中国货币乘数的定量分析与预测
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p
Y =
∑Y
k= 1
k
Α k + Ε
( 9)
利用小波变换的向量空间算法原理 [6, 9 ] , 有: http://www.cnki.net
・44・
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
(Co in teg ration) 和小波变换, 建立了我国货币乘数的
货币总量与基础货币之间关系在不同程度上受 到 金融结构变化的影响。 如果这种影响是暂时的, 而 结构变化的冲击只是一次性震荡, 此后能逐步恢复到 长期均衡状态, 那么货币总量与基础货币间的关系则 表现为长期稳定的关系, 即货币乘数在长期是稳定 的、可预测的。 本文利用时间系列变量间协整关系
AD F (A ugm en ted D ickey 2Fu ller ) 方法进行序列单位
长期和短期预测模型。
2 中国货币乘数理论模型
货币乘数是货币供应量 (M 0, M 1, M 2) 与基础货 币 (M B ) 之间的一种对应关系, 表示货币供应量相对 于基础货币的张缩倍数。 对于不同层次的货币供应 量, 存在不同的货币乘数, 本文主要研究我国狭义货 币 (M 1) 与广义货币 (M 2) 的货币乘数。 根据中央银行对货币层次和基础货币的定义, 得 出中国狭义货币乘数 (m 1) 和广义货币乘数 (m 2) 的 理论计算模型如下:
随着我国金融改革的逐步深化, 中央银行货币政 策已从依赖贷款规模管理的直接调控转向以实现货 币存量为目标的间接调控 [1 ]。 根据货币供应量 = 基 础货币 × 货币乘数, 为了实现货币存量的有效调控, 就必须了解货币乘数的变化规律, 并对货币乘数作出 准 确的预测。 在金融结构不断变化的情况下, 基础货 币与货币总量之间是否存在连续与稳定的关系, 即货 币 乘数在长期是否可以预测? 如果可以预测, 如何从 动态的角度连续地跟踪货币乘数的微小变化, 进而准 确 地进行预测? 这些问题均有待解决。 本文运用协整
LM 1 = 11698 + 01919LM B LM 2 = 01675526 + 11067210LM B
时, 我们有 f ( t) 的小波反演公式: da f ( t) = C - 1 × Ω a , b ( t ) w f ( b, a ) d b 2
∫a ∫
R R
( 4) ( 5)
( 0149140)
《预测》 1999 年第 1 期
・理论与方法研究・
Ξ
中国货币乘数的定量分析与预测
刘 斌 邓述慧 ( 中国科学院系统科学研究所管理、 决策与信息系统开放实验室 100080)
摘 要 本文在对我国货币乘数及其变化规律进行 定量分析的基础上, 利用协整和小波变换建 立了我国货币乘数的组合预测模型, 最后根 据 1985 年 1 月—1996 年 12 月我国的货币 乘数的月度数据, 对我国 1997 年第一、 二季 度货币乘数进行实证模拟和预测。 关键词 货币乘数 协整 小波变换 预测
R
∫
可以避免前一方法的偏差, 而且在考虑两个以上变量 时, 还可以精确地检验出协整向量的数目。 具体的实 证检验结果如表 1 所示。 表 1 M 1、 M 2 与 M B 之间协整关系检验 特征值
01218560 01105983 01035576 5◊ 水平 1◊ 水平 假设的协 临界值 临界值 整方程数 34191 19196 9124 41107 12197
∫
R
( 0113992)
2 Ω m , n ( t ) 构成 L (R ) 上的正交集时, 可得到离散小波分
协整检验结果表明: M 1, M 2 与 M B 之间存在协 整 关系。 这一结果说明: 中国货币乘数短期内会有震 荡, 但在震荡之后回复到长期均衡状态。 因此, 通过基 础货币间接调控货币总量在理论上是可行的。
Engle 2G ranger 提出的两步法 [2, 3 ] , 但这种方法是建立
( - 60198) ( - 53123) ( 7) 51 13 ra te- r - 51 14 ra te- n ( - 21136) ( - 22170)
R 2 = 01988301 S E = 01023252 DW = 01378056
原假设是 H 0 ∶Χ= 0, 备择假设是 H 1 ∶Χ< 0。 接受 H
0
意 味着序列{x t } 含有单位根, 即序列为 I ( 1) 。 根据实 际检验结果, 我国货币总量 M 1、 M 2 和基础货币 M B 均为 I ( 1) 序列。 检 验 I ( 1) 变 量 间 协 整 关 系 的 一 般 方 法 是
4 中国货币乘数协整与小波建模
