ìí=-î，∴3a =-；故选：C ．11．(1)2a =-(2)1k =或6-【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式计算法则是解题的关键．（1）根据多项式乘以多项式计算法则将对应算式展开并合并同类项，令二次系数为0，即可求出答案，（2）根据多项式乘以多项式计算法则将对应算式展开并合并同类项，令一次系数为0，即可求出答案．【详解】（1）解：()()2232x x x a +--42323322x ax x ax x a =-+--+4323(2)32x x a x ax a =+-+-+Q 展开后的式子中不含x 的二次项，20a \+=，解得2a =-；（2）解：①若将232+-x x 中的3看成k ，2(2)(2)x kx x +-+3222224x x kx kx x =+++--32(2)(22)4x k x k x =+++--，Q 展开后的式子中不含x 的一次项，220k \-=，1k \=．②若将232+-x x 中的2-看成k ，2(3)(2)x x k x +++3222362x x x x kx k =+++++325(6)2x x k x k =++++，Q 展开后的式子中不含x 的一次项，60k \+=，解得6k =-．③若指数2看作k ，当0k =时，原式(132)(2)x x =+-+2352x x =+-不符合题意；④若指数2看作k ，当1k =时，原式(32)(2)x x x =+-+2464x x =+-，不符合题意；1k =或6-．12．（1）m 的值为2，n 的值为3（2）2mn +8n 2﹣1；83【分析】（1）先将题目中的式子化简，然后根据()()2212x mx x x n ++-+的展开式中不含2x 和3x 项，可以求得m 、n 的值；（2）先化简题目中的式子，然后将m 、n 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）()()2212x mx x x n ++-+=4x ﹣23x +n 2x +m 3x ﹣2m 2x +mnx +2x ﹣2x +n=4x +（﹣2+m ）3x +（n ﹣2m +1）2x +（mn ﹣2）x +n∵()()2212x mx x x n ++-+的展开式中不含2x 和3x 项，∴20210m n m +=ìí+=î﹣﹣，解得23m n =ìí=î，即m 的值为2，n 的值为3；（2）（m +2n +1）（m +2n ﹣1）+（22m n ﹣4m 2n +3m ）÷（﹣m ）=[（m +2n ）+1][（m +2n ）﹣1]﹣2mn +42n ﹣2m =2m 2n +（）﹣1﹣2mn +42n ﹣2m =2m +4mn +42n ﹣1﹣2mn +42n ﹣2m =2mn +82n ﹣1当m =2，n =3时，原式=2×2×3+8×23﹣1=83．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．13．(1)35m =(2)23y =【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，结合多项式的值与x 的取值无关，即可求出答案；（2）先把A 进行化简，然后计算26A B -，结合多项式的值与x 的取值无关，即可求出答案．【详解】（1）解：223(35)m x m x ---22335m x m mx=--+2(53)23m x m m =-+-，Q 其值与x 的取值无关，530m \-=， 解得：35m =， 即：当35m =时，多项式223(35)m x m x ---的值与x 的取值无关；（2）解：(21)(31)(53)A x x x y =+--+Q ，2324B x xy -=+，2262[(21)(31)(53)]6(24)3A B x x x y x xy \-=+---+-+222(623153)121824x x x x xy x xy =-+----+-2212826121824x x xy x xy =----+-12826xy x =--4(32)26x y =--；26A B -Q 的值与x 无关，320y \-=，即23y =．【点睛】本题考查了整式的加减乘混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．B【分析】此题主要考查了整式的混合运算无关型题目，代数式求值，首先根据多项式乘多项式的方法，求出A B ×的值是多少，然后用它加上C ，求出A B C ×+的值是多少，最后根据A B C ×+的值与x 的取值无关，可得x 的系数是0，据此求出a 的值，最后代入求值即可．【详解】解：23A x x a =+-Q ，B x =-，3235C x x =++，A B C\×+()()()232335x x a x x x =+--+++3232335x x ax x x =--++++5ax =+，A B C ×+Q 的值与x 的取值无关，2233A x x a x x \=+-=+，当4x =-时，()()24344A =-+´-=，故选：B ．15．3【分析】此题考查整式的混合运算，先运算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并，进而根据与x 的取值无关得到260m -=，解方程即可．【详解】解：()()()()222232366262612262x x m x x x mx x m x x m x m ++-+=+++--=-+，∵代数式的值与x 的取值无关，∴260m -=，解得3m =，故答案为：3．16．A【分析】本题考查整式的四则混合运算，先将题目中的式子化简，然后根据此代数式的值与y 的取值无关，可知关于y 的项的系数为0，从而可以求得k 的值．