第8章 机械系统可靠性预计

i 1 m m P1 max Pi Pij ,0 Fs Pi max( Pij ) j i i 2 j 1 i 1 i 2 m
假如 x1 , x2 ,, xn 为相互独立的正态变量，二阶失效概率 Pij 的计算式如下
8. 2机械系统可靠性预计模型
第8章 机械系统可靠性预计
8.1常用系统可靠性预计模型
8.2机械系统可靠性预计模型研究 8.3机械传动系统可靠性预计模型
8.4机械系统可靠性优化设计
8.1常用系统可靠性预计模型
机械系统可靠性预计模型是从电子产品系统可靠性预计模型嫁 接而来的。目前很多文献都是介绍的这种模型 串联系统 串联系统特征为只有当n个单元都正常工作时，系统才正常工作；
1
P(Gi 0) Pij P(G j 0)
经过上述的简化处理，多种失效形式的机械零件的可靠度计算
可大大简化
8. 2机械系统可靠性预计模型
简化条件 如前所述，若同一零件的功能函数间存在包含关系，则可以将 零件可靠度计处模型简化。同理，对于系统中各个零件分析其 功能函数包含情况并将系统可靠度计算模型简化，进一步分析 发现不同零件间的功能函数也是能相互包含的。若强度随机变 量存在概率 P( xr xr ) 0.99 ，并且应为随机变量存在概率 j k
的）三类。实际上，A、B和C分类是FMEA的简化形式。计算传 动系统可靠性时只考虑A类元素的影响。
8. 2机械系统可靠性预计模型
通过分类，整个传动系统可靠度的计算由26个系统元素减至9个
对可靠性有至关重要的系统元素。这里主要包括了传递功率的
零件；输入轴、输出轴、齿轮、键联接和轴承 观察减速器的功能结构，可以得出减速器基本属于串联系统 失效完全相关判据的通用模型 多种失效形式时机械零件的可靠度计算 在机械零件的多种失效判据中的随机变量是相关的
0 G j 0 的值不仅与相关系数有关，
P(Gi 0) 有关
将 PGi 0 G j 0代入式（8-9）可以得条件概率的另一表达式
P Gi 0 G j 0


1 P(Gi 0) P(G j 0) Pij P(G j 0)
当 Gi () 和 G j () 的相关系数 ij 0 时
maxP( A), P(B) Pij P( A) P(B)
当 ij 0 时
0 Pij minP( A), P(B)
j ij i P( A) ( i ) 2 1 ij P ( B ) ( j ) i ij j 2 1 ij
P ( Ei )
i 1 n
i j k
P( E E
i
n
j
)
i j k
P( E E E
i j
n
k
)
从式（8-12）中容易看出，交替的正负号依次增加
8. 2机械系统可靠性预计模型
随着选择的项数的增多，精度越来越高 令 Pi P( Ei ) 为零件某一失效形式时失效概率， ij P(Ei E j ) P 为二阶失效概率，能够得到P(E)的上、下界为
P( xs j xsk ) 0.99 ，则必有
P((xrk x sk ) 0 xr j x s j 0) 1


8. 2机械系统可靠性预计模型
不同零件功能函数间是否包含的分析过程如下：
若 x rk x rm 且 x sk x sm ，分析 xr、 s 的分布情况如下 x
xsm C km P( x sm x sk ) f sk ( x sk )dx sk f sm ( x sm )dx sm 0.99 0 0
C km P( x sm x sk )

0
xsm f ( x )dx f ( x )dx 0.99 sk sm sm sm 0 sk sk
8. 2机械系统可靠性预计模型
lim Rs lim P( Ai ) 0
n n n
事实上，对系统划分得越细，其分析结果就应越趋近于真值， 而一般系统的可靠度不可能趋近于零，故式（8-6）给出的趋 势是不能接受的
i 1
（2）出现上述结果是由于没有考虑每个零件和每种失效对整个
系统的可靠度的影响不同
Rs 1 1 P( Ai )
i 1
n
8.1常用系统可靠性预计模型
k/n表决系统
组成系统的n个单元中，至少k个单元正常工作，系统才能正常
工作；大于（n-k）个单元失效，系统就失效 以2/3表决系统为例，假设各单元失效相互独立，则系统可靠度为
Rs P( A1 ) P( A2 ) P( A1 ) P( A3 ) P( A2 ) P( A3 ) 2P( A1 ) P( A2 ) P( A3 )
P Gi 0 G j 0 P Gi 0 G j 0 P(G j 0) 1 P Gi 0 G j 0 P(G j 0)





8. 2机械系统可靠性预计模型
为了计算此条件概率，必须首先计算零件多种失效时的失效概率
P Gi 0G j 0 。设零件各失效模式的极限状态方程为
8. 2机械系统可靠性预计模型
常用机械系统可靠性预计模型的缺陷
A1 , A2 ,, An 为相互独立事件的假设下导出的。
1）式（8-2）是在
便导致较大误差。
事实上，机械系统各零件间失效存在着相关性，忽略其相关性
按式（8-2）计算可靠度，若系统的组成零件愈多，系统的可 靠度就愈低（这个结论是合理的）。但对于一个机械系统，总 可以细划出多个可能失效的零件，而每个零件又可能有多种失 效形式或多处可能失效的部位，这样就可能有

