八年级数学菱形的性质和判定(人教版)(基础)(含答案)
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∵DA=DE，
∴若BD+AD=CE，则BD=CD，则△BCD为等边三角形，
而题目没有要求△BCD一定是等边三角形（选项C错）
故选C
试题难度：三颗星知识点：略
解题思路：
选项A：
满足一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项能判断；
选项B：
满足对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项能判断；
选项C：
当BD平分∠ABC时，∠ABD=∠CBD，结合AD∥BC，
可得∠CBD=∠ADB，故∠ABD=∠ADB，则AB=AD，
满足一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C选项能判断；
答案：B
解题思路：
选项A：
对角线相等的平行四边形是矩形，故A选项错误；
选项B：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是菱形的定义，
故B选项正确；
选项C：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C选项错误；
选项D：
有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D选项错误．
故选B
试题难度：三颗星知识点：略
4.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
在菱形ABCD中，AC⊥BD， ，
∵AC=6，BD=8
∴OC=3，OB=4
∴BC=5
∵ ，
∴ ，解得
故选B
试题难度：三颗星知识点：略
5.菱形ABCD的周长为8，高为1，则该菱形两邻角度数比为( )
A.3:1 B.4:1
C.5:1 D.6:1
答案：C
解题思路：
如图，
A.40° B.50°
C.60° D.80°
答案：B
解题思路：
如图，连接AP．
在菱形ABCD中，DP平分∠ADC
∵∠ADC=50°
∴
∵PE垂直平分AD
∴DP=AP
由菱形对称性可知，AP=CP
∴DP=CP
在等腰三角形CDP中，
∵∠CDP=∠DCP=25°
∴∠CPB=2∠CDP=50°
故选B
试题难度：三颗星知识点：略
9.在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF的度数为( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
答案：C
解题思路：
先画图标注，再依题分析．
如图，在菱形ABCD中，AB=BC，∠B+∠BCD=180°
由题意得，AE垂直平分BC
∴AB=AC
∴AB=AC=BC
选项D：
对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项不能判断．
故选D
试题难度：三颗星知识点：略
7.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，则∠CDE的度数为( )
A.30° B.25°
C.20° D.35°
答案：A
解题思路：
在菱形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠B=∠ADC
菱形的对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角，C错，D对．
故选C
试题难度：三颗星知识点：略
2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分B.邻角互补
C.每条对角线平分一组对角D.对角相等
答案：C
解题思路：
概念辨析，考查平行四边形和菱形的性质，需要对比菱形和
平行四边形的性质，找出菱形具有而平行四边形不具有的性质：
A.DA=DE B.∠EAC=90°
C.BD+AD=CE D.∠ABC=2∠E
答案：C
解题思路：
在菱形ABCD中，AB=AD=CD，AB∥CD，AC⊥BD
∵AE∥BD
∴四边形ABDE是平行四边形，AC⊥AE（选项B对）
∴AB=DE，∠ABD=∠E
∴AD=DE（选项A对）
∵∠ABC=2∠ABD
∴∠ABC=2∠E（选项D对）
菱形的性质和判定（人教版）（基础）
一、单选题(共11道，每道9分)
1.下列说法错误的是( )
A.菱形的对边互相平行B.菱形的对角相等
C.菱形的对角线相等D.菱形的每一条对角线平分一组对角
答案：C
解题思路：
概念辨析，考查菱形的性质，从边、角、对角线依次分析：
菱形的边：对边平行，四条边都相等，A对；
菱形的角：对角相等、邻角互补，B对；
∴∠B=60°
∴∠BCD=120°
∴∠EAF=60°
故选C
试题难度：三颗星知识点：略
10.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A.AB=BC B.AC=BC
C.∠B=60° D.∠ACB=60°
答案：B
解题思路：
∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
由题意得，AD=2，DE=1
在Rt△ADE中，
∵
∴∠A=30°
∴∠B=150°
该菱形邻角之比是5:1或者1:5．
故选C
试题难度：三颗星知识点：略
6.如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判断平行四边形ABCD是菱形的是( )
A.AB=BC B.AC⊥BD
C.BD平分∠ABC D.AC=BD
答案：D
∴∠DAE=∠AEB
∵∠DAE=∠B=80°
∴∠B=∠AEB，∠ADC=80°
∴AB=AE
∴AE=AD
在等腰三角形ADE中，
∵∠DAE=80°
∴∠ADE=50°
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°
故选A
试题难度：三颗星知识点：略
8.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=50°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数为( )
∴AB∥CD，AB=CD，AC=DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BE，AD=BC，
∵BC=CE，
∴AD=CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
当AC=BC时，即AC=CE，
一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B能判定．
故选B
试题难度：三颗星知识点：略
11.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列结论错误的是( )
从边、角、对wk.baidu.com线依次分析：
菱形的边：邻边相等；
菱形的角：和平行四边形保持一致，B错，D错；
菱形的对角线：互相垂直，每一条对角线平分一组对角，A错，C对．
故选C
试题难度：三颗星知识点：略
3.下列说法正确的是( )
