江苏省兴化中学XXXX届高三高考模拟创新试题分类汇编数学

2008年高考模拟创新试题分类汇编（数学）江苏省兴化中学225752

研究高考，最终需要落实到试题的研究上，而试题研究一般为两个方向，一是研究近几年的高考题，二是研究针对相应高考的模拟试题，前者是前奏与方向指导，而后者是综合了前者的具体体现，其中的优秀试题更是如此。

基于此点，笔者收录了2005年60套全国各地的模拟试题，再加上2004年9月到2005年4月底期刊中的零碎试题共计2400道，对其进行了筛选与归类。在此过程中，笔者认识到，优秀试题一般有三个先决条件：一是以能力立意，表现为很难单独地判断考查的是什么知识，而是在边缘知识上命题，是对数个知识的“串门”综合；二是蕴涵了一定的数学思想，不是简单的知识累计，这些常常通过学生易犯的典型错误或一题多解来体现；三是源于教材而又高于教材，其中的“高”不是无休止地向“广”或“深”（俗称“深挖洞”，这是区分高考与竞赛题的重要标志）单方面开拓，而是更加突出“新”意（主要是结构形式新或背景紧跟时代）、“平”意（主要是平常生活中常见、常用及知识上不超纲）。这三个条件中，创新是试题的核心，这也正应了“知识有纲、能力无纲”的“遵循教学大纲又不拘泥于大纲”的近年一再提倡的高考政策，所以以创新为基准对试题进行了说明与分类汇编。

一，集合简易逻辑与不等式（复数）

一，考纲要求及分析

1，集合与简易逻辑：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

集合是大学当中第一遇到的内容，也是现代数学的基础，因此，中学阶段集合上的能力更重要的是作为一种思想的渗透。而集合的思想方法又主要体现为：一是理论上的思想渗透（这不是高考命题的范畴），二是集合与其他知识如简易逻辑的类比性渗透（这也难于化到高考命题的范围），三是集合本身内含了博大精深的思想，而这又是高中阶段能解决又能反应能力的地方，具体又表现为三点：⑴集合表示方法间的转化蕴涵了数学解题的原则性思想：

图示法

直观化

符号表示法属性描述法文字描述法具体化

列举法

简单化熟悉化↓−−→−−−−←↑;⑵有限集合元素个数确定的容斥原理

（该部分在教材中处于阅读内容，它可以用初中及小学的解方程法加以解决，也可以用高中的容斥原理）；⑶集合的运算更多情况下是自定义的；⑷集合与方程或不等式同解性联系（这一部分通常以其他知识的面貌出现，如：“求…的解集”等等）。

充要条件的题一般有三种类型：一，传统的判断形：“判断A 是B 的……条件”， 它常常以选择题的形式出现；二是“证明A 的……条件是B ”的证明型；三是“找出A 的……条件，并证明”的开放型。后二者在高考中很少见到。

2，不等式：理解不等式的性质及其证明掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.掌握简单不等式的解法.理解不等式| a |-|b |≤|a+b |≤|a |+|b |。

从考题上而言，能力的反应变化为，在解法上由原来的等价转化（穿根法）更推进一步，出现了可以用图象法并结合其他知识的解题这一原来认为是特殊技巧的解法的试题，以此来体现创新能力。

3，复数：这是限于理科的内容，考试要求为：了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.

该部分降低要求，重心自然也放在基本的代数运算上。

将这几部分结合在一起，是因为集合中的事例常常是通过不等式解集来体现，试题中也最容易体现此点；而复数也可以看作是由于数集的推广得到的。

二，例题简析

例1，不等式e |lnx|>x 2

-2的解集为____________（《数理天地》2005年第4期P18） 分析：将不等式转化为等价的有理不等式组，为此需要去掉绝对值符号，而lnx>0⇔x>1，此时e |lnx|=e lnx =x ；同理得出lnx<0时情况，注意x>0的隐含条件。

解：原不等式等价于①⎩⎨⎧->≥21

2x x x 或②⎩

⎨⎧->-<<2102x x x ,①的解为1≤x<2;②的解为0

说明：该题综合了对数的运算、不等式的等价转化及分类讨论的数学思想，知识上不超纲，充分体现了运算与思维能力。

例2，如图，某药店有一架不准确的天平（其两臂不等）和一个10克的砝码。一名患者想要20克中药，售货员将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后交给患者；然后又将药物放在左盘中，将砝码放在右盘中，待平衡后再交给患者。设患者实际购买药物为m 克，则m________20克（填><=）

(石家庄质检题)

解：设两臂长分别为b,a,（b>a ），第一次、第二次称得的药物分别为x,y 克，则：10b=xa,yb=10a,从而m=x+y=a b 10+b a 10≥2b

a a

b 1010•=20,等号成立当且仅当a b 10=b a 10当且仅当a=b ∵a ≠b ∴

m>20克 填>

说明：该题容易看不懂题意，凭感觉“药店不吃亏”而错填<；这与考纲中考查理性思维相对应。 例3，某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是（ ）

A,先提价p%,后提价q% B,先提价q%,后提价p%

C ，分两次提价2q p +% D,分两次提价2

22q p +%（以上p ≠q ）（吉林质检） 解：设原价为1，则A 、B 提价后都为(1+p%)(1+q%),A 、B 都不当选；方案C 提价后为(1+

2q p +%)2,方案D 提价后为(1+22

2q p +%)2,只要比较2

22q p +与2q p +的大小。这是教材中一个习题，有2

2

2q p +≥2q p +，由于p ≠q ，所以222q p +>2q p +,选D 。 说明：不等式2

22q p +≥2q p +反应了平方和与和的大小关系，是教材中的一个习题，用它可以解决许多问题，该题给我们的启示是，“应将之视作一个基本不等式对待”。

例4，任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n= ⎝

⎛+异奇偶）与同奇偶）与n m mn n m n m ((,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________（金良.《考试》2004（11）P25）

解：a 、b 同奇偶时，有35个；a 、b 异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个。填41。

说明：定义运算是数学学习到一定程度的抽象产物，它给我们的启示是：集合间的运算并非仅教材上提及的几个简单运算，多数情况下是自定义的。

[试题汇编]

一，单项选择题

1，已知M={y|y=x 2}，N={y|x 2＋y 2

=2}，则M I N=( ) A 、{(1，1)，(－1，1)} B 、{1} C 、[0，1] D 、[0，2]（湖南示范）