解: f ( t) =
m , n ∈z
∑w
f
(m , n ) Ω 在实际应用中, 我们 m , n ( t) 。
M N f
可以用上述等式右边的部分和去逼近原信号 ( 函数) , 当M , N → ∞ 时: gM , N ( t) =
m = - M n= - N
Βιβλιοθήκη Baidu
∑ ∑w
(m , n ) Ω m , n ( t)
→ f ( t) 。 本文选用紧支撑双正交小波基 [6～ 8 ] 来分解和 重构误差项时间序列数据, 在此基础上平移进行动态 根据货币乘数的理论模型, 我国的货币乘数分别 预测。 由流通 中 现 金 比 率 ( ra te- c) 、活 期 存 款 比 率 ( ra te考虑观测序列是具有自回归形式的 p 阶时变 A R d )、 法定准备金率 ( ra te- r) 、 超额准备金率 ( ra te- e) 、 过程 : 非金融机构央行存款比率 ( ra te- n ) 等参数决定。 分别 p 对我国的狭义货币乘数 (m 1) 和广义货币乘数 (m 2) ( 8) y t = ∑Α i ( t ) y t- i + Ε t ( t = 1, 2, …, N ) i= 1 及 其影响因素进行单位根检验, 检验结果表明: 我国 Σ 的狭义货币乘数 (m 1) 和广义货币乘数 (m 2) 及其影 Y Χ (y ( 1) , y ( 2) , …, y (N ) ) Σ ΕΧ ( Ε( 1) , Ε( 2) , …, Ε(N ) ) 响参数均为 I ( 1) 序列, 而且存在长期协整关系。 m 1和 ( 1, k ) , Α( 2, k ) , …, Α(N , k ) ) Σ ( 1 Φ k Φ p ) Α k Χ (Α m 2 长期协整方程如下 ( 括号中的数字为相应变量的 t Y k Χ diag (y ( 1 - k ) , y ( 2 - k ) , …, y (N - k ) ) 统计量) : m 1 = 1128 - 01 66 ra te- c + 21 44 ra te- d ( 78127) ( - 17162) ( 69126) 21 99 ra te- e - 21 96 ra te- r ( - 53142) ( - 25163) ( 6) 31 70 ra te- n ( - 24126) m 2 = 4195 - 41 28 ra te- c - 61 48 ra te- e 式中: {y 1 , y 2 , …, y N } 为一零均值的时间序列过程, Εt 独立同分布, 满足 E ( Εt ) = 0, va r ( Εt ) = 1, Α i ( t ) ( i = 1, 2, …, p ; t = 1, 2, …, N ) 是依赖时间 t 的时变系数, 这 里假定模型的阶次 p 已知。 由上可得:
m1= ra te- c + ra te- d M 1 = MB ra te- r + ra te- e + ra te- c + ra te- n
根检验。 对某一序列{x t } 的 AD F 检验的一般形式为:
k
∃ x t = Α+ Βt + Χ x t- 1 +
( 1)
Ξ
∑∆ ∃ x
i t= 1
(Co in tegra tion R elation ) 来辨识基础货币与货币总量
之间是否存在长期稳定关系, 即是否存在协整关系。 在进行回归分析时, 一般要求所用的时间序列是 平 稳的, 即没有随机或确定性趋势, 否则将会产生伪 回归现象。 为了解决上述问题, 近 10 年来发展起来一 种处理非平稳数据的方法 —— 协整。 其基本思想是: 如果两个 ( 或两个以上) 的时间序列是非平稳的, 但它 们的某种线性组合却是平稳的, 则这两个 ( 或两个以 上) 变量之间存在协整关系或长期均衡关系。 在进行协整关系检验时, 首先必须对序列进行单 位 根 检 验, 进 而 再 判 别 其 协 整 性。 本 文 采 用
如果 a , b 离散地选取, 我们便可得到离散小波变换。 特 别, 当 a = 2, b = 1 时, 有离散小波基: Ω m , n ( t) = - m 2 - m ( ) 2 Ω 2 t - n , 其中 m , n 是任意整数, 这时离散小 波 变 换 为: w f (m , n ) = 2- m 2 θ Ω m , n ( t) d t, 当 小 波 基
( 158199)
在 单一方程的基础上, 当各变量间的顺序不同时, 可 能检 验 出 不 同 的 协 整 变 量。本 文 选 用 Johan sen 和
J u seliu s 的多边量系统最大似然法 [4, 5 ] , 这种方法不但
