绳索系统建模、动力学与控制.

南京航空航天大学
（3.5） （3.6）
20
3. 索的动力学分析
引入Pilipchuk变换，以描述索的转动和径向拉伸：
q1(τ) [1 ξ(τ)]sin (τ), q2(τ) [1 ξ(τ)]cos(τ)
n
q2
o
q1
Pilipchuk变换中引入的新变量
2004年10月
南京航空航天大学
2H 0 x x
x
2004年10月
南京航空航天大学
19
3. 索的动力学分析
3.2 系统约化和Pilipchuk变换
引入面内外一阶振型模态
v(η,τ) = sin(πη)q1(τ) w(η,τ) = sin(πη)q2(τ)
其中
η= x
H
τ
=
D H2
Et ρ
这里D和H 分别为索的垂度和跨度。
2004年10月
2004年10月
南京航空航天大学
（2.4） （2.5） （2.6）
13
2. 建模方法
2.2 变分方法
根据Hamilton原理
t2 (K d V d )dt t2 W d dt 0
t1
t1
其中
K d 1
2
m lc
0
3
ui2ds0
i 1
V d V e lc [T e d 1 EA( d )2 ]ds0
绳索系统建模、动力学与控制
金栋平 胡海岩
南京航空航天大学振动工程研究所 2004年10月
要点
1. 工程背景 2. 建模方法 3. 索的动力学分析 4. 实验系统 5. 结束语
2004年10月
南京航空航天大学
2
1. 工程背景
2004年10月
南京航空航天大学
3
1. 工程背景
U 横向振动
U
索 脱落涡
时变的非线性动力学系统
例如，绳系卫星的系绳呈现高度柔性、很长，在释放和回收阶段系绳 的长度处于不断的变化状态，而系绳的振动不像绳索的长度、张力等可 以直接测量，仅能间接地对系绳振动进行智能控制。
2004年10月
南京航空航天大学
27
敬请指正！
2 cf vf Df
2004年10月
南京航空航天大学
22
3. 索的动力学分析
3.4 数值结果
2004年10月
南京航空航天大学
23
3. 索的动力学分析
0.1, 0 10
0.1, 0 20
0.1, 0 50
0.1, 0 200
微重力下行进速度对平衡位置的影响
z
O
Td
y
x
Pd (udi )

dsd
Ydsd
Xdsd
Pd
(u
+d
i
us0idds0)

T d+ Ts0dds0
微段索的受力分析
2004年10月
南京航空航天大学
11
2. 建模方法
考虑到质量守恒 mddsd mds0，有
s0
(T d cos )
X
dsd ds0

m
2 u1d t 2

k3I3
k2I1
I3 se

k3I2
（2.9）
其中k2和k3分别为Pe点的曲率和扰率。继而根据Hamilton原理 获得系统方程。
2004年10月
南京航空航天大学
16
3. 索的动力学分析
3.1 建模
c
O
C3
A
4F L
Vr
P
D
G
. . E c
wF
FD
Vf -v
3
H
1
4
2
B
c
计算流体的阻力FD和升力FL
（3.2）
2004年10月
南京航空航天大学
18
3. 索的动力学分析
根据Hamilton原理，获得索的运动方程
2v t 2

2v s2
E ρ
ε

fy ρA
2w t 2

2w s2
E ρ
ε

fz ρA

g
（3.3）
其中柔索的平均纵向动应变
ε (t) 1 H [( v )2 (w)2 (w0 )2]dx （3.4）
其中
R u1I1 u2I2 u3I3
2004年10月
南京航空航天大学
15
2. 建模方法
动应变
d

1 Rd (s0 , t)
2

s0

Rd (s0 , t ) s0
1

（2.8）
引入微分几何中的Serret-Frenet公式
I1 se
k2I2
I2 se
0
2
获得系统的动力学方程。
2004年10月
南京航空航天大学
（2.7）
14
2. 建模方法
2.3 Serret-Frenet坐标系
z
I3 I1 I2
O
Rd
Re
I2
Pd
y
I3 Pe
R
I1
Se
x
Sd
Serret-Frenet坐标系
动点位矢 Rd (s0 , t) R(s0 , t) Re (s0 )
在Lagrange应变中
d dsd ds0
ds0
cos

