(完整版)新人教版八年级数学分式方程
人教版八年级数学上册15.3分式方程课件
解分式方程的一般步骤: 1.去分母。化分式方程为整式方程.即 把分式方程两边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程.
3.检验.把整式方程的解(根) 代入最 简公分母, 若结果为零则是增根,必须 舍去,若结果不为0,则是原方程的根.
4.写结论
例1 解分式方程
2 3 x3 x
解 : 方程两边同乘以x(x－3),得
1 x-5
=
10 x2 -25
.的解
∴原分式方程无解。
上面两个分式方程中，为什么
90 = 60 去分母后所得整式方程的
30+v 30-v
解就是原分式方程的解，而
1 x5
10 x2 25
去分母后所得整式方程的解却不是原分
式方程的解呢？
检验方法
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0，则整式方 程的解是原分式方程的解；否则,这个 解不是原分式方程的解。
90 30+v
（30+v）（30-v）=
60 30-v
（30+v）（30-v）.
即 9（0 30-v）=6（0 30+v）.
解得 v=6.
检验:把v 6 代入
90 30+v
= 60 30-v
,左边=
5 2
=
右边，因此 v 6 是分式是将 分式方程化为整式方程，具体做 法是“去分母”，即方程两边同 乘最简公分母。这也是解分式方 程的一般思路和做法。
43 7 xy
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3) 3 x
x 2
（6）2x
x 1 5
10
（5）x 1 2 x
人教版初二数学上册16.3分式方程(20210204031756)
八年级下册第16.3分式方程（一）一、教学目标：i•了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2•掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根•二、重点、难点1. 重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根•2 •难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根•3.认知难点与突破方法解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。
至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法•要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是去分母”即方程两边统称最简公分母要让学生掌握解分式方程的一般步骤：、例、习题的意图分析MEM k咐朋林啊1 •课本思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因•2•课本的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法3.课本思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及课本的归纳出检验增根的方法4 •课本讨论提出归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5.教材课本习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数•这种方程的解必须验根•四、课堂引入1.回忆一元一次方程的解法，并且解方程2. 提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程100= 60.20 +v 20 -V像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程五、例题讲解例1•解方程［分析］找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质内项积等于外项积”，这样做也比较简便•例2•解方程［分析］找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时，学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2),六、随堂练习解方程八、答案:六、(1) x=18 (2)原方程无解(3) x=1 (4)4 x=5七、1. (1)x=3 ⑵x=3 (3)原方程无解 (4) x=12. x"2整式方程的解必须验根3 ⑴―x2x -62(2)x3+ -----x -16x2 -1(3)x -1 七、课后练习占1(4)王丄=22x -1 x — 21.解方程2 (1)丄=13x -84x -78 —3x2⑶厂2. X为何值时, 代数式4x2-12x 9x 3=0 ⑷1x 1 2x 2。
八级数学上册 15.3 分式方程课件 (新版)新人教版版
初中数学
例2. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得： 等量关系：甲用时间=乙用时间
90 60 x x6
15.3 分式方程
初中数学
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
初中数学
练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步 行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千 米，结果比乙早到半小时。二人每小时 各走多少千米？ 解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为 _（__x_-_1_) __千米/时
15 15 0.5 x 1 x
初中数学
练习1：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作 效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划 每天挖多少米？
4、写出原方程的根. 初中数学一化二解三检验
解方程
x 1 4 1 x 1 x2 1
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解得
x=1
检验： x = 1 时（x+1）（x-1）=0，x=1不 是原分式方程的解.
∴原方程无解.
初中数学
，乙队半个月完成
八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
人教版数学八年级上册15分式方程课件(15张PPT)(共13张PPT)
练习 3、解分式方程 x 2 1 x1 3x3
3x 1 1 x4 4x
练习
4、对于方程 xx23123x,小明是这样解的: 解: 方程两边同乘以得:
x313 ①
解得:
x1 ②
检验: 当 x1时, x2≠0, ③
所以, x1是原分式方程的解.
你认为小明的解法正确吗?如果有错误,错 在第 1 步,你能写出正确的解题过程吗?
去分母的过程
90 60 30v 30v
两边同时乘（30+v)(30-v) 当v=6时（30+v)(30-v) ≠0
90(30-v)=60(30+v)
方程两边同乘了不为0的式子，所得的整式方程的解是原分 式方程的解。
1 x5
10 x2 25
两边同时乘（x+5)(x-5) 当x=5时（x+5)(x-5) =0
去分母后的结果，其中正确的是（ ） A、 2-1-x=1
(D)X 40 A、 2-1-x=1
两边同时乘（30+v)(30-v)
2
1、本节课我们学习了
所以, 是原分式方程的解.