【详解】解：()()()2253334x kx xy k x y x ----2222225334912kx x y kx y kx x y x =--++-222239612kx y kx x y x =-++-()22236912k x y kx x =-++-∵关于y 的代数式：()()()2253334x kx xy k x y x ----的值与y 无关，∴360k -+=，解得2k =，即当2k =时，代数式的值与y 的取值无关．故选：A.17．B【分析】利用多项式乘单项式的运算法则计算即可求解．【详解】解： ( −4x 2y 2+3xy −y ) • (−6x 2y )=24x 4y 3−18x 3y 2+6x 2y 2，∴■=18x 3y 2．【点睛】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握法则是解题的关键．18．（1）24x --；（2）4x £-．【分析】（1）根据题意，被墨水污染的代数式=()2()(252236)x x x x ++－－－，再结合整式的乘法法则及加减法则解题，注意运算顺序；（2）由（1）中结果列一元一次不等式，解一元一次不等式即可解题．【详解】解：（1）由已知可得，()2()(252236)x x x x ++－－－2224510236x x x x x =-+---+=24x -- ；（2）由已知可得，244x -³-28x ³-解得4x £-．【点睛】本题考查整式的混合运算、解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．复原后的算式为()()3322286122x y x y x y xy -+-¸-【分析】先根据被除式的首项和商式的首项可求得除式，然后根据除式乘商式等于被除式求解即可．【详解】解：338x y -Q 对应的结果为：224x y ，\除式为：3322842x y x y xy -¸=-，根据题意得：()()223322243628612x y xy x xy x y x y x y -+×-=-+-，\复原后的算式为()()3322286122x y x y x y xy -+-¸-．【点睛】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握运算法则是解题的关键．20．（1）43222x x x x +--；（2）1【分析】（1）根据多项式的乘法进行计算即可；（2）设一次项系数为a ，计算()()222x ax x x ++-，根据其结果不含三次项，则结果的三次项系数为0，据此即可求得a 的值，即原题中被遮住的一次项系数．【详解】解：（1）（x 2+3x +2）（x 2﹣x ）433223322x x x x x x=-+-+-43222x x x x=+--（2）设一次项系数为a ，()()222x ax x x ++-4332222x x ax ax x x=-+-+-()()432122x a x a x x=+-+--Q 答案是不含三次项的10a \-=1a \=【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，正确的计算是解题的关键．21．A【分析】设这个多项式为M ，根据题意可得221M x x =-+-，最后利用单项式乘以多项式的运算法则即可解答．本题考查了整式的加减运算法则，单项式乘以多项式的运算法则，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．【详解】解：设这个多项式为M ，∵计算一个多项式乘24x 时，因抄错运算符号，算成了加上24x ，得到的结果是2321x x +-，∴224321M x x x +=+-，∴222321421M x x x x x =+--=-+-，∴正确的结果为()()22432214484x x x x x x -+-=-+-，故选A ．22．222-abc a bc【分析】本题主要考查了整式乘法运算，根据一个整数减去3ac ，得到的答案是12333--bc ac ab ，得出这个整式为123333bc ac ab ac --+，然后用3ac 乘这个整式得出结果即可．【详解】解：根据题意得：1233333æö--+ç÷èøac bc ac ab ac12333æö=-ç÷èøac bc ab 222=-abc a bc ．故该题正确的计算结果应是222-abc a bc ．23．(1)22x y xy --；(2)B xy =-．【分析】（1）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可；（2）根据题意可得22A y B x -=-，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可；本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．【详解】（1）()()221222A xy xy x y =+--+，22222222x y xy xy x y =-+--+，22x y xy =--；（2）由题意，得22A yB x -=-由（1）知22A x y xy =--，∴2222x y xy B x y ---=-，∴B xy =-．24．(1)5a =-，2b =-(2)261910x x -+【分析】（1）按照甲、乙两人抄的错误的式子进行计算，得到2311b a -=①，29b a +=-②，解关于①②的方程组即可求出a 、b 的值；（2）把a 、b 的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】（1）根据题意可知，甲抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为261110x x +-，那么()()()222362361110x a x b x b a x ab x x -+=+--=+-，可得2311b a -=①乙抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为22910x x -+，可知()()()222222910x a x b x b a x ab x x ++=+++=-+可得29b a +=-②，解关于①②的方程组，可得5a =-，2b =-；（2）正确的式子：()()22041253265106191x x x x x x x --=+-=+--【点睛】本题主要是考查多项式的乘法以及二元一次方程组，掌握多项式乘多项式运算法则是正确解决问题的关键．