现代通信原理与技术-第三版-张辉课后习题答案

第一章
1-1 e 的信息量
1 Ie log 2 P(e) 3.25bit
v 的信息量
1 Iv l o g2 P(v) 6.96bit
1-2 因为全概率 P(0) P(1) 1，所以 P(1)=3/4，其信息量为
1 I log 2 P(1) 0.412(bit)
n
1-3 平均信息量（熵） H (x) P(xi ) l o g2 P(xi ) =2.375（bit/符号） i 1
迟失真。在整个频域内，群延迟的曲线如下图：
3-11 解：见课件
3-13
解：接收信号为
so
(t)
k s(t)
s t
Ts 3
，波形图略
3-14
解 ： 信 道 的 相 关 带 宽 Bc
1
m
1 MH z 500k H z， 根 据 工 程 经 验 ， 信 号 带 宽 2
Bs
1 5
~
1 3
Bc
，故码元宽度
1200(B)
半小时（1800 秒）内传送的码元个数为 N T RB 1800 1200 2.16 106
错误码元数 Ne
216个 ，因此误码率为 Pe
Ne N
104
1-10
由 Pe
Ne N
和N
T RB 可得时间为
T Ne 3104 (s) Pe RB
第二章
2-3 在 t=1 时，ξ(t)的数学期望
Ts
3 ~
5 m
6
~ 10s
3-15 解： 见课件 3-18 解： 由香农公式
C
B
log
2
1
S N
8 106
log 2 (11000)
79.69(Mb /
s)
3-19 解： （1）信道容量
C
B
log 2
1
S N
3.4 103
log 2
(1 1000)
33.9(k b /
s)
（2）应满足 C
（2）高斯过程通过线性系统后的输出仍为高斯过程，且有
Eo t Ei t H(0) 0 Do t R(0) R() n0B
因此，输出噪声的一维概率密度函数
f (x)
1 2n0
B
exp
x2 2n0 B
2-10 解 低通滤波器的传输特性
根据式（2-52）可得输出功率谱密度为
因为
并利用 故输出过程的自相关函数为
波形可视为一余弦函数与一三角波的乘积，因此
Pz ()
1 2
0
0
1 2
Sa2 2
1
1 4
Sa
2
0 2
Sa2
0 2
S 1
2
Pz
()d
1 2
或
S
Rz
(0)
1 2
2-8 解 （1）由题意知， 是平稳随机过程，故有
即
（2）
的图形如图 2-8-1 所示。
的图形如图 2-8-2 所示。
Rm
(
)
1 2
cos
0
Rz ( )
可见，z(t)的均值与 t 无关，自相关函数只与时间间隔τ有关，故 z(t)广义平稳。
（2） Rz ( )
1 2
Rm ( ) cos 0
1
2 1
2
(1 (1
) )
cos cos
0 0
0,
1 0
0 1 ，如下图 2-7 所示 其它
图 2-7
（3）因为 z(t)广义平稳，所以其功率谱密度 Pz () Rz ( ) 。由上图 2-7 可见， Rz ( ) 的
B
log 2
1
S N
33.6k b /
s
。当取
C=33.6kb/s
时，可得最小的输出信噪
比
S
C
2B
1 943即29.7dB
N
3-20 每个像素所含的平均信息量为 H (x) log2 16 4(bit / 像素)
每张图片包含的信息量为 I 4 6 105 2.4 106 (bit)
2 c B
2
n c B 0 e j d 2 c B
n0 BSaB cosc
平均功率 N0 Ro (0) n0 B
或
N0
1 2
P0 ()d n0 B
方法二：高斯白噪声的自相关函数
Rn
( )
n0 2
根据滤波器的图形，对其求傅立叶反变换，得 h 2BSaB cosc
所以滤波器输出噪声的自相关函数 R0 ( ) Rn ( ) h( ) n0BSaB cosc
1
2
K e
jtd
0
e jt d
1 2
K0e
j
t
td
d
K0 t td
∴信号 s(t)通过该信道后的输出信号 so(t)的时域表达式为：
so t st H t st K0 t td K0st td