练习
x 2、把分式方程 x 2
1 x
化为整式方程，
方程两边需同时乘（D ）
(A) x-2 (B) x (C) 2(x-2) (D) x(x-2)
去x=分5 母后的结果，其中正确的是（ ）
1、本节课我们学习了 当这v些=方6时程（有3什0+么v)共(3同0-v的) 特≠0征？
方无程解两 ，边则同m的乘值了是等（于0的）式子，所得的整式方程的解使原分式
2、解分式方程的基
4方、程对两于边方同程乘了不为0的,小式明子是，这所样得解的的整:式方程的解是原分式方程的解。
15.3 课时1 分式方程及其解法 人教版八年级数学上册课件
x=-
m． m-n
检验：当x=-
m m-n
时，
x(x+1) ≠0
所以，x=- mm-n是 原分式方程的解．
课堂小结
解分式方程的一般步骤如下：
x =a是分式 否 方程的解
分式方程 整式方程
x =a
x =a 最简公分母是
否为零？
去分母 解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
而分式方程
1 x-5
=
10 x 2 -25
等号两边乘了同一个等于0的式
子，这时所得整式方程的解使分式方程
1 x-5
=
x
10 2 -25
出
现分母为0的情况，因此这样的解不是原分式方程的解.
典例精析
例1、解方程
x x-1
-1=（x-1）（ 3 x+2）.
解：方程两边同乘 (x-1)(x+2), 得 x(x+2)-(x-1)(x+2) =3. 化简，得x+2=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0，x =1不是原分式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
探究新知
问题1、为了解决引言中的问题，我们得到了 方程 90 = 60 ．仔细观察这个方程，未知数的
30+ v 30- v
位置有什么特点？
答：未知数位于分母的位置上．
追问：方程 1
2x
=
2 ；1 x+3 x-5
=
10 ； x = x2 -25 x+1
2x 3 x+3
=
4； 1-x 2
（3） 1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
新人教版初中八年级数学上册《分式方程》教学课件
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2
=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +
分式方程课件人教版数学八年级上册
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未
知数的式子(最简公分母)
当v=6时，(30+v)(30-v)≠0,去 分母时，方程①两边乘了同
x=5 是分式方程的增根 整式方程的解与①的解相同.
当x=5 时 ，(x-5)(x+5)=0,去 分母时，方程②两边乘了同 一个等于0的式子，这时所得 整式方程的解使②出现分母 为0的现象，因此这样的解不 是②的解.
轮船顺流
轮船静水 十 水流
V 轮船逆流 =V 轮船静水
水流
t=
S
V
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h, 它沿江以最 大航速顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少?
解：如果设江水的流速为v km /h
速度(km/h) 路程(km/h)
时间 (h)
15.3分式方程
第1课时分式方程及其解法
R·八年级上册
了解分式方程的概念，能判断一个等式是不是分式方程； 掌握解分式方程的步骤，熟练运用解分式方程的步骤进 行计算；
在经历“实际问题-分式方程-整式方程”的过程，发展 分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培 养应用意识.
1.什么是方程? 指含有未知数的等式. 2.我们已学过的方程有哪些?举例说明.
C.2-(2-x)=x-1
D.2+(2-x)=(x-1)
2.分式方程 是 ( )D
A.x=1 C.x=-14
的解
B.x=-1
D.无解
3.解下列方程： (1)
(2)
【选自教材P152 练习】
解：(1)方程两边乘2x(x+3), 得 x+3=2 ·2x. 解得：x=1. 检验：当x=1 时，2x(x+3)≠0. 因此x=1 是原分式方程的解.
最新人教版初中数学八年级上册《15.3 分式方程(第2课时)》精品教学课件
解：方程两边都乘以最简公分母 ( x 1)( x 1)
得： （x–1）+2（x+1）=4
∴x=1
检验：当x=1时，（x+1）（x–1）=0，
所以x=1不是原方程的根.
∴原方程无解.
课堂检测
能力提升题
某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯
片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与
当x= –3时,(k+1)(–3)=4k,
所以当k=3或
时,原分式方程无解.
巩固练习
如果关于x的方程
A. –3
无解,则m的值等于（ B ）
B. –2
C. –1
D. 3
解析:方程的两边都乘x–3,得2=x–3–m,移项并合并同类项
得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,
∴m = –2.
用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，
求购买了多少条A型芯片？
课堂检测
解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x–9）元/条，根
据题意得：
−
=
，
解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，
具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解
情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工
完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的
1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多
初中数学人教版八年级上册《15.分式方程》课件(1)
谢谢大家
解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),
即是 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2m,n 整理得：2(m n)x (m n)2 ，
因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得：x m n ，
5k
解得k≠-3.
②x存在，则 3 k 有意义，即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
3 k ≠，1 5k
含字母的 分式方程
含字母的分式方程的概念
解含字母的分式方程的 一般步骤
若关于x的分式方程 2 - 1- kx 1 无解，求k的值. x-2 2-x
解析：分式方程无解分为两种情况： ①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得最简公分母为0； ②分式方程化为的整式方程无解. 根据两种情况分类讨论，确定 k 的值即可.
