电力系统无功优化算法综述

文章编号:1004-289X(2007)05-0016-06

电力系统无功优化算法综述

寸巧萍

(西南交通大学电气工程学院,成都　610031)

摘　要:综合分析了用于电力系统无功优化的各种优化算法,特别是一些新兴算法,指出了各种方法的优缺点。同时还对无功优化算法进一步发展做了一些探讨。

关键词:电力系统;无功优化;常规优化方法;人工智能方法

中图分类号:TM71 文献标识码:B

O verview on R eactive O p ti m izati on A lgo rithm fo r Pow er System

CUN Q iao-p ing

(Co llege of E lectron ic Engineering,Sou thw est J iao tong U n iversity,Chengdu,610031,Ch ina) A b stract:T h is paper syn thetically analyzes all k inds of the op ti m izati on m ethods u sed in reactive pow er op ti m izati on of pow er system,especially som e new techno logy.A nd their advan tages and disadvan tages are po in ted ou t resp ectively.M eanw h ile th is paper discu sses som e of its fu tu re developm en t.

Key w o rds:pow er system;reactive op ti m izati on;classical algo rithm;artificial in tellectual algo rithm

1　引言

电力系统无功优化是电力系统安全经济运行的一个重要方面[1],是降低有功损耗,提高电压合格率的有效手段。电力系统无功优化是指在系统有功潮流分布确定的情况下,通过对某些控制变量的优化调节,在满足系统各种约束条件的前提下使系统有功网损最小[2]。电力系统的无功优化问题是一个多目标、多变量、多约束的混合非线性规划问题,其操作变量既有连续变量(发电机、调相机的无功出力,母线电压),又有离散变量(有载调压变压器的分接头档位,并联电容器和电抗器的分组投切),这使得优化过程十分复杂。其通常的数学描述为:

m in f(u,x)

s.t.g(u,x)=0

h(u,x)≤0

式中:u—控制变量,是人为可调节的变量,通常可取发电机端电压、可调变压器的抽头位置和节点装设无功补偿设备的补偿容量;

x—状态变量,包括除发电机节点和平衡节点外所有节点的电压、发电机无功出力和线路无功功率;

(,)—无功优化的目标函数;

g(u,x)—等式约束条件,即节点潮流方程;

h(u,x)—控制变量与状态变量须满足的约束条件。

近年来,人们对此进行了大量的研究,并取得了一定的成果。但由于无功优化目标函数、约束条件的非线性、控制变量的离散性与连续性相混合等特点,到目前为止,已有的无功优化方法还未能圆满解决这些问题。就无功优化的方法而言,大致分为常规优化方法和人工智能方法两类。

2　常规优化算法

电力系统无功优化的常规优化算法主要有:线性规划、非线性规划、混合整数规划法及动态规划法等,这类算法是以目标函数和约束条件的一阶或二阶导数作为寻找最优解的主要信息。

2.1　非线性规划法

由于无功优化问题自身的非线性,所以非线性规划法最先被运用到电力系统无功优化之中。最具代表性的是简化梯度法、牛顿法、二次规划法(Q P)。

非线性规划法能够兼顾电力系统的安全性、经济性和电能质量,因而受到重视。其形式为设定一个目标函数,以节点功率平衡为等式约束条件,利用引入松弛

变量的方法将不等式约束条件转换为等式约束条件,然后运用拉格朗日乘数法构造一个增广的目标函数,根据Kuhn—T ucker条件,将问题转变为解一组非线性代数方程组。由于目标函数和约束条件带有很大的非线性,将它们与Kuhn—T ucker条件联立求解在实践上是很困难的。

H W Domm el和W F T inney提出了最优潮流计算的简化梯度法。简化梯度法是求解较大规模最优潮流问题的第一个较为成功的算法。它以极坐标形式的N ew ton-R aph son潮流计算为基础,对等式约束用L agrange乘子法处理,对不等式约束用Kuhn-

T ucker罚函数处理,沿着控制变量的负梯度方向进行寻优,具有一阶收敛速度。这种算法原理比较简单,存储需求小,程序设计也比较简便。但在计算过程中会出现锯齿现象,收敛性较差,尤其是在接近最优点附近时收敛速度较慢;每次迭代都要重新计算潮流,计算量很大,耗时较多;另外,采用罚函数处理不等式时,罚因子数值的选取对算法的收敛速度影响很大。现在这种方法用于最优潮流的研究己经很少。