多种失效形式机械零件的可靠度计算简化判据
8. 2机械系统可靠性预计模型
在机械零件可靠性分析中，零件的各种失效模式不仅是相关的， 而且往往可以用一种失效模式代替另一种失效模式，甚至可以
用一个功能函数代替多个功能函数这样就可以将多种失效形式
时机械零件可靠度计算模型简化，并且使计算结果更加符合实 际情况。在现有分析中往往以相关系数作为判据，认为相关系 数足够大，则可以用其中一个函数代替另外一个。这种判别方 式不甚准确，因为相关系数只是表示两者线性相关程度
8. 2机械系统可靠性预计模型
根据机械零件可靠度的定义和应力-强度干涉模型，多种失效形 式时机械零件的可靠度为
R P xr1 xs1

x
r2
xs2
x

n 0 0
rn
xsn

设功能函数 Gi xri xsi , (i 1,2,, n)
R P G1 0 G2 0 Gn 0 f G1 , G2 ,, Gn dG1dG2 dGn
8. 2机械系统可靠性预计模型
在系统分析中，主要确定对传动系统可靠性有较大影响的零件 和结构 由于各个系统元素具有完全不同的功能并对系统可靠性所起的 作用也不尽相同。因此，没有必要将所有系统元素同等看待。 所以，将系统元素按照影响系统可靠性的大小进一步对元素区
分。按其重要性分为A（重要的）、B（次要的）、C（影响较小
0
xrk g ( x )dx g ( x )dx 0.99 rm rk rk rk 0 rm rm
这时认为 x rk 不完全大于 x rm 同理可分析应力随机变量的分布情况
C km P ( x sm x sk )
0
xsm f ( x )dx f ( x )dx 1 sk sk sm sm 0 sk sk
其中任一单元失效，则系统功能失效
Rs P( A1 A2 An )
Rs P( A1 ) P( A2 ) P( An ) P( Ai )
i 1
n
8.1常用系统可靠性预计模型
并联系统 其中任一单元正常工作，系统就能正常工作；只有当n个单元全 部失效时，系统才失效
Rs P( A1 A2 An ) 1 P( A1 A2 An )
C km P ( x rk x rm )

0
xrk g ( x )dx g ( x )dx 0.99 rm rk rk rk 0 rm rm
8. 2机械系统可靠性预计模型
若 x rk , x rm 的分布情况如图8-10所示，则
C km P( x rk x rm )
, a）若 xrk , xrm 的分布情况如图8-8所示，则
C km P ( x rk x rm )

0
xrk g ( x )dx g ( x )dx 1 rm rk rk rk 0 rm rm
这时认为 x rk 完全大于 x rm b）若 x rk , x rm 的分布情况如图8-9所示，则
j
G G
i
j
当 ij 0.5 ~ 0.6 时，式（8-14）和式（8-15）给出的系统失效 概率宽度非常窄。尽管二阶概率 Pij 为上下界表达式，由于 二阶概率比一阶概率小得多，故对工程应用来讲，精度也足够
8. 2机械系统可靠性预计模型
由以上可见，即 P Gi 而且与 P(G j
0)及
8. 2机械系统可靠性预计模型
根据条件概率的定义若P(B A) 等于1，则表明在A事件发生
P 条件下，B事件一定发生，即， (B A) P( A)
这时就可以用A事件的发生来代替B事件的发生。工程上一般认为
P(B A) 0.99
时，即认为可用A事件发生代替B事件发生。
具体分析如下 由概率论条件概率可知
8. 2机械系统可靠性预计模型
ij
Cov(Gi , G j )
Baidu Nhomakorabea
E Gi E (Gi ) G j E (G j )
G G
i j


G G
i

Gi x k 1 k
n
G j x xk k k
k2 xk k
8. 2机械系统可靠性预计模型
失效模式及影响分析——FMEA法 其任务是找出零（元）件、部件或系统可能发生何种模式的失 效，鉴别或推断其失效的机理，研究该失效模式能产生什么影 响，以及分析这些影响是否是致命性的（即影响和后果分析）。 失效分析的目的在于分析产品（零、部件或系统）的薄弱环节， 找出其潜在的弱点 这里运用FMEA分析法对齿轮减速器系统(图8-6)进行分析，确 定其重要元件及其主要失效形式，为进行系统分析提供基础


Gi ( x1 , x2 , xn ) 0
(i 1,2,, m)
记零件某一失效事件为 Ei Gi 0 ，则零件失效事件E为
E E1 E2 Em
按上式利用不交化方法求解失效概率为
8. 2机械系统可靠性预计模型
P( E ) P( E1 E 2 E 1 E3 ( E 1 E 2 ) E m ( E 1 E 2 E m 1 )) P( E1 ) P( E 2 ) P( E1 E 2 ) P( E3 ) P( E1 E3 ) P( E 2 E3 ) P( E1 E 2 E3 ) P( E 4 ) P( E1 E 4 ) P( E 2 E 4 ) P( E3 E 4 ) P( E1 E 2 E 4 ) P( E1 E3 E 4 ) P( E 2 E3 E 4 ) P( E1 E 2 E3 E 4 ) P( E s )