可见，信号 s(t)通过该信道后信号幅度变为 K0，时间上延迟了 td。
3-2 解：设 h(t) H ()
可见，y(t)的均值与时间无关，自相关函数只与时间间隔τ有关，所以 y(t)是平稳随机过程。 2-5 解（1）
因为 和 相互独立，所以有
又因 故
，方差
，所以有
（2） 因为 和 服从高斯分布， 其一维概率密度函数
是 和 的线性组合，所以
也服从高斯分布，
（3） 因为
故
2-7 （1）欲证随机过程 z(t)广义平稳，只需验证 z(t)的数学期望与时间无关，z(t)的自相关函 数 仅 与 时 间 间 隔 τ 有 关 即 可 。 由 题 意 可 知 ， m(t) 的 数 学 期 望 为 常 数 ；
则平均信息速率 Rb RB H 2.23103 (b / s)
故传送 1 小时的信息量 I T Rb 3600 2.23103 8.028106 (bit)
（2）等概率时有最大信息熵， Hmax log 2 5 2.33(bit / 符号)
此时平均信息速率最大，故有最大信息量 I T RB Hmax 8.352 106 (bit)
3-4
Ha
图(a)的传输特性为：
R2 R1 R2
∴有
Ha
R2 R1 R2
a 0
＝
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da
d
0
可见，该系统的 Ha 常数 、 ＝常数，因此，信号通过该系统时不会产生群延
迟。在整个频域内，群延迟的曲线图为 0，（图略）
图(b)的传输特性为：
1
Hb
jC R 1
jC
1
1 jRC
1-7 因为各符号的概率之和等于 1，所以第四个符号的概率为 1/2，则该符号集的平均信息
量为
H
1 4
log 2
1 4
2
1 8 log 2
1 8
1 2
log 2
1 2
1.75(bit
/ 符号)
1-8 若信息速率保持不变，则传码率为
RB
Rb log 2 M
1200(B)
1-9
传码率为 RB
Rb log 2 M
2
2-4 由题意可知，x(t)是平稳随即过程，则
E[ y(t)] E[x(t) x(t T)] E[x(t)] E[x(t T)] a a 0
Ry (t,t ) E[ y(t) y(t )] E{[x(t) x(t T )][x(t ) x(t T )]} E[x(t)x(t ) x(t)x(t T ) x(t T )x(t ) x(t T )x(t T )] Rx ( ) Rx ( T ) Rx ( T ) Rx ( ) 2Rx ( ) Rx ( T ) Rx ( T ) Ry ( )
图 2-8-1
图 2-8-2
2-9
（1）方法一：高斯白噪声的功率谱密度 Pn ()
n0 2
，则滤波器输出噪声的功率谱密度
P0 ()
n0 2
H ()
2
n0 ， 2 0，
c
B
其他
c
B
根据 P0 () R0 ( ) ，则输出噪声的自相关函数
R0
(
)
1 2
P0
()e
j d
1 2
n c B 0 e j d 1
则平均信息量为 Rb RB H 198.5(b / s)
1-5 （1） Rb RB 2400(bit / s)
（2） Rb RB log2 16 2400 4 9600(bit / s)
n
1-6 （1） 先求信息源的熵， H (x) P(xi ) log 2 P(xi ) =2.23（bit/符号） i 1
E[m(t1 )m(t2 )]E[cos(0t1 ) cos(0t2 )]
Rm
(
)E{1 2
cos[2
0
(t1
t2
)]
1 2
cos 0
(t1
t2
)}
Rm
(
){E[ 1 2
cos[2
0
(t1
t2 )]]
E[ 1 2
cos 0 (t1
t2
)]}
Rm ( )[0
1 2
cos
0
(t1
t2 )]
3-3 解：
R 1 R jC
jRC 1 jRC
RC 2 jRC 1 RC 2
1
RC 2 RC 2
j
1
RC
RC
2
H
∴
RC 2 1 RC 2
2