D ISun等人于1984年提出用牛顿法求解最优潮流的思想。牛顿法最优潮流相对于简化梯度法其优势在于它的收敛速度。牛顿法最优潮流是一种具有二阶收敛速度的算法,除利用了目标函数和约束条件的一阶导数之外,还利用了目标函数和约束条件的二阶导数,考虑了梯度变化的趋势,因此得到的搜索方向比梯度法好,能较快地找到极值。这种算法不区分状态变量和控制变量,充分利用了电力网络的物理特征,运用稀疏解算技术,同时直接对拉格朗日函数的Kuhn-

T ucker条件进行牛顿法迭代求解,收敛快速,大大推动了最优潮流的实用化进程。当前,对牛顿法最优潮流的研究已经进入实用化阶段。估计起作用的不等式约束集是实施牛顿法的关键,采用特殊的线性规划技术处理不等式约束能使牛顿法最优潮流经过少数几次主迭代便得到收敛。文献[3]用一种改进的软惩罚策略处理牛顿法中基本迭代矩阵的“病态”问题,考虑电网拓扑结构的启发式预估策略来处理起作用的电压不等式约束,并进行了试验迭代的有效性分析,提出有限次终止方案,上述措施提高了牛顿最优潮流算法的稳定性、收敛性和计算速度。文献[4]提出了一种新的基于正曲率二次罚函数的最优潮流离散控制变量处理方法,利用二次罚函数产生的虚拟费用迫使离散控制量到达它的一个分级上,该方法机制简单,有良好的收敛性和精确性。文献[5]提出基于牛顿法、二次罚函数及有效约束集合的优化方法。作者用二次罚函数法处理安全约束,同时用有效约束集合处理不等式约束,使之收敛迅速,且具有较高精度。

二次规划法(Q P)是数学规划领域发展较为成熟的一个分支。因优化中的目标函数和约束条件常常具有二次函数的形式,故二次规划也常用于无功规划的求解。文献[6]采用二次规划法进行电力系统无功功率综合优化。目标函数采用网损的二次表达式,通过迭代求解二次规划,利用状态变量与控制变量之间的灵敏度关系和潮流方程逼近非线性规划的无功优化问题。非线性规划是处理无功优化最直接的方法,这种方法的数学模型建立比较直观、物理概念清晰、计算精度较高。但到目前还没有一个成熟的基于非线性规划的无功优化算法。现有算法不同程度存在计算量、内存需求量大、收敛性差、稳定性不好、对不等式的处理存在一定困难等问题,其应用受到了一定限制。

2.2　线性规划法

在所有规划方法中,线性规划法是发展最为成熟的一种方法。无功优化虽然是一个非线性问题,但可以采用局部线性化的方法,将非线性目标函数和安全约束逐次线性化,仍可以将线性规划法用于求解无功优化问题。其中较为经典的方法是利用牛顿-拉夫逊潮流计算中的雅可比矩阵,来得到系统状态变量对控制变量的灵敏度关系的“灵敏度分析法”。文献[7]提出了基于灵敏度分析方法的修正控制变量搜索方向与对偶线性规划法相结合的方法,防止了目标函数和控制变量的振荡现象,减少了计算时间。

M am andu r J等人提出了利用网损的线性灵敏度与状态变量对控制变量的灵敏度算法,在假定有功分配已确定的前提下,以网损最小为目标函数,用对偶线性规划法求解。控制变量为发电机节点电压、变压器分接头位置和无功补偿装置的无功注入容量。将系统控制变量作为目标函数自变量,状态变量用灵敏度矩阵以控制变量形式表示在约束矩阵中。文献[8]用全面敏感度分析方法建立了无功综合优化配置的线性逼近模型,首次提出了求灵敏度矩阵的控制变量“摄动法”,并分析了摄动量与线性逼近的关系。文献[9]采用潮流雅可比变换方法,用矩阵变换经过一次计算,即可求取相对灵敏度系数矩阵和损耗灵敏度系数,提高了计算速度,特别在较大规模系统的优化中显示了其优点。

N ID eeb和S M Shah idehpou ru提出改进的线性规划法以网损为目标函数,控制变量为变压器分接头位置和节点无功注入。