25．(1)①()2a l a -；②1200(2)增大；22al a a-+【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键．（1）①先用l 和a 的代数式表示出园子的长，再表示出园子的面积；②把100l =，30a =代入①中的代数式进行计算即可；（2）由园子的宽不变，长增加了，即可判断出园子的面积增大了，表示出园子的长，即可求出园子的面积．【详解】（1）解：①Q 总长为l ，宽为a ，\园子的长为：()2l a -，\园子的面积为：()2a l a -；故答案为：()2a l a -；②当100l =，30a =时，()222a l a al a -=-230100230=´-´30002900=-´30001800=-1200=；（2）解：Q 园子的宽不变，长增加了，。
华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除1 单项式与单项式相乘
7.计算：
（1）3a2·2a3
=3×2·a2·a3
=6a5
（3）(-3a2)3·(-2a3)2
（2）(-9a2b3)·8ab2
=(-9)×8·a2·a·
b3·b2
=-72a3b5
（4）-3xy2z·(x2y) 2
=-27a6·4a6
=-3xy2z·(x4y2)
=-27×4·a6·a6
式.
注意：
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析
【例1】计算3a2b·(-2ab2)3的结果是（
）
A．-18a5b5
B．-18a6b7
C．-24a5b7
【详解】解：原式=3a2b·(-8a3b6)=-24a5b7．
故选：C．
D．24a6b7
练一练
5米=5×109纳米
4米=4×109纳米
3米=3×109纳米
V=5×109×4×109×3×109
=60×1027 =6×1028（立方纳米）
答：长方体体积是6×1028立方纳米.
1．计算a3b·(ab)2的结果是（ ）
A．a5b2
B．a4b3
C．a3b3
D．a5b3
【详解】解：a3b·(ab)2=a3b·a2b2=a5b3，
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
1．掌握单项式与单项式相乘的运算法则；
2．熟练运用单项式与单项式相乘的运算法则，并且可以对有关
的计算进行化简求值；
温故知新
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·
【配套K12】[学习]八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.2.2 单项式与多项式相乘作业 (
![【配套K12】[学习]八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.2.2 单项式与多项式相乘作业 (](https://img.taocdn.com/s3/m/fd0d930ba5e9856a5612605a.png)
12.2.2 单项式与多项式相乘1.计算：（6ab2﹣4a2b）•3ab的结果是（）2.化简﹣3a•（2a2﹣a+1）正确的是（）3.的计算结果是（）4．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（）A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3xC．-6x3+15x2 D．-6x3+15x2-15．下列各题计算正确的是（）A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x6．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（）A．6x3y2+3x2y2-3xy3B．6x3y2+3xy-3xy3C．6x3y2+3x2y2-y2D．6x3y+3x2y27．计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（）A．2xy-2yz B．-2yz C．xy-2yz D．2xy-xz8．方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是__________．9．计算：-2ab·（a2b+3ab2-1）=_____________．10．已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是___________．11.若﹣5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，则a=_____________.12.（）（2a﹣3b）=12a2b﹣18ab2．13．计算：①（12x2y-2xy+y2）·（-4xy）②-ab2·（3a2b-abc-1）③（3a n+2b-2a n b n-1+3b n）·5a n b n+3（n为正整数，n>1）④-4x2·（12xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）14．化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法2单项式与多项式相乘_1
B．－3a
C．－3a2
D．16a5
4．计算：－2ab(a2－3a＋1)＝ －2a3b＋6a2b－2ab . 5．设A＝－12x2y，B＝2xy2－25xy，则A·B＝ －x3y3＋51x3y2 .