分式方程
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已 知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘 以最简公分母.
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
x
2
3
.
解：方程两边同时乘以2x(x+3)，得x+3=4x， 解得：x=1. 检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0， 所以原分式方程的解是 x=1.
解分式方程： 2 x -1
4 x2 -1
.
解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4， 解得：x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0， 所以x=1不是原分式方程的解， 则原分式方程无解.
数学人教版八年级上册课件分式方程
6y 12 y2 4y 4 y2 0.
整理,得
6 y2
y2
0.
y 2 y 2 ( y 2)( y 2)
6y 4y y2 y2 12+4.
2 y 16.
解得 y 8.
最简公分母为
(y+2)(y-2)
检验：当 y 时8 ， ( y 2)(y ≠2) 0.
∴ y 是8原分式方程的解.
(x 2)(x 2) 4x x(x 2) 2(x 2).
x2 4 4x x2 2x 2x 4.
变形,得 1
4x
x 2.
(x 2)( x 2) x 2 x 2
最简公分母为
(x+2)(x-2)
x2 x2 4x 2x 2x 4 4.
.
解得
x 2.
检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0.
分式方程（第二课时）
知识回顾
分式方程的概念： 分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
解分式方程时通过去分母将分式方程转化为整式方
程，体会到将未知转化为已知，复杂转化为简单的化归
思想.
∴ 是原分式方程的解.
最简公分母为(x+4)(x-4)
检验：当 时，
≠0.
最简公分母为x(x+1)(x-1)
解分式方程
x2 4 x2 2x x2 2x
同学们，再见！
最简公分母为
x(x+1)(x-1)
变形,得
71
6
.
x(x 1) x(x 1) (x 1)( x 1)
解得
7x x 6x 7 1. 2x 6.
x 3.
最简公分母为
x(x+1)(x-1)
人教版数学八年级上册第一课时 分式方程及其解法课件
第十五章 分 式
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解：根据题意，得
x x＋1
＝2，解得x＝－2.经检验，x＝－2是分式方程的解，∴x
的值是－2.
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
16
思维训练
15．(1)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根？
解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程有增根时，x－3＝0， 解得x＝3.当x＝3时，m＝－9.故当m＝－9时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根．
(2)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1? 解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程的根为x＝－1时，m＝ 23.故当m＝23时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1.
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
17
(3)任意写出三个m的值，使对应的方程x3－x3＋5＝3－m x的三个根中两个根之和等 于第三个根；
14
(2)xx＋ －11－x2－4 1＝1； 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝x2－1.去括号，得x2＋2x＋1－4 ＝x2－1，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1是原分式方程的增 根，∴原分式方程无解．
(3)【四川广安中考】x－x 2－1＝x2－44x＋4.
第十五章 分 式
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基础过关
数学·八年级 (上)·配人教
6
1．下列是关于x的分式方程的是 A．x＋4 2－3＝3＋6 x C．xa－xb＝1
B．xa－ ＋77＝3－x D．x22＋x 2＝5
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分式方程（1）
【学习目标】
1．了解分式方程的概念, 和产生无解的原因。
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解。
【重点】会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解。
【自主学习】
1、预习内容：自学教材第149页
2、预习检测：
1） 中含有 的方程叫做分式方程。
2）你能再写出几个分式方程吗？
3）下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 。
①1213=-+x x ②21412x x -=- ③12312=+x
x ④51≥x
【合作探究】
探究点一 类比学习探究分式方程的解法
1、解下列方程：
（1）415-=x x （2）1
45-=x x ； 解：去分母(各项乘以公分母 ) 解:去分母(各项乘以最简
公分母________ _)
⋅-=⋅415
x x 约分得:()()54⋅=⋅ 约分得：()()x x ⋅=-⋅)1( 去括号： 去括号：
移项： 移项：
合并同类项： 合并同类项：
系数化为1：
归纳：解分式方程的思路是将分式方程转化成 ，基本的方法是 (一般是方程两边同乘 ）。
且解分式方程必须 。
例1解方程
x
x 332=- 例2解方程2)(1(311+-=--x x x x
⋅-=⋅145x x
2、解分式方程
1223x x =+ 2510512-=-x x
22411x x =--
21133x x x x =+++
例3、若关于x 的方程
021
1=--+x ax 无解，求a 的值
3、课后作业 1、=a 时，关于x 的方程
53221+-=-+a a x x 的解为零； 2、若关于x 的方程
3232-+=--x m x x 无解，则m 的值为 。
3、若代数式11
2--x 的值为零，则=x 4、若11-x 与1
2+x 互为相反数，则可得方程 ，解得=x 5、解方程：
（1）1332+=-a a （2）88122-=--m m m （3）
22510x x x x -=+-。