2020届安徽省皖江名校联盟高三第一次联考数学(文)

2020届安徽省皖江名校联盟高三第一次联考

数 学(文科) ★祝考试顺利★ 注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A 1,2,3,4},B {x 3}x ==<{，则A

B =

A.1,2,3}{

B.1,2}{

C.1x 3}x ≤<{

D.1x 3}x <<{ 2.已知复数z 满足(12)2i z i =

，则z =

A. 12i

B.12i

C.i

D.－i

3.某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300，400，500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为

A. 30

B. 40

C.50

D. 80 4.已知m ＝1og 40.4，n ＝40.4，p ＝0.40.5，则

A.m

B.m

C.p

D.n

5.已知a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则

A.a ∥α，a ⊥b ，则b ⊥α

B.a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥α

C.a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β，则α∥β

D.a

b ＝A ，a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β，则α∥β

6.数学老师要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人检查作业，则甲、乙同时被抽到的概率为 A.

110 B.15 C. 310 D. 25

7.已知双曲线22

221x y a b

-=（a>0，b>0）的渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为

A. B.2

8.要得到函数y

sin3x 的图象，只需将函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图象

A.向右平移

34π个单位长度 B.向右平移2π

个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向左平移2

π

个单位长度

9.已知实数x 、y 满足20

0340x x y x y -≤⎧⎪

+≥⎨⎪-+≥⎩

，则z ＝－x ＋y 的取值范围是

A.[－4，2]

B. [－4，0]

C. [－2，－4] D[－2，4]

10.定义在R 上的奇函数f(x)满足，当0x ≤时，()x

x

f x e e -=-，则不等式f(x 2－2x)－f(3)<0的解集为

A.(－1，3)

B.(－3，1)

C.(,1)

(3,)-∞-+∞ D. (,3)(1,)-∞-+∞

11.过原点O 作直线l ：(2m ＋n)x ＋(m －n)y －2m ＋2n ＝0的垂线，垂足为P ，则P 到直线x －y ＋3＝0的距离的最大值为

1

2

C.1

D.2

12.已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点为F

，斜率为

2

直线l 过点F 与抛物线交于A 、B 两点，过A 、B 作抛物线准线的垂线，垂直分别为C 、D 两点，M 为线段AB 的中点，则△CDM 是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

第Ⅱ卷

注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。 13.已知向量a ＝(2，3)，b ＝(－1，m)，且a 与a ＋b 垂直，则m ＝

14.已知所有项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 4＝a 4＋21，则公比q ＝ 15.已知锐角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(sin3，－cos3),则角θ的值为

16.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝2，A ＝2B ，则c ＝ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内。 17.(本小题满分12分)

已知数列{a n }满足a 1=1，2222*

1(1)2(1),n n n a n a n n n N +-+=+∈，设2

n

n a b n =

。 (Ⅰ)求数列{b n }的通项公式； (Ⅱ)求数列1

1

{}n n b b +的前n 项和S n 。

18.(本小题满分12分)

某电器店周年庆举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该电器店老板对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

(Ⅰ)若y 与x 具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y = bx+a ；

(Ⅱ)预测第六天的参加抽奖活动的人数(按四舍五入取到整数)。