12/13/2021
第五页，共十四页。
6．计算： (1)－5x(2x2－3x＋4)； 解：原式＝－10x3＋15x2－20x；
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
第12章 整式(zhěnɡ shì)的乘除。x＜－9
No Image
12/13/2021
第十四页，共十四页。
2018秋季(qiūjì) 12/13/2021
数学 八年级 上册•HS
第12章 整式 的乘除 (zhěnɡ shì)
12.2 整式(zhěnɡ shì)的乘法
2.单项式与多项式相乘
第一页，共十四页。
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，将单项式分别 乘以 多项式的 每一项 ，再把所得
的积 相加 .
A．2
B．1
C．4
D．0
12/13/2021
第八页，共十四页。
10．一个长方体的高为xcm，长为高的3倍少4cm，宽为高的2倍，那么这个
长方体的体积是( C )
A．(3x3－4x2)cm3
B．(6x3＋8x2)cm3
C．(6x3－8x2)cm3
D．(6x2－8x)cm3
11．已知ab2＝－1，则－ab(a2b5－ab3－b)的值等于( C )
18．小马同学在计算一个多项式乘以－3x2时，因抄错符号算成了加上－ 3x2，得到的答案是x2－12x＋1.那么正确的结果应是多少？
解：原多项式为：x2－
八年级数学 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法第1课时 单项式与单项式相乘作业数学
第七页，共十八页。
第八页，共十八页。
8．计算 2x4·(－3y4)·(－12 x2y2z)的结果是( A
6z D．－3x5y5z
9．下列计算错误的是( C ) A．(4×106)×(8×103)＝3.2×1010
B．(－34 ax)·(－43 by)＝abxy
2．(2019·青岛)计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3) 的结果是( A ) A．8m5 B．－8m5 C．8m6 D．－4m4＋12m5
第三页，共十八页。
3．下列计算正确的是( D ) A．6x2·3xy＝9x3y B．2ab2·(－3ab)＝－a2b3 C．(mn)2·(－m2n)＝－m3n3 D．(－3x2)·(－3xy2)＝9x3y2
第十一页，共十八页。
13．(例题 1 变式)计算： (1)(－2a2b)·634 ab·(－8a3bc)2； 解：原式＝－6a9b4c2 (2)(－2xy2)3·(3x2y)2＋4x3y2·18x4y6； 解：原式＝0
第十二页，共十八页。
(3)2[(x－y)3]2·3(y－x)3·12 [(y－x)2]5. 解：原式＝－3(x－y)19 14．已知－2x2my 与 4xnyn 的积与 8x5y2 的和是零，求 m 和 n 的值． 解：m＝2，n＝1
Image
12/4/2021
第十八页，共十八页。
第１２章 整式(zhěnɡ shì)的乘除 12．2 整式(zhěnɡ shì)的乘法
第1课时(kèshí) 单项式与单项式相乘
第一页，共十八页。
第二页，共十八页。
知识点❶ 单项式与单项式相乘(xiānɡ chénɡ)的法则
1．(2019·泸州)计算 3a2·a3 的结果是( C ) A．4a5 B．4a6 C．3a5 D．3a6
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法2单项式与多项式相乘作业华东师大版(2021年整
2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法2 单项式与多项式相乘作业（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法2 单项式与多项式相乘作业（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法2 单项式与多项式相乘作业（新版）华东师大版的全部内容。
［12。
2 2 单项式与多项式相乘]一、选择题1．计算－2a(a2－1)的结果是（)A．－2a3－2a B．－2a3＋aC．－2a3＋2a D．－a3＋2a2．计算x(1＋x)－x(1－x）的结果是( )A．2x B．2x2C．0 D．－2x2＋2x3．若(5－3x＋mx2－nx3)·（－2x2)的结果中不含x4的项,则m的值应等于（) A．1 B．－1 C．－错误! D．04．一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a,a,它的体积等于( )A．3a3－4a2 B．a2C．6a3－8a2 D．6a3－8a5．下列计算中正确的是（)A．(－2a）·（3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3bB．（2ab2)·（－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．（abc）·(3a2b－2ab2）＝3a3b2－2a2b3D．(ab)2·（3ab2－c）＝3a3b4－a2b2c二、填空题6．计算:(1）a（a＋1）＝________；(2)－3x·(2x2－x＋4)＝________．7．数学课上,老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy（4y－2x－1）＝－12xy2＋6x2y＋□,□的地方被碳素笔水弄污了，你认为□内应填________．8．2017·泰州已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为________．三、解答题9．2017·河南洛阳宜阳期中计算：(1)(－3x)·（2x2－x－1)；（2）(－错误!x)·（4x2＋2x－1)－错误!x2(3x－6x2)．10．先化简,再求值:3a（2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.错误!11．一条防洪堤坝，其横断面是如图K－11－1所示的梯形，已知它的上底宽a米，下底宽(a＋2b)米,坝高错误!a米．(1）求防洪堤坝的横断面积；(2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?图K－11－1整体思想阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2－3x3y－4x)的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多,不可以逐一代入求解，故考虑整体思想,将x2y＝3整体代入．解：2xy(x5y2－3x3y－4x）＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y）3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘作业 (新版)华东师大版
