大学物理电磁学部分07 电介质的极化和介质中的高斯定理
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介质的极化和介质中的高斯定理
部电都介产质生内附部加的电总场场E强'。E
E0
E'
E0
'
'
极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电
场完全抵消，它只能削弱外电场。称为退极化场。
介质内部的总场强不为零！ 在各向同性均匀电介质中： E
E0
r
r称为相对介电常数或电容率。
3
二、介质中的高斯定理 电位移矢量
1.介质中的高斯定理
d
D2S 0S D1 D2 0 , D2 0
E2
D2
0r
0 0r
11
I区：D1
0,
E1
0 0
0
II区：D2 0 ,
②.求电容C
E2
0 0r
由C q U ab
与 U ab
Ed
高 斯
C q
0S
面
U ab E1(d d ' ) E 2d '
d' 0
D P1 P2
r
d
质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。
7
例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介
质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。
解：在介质球内、外各作半径为 r 的
高斯球面。
SD dS q0
荷密度为 0 , 其间插有厚度为 d’ 、电容率为 r 的电介质。
求 ： ①. P1 、P2点的场强E；②.电容器的电容。
解： ①. 过 P1 点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体
和 P1 点。
D SD dS q0
2.5 介质中的高斯定理
的介质球带电荷为q 例1：已知半径为a，介电常数为 ε 的介质球带电荷为q， 已知半径为a 球外为空气， 球外为空气，分别在下列情况下求空间各点的电场和介 质中的极化电荷分布： 质中的极化电荷分布： 电荷q均匀分布在球体内； 1）电荷q均匀分布在球体内； 电荷q集中在球心； 2）电荷q集中在球心； 电荷q均匀分布在球面上。 3）电荷q均匀分布在球面上。 解：1）电荷q均匀分布在球体内时，电场分布为 电荷q均匀分布在球体内时，
εK ∇⋅ P = − ρ = ∇⋅ D = ρP = (ε − ε 0 )r 2 ε − ε0 ε −ε0 ε ε
即
由此得到介质球内的自由电荷体密度为
总的自由电荷量
εK q = ∫ ρdV = V ε − ε0
∫
a
0
1 4πεaK 4πr 2 dr = ε − ε0 r2
14
3）介质球内、外的电场强度分别为 介质球内、
P K E1 = = er ε − ε0 ε 0 (ε − ε 0 )r 2 (r < a )
(r > a)
εaK E 2 = er = er 2 4πε 0 r ε 0 (ε − ε 0 )r 2
q
介质球内、 介质球内、外的电位分别为
ϕ1 = ∫ E ⋅ d l = ∫ E1dr + ∫ E2 dr = ∫
1 d 2 K K ρ P = −∇ ⋅ P = − 2 (r ⋅ ) = − 2 r r dr r 的球面上， 在 r = a 的球面上，束缚电荷面密度为 K σ P = n ⋅ P |r =a = e r ⋅ P r =a = a
13
2)由于 2)由于 D = ε 0 E + P ，所以
ε0 ∇ ⋅ D = ε 0∇ ⋅ E + ∇ ⋅ P = ∇ ⋅ D + ∇ ⋅ P ε ε0 (1 − )∇ ⋅ D = ∇ ⋅ P ε
介质中的高斯定理
1 ' 0 1 r ' 0, r 1 ' 0 , r
真空中 导体中
结论3
P与E的关系
0 0 r 1 ( r 1 ) 0 E 0 r
令 r 1 为电极化率。
1 由 P ' 和 ' 0 1 r 0 1 P ' 0 1 r 1 r r
R2
εr2
εr1 R1
R
解：E 和D 的分布具有柱对称性
D dS D 2rl l
S
D ( R1 r R2 ) 2r D E1 ( R1 r R ) 0 r1 20 r1r
D E2 0 r 2 20 r 2 r ( R r R2 )
P 0E
结论4
无介质 充满介质
充满各向同性的均匀电介质的电容器
C0
0S
C rC0
A
B
d q0 C U AB
S
q0 q S q 0 0 r 0 C U AB Ed E0 0 d d r 0 r 0S rC0 d
d
平行板电容器为例
