空间插值方法简介

3模型分析 空间插值常用的两种方法：
确定性插值方法： 地统计方法：
反距离权重（IDW）
靠的越近越相似！
反距离加权法
应用条件
研究区域内的采样点分布均匀， 采样点不聚集
假设前提
各已知点对预测点的预测值都有局部性 的影响，其影响随着距离的增加而减小
反距离加权法
样点的数量
各样点的权重
公式： Z(s0)=
全局性插值
局部性插值
全 局 多 项 式 法
局 部 多 项 式 法
来自百度文库
…
反 距 离 加 权 法
普 通 克 里 格 法
简 单 克 里 格 法
…
协 同 克 里 格 法
基本概念和分类
根据是否能保证创建的 表面经过所有的采样点
分类2
空间插值
经 过 精确性 非精确性
普通克里格法
不经过
径 向 基 函 数
反 距 离 加 权 法
平 均 半 变 异
抽样距离
块金
偏基台
步长 大小
步长 分组
公式：半变异函数（抽样间距）= 0.5*[（点i的值-点j的值）2]的平 均值
半变异模型
最常用的是球状模型（Spherical）与指数模型（Exponential）。 • 球状模型表示在一定的 距离范围内空间自相关 性逐步减小（表现为半 变异的同步增加），超 过这个距离空间自相关 就为0。球状模型被广泛 利用在土壤性质的空间 分析中。 指数模型用来拟合当距 离增加时，空间自相关 成指数下降并且当趋向 于无穷远时，空间自相 关才完全消失。
•
各向异性参数修改
主相关阈值
各向异性 工具 显示搜索方向 角度 方向 角度 容限 次相关 阈值
带宽
交叉验证
4 结果诊断
预测值对应与测量值的散点图
均方根预测 误差 平均标准差
预测值 测试值
回归系数
标准平均预 测误差 标准均方根预 测误差
0 某一样点的预测值和测试值之间的比较 1
5 不同方法比较
正态分布
检验数据分布 正态QQPlot图
趋势分析
趋势效应分析（Trend Analysis）
为了满足 平稳假设
预测表面 ＝确定的全局趋势＋随机的短程变异
剔除!
趋势分析 ArcGIS软件的地统计分析模块中趋势效应
趋势名称
无 none
含义
没有趋势效应
常量
一阶 二阶 三阶
const
first second third
Z (s )
i i i 1
n
观测值
预测值
注：在预测过程中，权重随着样点 与预测点之间距离的增加而减小。 各样点值对预测点值作用的权重大 小是成比例的，这些权重值的总和 为1。
反距离加权法
权重
相邻样点数
扇区
长短轴
普通克里格法
空间自相关性 假设前提 平稳性假设
应用条件
数据在空间上是连续的，服从 正态分布，并且有自相关性
数据 离群值 局部离群值
对于整个数据集来讲，观测样 点的值处于正常范围，但与其 相邻测量点比较，它又偏高或 偏低。
注：全局或局部离群值的存在，对于 预测均有不利的影响。
离群值的查找
全局离群值
孤立存在或被一群 显著不同的值包围
用半变异/协方差函数云 识别离群值
离群值的查找
离群值的查找
局部离群值
局部离群值在半变异函数云图上往往分布在x轴的左端，而且在Y轴上的位 置较高，也就是说，样点对距离很小但是变异很大。
空间自相关检测
半变异函数云图
如果数据是空间相关的，则距离很近（x轴靠左侧）的样点对 的方差较小，反正则较大。
普通克里格法
预测值
未知常量
公式：
Z (s) (s)
随机误差
注：普通克里格法基于平稳性假 设，即所有的随机误差都具有二 阶平稳性，也就是说随机误差的 均值为零。
理论半变异图
区域化变量沿一定方向呈常 量增加或减少
区域化变量沿一定方向呈直 线变化 区域化变量沿一定方向呈多 项式变化
趋势分析
样点值
趋 势 效 应 变 化 东
北
投影为“U”形，趋势为二阶多项式变化 投影为直线形则趋势是一阶变化
离群值检查
离群值
全局离群值
对于数据集中所有点来讲， 具有很高或很低的值的观 测样点
均方根预测 误差 平均标准差
标准平均预 测误差 标准均方根预 测误差
0
1
结果输出到其他应用
.lyr文件 Arcinfo grid文件
小结
空间插值小结
概念及分类
概念、重要性和分类
生成表面处理流程
主要处理步骤
谢 谢！
全 局 多 项 式
局 部 多 项 式
克 里 格 法
简单克里格法
…
协同克里格法
实现步骤
数据加载 数据检查 模型分析 结果诊断 不同方法比较
空间插值的主要步骤：
1数据加载
辖区边界 图 *.shp的矢 量点图
2数据考察
考察数据
检验数据分布
如果数据不服从正态分布，需要进行一定的数据变换，从而使其服从 正态分布，我们常用的是对数转换（log）。
空间插值方法简介
--基于ArcMap
刘绍贵
主要内容 概念及分类
主要步骤
概念及分类
概念 重要性 分类
概念
重要性
重要性
从采样点位数据，到整个区域的应用。 用已知样点预测未知样点（不仅仅是自身）
基本概念和分类
根据其数学原理
分类1
空间插值
数学函数
数 学 函 数
确定性插值
地统计插值 统计模型