[12.2 1.单项式与单项式相乘]一、选择题1．3a 2b ·5a 3b 2等于( )A ．8a 5b 3B ．8a 6b 2C ．15a 6b 2D ．15a 5b 32．计算3x 2·(－2x )3的结果是( ) A ．－18x 5B ．－24x 5C ．－24x 6D ．－18x 63．计算－(a 2b )3＋2a 2b ·(－3a 2b )2的结果为( ) A ．－17a 6b 3B ．－18a 6b 3C ．17a 6b 3D ．18a 6b 34．若单项式－3a4m －n b 2与13a 3b m ＋n 是同类项，则这两个单项式的积为( )A ．－a 6b 4B ．a 6b 4C ．－83a 4b 4D ．－a 3b 2二、填空题 5．计算：(1)－3a 2·a 3＝________； (2)(－5a 4)·(－8ab 2)＝________； (3)(2xy 2)2·12x 2y ＝________；(4)(－43a )·(3x 2y 2)2＝________；(5)(2ab )2·(3ab )3·(－12ab )4＝________．6．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，那么地球与太阳的距离约为________千米．三、解答题7．形如⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc ，比如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 513＝2×3－1×5＝1.请你按照上述法则，计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2ab a 2b －3ab 2 （－ab ）2的结果．8．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32xyz ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－43xz 2·2xy 2.9．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 2b 33·(－2a 2b )3.10．计算：5a 3b ·(－3b )2＋(－6ab )2·(－ab )－ab 3·(－4a )2.11．先化简，再求值：4x 2y ·(－3xy 2)＋5xy ·(－2xy )2，其中x ＝2，y ＝－12.数学应用如图K －10－1，一张长方形纸片，长为5a 2b 2，宽为6a 2，在它的四个角上都剪去一个边长为32a 2的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．则这个无盖盒子的表面积是多少？图K －10－1详解详析【课时作业】 [课堂达标]1．[解析] D 3a 2b ·5a 3b 2＝(3×5)×(a 2·a 3)·(b·b 2)＝15a 5b 3. 2．[解析] B 原式＝3x 2·(－8x 3)＝－24x 5.故选B . 3．C4．[解析] A 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4m －n ＝3，m ＋n ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝1，所以两个单项式为－3a 3b 2，13a 3b 2，它们的积为－3a 3b 2·13a 3b 2＝－a 6b 4.5．(1)－3a 5(2)40a 5b 2(3)2x 4y 5(4)－12ax 4y 4(5)274a 9b 96．1.5×1087．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2ab a 2b －3ab 2 （－ab ）2＝－2ab·(－ab)2－a 2b ·(－3ab 2)＝a 3b 3.8．解：原式＝[－32×(－43)×2]·(x·x·x)·(y·y 2)·(z·z 2)＝4x 3y 3z 3.9．解： 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－18a 6b 9·(－8a 6b 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－18×(－8)·(a 6·a 6)·(b 9·b 3) ＝a 12b 12.10．解：原式＝5a 3b ·9b 2＋36a 2b 2·(－ab)－ab 3·16a 2＝45a 3b 3－36a 3b 3－16a 3b 3 ＝－7a 3b 3.11．解：4x 2y ·(－3xy 2)＋5xy·(－2xy)2＝－12x 3y 3＋20x 3y 3＝8x 3y 3.当x ＝2，y ＝－12时，原式＝8x 3y 3＝－8.[素养提升][解析] 无盖盒子的表面积就是长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积． 解：由题意，得5a 2b 2·6a 2－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 22＝30a 4b 2－9a 4.答：这个无盖盒子的表面积是30a 4b 2－9a 4.2.单项式与多项式相乘。
华东师大版八年级数学上册《12.2.1单项式与单项式相乘》同步测试题带答案