例11.9 真空中有一半径为R，带电量为q的金属 球壳。求： （1）电场的总能量； （2）带电球壳周围空间中，多大半径球面内的 电场所具有的能量等于总能量的一半。
q
p
q
E0
E0 F
F
在介质表面产生极化电荷。
三、极化强度 描写电介质极化程度的物理量。 定义：单位体积内的电偶极矩矢量和。
p P V
E0
注意
1.真空中 P = 0 ，真空中无电介质。
真空中 导体中
结论3
P与E的关系
0 0 r 1 ( r 1 ) 0 E 0 r
令 r 1 为电极化率。
1 由 P ' 和 ' 0 1 r 0 1 P ' 0 1 r 1 r r
R2
εr2
εr1 R1
R
解：E 和D 的分布具有柱对称性
D dS D 2rl l
S
D ( R1 r R2 ) 2r D E1 ( R1 r R ) 0 r1 20 r1r
D E2 0 r 2 20 r 2 r ( R r R2 )
P 0E
结论4
无介质 充满介质
充满各向同性的均匀电介质的电容器
C0
0S
C rC0
A
B
d q0 C U AB
S
q0 q S q 0 0 r 0 C U AB Ed E0 0 d d r 0 r 0S rC0 d
d
平行板电容器为例
例11.9 真空中有一半径为R，带电量为q的金属 球壳。求： （1）电场的总能量； （2）带电球壳周围空间中，多大半径球面内的 电场所具有的能量等于总能量的一半。
q
p
q
E0
E0 F
F
在介质表面产生极化电荷。
三、极化强度 描写电介质极化程度的物理量。 定义：单位体积内的电偶极矩矢量和。
p P V
E0
注意
1.真空中 P = 0 ，真空中无电介质。
大学物理介质中的高斯定理
r1
r2
18
例:球形电容器由半径为R1的球体和内半径为R3的导 体球壳构成，带电 q，其间有两层均匀电介质，
分界面的半径为R2，相对介电常数分别为r1和r2 。 求：E, D 和C。
解：
D
dS
4
r
2
D
q
S
R2
R1 r2
D1
q 4r 2
D2
q 4r 2
R3
r1
在界面上电位移线会发生折射
tan1 1
tan2
2
2 1
若 2 > 1 2 > 1 ，电位移线将折离法线
*
上海交通大学 董占海
28
证明：
E1t E2t D1n D2n
E1sin1 E2sin2
D1 cos 1 D2 cos 2
D1 1E1 D2 2 E2
39
思考：带电金属球 (R、Q)，半个球处在电介质εr 中，则球正下方r > R 处的 E、D。
r
同上
上海交通大学 董占海
40
例5：一点电荷Q放在半无限大电介质为εr和真空的 界面处，求E、D。
解：空间的场强 = 两个点
电荷Q和q′产生的
故空间各点的E、为
r
点电荷的场，具有球
对称性
xd 2
2 DS 0 0 S0d
D
i
0
d
2
上海交通大学 董占海
d
r
0
Ox
23
xd 2
E
D
0r
0 x
第四节电介质中的高斯定理
S
由 : q' = − ∫ P ⋅ d S
S
∫ (ε
S
0
E + P ) ⋅ d S = q0
高斯定理可以重新写为：
令 : D = ε0 E + P
则有 : ∫ D ⋅ d S = q0
S
《大学物理》
教师：
胡炳全
2、电位移
D = ε0 E + P
叫电位移。它是一个矢量。它没 有直接的物理意义。
若电介质是线性极化的，则有：
+
-+ E0 -+ D
+
-
+
-
-+
P
+
E’
+
-σ0
+
-
-
-+
《大学物理》
教师：
胡炳全
5、电介质中高斯定理的应用 应用电介质中的高斯定理可以很方便地求解电荷和电 介质都对称分布时的电场的场强。 例题1、如图所示，一个均匀带电球体外有一个电介质球 壳。试求场强分布。 解：如图取高斯面，则有：
∫ D ⋅ d S = ∫ D ⋅ d S cosθ = ∫ D ⋅ dS = D ∫ dS
S S S S
R2 ε Q r R1
= D 4πr = q0
2
Q r3 q0 = Q 3 R1
r > R1 r < R1
Q 4πr 2 D = Qr 4πR13
r > R1 r < R1
《大学物理》 根据
教师：
胡炳全
D =εE
ε 0 , r < R1 ε = ε , R1 < r < R2 ε , r>R 2 0 Qr 4πε R 3 , r < R1 0 Q , R1 < r < R2 E= 2 4πεr Q , r > R2 2 4πε 0 r
6-5电介质中的高斯定理
ε ε ε ε E 2 = D 2 = σ
0r
0r
结束 返回
C
B
UA
UB =
A
E1. d l
+
C
E
.
