2012%20热统%20复习及答案[1]

2011-2012学年第二学期

热力学统计物理复习及解答

一、1、什么是温度？建立一种温标需要包含哪三个要素？ 2、汽化有哪两种形式？它们有何异同？ 3、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化做功）。

解答：

1、由热力学第零定律得知，处在同一热平衡状态的物体必定拥有某一共同的物理性质，表征这个物理性质的量就是温度。建立一种温标需要包含三个要素：选择某种物质（测温物质）的某一随温度变化属性（测温属性）来标志温度，选定固定点，对测温属性随温度的变化关系作出规定。

2、液体的汽化有蒸发和沸腾两种形式。蒸发式发生在液体表面的汽化过程，任何温度下都在进行，沸腾是在整个液体内部发生的汽化过程，只在沸点下才能进行。

3、焓

pV U H += Vdp TdS dH +=

自由能

TS U F -= pdV SdT dF --=

吉布斯函数

pV TS U G +-=

Vdp SdT dG +-=

二、1、什么是熵增加原理？

2、设一物体初始温度为T 1，热源温度为T 2，T 1>T 2。一热机工作于此物体于热源之间，直至物体温度降为T 2，若热机从物体吸收热量Q ，试利用熵增加原理证明热机最大的输出功为 式中S 1-S 2是物体熵的减少。

解答：

1、绝热过程中系统的熵永不减少。对可逆绝热过程，系统的熵不变。对不可逆绝热过程，系统的熵增加。这个结论叫熵增加原理。

2、热机循环工作，熵不变。 物体的熵变为S 2-S 1

热源的熵变为

2

T W Q - 将热机、物体、热源看作一个复合系统，此系统的总熵变为

根据熵增加原理0≥∆S

故可得：)(212max S S T Q W --=

三、1、简述焦耳-汤姆孙多孔塞试验的主要内容。 2、写出焦耳-汤姆孙系数μ的定义式。 3、证明

解答：

1、焦耳-汤姆孙多孔塞实验是在一装有多孔塞的管道中，让气体由一端（压强1P ，体积1V ）经多孔塞流入另一端（压强2P ，体积2V ），观察气体温度随压强的变化。

2、H

P T ⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂=μ 3、由TdS 方程 dP T V T dT C TdS P

P ⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂-=

和焓的微分表达式 VdP TdS dH +=

有

dP

T V T V dT C dH P P ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+=

对等焓过程知

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂=V T V T C P T P P H 1μ

利用 1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T

V P V P P T T V

即有

四、证明相变时一摩尔物质内能的变化为

（L 为相变潜热）。如果其中一相为气体，且可视为理想气体，那么上式可以简化

为 ⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-

=∆L RT L U 1

解答： 由定义 PV TS U U +-=

相变是在等温等压下化学势保持不变的过程，所以

根据克拉珀龙方程

)(12V V T L dP dT -=

)(12S S T L -=

有 ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-=∆dT dP T P L dT dP T L P L U 1 若一相为气体（第二相），则 12V V V >>=

TV

L

dP dT =

若气体可视为理想气体，则

RT PV =

所以 ⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆L RT L L TV T P L U 11 一、1、什么是统计系综？常用的系综有哪三种？它们描写什么样的

系统？分布函数如何？

2、什么是近独立子系？近独立子系有哪三种分布？它们各适用于什么样的系统？写出相应的分布律。

3、统计物理学中所指的涨落现象有哪两种？综述布朗运动及其规律。

解答：

1、在计算物理量的统计平均值时，为了方便起见，常引入一大群系统，它们有着相同的宏观条件，但处在不同的微观状态，所有这样的系统所组成的集合称为统计系综或系综。 常用的系综有三种：

微正则系综，用来描写孤立系统平衡性质的系综，相应分布ρi =C ，C 为常数。 正则系综，用来描写与大热源达到平衡的系统性质的系综，相应分布

E e βϕρ--=

巨正则系综，用来描写与大热源和粒子源达到平衡的系统性质的系综，相应分布为E N e βαξρ---=。

2、如果将一个系统分成许多部分（子系），当子系间相互作用的能量与子系本身的能量相比可以忽略不计时，这样的子系叫近独立子系。

对费米系统有费米-狄拉克分布 1

+=+l

e g

n l l βεα

对玻色系统有玻色-爱因斯坦分布 1

-=+l

e g

n l l βεα

对粒子可以分辨的系统有玻尔兹曼分布 l

e g n l l βεα--=

3、统计物理学中所指的涨落现象有两种，一种是围绕平均值的涨落，一种是布朗运动。1827年植物学家布朗在显微镜下观察到浮于水中的花粉在不停的作无规则运动。这种运动叫布朗运动，这种运动的特征是，位移平方的平均值与时间的一次方成正比。

二、

1、什么是能量均分定理？试利用经典正则系综理论证明之。

2、利用能量均分定理计算1摩尔甲烷气体（CH 4分子组成的单纯气体，CH 4分子是非直线型分子）的定容比热C v , 定压热容C p 和γ=C p /C v 值。实验测得不同温度下甲烷的γ值为 T (K) 203 293 390 467 733 γ 1.32 1.28 1.25 1.22 1.19

说明理论计算的γ值与实验测量值存在差异的缘由。在什么情况下，它们将趋于一致？

解答：

1、能量均分定理是说，当系统处于平衡态时，它的能量表达式中每一个平方项的平均值等于KT /2，设ξ是某一广义坐标或某一广义动量，并以平方形式出现在能量表示式中，即 式中λ、E’均与ξ无关，那么

（dΩ’是包含除dξ外的积分变元） 对后一个积分利用分部积分法得 代入原式得

（1

=Ω⎰

--d e E

βψ）

这就证明了能量均分定理。

2、CH 4分子有15个自由度，其中3个平动自由度，3个转动自由度和9个振动自由度。根据能量均分定理知1摩尔气体定容热容 定压热容

可见与实验值存在差异，这是由于振动特征温度相当高，振动部分对热容的贡献很小的缘故。若完全忽略振动部分对热容的贡献，则 C v =1/2(3+3)R=3R, γ =4/3, C p =4R

这个值与K T 203=时实验值相吻合，随着温度升高，振动部分对热容贡献增大，如当T=733K 时实验值γ=1.19与γ=1.09相近

1. (10分) 证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关. . 解证：范氏气体()RT b v v a p =-⎪⎭

⎫

⎝⎛+

2 由式(⇒ T v U ⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂=T V

T p ⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂-p =T 2

v a p b v R =-- (5分) T v U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=2v

a

⇒)(),(0T f v a U v T U +-=