华东师大版八年级数学上册《12.2.1单项式与单项式相乘》同步测试题带答案一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）计算2a3•3a3的结果是（）A．5a3B．6a3C．6a6D．6a92．（10分）计算（2x3）2•x2的结果为（）A．2x8B．4x7C．4x8D．4x123．（10分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x24．（10分）下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a25．（10分）下列计算正确的是（）A．2a•3b＝5ab B．a3•a4＝a12C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．a4÷a2+a2＝2a2二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）计算：（﹣m）5•（﹣m）•m3＝；（﹣xy）•（﹣2x2y）2＝．7．（10分）计算：xy2•（﹣x2）＝．8．（10分）已知代数式﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n是同类项，则﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是．9．（10分）若□×3ab＝6a2b，则“□”内应填的单项式是．10．（10分）计算：2x2y•（﹣3x）＝．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）计算2a3•3a3的结果是（）A．5a3B．6a3C．6a6D．6a9【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：原式＝6a6．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题．2．（10分）计算（2x3）2•x2的结果为（）A．2x8B．4x7C．4x8D．4x12【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方进行解答．【解答】解：原式＝4x6•x2＝4x8．故选：C．【点评】考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．3．（10分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x2【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．【点评】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．4．（10分）下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a2【分析】根据同类项的定义和计算法则计算；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：A、a+a2＝a+a2，故本选项错误；B、a4﹣a＝a4﹣a，故本选项错误；C、2a•a＝2a2，故本选项错误；D、a5÷a2＝a3，故本选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，关键是正确掌握计算法则．5．（10分）下列计算正确的是（）A．2a•3b＝5ab B．a3•a4＝a12C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．a4÷a2+a2＝2a2【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a•3b＝6ab，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，故此选项错误；C、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）计算：（﹣m）5•（﹣m）•m3＝m9；（﹣xy）•（﹣2x2y）2＝﹣4x5y3．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方即可求出答案．【解答】解：原式＝m5•m•m3＝m9原式＝（﹣xy）•（4x4y2）＝﹣4x5y3故答案为：m9，﹣4x5y3【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式乘法的运算法则，本题属于基础题型．7．（10分）计算：xy2•（﹣x2）＝x3y2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝x3y2；故答案为：x3y2；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．（10分）已知代数式﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n是同类项，则﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是﹣6x2y6．【分析】根据同类项是字母相同且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值．【解答】解：因为代数式﹣3x m﹣1y3与2x m y m+n是同类项可得：m﹣1＝n，m+n＝3解得：m＝2，n＝1所以﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是﹣6x2y6故答案为：﹣6x2y6【点评】本题考查了同类项，字母相同且相同的字母的指数也相同是解题关键．9．（10分）若□×3ab＝6a2b，则“□”内应填的单项式是2a．【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×3ab＝6a2b∴□＝6a2b÷3ab＝2a．故答案为：2a．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．（10分）计算：2x2y•（﹣3x）＝﹣6x3y．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：2x2y•（﹣3x）＝﹣6x3y．故答案为：﹣6x3y．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键．。
(暑期一日一练)2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 12.2.1 单项式与单项式相乘教案
b 21a 32 单项式与单项式相乘教学目标知识与技能能说出单项式乘法法则;知道单项式乘单项式的积是单项式;知道单项式相乘时，系数、字母因数相乘的根据：乘法交换律。
会按法则进行单项式乘法计算;会进行单项式乘法与整式加减法的混合运算;会用单项式乘法法则进行用科学计数法表示数的乘法，并将所得结果用科学计数法表示，以及类似于单项式形式的数的乘法运算。