A.对角线相等的平行四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.有一个角是直角的平行四边形是菱形
∴若BD+AD=CE，则BD=CD，则△BCD为等边三角形，
而题目没有要求△BCD一定是等边三角形（选项C错）
故选C
试题难度：三颗星知识点：略
解题思路：
选项A：
满足一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项能判断；
选项B：
满足对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项能判断；
选项C：
当BD平分∠ABC时，∠ABD=∠CBD，结合AD∥BC，
可得∠CBD=∠ADB，故∠ABD=∠ADB，则AB=AD，
满足一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C选项能判断；
答案：B
解题思路：
选项A：
对角线相等的平行四边形是矩形，故A选项错误；
选项B：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是菱形的定义，
故B选项正确；
选项C：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C选项错误；
选项D：
有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D选项错误．
故选B
试题难度：三颗星知识点：略
4.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
在菱形ABCD中，AC⊥BD， ，
∵AC=6，BD=8
∴OC=3，OB=4
∴BC=5
∵ ，
∴ ，解得
故选B
试题难度：三颗星知识点：略
5.菱形ABCD的周长为8，高为1，则该菱形两邻角度数比为( )
A.3:1 B.4:1
C.5:1 D.6:1
答案：C
解题思路：
如图，
A.40° B.50°
C.60° D.80°
答案：B
解题思路：
如图，连接AP．
在菱形ABCD中，DP平分∠ADC
∵∠ADC=50°
∴
∵PE垂直平分AD
∴DP=AP
由菱形对称性可知，AP=CP
∴DP=CP
在等腰三角形CDP中，
∵∠CDP=∠DCP=25°
∴∠CPB=2∠CDP=50°
故选B
试题难度：三颗星知识点：略
9.在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF的度数为( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
答案：C
解题思路：
先画图标注，再依题分析．
如图，在菱形ABCD中，AB=BC，∠B+∠BCD=180°
由题意得，AE垂直平分BC
∴AB=AC
∴AB=AC=BC
选项D：
对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项不能判断．
故选D
试题难度：三颗星知识点：略
7.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，则∠CDE的度数为( )
A.30° B.25°
C.20° D.35°
答案：A
解题思路：
在菱形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠B=∠ADC
菱形的对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角，C错，D对．
故选C
试题难度：三颗星知识点：略
2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分B.邻角互补
C.每条对角线平分一组对角D.对角相等
答案：C
解题思路：
概念辨析，考查平行四边形和菱形的性质，需要对比菱形和
平行四边形的性质，找出菱形具有而平行四边形不具有的性质：
A.DA=DE B.∠EAC=90°
C.BD+AD=CE D.∠ABC=2∠E
答案：C
解题思路：
在菱形ABCD中，AB=AD=CD，AB∥CD，AC⊥BD
∵AE∥BD
∴四边形ABDE是平行四边形，AC⊥AE（选项B对）
∴AB=DE，∠ABD=∠E
∴AD=DE（选项A对）
∵∠ABC=2∠ABD
∴∠ABC=2∠E（选项D对）
菱形的性质和判定（人教版）（基础）
一、单选题(共11道，每道9分)
1.下列说法错误的是( )
A.菱形的对边互相平行B.菱形的对角相等
C.菱形的对角线相等D.菱形的每一条对角线平分一组对角
答案：C
解题思路：
概念辨析，考查菱形的性质，从边、角、对角线依次分析：
菱形的边：对边平行，四条边都相等，A对；
菱形的角：对角相等、邻角互补，B对；
∴∠B=60°
∴∠BCD=120°
∴∠EAF=60°
故选C
试题难度：三颗星知识点：略
10.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A.AB=BC B.AC=BC
C.∠B=60° D.∠ACB=60°
答案：B
解题思路：
∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
由题意得，AD=2，DE=1
在Rt△ADE中，
∵
∴∠A=30°
∴∠B=150°
该菱形邻角之比是5:1或者1:5．
故选C
试题难度：三颗星知识点：略
6.如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判断平行四边形ABCD是菱形的是( )
A.AB=BC B.AC⊥BD
C.BD平分∠ABC D.AC=BD
答案：D
∴∠DAE=∠AEB
∵∠DAE=∠B=80°
∴∠B=∠AEB，∠ADC=80°
∴AB=AE
∴AE=AD
在等腰三角形ADE中，
∵∠DAE=80°
∴∠ADE=50°
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°
故选A
试题难度：三颗星知识点：略
8.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=50°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数为( )
∴AB∥CD，AB=CD，AC=DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BE，AD=BC，
∵BC=CE，
∴AD=CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
当AC=BC时，即AC=CE，
一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B能判定．
故选B
试题难度：三颗星知识点：略
11.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列结论错误的是( )
从边、角、对wk.baidu.com线依次分析：
菱形的边：邻边相等；
菱形的角：和平行四边形保持一致，B错，D错；
菱形的对角线：互相垂直，每一条对角线平分一组对角，A错，C对．
故选C
试题难度：三颗星知识点：略
3.下列说法正确的是( )
A.对角线相等的平行四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.有一个角是直角的平行四边形是菱形