初中数学教程三元一次方程组及其解法

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

流氓兔年龄的2倍加上米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁
求 三 个 小 动
物 的 年 龄
讲授新课
☆ 三元一次方程(组)的概念
互动探究
问题1:题中有未知量?你能找出哪些等量关系?
未知量: 每一个未知量都用一个字母表示
流氓兔的年龄
x岁
加菲猫的年龄
y岁
三个未知数(元)
米老鼠的年龄
z岁
等量关系: 用方程表示等量关系.
解:设甲为x,乙为y,丙为z,根据题意,
组成以下方程组:
x y z 26 x y 1 2x 3z y 18
解这个方程组,得
x 10
y
9
z 7
答:甲为10,乙为9,丙为7.
课堂小结


概念








步骤

由三个一次方程组成的含三个 未知数的方程组,叫做三元一 次方程组.
通过代入或是加减进行消元, 将三元转化为二元,使得三元 一次方程组转化为解二元一次 方程组,进而转化为解一元一 次方程.
将y、z的值代入中,得x=3.
x y 2z 3,
y 5z 3,

11z 11. ⑥
阶梯型方程组
所以
x 3,
y
2,
z 1.
通过消元,将二元一次方程组的问 题转化为一元一次方程组的问题
归纳:通过消元,将一个较复杂的三元一次方程组化为
简单易解的阶梯型方程组,从而通过回代得出其解,整
食物

A
5
B
5
C
10

维生素
20
5
10
15
10
5
(1)如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份, 请列出方程组,使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚 好满足婴儿营养标准中的要求.
(2)解该三元一次方程组,求出满足要求的A、B、C 的份数.
解:(1)设食谱中A,B,C三种食物各x,y,z份,由该食 谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素, 得方程组
x1
A
x
y
2
. x z 10
x3y 2z 1 B 2x y 4z 0 . 3x 2y z 3
x y 10
C
x
z
2
. y z 15
x yz 1 D x 3y 4z 7 . xyz 12
( D)
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中,不 一定要求每一个一次方程都含有三个未知数.
答:该食谱中包含A种食物2份,B中食物1份,C种食物2份.
当堂练习
1.解方程组
3x y z 4,
(1)
x y z 6,
2x 3y z 12.
2x y 3z 1,
(2)
2x 2z 6,
4x 2y 5z 4.
x 2y 5,
(3)
y 3z 2,
x y z 51.
若是先消去y,该如何 做呢?
12x 111,

x y 5,

x 2y 3z 26.
x
37 4
,
通过回代,解得:
y
17 4
,
z
11. 4
☆ 三元一次方程组的应用
例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量 中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现 有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐, 其中包含A、B、C三种食物,下表给出的是每份(50g)食 物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量(单位)
☆ 三元一次方程组的解法
温故知新
(1)回顾解二元一次方程组的思路。 二元一次方程组 消元 一元一次方程
(2)如何解三元一次方程组?
三元一次方程组
消 元
二元一次方程组
消 元
一元一次方程
(3)消元方法:
① 代入法(代入消元法) ② 加减法(加减消元法)
典例精析
wk.baidu.com
x y 2z 3,
例1 解方程组 2x y z 3,
5x 5y 10z 35, 20x 10y 10z 70, 5x 15y 5z 35.
(2)-×4,-,得
5x 5y 10z 35,
10
y
30z
70,

10y 5z 0.

⑤+④,得
5x 5y 10z 35,
10
y
30z
70,

35z 70.

通过回代,得 z=2,y=1,x=2.
含三个未知数 未知数的次数都是1
三元一次方程
含两个未知数 未知数的次数都是1 二元一次方程
因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程, 故将三个方程联立在一起.
x+y+z=26.
x-1=y.
2x+z=y+18.
由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组, 叫做三元一次方程组.
下列方程组不是三元一次方程组的是
解:(1)xy
2, 3,
z 1.
2x 3y z 6, (4) x y 2z 1,
x 2y z 5.
x 9, (2) y 1,
z 6.
x 33, (3) y 14,
z 4.
x 2, (4) y 1,
z 1.
2.甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1, 甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数.
个求解过程就称为用消元法解三元一次方程组.
例2 解《九章算术》第八章第一题的方程组
3x 2y z 39, 2x 3y z 34, x 2y 3z 26.
解: 先用加减法消去z: -,×3-,得
x y 5,

5x 7y 76,

x 2y 3z 26.
④×7+⑤,得
x 2y 4z 5.
解:先用加减消元法消去x +×2,得 y 5z 3. ④
-,得 y 6z 8. ⑤
x y 2z 3,
y 5z 3,

y 6z 8.

通过消元,将三元一次方程组的问题转化为二元 一次方程组的问题
④-⑤,得 11z 11. ⑥
z 1. ⑦ 回 代 ⑦代入④中,得 y 2.
第3章 一次方程与方程组 3.5 三元一次方程组及其解法
关注“初中教师园地”公众号 2019秋季各科最新备课资料陆续推送中
快快告诉你身边的小伙伴们吧~
学习目标
1.理解三元一次方程(组)解的概念; 2.能解简单的三元一次方程组.(重点、难点)
导入新课
问题引入
三个小动物年龄之和为26岁
流氓兔比加菲猫大1岁
(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26 x+y+z=26.
(2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄
x-1=y.
(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18
2x+z=y+18.
问题2:观察列出的三个方程,你有什么发现?
x+y+z=26. 2x+z=y+18.
x-1=y.
相关文档
最新文档