2
d
l
ε ε ε = σ
C
dl +
σ
B
dl
0A
0r C
ε ε ε σ σ =
d 1+
0
0 r d2
ε E 1= σ 0
E
2
=ε
σ
ε0
r
C
=
σ
UA
S UB
ε =
0S d1 + d2
εr
§6-5 静电场中的介质 介质中的高斯定理
一、电介质的电结构和电极化 1. 电介质的电结构
电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质, 即绝缘体。
电结构特点：分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内
部几乎没有自由电荷。
H+
两类电介质分子结构：
+ -
无极 分子
H+
C--
H+
e+
H+
CH4
+
O--
-q
-
有极 H+
= + H+
分子
H2O
+q
电介质极化: 在外电场的作用下,介质表 面产生极化电荷的现象。
描述真空静电场性质有场强环路定律和 高斯定理，它们是：
LE .dl = 0
s
E
.
dS
=
Σq
ε0
下面来讨论有介质时环路定律和高斯定
理的形式。
电介质中的高斯定理
第26页，共29页。
1）不断开电源 两板电势差 = 电源端电压 = V 保持不变
极板电量变化:
Q C'V CV (C' C )V 0
有电荷回流电源 ， 电源做功：
A V Q V 2 (C' C ) 0
电容器储能变化：
W
1 C 'V 2
1 CV 2
V2
(C ' C ) 0
2
L
电容器储能变化
Q2 Q2 C 2V 2 1 1
W 2C' 2C
2
(C'
) C
0
由功能原理
A外 W
CV 2 (C C' )
2C '
0 r L
ln b
( r
1)V
2
0
a
能量转换过程：
外力做功
电场能增加
F
第29页，共29页。
R1
第15页，共29页。
自学：P224 例二、例三
S d
r
平行板电容器
C 0 r S
d
R2
R1
o r
球形电容器
C 4 0 r R1R2
R2 R1
第16页，共29页。
总结：求电容器电容的一般方法
1）设极板带电 Q
2）选高斯面，求 D ? E ?
3）求电容器两极板间电势差 U E dl
sD dS
D 2rh
Q L
h
得： D Q
2Lr
D
Q
E
0 r 2 0 r Lr
第14页，共29页。
R2
LQ
h
S
R1
r
r
2.5-2.6介质极化与高斯定理
E0 = εr E
S 0 r
s
代入真空中 高斯 定理
∫ ε ε E dS = ∑ q ∫ DdS = ∑q
0பைடு நூலகம்
0
D = εE
电位移 矢 量
电位移通量
4。电位移矢量 。
D
介质： 介质： (1) 定义： 定义： 真空： 真空：
D = εE D = ε0 E0
电位移只与自由电荷的分布 有关， 有关，与电介质的种类无关
极化电荷
σ0
σ' σ' σ0
E0
E' E
外场 极化场
E = E0 + E' < E 0
E0 E'
介质内部的场
E
极化的微观机制
（1） 无极分子的极化 ） 无极分子： ① 无极分子：
负电荷中心 正电荷中心
±
E0
无外场时正负电荷中心重合的分子
无外场 时分 子不显电性
无极分子电介质处在外场中的情况： ② 无极分子电介质处在外场中的情况： 感应电偶极矩 p
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例2 试写出导体与电介质分界面上的衔接条件。 解: 分界面衔接条件
D2n D n = σ ， 1t = E2t E 1
图1.3.4 导体与电介质分界面
1 2 1＝2 ， 1 ε ε2 =σ n n
导体中 E＝0 ，分解面介质侧 Dn = σ ， t = 0 E
= const ,
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3。数学表达式 。
真空中: 真空中 介质中: 介质中
1 E = E0 εr 1 ∫S εr E dS = ∑q0 ε0 ε E d S = ∑ q0 ∫s
