初中数学复习实数的概念及运算

一、知识梳理

实数的概念

1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。

(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。

(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。实数a 的相反数是______0的相反数是________

②性质： 若a+b=0 则a 与b 互为______, 反之，若a 与b 互为相反数，则a+b= _______

(3)倒数：

①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。

②a 的倒数是________(a ≠0)

(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a 的点到原点的_______, 叫数a 的绝对值。

②

2、平方根、算术平方根、立方根

(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根表示为_________.（a ≥0）

(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a ≥0）

(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______。 注意：负数_________平方根。

实数的运算 1、有效数字、科学记数法

（1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

（2）科学记数法：一个数M 可表示为a ⨯10n 或a ⨯10-n

形式，其中1//10a ≤∠，n 为正

整数，当/M/≥10时，可表示为__________形式，当/M/<1时，可表示为____________形式。

2、实数的运算：

（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算______,再算_______，在最后算_________;有括号时，先算括号里面的。

（2）零指数：0a =__________（a≠0），负指数：p a -=________（a≠0，p 是正整数）。 特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

二、题型、技巧归纳

考点一：实数的概念

1、5-的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．55-

D ．55 2、如果

2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ） A ． 32 B ． 23 C ．23- D ．32

- 3、在实数π、13

、2、sin30°,无理数的个数为( )

技巧归纳：

1.只有符号不同的两个数互为相反数；

2.乘积为1的两个数互为倒数

3.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

考点二：平方根、算术平方根、立方根

4、已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ．

技巧归纳： 一个数的平方根互为相反数，相加等于0

考点三：实数的运算

5、是指大气中直径小于或等于 m 的颗粒物．将用科学记数法表示为( )

A ．×10－3

B ．×10－4

C ．×10－5

D ．×10－6

技巧归纳： 这类数用科学记数法表示的方法是写成a×10－n(1≤|a|＜10，n ＞0 )的形式，关键是确定－n.确定了n 的值，－n 的值就确定了，确定方法是：大于1的数，n 的值等于整数部分的位数减1；小于1的数，n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．

6、计算：()1

013-3cos3012 1.22π-︒⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭

技巧归纳：运算顺序：在进行混合运算时，先算乘方,再算乘除,最后算加减有括号时，先算括号里面的。

三、随堂检测

1、下列各数中，比0小的数是（ ）

A ．－

1 B ．1 C ．

2 D ．π

2、下列各数中，最小的是（ ）

C.－1

D.— 2

3、下列说法正确的是（ ）

A ．a 一定是正数

B ．20113

是有理数 C ．22是有理数 D ．平方等于自身的数只有1；

4、如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）

A 、a ＜b

B 、a=b

C 、a ＞b

D 、ab ＞0

5、定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a b=a 2-b,例如，32=32-2=7，那么

21=_________

参考答案

随堂检测

1、 A

2、D

3、B

4、C

5、3

第1讲：实数概念与运算

一、夯实基础

1、绝对值是6的数是________

2、|21|-的倒数是________________。

3、2的平方根是_________.

4、下列四个实数中，比－1小的数是（ ）

A ．－2 C ．1 D ．2

5、在下列实数中,无理数是( )

C.5

D.

13 二、能力提升

6、小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ）

A ．4℃

B ．9℃

C ．－1℃

D ．－9℃

7、定义一种运算☆，其规则为a ☆b =

1a ＋1b ，根据这个规则、计算2☆3的值是（ ） A ．65 B ． 15

C ．5

D ．6 8、下列计算不正确的是（ ）

（A ）31222-+=- （B ）2

1139

⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （C ）33-= （D ）1223= 三、课外拓展

9、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________。

四、中考链接

10、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ）

A. 6或6-

B. 6

C. 6-

D. 3或3-

11、如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）．

A ．2

B ．2-

C ．1

D ．1-