通过单项式乘法法则的推导，培养学生逻辑思维能力。
过程与方法单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，单项式的乘法最终将转化为有理数乘法，同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，应正确辨认和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则。
情感态度与价值观单项式乘法法则的导出渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一教学重点对单项式运算法则的理解和应用 教学难点 尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律教学内容与过程教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 有一长为a ，宽为b 的长方形空地，因基建用去了一部分，已知用去的这块长方形土地长为a 32，宽为b 21，求用去的这块地的面积是多少？ 问题1.如何计算？ 问题2.题目中的a b 32,21各是我们学过的什么代数式？问题3.在求面积时，我们做了什么运算？ 二.导入课题，研究知识 本解我们就来研究这类问题--------------积的乘方知识. 面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间为学生创设表现才华的平台。
三．归纳知识，培养能力：单项式与单项式相乘法则：将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
四．运用知识，解决问题：例1. 计算：⑴3x2y·(-2xy3) ⑵ (-5a2b3)·(-4b2c)解：⑴3x2y·(-2xy3)＝[3×(-2)]·(x2·x)(y·y3)=-6x3y4例2. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？解：7.9×103×3×102＝23.7×105＝2.37×106答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米。
(精品人教)2020八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法2单项式与多项式相乘作业
[12.2 2 单项式与多项式相乘]一、选择题1．计算－2a (a 2－1)的结果是( )A ．－2a 3－2aB ．－2a 3＋aC ．－2a 3＋2aD ．－a 3＋2a2．计算x (1＋x )－x (1－x )的结果是( )A ．2xB ．2x 2C ．0D ．－2x 2＋2x3．若(5－3x ＋mx 2－nx 3)·(－2x 2)的结果中不含x 4的项，则m 的值应等于( )A ．1B ．－1C ．－12D ．0 4．一个长方体的长、宽、高分别为3a －4，2a ，a ，它的体积等于( )A ．3a 3－4a 2B ．a 2C ．6a 3－8a 2D ．6a 3－8a5．下列计算中正确的是( )A ．(－2a )·(3ab －2a 2b )＝－6a 2b －4a 3bB ．(2ab 2)·(－a 2＋2b 2－1)＝－4a 3b 4C ．(abc )·(3a 2b －2ab 2)＝3a 3b 2－2a 2b 3D ．(ab )2·(3ab 2－c )＝3a 3b 4－a 2b 2c二、填空题6．计算：(1)a (a ＋1)＝________；(2)－3x ·(2x 2－x ＋4)＝________．7．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy (4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋□，□的地方被碳素笔水弄污了，你认为□内应填________．8．2017·泰州已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为________．三、解答题9．2017·河南洛阳宜阳期中计算：(1)(－3x )·(2x 2－x －1)；(2)(－12x )·(4x 2＋2x －1)－13x 2(3x －6x 2)．10．先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.链接听课例2归纳总结11．一条防洪堤坝，其横断面是如图K －11－1所示的梯形，已知它的上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？图K －11－1整体思想阅读下列文字，并解决问题．已知x 2y ＝3，求2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )的值． 分析：考虑到满足x 2y ＝3的x ，y 的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y ＝3整体代入． 解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )＝2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y ＝2(x 2y )3－6(x 2y )2－8x 2y ＝2×33－6×32－8×3＝－24. 请你用上述方法解决问题：已知ab ＝3，求(2a 3b 2－3a 2b ＋4a )·(－2b )的值．详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析] C －2a (a 2－1)＝－2a ·a 2－(－2a )·1＝－2a 3＋2a .2．B3．[解析] D 由单项式与多项式相乘的法则，知(5－3x ＋mx 2－nx 3)·(－2x 2)的结果中含x 4的项为－2mx 4，根据题意，得－2m ＝0，所以m ＝0.4．C5．D6．(1)a 2＋a (2)－6x 3＋3x 2－12x7．3xy8．[答案] 8[解析] m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －mn ＋6n ＝－4m ＋6n ＝－2(2m －3n )＝－2×(－4)＝8.9．解：(1)原式＝－6x 3＋3x 2＋3x .(2)原式＝－2x 3－x 2＋12x －x 3＋2x 4＝2x 4－3x 3－x 2＋12x . 10．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a .