电介质的高斯定理
电介质的高斯定理
高斯定理又称为电通量定理，是描述电场分布的一条基本定理，它是高斯定律的一部分。
高斯定理是指在电介质中，通过一个闭合曲面的电通量与该曲面所包围电荷的代数和成正比。
具体而言，电介质的高斯定理可以用如下公式表示：
∮E·dA = Q/ε
其中，∮E·dA表示通过闭合曲面的电场E与面元dA的点积之和，Q表示该闭合曲面所包围的电荷量，ε表示电介质的介电常数。
高斯定理表明，电场通过一个闭合曲面的总电通量与这个曲面所包围的总电荷成正比关系。
通过这个定理，可以方便地计算电场分布及电荷分布之间的关系。
在应用高斯定理时，需要注意以下几点：
1. 选择合适的闭合曲面：闭合曲面可以是球面、柱面、平面等等，具体的选择要根据实际情况来确定。
一般来说，如果电
荷分布比较对称，选择球面作为闭合曲面较为方便。
2. 计算电场通量：通过选择的闭合曲面计算电场与面元的点积之和，即计算∮E·dA。
这一步需要根据具体的电场分布来进行计算，可以利用库仑定律等来求解。
3. 计算电荷量：根据实际情况确定闭合曲面所包围的电荷量Q。
如果已知电荷分布，可以直接计算；如果未知，则需要根据已知的电场分布来进行推导。
4. 确定介电常数：介电常数ε是电介质的一个属性，它反映了电场在电介质中的传播速度和电荷分布的影响程度。
不同的介电常数对应不同的电介质材料，可以通过实验测量或者查找资料获得。
通过以上步骤，可以利用高斯定理计算电场的分布以及与电荷之间的关系。
高斯定理不仅适用于电介质，还可以用于真空中的电场分布计算，只是在真空中介电常数ε的值为真空介电常数ε0。
07--4、电介质中的电场高斯定理
解： （1）自由电荷所产生旳场强（在真空中）为
E0
σ0 ε0
9.0 106 8.85 1012
1.02 106 V/m
(2)
由
E
E0 εr
εσrε00
σ0 ε
可知电介质内的场强为
E
σ0 ε
9.0 106 3.5 1011
2.57 105
V/m
（3）极化电荷面密度为：
0
0
3.5 1011 8.85 1010 3.5 1011
有电介质时旳高斯定理得（注意导体中
D=0）：
D dS S2
D dS
右底面
D1 A
A
与前面的式子相比较， 有D1 D2
+ +
S2
利用 D1 1E1 ，D2 2 E2 ，可求得：
E1
1
r1 0
,
E2
2
r 2 0
（2）正、负两极板间旳电势差为：
U
E1d1
E2d2
(d1 1
E1 E2
S D dS D S 0 S
D＝ 0
E1
D
1
0 0 r
E2
D
0
0 0
U
E1
d 2
E2
d 2
0d 2 0 r
0d 2 0
0d 0
r 1 2 r
3 5 U0
C1
Q1 U1
2 r 0 S
d
C2
Q2 U2
2 0 S
d
C1，C2串联：
C
C1C2 C1 C2
5 3 C0
由前面知：
例6、同轴电缆半径分别为R1和R2，其间充斥电介质 r1,，r2 ，
介质中的高斯定理
v E
D
介质中的高斯定理
例 自由电荷面密度为0的平行板电容器，其极化电荷面密度
为多少？
解: 由介质中的高斯定理
-+´0
DS 0S D 0
D +´
E
D
0r
0 0 r
- 0
0 0
E0
0 0
E 0
E E0 E
0 r 0 0
1
1
r
0
E
dS S
++++++
-q - - - - - -
移出S面
qi
留在S面内
介质中的高斯定理
v v E dS
S
1
0
qi
1
0
vv P dS
S
S 0E P dS qi
定义电位移矢量: D 0 E P C m2
介质中的高斯定理: 在任何静电场中，通过任意闭合曲面 的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和.
D S
dS
qi
说明:
D S
dS
qi
介质中的高斯定理
1. 介质中的高斯定理虽说是从平板电容器这一特例推 导出，但它却有普适性.
2. 介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理.
真空中: P 0 所以: D 0E P 0E
v D dS
S
S 0E dS qi
vv E dS
S
1
0
qi
3. 电位移矢量D 是一个辅助量.描写电场的基本物理
介质中的高斯定理
大学物理
静电场中的导体和电介质
第4讲 介质中的高斯定理
介质中的高斯定理
大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理-PPT文档资料
1.介质中的高斯定理
q 0 真空中的高斯定理 E S 0d
S
在介质中，高斯定理改写为：
总场强 自由电荷
0
注意：决定介质极化的不是原来的场 E 0 而是介质内实 际的场 E 。 E '又总是起着减弱总场 E的作用，即起着减弱极化
的作用，故称为退极化场。
10
任一点的总场强为： E E E ' 0
作用下，电介质发生极化；极化强 总结： 在外电场 E 0 度矢量 P 和电介质的形状决定了极化电荷的面密度 ， 而 又激发附加电场 E ， 又影响电介质内部的总电 E 场 E ，而总电场又决定着极化强度矢量 P 。 各物理量的关 E p Pn 0
F
E 0
E0
这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化
6
外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩 的矢量和也越大。 说明：电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而 分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的， 只不过在有极分子构成的电介持中，转向极化效应比 位移极化强得多，因而是主要的。
系如下：
E E E ' 0
E'
在电介质中，电位移矢量、极化电荷、附加电场 和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。 为了计算它们当中的任何一个量，都需要和其它量 一起综合加以考虑。 这种连环套的关系太复杂，在实际计算中比较繁 琐。物理学追求“和谐、对称、简洁！
11
四、介质中的高斯定理 电位移矢量
P P cos 极化强度矢量在表面外法线方向上的分量 n
'为电介质表面极化电荷的面密度，
n
n
为极化强度矢量与外法线方向的夹角
q 0 真空中的高斯定理 E S 0d
S
在介质中，高斯定理改写为：
总场强 自由电荷
0
注意：决定介质极化的不是原来的场 E 0 而是介质内实 际的场 E 。 E '又总是起着减弱总场 E的作用，即起着减弱极化
的作用，故称为退极化场。
10
任一点的总场强为： E E E ' 0
作用下，电介质发生极化；极化强 总结： 在外电场 E 0 度矢量 P 和电介质的形状决定了极化电荷的面密度 ， 而 又激发附加电场 E ， 又影响电介质内部的总电 E 场 E ，而总电场又决定着极化强度矢量 P 。 各物理量的关 E p Pn 0
F
E 0
E0
这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化
6
外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩 的矢量和也越大。 说明：电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而 分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的， 只不过在有极分子构成的电介持中，转向极化效应比 位移极化强得多，因而是主要的。
系如下：
E E E ' 0
E'
在电介质中，电位移矢量、极化电荷、附加电场 和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。 为了计算它们当中的任何一个量，都需要和其它量 一起综合加以考虑。 这种连环套的关系太复杂，在实际计算中比较繁 琐。物理学追求“和谐、对称、简洁！
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四、介质中的高斯定理 电位移矢量
P P cos 极化强度矢量在表面外法线方向上的分量 n
'为电介质表面极化电荷的面密度，
n
n
为极化强度矢量与外法线方向的夹角
2、介质中的高斯定理-13
E0 0
方向竖直向下
d
P
D
极化电荷激发的电场强度：
r
1 (1 ) E 0 r 0
总电场强度
方向竖直向上
E0 E E0 E 0 r r
两平行金属板始终与端电压一定的电源相联。当 两金属板间为真空时，电场强度大小为E0 ，电位 移大小为D0 ；而当两极板间充满相对介电常量为 εr 的各向同性均匀电介质时，电场强度大小为E， 电位移大小为D。则有关系
P e 0 E
(1 1
( r 1) 0 E
d
P
D
r
r
)
3）求介质上出现的极化电荷面密度 均匀极化的电介质， 极化电荷只出现在 电介质的表面
ˆ P Pn 1 (1 )
r
4）求平板上自由电荷和介质表面上极化电荷分别 激发的电场强度 E0和 E 自由电荷激发的电场强度：
解： (1)由于场具有对称性 分布的特点，选过 场点P与球同心的球 面为高斯面S，则：
2 D d S D 4 p r
S
q自
S内
-q+ + + 0 R + r + +-+ + + P + + + r S - q' D=0 E=0 P=0
当r < R时： q自 = 0 当r > R时： q自 = q0
S内
q '内 )
S
( 0 E P ) dS q0
S内
令：D 0 E P ，
D dS q0
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0S
0 0 d' (d d' ) d' d d' 0 0 r r
20
0S
例3：平行板电容器极板面积为 S，充满r1、r2 两种 介质，厚度为 d1 、 d2。 ①.求电容 C；②.已知板间 电压 U，求 0、E、D。 d d
解： ①.设电容带电量 q
1
2.电位移矢量 •电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物 理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。 方向：与介质中的场强方向相同。单位：库仑/米2，
def 定义：电位移矢量 D 0 E P
e 称为电极化率或极化率，
中它是一个纯数。
对于大多数各向同性的电介质而言，极化强度 P 与 电场 E 有如下关系：P e 0 E
注意：决定介质极化的不是原来的场 E 而是介质内实 0 际的场 E 。 E '又总是起着减弱总场 E 的作用，即起着减弱极化
的作用，故称为退极化场。
10
任一点的总场强为： E E0 E'
总结： 在外电场 E 作用下，电介质发生极化；极化强 0 度矢量 P和电介质的形状决定了极化电荷的面密度 ， 而 又激发附加电场 E E ， 又影响电介质内部的总电 场 E ，而总电场又决定着极化强度矢量 P 。 各物理量的关 E p Pn 0
2
q q C U ab E1d1 E2d2
0 0 d1 d2 d1 d2 0 r1 0 r 2 r1 r 2
D D左底 D右底 D侧 D左底 0 导体内 D=0
D D右底 右底 D1dS cos
D D dS q0
S
0
D
0
D侧
0 D dS
高 斯 面
P1 P2
r
d
18
D1S q0 0S D1 0
1.介质中的高斯定理 真空中的高斯定理
'
S
q0 E0 dS
在介质中，高斯定理改写为：
总场强 自由电荷
0
1 E dS
S
0
(q
S
0
q )
束缚电荷
1 E dS
S
S
0 S 0 S ( 0 E P) dS q0
0
q
r
I
由
D 0 r E
16
q D1 E0 I区： 1 E 2 0 r 4 0 r r r q D2 II区： 2 E 2 E0 0 r 4 0r 由 Ua E dl Edr
a
a
r
q
I
II
R
r
r
q q U1 E1dr E2 dr dr R dr 2 2 r R 4 0 rr 4 0r q 1 1 q 4 0 r r R 4 0 R
F
E0
E0
这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化
6
外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩 的矢量和也越大。 说明：电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而 分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的， 只不过在有极分子构成的电介持中，转向极化效应比 位移极化强得多，因而是主要的。
有极分子对外影响等效为一 个电偶极子，在无外场作用下存 在固有电偶极矩。
H+
-
H+
+
4
+
+
+
H 2O
（1）无极分子电介质的极化 •在没有外电场时，无极分子没有电偶极矩，分子不 显电性。 位移极化 •有外场时呈现极性。 这种由于正电中心和负 E 0 P 电中心的移动而形成的极 化现象叫做位移极化。 均匀介质极化时在介质表面出 现极化电荷， 非均匀介质极化时，介质的表 面及内部均可出现极化电荷。
9
三、退极化场
电介质在外场中的性质相当于在 真空中有适当的束缚电荷体密度分布 在其内部。因此可用 ' 和 ' 的分布来 代替电介质对电场的影响。 在外电场 E0中，介质极化产生的束 缚电荷，在其周围无论介质内部还是外 部都产生附加电场 E ' ，称为退极化场。
+Q
–Q
' '
退极化场
E0
外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害。
位移极化主要是由电子的移动造成的。
5
（2）有极分子电介质的极化 •在没有外电场时，有极分子正负电 荷中心不重合，分子存在固有电偶 极矩。但介质中的电偶极子排列杂 乱,宏观不显极性。 •有外场时电偶极子在外场作用下 发生转向，使电偶极矩方向趋近于 F 与外场一致所致。 由于分子的无规则热运动， 这种转向只能是部分的，遵守统 计规律。 在外电场中，在有极分子电介 质表面出现极化电荷，
Pn P cos 极化强度矢量在表面外法线方向上的分量 为极化强度矢量与外法线方向的夹角
在电介质的内部，极化强度与极化电荷之间有如 下关系： '
'为电介质表面极化电荷的面密度，
n
n
通常定义 en为介质外法线方向。
P dS q
S S inside
在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
D dS q0
S
r 球面上各点D大小相等， // dS , cos 1 D II 2 q0 高斯面 D4r q0 , D 4r 2 q q D D I区： 1 II区： 2 2 4r 2 4r
S
DdS cos q
r
描述介质在电场中各点的极化状态（极化程度和方 向）的物理量。 在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值， （1）定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于这一 点处单位体积的分子电偶极矩的矢量和。
单位：[库仑/米2] 电极化强度矢量：P V 其中 pei 是第i个分子的电偶极矩； 注意: 介质极化也
19
②.求电容C
0 II区： 2 0 , E D 2 0 r
高 斯 面
0 D I区： 1 0 , E1 0
0
d' 0
D
q 由C 与 U ab Ed U ab
P1 P2
q 0S C U ab E1 (d d' ) E2d'
r
d
S
S
介质中的高斯定理意义：通过任一闭合曲面的电位移 通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
S
13
介质中的高斯定理： D dS q0
说明：
S S
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。
•高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的， 不能认为只与面内自由电荷有关。
r
3
同样，所有正电荷的作用也可等效一 个静止的正电荷的作用，这个等效正电 荷作用的位置称为“正电作用中心”。 无极分子：正负电荷作用中心重合的分子； 如H2、N2、O2、CO2 在无外场作用下整个分子无电矩。 有极分子：正负电荷作用中心不重 合的分子。
+
+
H2 O
+ -
如H2O、CO、SO2、NH3…..
3.介质中高斯定理的应用
如果电荷和介质的分布具有一定对称性，可利用介 质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。 15
E
容率。
例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介 质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。 解：在介质球内、外各作半径为 r 的 高斯球面。 R
在各向同性线性电介质
14
在均匀各向同性介质中 P E e 0 D 0 E P 0 E e 0 E (1 e ) 0 E r 0 E r (1 e ) 称为相对介电常数或电
r 0 称为介电常数， 在各向同性介质中 D. E 关系： r 0 E E D 强调： 0 E P是 D. E 关系的普遍式。 D
R r
I区：R
高斯面
II区： 2 U
r
E2 dr
r
q
4 0r
2
dr
q
4 0r
17
例2：平行板电容器极板间距为 d , 极板面积为 S，面电 荷密度为 0 , 其间插有厚度为 d’ 、电容率为 r 的电介 质。求 ： ①. P1 、P2点的场强E；②.电容器的电容。 解： ①. 过 P1 点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体 d' 和 P1 点。
1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观 效果都是产生了极化电荷。
综 2）两种极化都是外场越强，极化越厉害，所产生 的分子电矩的矢量和也越大。 述： 3）极化电荷被束缚在介质表面，不能离开电介质 到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。它 不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。
7
二、极化强度矢量
E0
2
电介质内部的总场强 E E0 E' E0
极化电荷所产生的附加电场不足 以将介质中的外电场完全抵消，它只 能削弱外电场。 介质内部的总场强不为零！
在各向同性均匀电介质中： E
E'
E
E0
E0
0 0 d' (d d' ) d' d d' 0 0 r r
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0S
例3：平行板电容器极板面积为 S，充满r1、r2 两种 介质，厚度为 d1 、 d2。 ①.求电容 C；②.已知板间 电压 U，求 0、E、D。 d d
解： ①.设电容带电量 q
1
2.电位移矢量 •电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物 理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。 方向：与介质中的场强方向相同。单位：库仑/米2，
def 定义：电位移矢量 D 0 E P
e 称为电极化率或极化率，
中它是一个纯数。
对于大多数各向同性的电介质而言，极化强度 P 与 电场 E 有如下关系：P e 0 E
注意：决定介质极化的不是原来的场 E 而是介质内实 0 际的场 E 。 E '又总是起着减弱总场 E 的作用，即起着减弱极化
的作用，故称为退极化场。
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任一点的总场强为： E E0 E'
总结： 在外电场 E 作用下，电介质发生极化；极化强 0 度矢量 P和电介质的形状决定了极化电荷的面密度 ， 而 又激发附加电场 E E ， 又影响电介质内部的总电 场 E ，而总电场又决定着极化强度矢量 P 。 各物理量的关 E p Pn 0
2
q q C U ab E1d1 E2d2
0 0 d1 d2 d1 d2 0 r1 0 r 2 r1 r 2
D D左底 D右底 D侧 D左底 0 导体内 D=0
D D右底 右底 D1dS cos
D D dS q0
S
0
D
0
D侧
0 D dS
高 斯 面
P1 P2
r
d
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D1S q0 0S D1 0
1.介质中的高斯定理 真空中的高斯定理
'
S
q0 E0 dS
在介质中，高斯定理改写为：
总场强 自由电荷
0
1 E dS
S
0
(q
S
0
q )
束缚电荷
1 E dS
S
S
0 S 0 S ( 0 E P) dS q0
0
q
r
I
由
D 0 r E
16
q D1 E0 I区： 1 E 2 0 r 4 0 r r r q D2 II区： 2 E 2 E0 0 r 4 0r 由 Ua E dl Edr
a
a
r
q
I
II
R
r
r
q q U1 E1dr E2 dr dr R dr 2 2 r R 4 0 rr 4 0r q 1 1 q 4 0 r r R 4 0 R
F
E0
E0
这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化
6
外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩 的矢量和也越大。 说明：电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而 分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的， 只不过在有极分子构成的电介持中，转向极化效应比 位移极化强得多，因而是主要的。
有极分子对外影响等效为一 个电偶极子，在无外场作用下存 在固有电偶极矩。
H+
-
H+
+
4
+
+
+
H 2O
（1）无极分子电介质的极化 •在没有外电场时，无极分子没有电偶极矩，分子不 显电性。 位移极化 •有外场时呈现极性。 这种由于正电中心和负 E 0 P 电中心的移动而形成的极 化现象叫做位移极化。 均匀介质极化时在介质表面出 现极化电荷， 非均匀介质极化时，介质的表 面及内部均可出现极化电荷。
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三、退极化场
电介质在外场中的性质相当于在 真空中有适当的束缚电荷体密度分布 在其内部。因此可用 ' 和 ' 的分布来 代替电介质对电场的影响。 在外电场 E0中，介质极化产生的束 缚电荷，在其周围无论介质内部还是外 部都产生附加电场 E ' ，称为退极化场。
+Q
–Q
' '
退极化场
E0
外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害。
位移极化主要是由电子的移动造成的。
5
（2）有极分子电介质的极化 •在没有外电场时，有极分子正负电 荷中心不重合，分子存在固有电偶 极矩。但介质中的电偶极子排列杂 乱,宏观不显极性。 •有外场时电偶极子在外场作用下 发生转向，使电偶极矩方向趋近于 F 与外场一致所致。 由于分子的无规则热运动， 这种转向只能是部分的，遵守统 计规律。 在外电场中，在有极分子电介 质表面出现极化电荷，
Pn P cos 极化强度矢量在表面外法线方向上的分量 为极化强度矢量与外法线方向的夹角
在电介质的内部，极化强度与极化电荷之间有如 下关系： '
'为电介质表面极化电荷的面密度，
n
n
通常定义 en为介质外法线方向。
P dS q
S S inside
在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
D dS q0
S
r 球面上各点D大小相等， // dS , cos 1 D II 2 q0 高斯面 D4r q0 , D 4r 2 q q D D I区： 1 II区： 2 2 4r 2 4r
S
DdS cos q
r
描述介质在电场中各点的极化状态（极化程度和方 向）的物理量。 在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值， （1）定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于这一 点处单位体积的分子电偶极矩的矢量和。
单位：[库仑/米2] 电极化强度矢量：P V 其中 pei 是第i个分子的电偶极矩； 注意: 介质极化也
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②.求电容C
0 II区： 2 0 , E D 2 0 r
高 斯 面
0 D I区： 1 0 , E1 0
0
d' 0
D
q 由C 与 U ab Ed U ab
P1 P2
q 0S C U ab E1 (d d' ) E2d'
r
d
S
S
介质中的高斯定理意义：通过任一闭合曲面的电位移 通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
S
13
介质中的高斯定理： D dS q0
说明：
S S
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。
•高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的， 不能认为只与面内自由电荷有关。
r
3
同样，所有正电荷的作用也可等效一 个静止的正电荷的作用，这个等效正电 荷作用的位置称为“正电作用中心”。 无极分子：正负电荷作用中心重合的分子； 如H2、N2、O2、CO2 在无外场作用下整个分子无电矩。 有极分子：正负电荷作用中心不重 合的分子。
+
+
H2 O
+ -
如H2O、CO、SO2、NH3…..
3.介质中高斯定理的应用
如果电荷和介质的分布具有一定对称性，可利用介 质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。 15
E
容率。
例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介 质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。 解：在介质球内、外各作半径为 r 的 高斯球面。 R
在各向同性线性电介质
14
在均匀各向同性介质中 P E e 0 D 0 E P 0 E e 0 E (1 e ) 0 E r 0 E r (1 e ) 称为相对介电常数或电
r 0 称为介电常数， 在各向同性介质中 D. E 关系： r 0 E E D 强调： 0 E P是 D. E 关系的普遍式。 D
R r
I区：R
高斯面
II区： 2 U
r
E2 dr
r
q
4 0r
2
dr
q
4 0r
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例2：平行板电容器极板间距为 d , 极板面积为 S，面电 荷密度为 0 , 其间插有厚度为 d’ 、电容率为 r 的电介 质。求 ： ①. P1 、P2点的场强E；②.电容器的电容。 解： ①. 过 P1 点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体 d' 和 P1 点。
1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观 效果都是产生了极化电荷。
综 2）两种极化都是外场越强，极化越厉害，所产生 的分子电矩的矢量和也越大。 述： 3）极化电荷被束缚在介质表面，不能离开电介质 到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。它 不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。
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二、极化强度矢量
E0
2
电介质内部的总场强 E E0 E' E0
极化电荷所产生的附加电场不足 以将介质中的外电场完全抵消，它只 能削弱外电场。 介质内部的总场强不为零！
在各向同性均匀电介质中： E
E'
E
E0
E0