三角函数测试题(含答案)

三角函数测试题
一、选择题
1．电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数sin()I A t ωϕ=+(0,0,0)
2
A π
ωϕ>><<的图象如右图所示，则当100
1
=
t 秒时，电流强度是 （ ） A ．5-安 B ．5安 C ．53安 D ．10安
2．已知函数x x f y sin )(=的一部分图象如右图所示，则函数)(x f 可以是（ ）
A x sin 2
B x cos 2
C x sin 2-
D x cos 2-
3．函数4
sin 1)(2
x
x f +=的最小正周期是 （ ） A ．2
π
B ．π
C ．π2
D ．π4
4．已知函数x x x f sin cos )(=)(R x ∈，给出下列四个命题：
①若)()(21x f x f -=，则21x x -= ②)(x f 的最小正周期是π2 ③在区间]4,4[π
π-
上是增函数． ④)(x f 的图象关于直线4
3π
=
x 对称 其中真命题是 （ ）
A ．①②④
B ．①③
C ．②③
D ．③④
5．函数2sin(2)2
y x π
=+
是 （ ）
A ．周期为π的奇函数
B ．周期为π的偶函数
C ．周期为2π的奇函数
D ．周期为2π的偶函数
6．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2
π
，直线3x π=
是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A. 4sin(4)6y x π
=+
B. 2sin(2)23
y x π
=++
C. 2sin(4)23y x π
=++ D. 2sin(4)26
y x π
=++
7．若函数)(2sin sin 22sin )(2
R x x x x x f ∈⋅-=，则)(x f 是 （ ）
A.最小正周期为π的偶函数
B. 最小正周期为π的奇函数
C. 最小正周期为π2的偶函数
D. 最小正周期为2
π
的奇函数
二、填空题 1．若tan 2α=，则
2sin cos cos sin cos αα
ααα
++-= .
2．设扇形的周长为8cm ，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。

3.若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为 .
三、计算题
1．函数R x Z k x
k x x f ∈∈-++-=,,)2
214cos(
)2cos()(π。

（1）求)(x f 的周期；（2）解析式及)(x f 在),0[π上的减区间；
（3）若=)(αf 5102，)2,0(πα∈，求)4
2tan(π
α+的值。

2．已知：函数()cos )f x x x =-．
（1）求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若函数()f x 的图象过点6(,)5
α，34
4π
πα<<
.求()4
f π
α+的值．
3.在平面直角坐标系下，已知A(2，0)，B(0，2)，)2
0(),2sin ,2(cos π
<<x x x C ，AC AB x f ⋅=)(．
（Ⅰ）求f (x )的表达式；
（Ⅱ）求f (x )的最小正周期和值域．
三角函数测试5答案
一.选择题
1.A
2.D
3.D
4.D
5.B
6.D
7.D 二.填空题
1. 516
2. 2
3.()cos3sin 2f x x x
=- 三.解答题
1.【解】（1）)2
22cos(2cos )2214cos(
)2cos()(x
k x x k x x f -++=-++-=πππ )4
2(sin 22cos 2sin
π
+=+=x x x ，（Z k ∈） 所以，)(x f 的周期2412
T π
π==。

（2）由Z k k x k ∈+≤+≤+,2234222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤+,42
5
42ππππ。

又),0[π∈x ， 令0=k ，得
ππ
252≤≤x ；令1-=k ，得ππ2
3
27-≤≤-x （舍去） ∴ )(x f 在),0[π上的减区间是),2
[
ππ。

（3）由=)(αf 5102，得5
1022cos 2sin =+αα， ∴ 58sin 1=
+α， ∴5
3sin =α 又)2
,
0(π
α∈，∴5
4
2591sin 1cos 2=-
=-=αα ∴ 4
3
cos sin tan ==
ααα，∴72416
9143
2tan 1tan 22tan 2=-⨯
=
-=ααα ∴)4
2tan(π
α+
17317
2411
7244
tan
2tan 14
tan
2tan -=-
+=-+=
π
απ
α。

2.【解】（1
）()cos )f x x x =
-2(sin cos )22x x =⋅
-⋅2sin()4
x π=- ∴函数的最小正周期为2π，值域为{|22}y y -≤≤。

（2）解法1：依题意得：62sin(),45π
α-= 3sin(),45
πα-= ∵
3.4
4π
πα<<
∴0,42
ππ
α<-<
∴cos()4
π
α-
45==
()4f πα+＝2sin[()]44
ππ
α-+
∵sin[()]sin()cos cos()sin 444444π
πππππ
ααα-
+=-+-＝
34)25510+=
∴(
)4
f π
α+
解法2：依题意得： 3
sin(),45
π
α-=得sin cos 5αα-=----①- ∵
3.4
4π
πα<<
∴0,42
ππ
α<-<
∴cos()4
π
α-
45==
由cos()4π
α-
＝4
5
得sin cos 5αα+=
①+②得2sin 5α=
，∴()4
f π
α+＝5
解法3：由3
sin()45
π
α-
=得sin cos 5αα-=， 两边平方得181sin 225α-=
，7
sin 225
α=， ∵
3.44π
πα<<
∴3222ππα<<由7sin 225α=0>知22
π
απ<<
∴24cos 225
α==-
由2cos 212sin αα=-，得2
1cos 249sin 250
αα-==
∴sin 10α=
∴()4
f π
α+＝5．
3.【解】（Ⅰ）依题意得)2sin ,22(cos ),2,2(x x AC AB -=-=
∴)2sin ,22(cos )2,2()(x x AC AB x f -⋅-=⋅= x x 2sin 2cos 24+-= 4)4
2sin(22+-=π
x
（Ⅱ） 由(Ⅰ)得4)4
2sin(22)(+-
=π
x x f ,所以f (x )的最小正周期为
ππ
==
2
2T 4
3424,20π
πππ<-<-∴<<x x
∴1)4
2sin(22≤-<-
π
x ∴224)(2+≤<x f 所以函数f (x )的值域是]224,2(+。