初一数学 第3讲：有理数的四则运算教案

教学过程

一、课堂导入

回顾用正负数表示数量的实际例子；

在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记

为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？

师：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是

我们这节课一起与大家探讨的问题．

二、复习预习

创设情境，引入新课

1．计算（口答）(1)；6-9；(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）．

2．由实物投影显示课本本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是3℃，夜晚的最低气温是－3℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？

三、知识讲解

考点1有理数的加法

例题：某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方? 两次行走后距原点0为8米，应该用加法.

为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：

1.同号两数相加

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米?

这是求两次行走的路程的和.5+3=8

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?

显然，两次一共向西走了8米(-5)+(-3)=-8

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

2.异号两数相加

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?

5+(-5)=0

可知，互为相反数的两个数相加，和为零.

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?

就是5+(-3)=2.

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?

就是3+(-5)=-2.

归纳：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

3.一个数和零相加

(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?

显然，5+0=5.结果向东走了5米.

(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?

容易得出：(-5)+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.

总结：一个数同0相加，仍得这个数.

总结有理数加法的三个法则.

有理数加法运算的三种情况：

特例：两个互为相反数相加;一个数和零相加.

每种运算的法则强调：(1)确定和的符号;(2)确定和的绝对值的方法.

1.有理数的加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两

数相加得0.

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

2.有理数的加法运算律

(1)交换律两数相加，交换加数的位置，和不变.

a+b=b+a

(2)结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

(a+b)+c=a+(b+c)

1.有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：

(1)先确定和的符号;

(2)再确定和的绝对值.

2.运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.异号两数相加，首先要确定和的符号.取两数中绝对值较大

的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1. 3. 运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置.把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错.

考点2 有理数的乘、除法

有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：

a：只要有一个因数为0，则积为0。

b：几个不为零的数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负数的个数为奇数，则积为负，当负数的个数为偶数，则积为正。

2、乘法运算律：

（1）乘法交换律：（2）乘法结合律：

（3）乘法分配律：

3、有理数除法法则：

（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数

（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！

考点3 有理数的乘方

有理数的乘方：求n 个相同因数的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫作幂，其中a 叫底数，n 叫指数。

乘方运算法则：正数的任何次幂还是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非0次幂都是0；0的0次幂无意义。

有理数的混合运算顺序：先算乘方、再算乘除、最后算加减；有括号要先算括号里的；同级运算从左至右依次进行。

四、例题精析

考点一

例1

【题干】计算(+16)+(-25)+(+24)+(-32).

【答案】解：(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.

【解析】此小题逐个相加当然可以，但较麻烦.可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加.