从上述方程中, 我们发现 DW 的值偏低, 说明误 差 项存在较强的正相关, 为了改进模型的预测效果, 我们利用小波分析对误差项进行非线性校正, 建立了 误差项的 p 阶时变 A R 模型。 小波 (W avelets) 是由一个满足条件 Ω(x ) dx =
1 引言
m2=
1 + ra te- c M 2 = MB ra te- r + ra te- e + ra te- c + ra te- n ( 2)
其中: M B = M 0 + ER + R R + D N F ; M 1 = M 0 +
D D ; M 2 = M 1 + QM ; ra te- c = M 0 (D D + QM ) ; ra te- e = ER (D D + QM ) ; ra te- r = R R (D D + QM ) ; ra te- d = D D (D D + QM ) ; ra te- n = D N F
t- i
+ et
( 3)
本研究得到国家自然科学基金资助 ( 79790130) 收稿日期: 1998212210
・43・
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
(D D + QM ) ; M 0: 流通中现金; D D : 活期存款; M 1: 狭
义货币; QM : 准货币 ( 定期存款 + 居民储蓄存款 + 其 它存款) ; M 2: 广义货币; ER : 超额准备金; R R : 法定准 备金; D N F : 央行非金融机构存款。
3 中国货币乘数长期均衡关系的协整检验
N one
3 3 3
0 的小波函数通过和放缩而产生的一个函数族 t- b ) a , b ∈ R , a ≠ 0, Ω a - 1 2 Ω( a , b ( x ) ∶Ω a, b ( t) =
a
似然比
57125628 21149692 51252546
其中 a 是放缩因子, b 是平移因子。 信号 ( 函数) f ( t) 的 小波变换定义为: t- b ) f ( t) d t w f (a , b) = a - 1 2 θ Ω(
24160 A t m ost1
∫ 当小波函数满足条件: C = ∫y
R R
a
- 1
δ( y ) 2 d y < + ∞ Ω
A t m ost 2
3 ( 3 3 ) 表示在 5◊ ( 1◊ ) 的显著水平下拒绝原假设 L. R. 检验表明在 5◊ 的显著水平下存在 2 个协 整方程; 经正交化以后得到的协整方程如下:
Y =
∑Y
k= 1
k
Α k + Ε
( 9)
利用小波变换的向量空间算法原理 [6, 9 ] , 有: http://www.cnki.net
・44・
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
(Co in teg ration) 和小波变换, 建立了我国货币乘数的
货币总量与基础货币之间关系在不同程度上受 到 金融结构变化的影响。 如果这种影响是暂时的, 而 结构变化的冲击只是一次性震荡, 此后能逐步恢复到 长期均衡状态, 那么货币总量与基础货币间的关系则 表现为长期稳定的关系, 即货币乘数在长期是稳定 的、可预测的。 本文利用时间系列变量间协整关系
AD F (A ugm en ted D ickey 2Fu ller ) 方法进行序列单位
长期和短期预测模型。
2 中国货币乘数理论模型
货币乘数是货币供应量 (M 0, M 1, M 2) 与基础货 币 (M B ) 之间的一种对应关系, 表示货币供应量相对 于基础货币的张缩倍数。 对于不同层次的货币供应 量, 存在不同的货币乘数, 本文主要研究我国狭义货 币 (M 1) 与广义货币 (M 2) 的货币乘数。 根据中央银行对货币层次和基础货币的定义, 得 出中国狭义货币乘数 (m 1) 和广义货币乘数 (m 2) 的 理论计算模型如下:
随着我国金融改革的逐步深化, 中央银行货币政 策已从依赖贷款规模管理的直接调控转向以实现货 币存量为目标的间接调控 [1 ]。 根据货币供应量 = 基 础货币 × 货币乘数, 为了实现货币存量的有效调控, 就必须了解货币乘数的变化规律, 并对货币乘数作出 准 确的预测。 在金融结构不断变化的情况下, 基础货 币与货币总量之间是否存在连续与稳定的关系, 即货 币 乘数在长期是否可以预测? 如果可以预测, 如何从 动态的角度连续地跟踪货币乘数的微小变化, 进而准 确 地进行预测? 这些问题均有待解决。 本文运用协整
LM 1 = 11698 + 01919LM B LM 2 = 01675526 + 11067210LM B
时, 我们有 f ( t) 的小波反演公式: da f ( t) = C - 1 × Ω a , b ( t ) w f ( b, a ) d b 2