(ud

u1d s0
ds0 ) u1d

1
u1d
dsd
1 d s0
2004年10月
南京航空航天大学
（2.1）
（2.2） （2.3）
12
2. 建模方法
导致
s0
Td

1


d
uid s0


跳绳运动
横向振动
卫星
纵向振动
(a)
2004年10月
(b)
系绳的振动
南京航空航天大学
(c)
7
1. 工程背景
卷绕现象
系绳释放中发生卷绕
2004年10月
南京航空航天大学
8
1. 工程背景
0.005 q1
0.004
0.003
0.002
0.001 0.000
1.009830
(c) 0.1 1.009836
平衡位置
1.009842
1.009848
2004年10月
q2
系绳释放中发生卷绕：仿真考核
南京航空航天大学
1.009854 1.009860
9
2. 建模方法
2.1 基于Newton定律的方法
z
O
S0 P0
Se
Pd
y Pe
wk.baidu.com
x
Sd
初始状态上任意点的位移变化
2004年10月
南京航空航天大学
10
2. 建模方法
索的流激振动问题
2004年10月
南京航空航天大学
4
1. 工程背景
系绳
2004年10月
系绳
绳系卫星系统
南京航空航天大学
5
1. 工程背景
火箭 X-15
TSS-1 外大气层 热电离层
气球
地地球球
中间层 同温层 对流层
各类飞行器可达到的区域
2004年10月
南京航空航天大学
6
1. 工程背景
航天器
航天器
航天器
5. 结束语
我们认为，绳系系统存在的主要科学问题归纳为：
高度非线性的无限维连续动力学系统
由于面内外横向振动频率很接近，在合适的耦合条件下会出现复杂的
非线性动力学现象。目前，对绳系系统局部和全局非线性动力学问题欠 系统深入地研究。
多场环境、强耦合参数振动系统
例如，为使绳系卫星飞行稳定，需要引入控制环节，受控的绳系卫星 动力学方程表现为强耦合参数振动，再计入其所处的特殊环境，如真空 环境、地磁场、微重力、电动力学等，导致绳系卫星系统呈现多场耦合 效应。
2004年10月
南京航空航天大学
17
3. 索的动力学分析
根据Morison公式，索在单位长度上受到的阻力和升力是
FD
=
1 2
ρf
DC C DVr
Vr
FL
=
1 2
ρf
DCCLVr
Vr
（3.1）
阻力和升力沿坐标轴上的投影
fy = FD cos β3 cos β - FL cos β4 sin β3 fz = -FD cos β sin β3 - FL cos β4 cos β3
(1


d
)Qi

m 2uid t 2
i 1, 2, 3; Qi ( X ,Y , Z )
引入
d
e


dse ds0
2




3 i 1

ui se
uie se

1 ui 2 se
2




获得以静平衡位置作为参考构形的动力学方程。
2004年10月
南京航空航天大学
24
3. 索的动力学分析
0

1.571

π 2

0

4.713

3π 2

系统的全局相流
2004年10月
南京航空航天大学
25
4. 实验系统
气浮曲面场
模拟环境 三维模拟曲面
CCD摄像头 系绳 多场气浮系统
2004年10月
步进电机 控制器 南京航空航天大学
转台 26
21
3. 索的动力学分析
3.3 平衡点及其稳定性分析
（1）索不作行进，c=0
FnL
鞍点
q2
o
（2）索行进时， c=0
a0 3 a1 2 a2 a3 0 sin2 0
在左半平面内的平衡点渐近稳定 在右半平面内的平衡点为鞍点
ρc Ag
q1 临界状态
2 cf vf Df