当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.11．解：(1)S ＝12[a ＋(a ＋2b )]·12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab . 故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米． (2)V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝(50a 2＋50ab )米3. 故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．[素养提升]解：(2a 3b 2－3a 2b ＋4a )·(－2b )＝－4a 3b 3＋6a 2b 2－8ab＝－4(ab )3＋6(ab )2－8ab .∵ab ＝3，∴原式＝－4×33＋6×32－8×3＝－78.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[12.2 1.单项式与单项式相乘]
一、选择题
1．3a 2b ·5a 3b 2等于( )
A ．8a 5b 3
B ．8a 6b 2
C ．15a 6b 2
D ．15a 5b 3
2．计算3x 2·(－2x )3的结果是( )
A ．－18x 5
B ．－24x 5
C ．－24x 6
D ．－18x 6
3．计算－(a 2b )3＋2a 2b ·(－3a 2b )2的结果为( )
A ．－17a 6b 3
B ．－18a 6b 3
C ．17a 6b 3
D ．18a 6b 3
4．若单项式－3a 4m －n b 2与13
a 3
b m ＋n 是同类项，则这两个单项式的积为( ) A ．－a 6b 4 B ．a 6b 4 C ．－83
a 4
b 4 D ．－a 3b 2 二、填空题
5．计算：
(1)－3a 2·a 3＝________；
(2)(－5a 4)·(－8ab 2)＝________；
(3)(2xy 2)2
·12x 2y ＝________； (4)(－43
a )·(3x 2y 2)2＝________； (5)(2a
b )2·(3ab )3·(－12
ab )4＝________． 6．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，
那么地球与太阳的距离约为________千米．
三、解答题
7．形如⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为⎪⎪⎪⎪
⎪⎪a c b d ＝ad －bc ，比如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 51 3＝2×3－1×5＝1.请你按照上述法则，计算⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－2ab a 2b －3ab 2 （－ab ）2的结果．
8．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32xyz ·⎝ ⎛⎭
⎪⎫－43xz 2·2xy 2.
9．计算：⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12a 2b 33·(－2a 2b )3.
10．计算：5a 3b ·(－3b )2＋(－6ab )2·(－ab )－ab 3·(－4a )2.
11．先化简，再求值：4x 2y ·(－3xy 2)＋5xy ·(－2xy )2
，其中x ＝2，y ＝－12.
数学应用如图K －10－1，一张长方形纸片，长为5a 2b 2，宽为6a 2，在它的四个角上都剪去一
个边长为32
a 2的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．则这个无盖盒子的表面积是多少？
图K－10－1
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] D 3a 2b ·5a 3b 2＝(3×5)×(a 2·a 3)·(b·b 2)＝15a 5b 3.
2．[解析] B 原式＝3x 2·(－8x 3)＝－24x 5.故选B .
3．C
4．[解析] A 根据题意，得⎩⎨⎧4m －n ＝3，m ＋n ＝2，解得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝1，
所以两个单项式为－3a 3b 2，13a 3b 2，它们的积为－3a 3b 2
·13a 3b 2＝－a 6b 4. 5．(1)－3a 5 (2)40a 5b 2 (3)2x 4y 5
(4)－12ax 4y 4 (5)274
a 9
b 9 6．1.5×108
7．解：⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－2ab a 2b －3ab 2 （－ab ）2＝－2ab·(－ab)2－a 2b ·(－3ab 2)＝a 3b 3. 8．解：原式＝[－32×(－43
)×2]·(x·x·x)·(y·y 2)·(z·z 2)＝4x 3y 3z 3. 9．解： 原式＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫－18a 6b 9·(－8a 6b 3) ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫－18×(－8)·(a 6·a 6)·(b 9·b 3) ＝a 12b 12.
10．解：原式＝5a 3b ·9b 2＋36a 2b 2·(－ab)－ab 3·16a 2
＝45a 3b 3－36a 3b 3－16a 3b 3
＝－7a 3b 3.
11．解：4x 2y ·(－3xy 2)＋5xy·(－2xy)2＝－12x 3y 3＋20x 3y 3＝8x 3y 3.
当x ＝2，y ＝－12
时，原式＝8x 3y 3＝－8. [素养提升]
[解析] 无盖盒子的表面积就是长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积． 解：由题意，得
5a 2b 2·6a 2
－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 22＝30a 4b 2－9a 4. 答：这个无盖盒子的表面积是30a 4b 2－9a 4.2.单项式与多项式相乘。