∫a ∫
R R
( 4) ( 5)
( 0149140)
《预测》 1999 年第 1 期
・理论与方法研究・
Ξ
中国货币乘数的定量分析与预测
刘 斌 邓述慧 ( 中国科学院系统科学研究所管理、 决策与信息系统开放实验室 100080)
摘 要 本文在对我国货币乘数及其变化规律进行 定量分析的基础上, 利用协整和小波变换建 立了我国货币乘数的组合预测模型, 最后根 据 1985 年 1 月—1996 年 12 月我国的货币 乘数的月度数据, 对我国 1997 年第一、 二季 度货币乘数进行实证模拟和预测。 关键词 货币乘数 协整 小波变换 预测
R
∫
可以避免前一方法的偏差, 而且在考虑两个以上变量 时, 还可以精确地检验出协整向量的数目。 具体的实 证检验结果如表 1 所示。 表 1 M 1、 M 2 与 M B 之间协整关系检验 特征值
01218560 01105983 01035576 5◊ 水平 1◊ 水平 假设的协 临界值 临界值 整方程数 34191 19196 9124 41107 12197
∫
R
( 0113992)
2 Ω m , n ( t ) 构成 L (R ) 上的正交集时, 可得到离散小波分
协整检验结果表明: M 1, M 2 与 M B 之间存在协 整 关系。 这一结果说明: 中国货币乘数短期内会有震 荡, 但在震荡之后回复到长期均衡状态。 因此, 通过基 础货币间接调控货币总量在理论上是可行的。
Engle 2G ranger 提出的两步法 [2, 3 ] , 但这种方法是建立
( - 60198) ( - 53123) ( 7) 51 13 ra te- r - 51 14 ra te- n ( - 21136) ( - 22170)
R 2 = 01988301 S E = 01023252 DW = 01378056
原假设是 H 0 ∶Χ= 0, 备择假设是 H 1 ∶Χ< 0。 接受 H
0
意 味着序列{x t } 含有单位根, 即序列为 I ( 1) 。 根据实 际检验结果, 我国货币总量 M 1、 M 2 和基础货币 M B 均为 I ( 1) 序列。 检 验 I ( 1) 变 量 间 协 整 关 系 的 一 般 方 法 是
4 中国货币乘数协整与小波建模
解: f ( t) =
m , n ∈z
∑w
f
(m , n ) Ω 在实际应用中, 我们 m , n ( t) 。
M N f
可以用上述等式右边的部分和去逼近原信号 ( 函数) , 当M , N → ∞ 时: gM , N ( t) =
m = - M n= - N
Βιβλιοθήκη Baidu
∑ ∑w
(m , n ) Ω m , n ( t)
→ f ( t) 。 本文选用紧支撑双正交小波基 [6～ 8 ] 来分解和 重构误差项时间序列数据, 在此基础上平移进行动态 根据货币乘数的理论模型, 我国的货币乘数分别 预测。 由流通 中 现 金 比 率 ( ra te- c) 、活 期 存 款 比 率 ( ra te考虑观测序列是具有自回归形式的 p 阶时变 A R d )、 法定准备金率 ( ra te- r) 、 超额准备金率 ( ra te- e) 、 过程 : 非金融机构央行存款比率 ( ra te- n ) 等参数决定。 分别 p 对我国的狭义货币乘数 (m 1) 和广义货币乘数 (m 2) ( 8) y t = ∑Α i ( t ) y t- i + Ε t ( t = 1, 2, …, N ) i= 1 及 其影响因素进行单位根检验, 检验结果表明: 我国 Σ 的狭义货币乘数 (m 1) 和广义货币乘数 (m 2) 及其影 Y Χ (y ( 1) , y ( 2) , …, y (N ) ) Σ ΕΧ ( Ε( 1) , Ε( 2) , …, Ε(N ) ) 响参数均为 I ( 1) 序列, 而且存在长期协整关系。 m 1和 ( 1, k ) , Α( 2, k ) , …, Α(N , k ) ) Σ ( 1 Φ k Φ p ) Α k Χ (Α m 2 长期协整方程如下 ( 括号中的数字为相应变量的 t Y k Χ diag (y ( 1 - k ) , y ( 2 - k ) , …, y (N - k ) ) 统计量) : m 1 = 1128 - 01 66 ra te- c + 21 44 ra te- d ( 78127) ( - 17162) ( 69126) 21 99 ra te- e - 21 96 ra te- r ( - 53142) ( - 25163) ( 6) 31 70 ra te- n ( - 24126) m 2 = 4195 - 41 28 ra te- c - 61 48 ra te- e 式中: {y 1 , y 2 , …, y N } 为一零均值的时间序列过程, Εt 独立同分布, 满足 E ( Εt ) = 0, va r ( Εt ) = 1, Α i ( t ) ( i = 1, 2, …, p ; t = 1, 2, …, N ) 是依赖时间 t 的时变系数, 这 里假定模型的阶次 p 已知。 由上可得:
m1= ra te- c + ra te- d M 1 = MB ra te- r + ra te- e + ra te- c + ra te- n
根检验。 对某一序列{x t } 的 AD F 检验的一般形式为:
k
∃ x t = Α+ Βt + Χ x t- 1 +
( 1)
Ξ
∑∆ ∃ x
i t= 1
(Co in tegra tion R elation ) 来辨识基础货币与货币总量
之间是否存在长期稳定关系, 即是否存在协整关系。 在进行回归分析时, 一般要求所用的时间序列是 平 稳的, 即没有随机或确定性趋势, 否则将会产生伪 回归现象。 为了解决上述问题, 近 10 年来发展起来一 种处理非平稳数据的方法 —— 协整。 其基本思想是: 如果两个 ( 或两个以上) 的时间序列是非平稳的, 但它 们的某种线性组合却是平稳的, 则这两个 ( 或两个以 上) 变量之间存在协整关系或长期均衡关系。 在进行协整关系检验时, 首先必须对序列进行单 位 根 检 验, 进 而 再 判 别 其 协 整 性。 本 文 采 用
如果 a , b 离散地选取, 我们便可得到离散小波变换。 特 别, 当 a = 2, b = 1 时, 有离散小波基: Ω m , n ( t) = - m 2 - m ( ) 2 Ω 2 t - n , 其中 m , n 是任意整数, 这时离散小 波 变 换 为: w f (m , n ) = 2- m 2 θ Ω m , n ( t) d t, 当 小 波 基
( 158199)
在 单一方程的基础上, 当各变量间的顺序不同时, 可 能检 验 出 不 同 的 协 整 变 量。本 文 选 用 Johan sen 和
J u seliu s 的多边量系统最大似然法 [4, 5 ] , 这种方法不但
从上述方程中, 我们发现 DW 的值偏低, 说明误 差 项存在较强的正相关, 为了改进模型的预测效果, 我们利用小波分析对误差项进行非线性校正, 建立了 误差项的 p 阶时变 A R 模型。 小波 (W avelets) 是由一个满足条件 Ω(x ) dx =
1 引言
m2=
1 + ra te- c M 2 = MB ra te- r + ra te- e + ra te- c + ra te- n ( 2)
其中: M B = M 0 + ER + R R + D N F ; M 1 = M 0 +
D D ; M 2 = M 1 + QM ; ra te- c = M 0 (D D + QM ) ; ra te- e = ER (D D + QM ) ; ra te- r = R R (D D + QM ) ; ra te- d = D D (D D + QM ) ; ra te- n = D N F
t- i
+ et
( 3)
本研究得到国家自然科学基金资助 ( 79790130) 收稿日期: 1998212210
・43・
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
(D D + QM ) ; M 0: 流通中现金; D D : 活期存款; M 1: 狭
义货币; QM : 准货币 ( 定期存款 + 居民储蓄存款 + 其 它存款) ; M 2: 广义货币; ER : 超额准备金; R R : 法定准 备金; D N F : 央行非金融机构存款。
3 中国货币乘数长期均衡关系的协整检验
N one
3 3 3
0 的小波函数通过和放缩而产生的一个函数族 t- b ) a , b ∈ R , a ≠ 0, Ω a - 1 2 Ω( a , b ( x ) ∶Ω a, b ( t) =
a
似然比
57125628 21149692 51252546
其中 a 是放缩因子, b 是平移因子。 信号 ( 函数) f ( t) 的 小波变换定义为: t- b ) f ( t) d t w f (a , b) = a - 1 2 θ Ω(
24160 A t m ost1
∫ 当小波函数满足条件: C = ∫y
R R
a
- 1
δ( y ) 2 d y < + ∞ Ω
A t m ost 2
3 ( 3 3 ) 表示在 5◊ ( 1◊ ) 的显著水平下拒绝原假设 L. R. 检验表明在 5◊ 的显著水平下存在 2 个协 整方程; 经正交化以后得到的协整方程如下: