人教版A版高中数学必修一教案幂函数

2.3 幂函数

布

问题⑤:通过对以上五个函数图象的观察,哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？哪个象限可能有幂函数的图象,这时可以通过什么途径来判断？

问题⑥:通过对以上五个函数图象的观察和填表,你能类比出一般的幂函数的性质吗?

活动：考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数,对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法,所以教学流程又分两条线,一条以内容为明线,另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线,教学过程中同时展开,学生相互讨论,必要时,教师将解析式写成指数幂形式,以启发学生归纳,学生作图,教师巡视,学生小组讨论,得到结论,必要时,教师利用几何画板演示. 讨论结果：

①通过观察发现这些函数的变量在底数位置,解析式右边都是幂,因为它们的变量都在底数位置上,不符合指数函数的定义,所以都不是指数函数. ②由于函数的指数是一个常数,底数是变量,类似于我们学过的幂的形式,因此我们称这种类型的函数为幂函数,如果我们用字母α来表示函数的指数,就能得到一般的式子,即幂函数的定义:

一般地,形如y=x α（x ∈R ）的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α是常数. 如y=x 2,y=x 2

1,y=x 3等都是幂函数,幂函数与指数函数、对数函数一样,都是基本初等函数.

③我们研究指对数函数时,根据图象研究函数的性质,由具体到一般;一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性;有时也通过画函数图象,从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质,研究幂函数的性质也应如此.

④学生用描点法,也可应用函数的性质,如奇偶性、定义域等,画出函数图象.利用描点法,在同一坐标系中画出函数y=x,y=x 2

1,y=x 2,y=x 3,y=x -1的图象. 列表:

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x 2

1 … 0 1 1.41 1.73 … y=x

2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=x

3 … -27

-8 -1 0 1 8

27

… y=x -1

…

31 -

21 -1

1

21 3

1 …

描点、连线.画出以上五个函数的图象如图2-3-1.

图2-3-1

让学生通过观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律,教