三角函数测试题(含答案)

三角函数测试题

一、选择题

1．电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数sin()I A t ωϕ=+(0,0,0)

2

A π

ωϕ>><<的图象如右图所示，则当100

1

=

t 秒时，电流强度是 （ ） A ．5-安 B ．5安 C ．53安 D ．10安

2．已知函数x x f y sin )(=的一部分图象如右图所示，则函数)(x f 可以是（ ）

A x sin 2

B x cos 2

C x sin 2-

D x cos 2-

3．函数4

sin 1)(2

x

x f +=的最小正周期是 （ ） A ．2

π

B ．π

C ．π2

D ．π4

4．已知函数x x x f sin cos )(=)(R x ∈，给出下列四个命题：

①若)()(21x f x f -=，则21x x -= ②)(x f 的最小正周期是π2 ③在区间]4,4[π

π-

上是增函数． ④)(x f 的图象关于直线4

3π

=

x 对称 其中真命题是 （ ）

A ．①②④

B ．①③

C ．②③

D ．③④

5．函数2sin(2)2

y x π

=+

是 （ ）

A ．周期为π的奇函数

B ．周期为π的偶函数

C ．周期为2π的奇函数

D ．周期为2π的偶函数

6．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2

π

，直线3x π=

是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A. 4sin(4)6y x π

=+

B. 2sin(2)23

y x π

=++

C. 2sin(4)23y x π

=++ D. 2sin(4)26

y x π

=++

7．若函数)(2sin sin 22sin )(2

R x x x x x f ∈⋅-=，则)(x f 是 （ ）

A.最小正周期为π的偶函数

B. 最小正周期为π的奇函数

C. 最小正周期为π2的偶函数

D. 最小正周期为2

π

的奇函数

二、填空题 1．若tan 2α=，则

2sin cos cos sin cos αα

ααα

++-= .

2．设扇形的周长为8cm ，面积为2

4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。 3.若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为 .

三、计算题

1．函数R x Z k x

k x x f ∈∈-++-=,,)2

214cos(

)2cos()(π。 （1）求)(x f 的周期；（2）解析式及)(x f 在),0[π上的减区间；

（3）若=)(αf 5102，)2,0(πα∈，求)4

2tan(π

α+的值。

2．已知：函数()cos )f x x x =-．

（1）求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若函数()f x 的图象过点6(,)5

α，34

4π

πα<<

.求()4

f π

α+的值．

3.在平面直角坐标系下，已知A(2，0)，B(0，2)，)2

0(),2sin ,2(cos π

<

（Ⅰ）求f (x )的表达式；

（Ⅱ）求f (x )的最小正周期和值域．

三角函数测试5答案

一.选择题

1.A

2.D

3.D

4.D

5.B

6.D

7.D 二.填空题

1. 516

2. 2

3.()cos3sin 2f x x x

=- 三.解答题

1.【解】（1）)2

22cos(2cos )2214cos(

)2cos()(x

k x x k x x f -++=-++-=πππ )4

2(sin 22cos 2sin

π

+=+=x x x ，（Z k ∈） 所以，)(x f 的周期2412

T π

π==。

（2）由Z k k x k ∈+≤+≤+,2234222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤+,42

5

42ππππ。

又),0[π∈x ， 令0=k ，得

ππ

252≤≤x ；令1-=k ，得ππ2

3

27-≤≤-x （舍去） ∴ )(x f 在),0[π上的减区间是),2

[

ππ

。

（3）由=)(αf 5102，得5

1022cos 2sin =+αα， ∴ 58sin 1=

+α， ∴5

3sin =α 又)2

,

0(π

α∈，∴5

4

2591sin 1cos 2=-

=-=αα ∴ 4

3

cos sin tan ==

ααα，∴72416

9143

2tan 1tan 22tan 2=-⨯

=

-=ααα ∴)4

2tan(π

α+

17317

2411

7244

tan

2tan 14

tan

2tan -=-

+=-+=

π

απ

α。

2.【解】（1

）()cos )f x x x =

-2(sin cos )22x x =⋅

-⋅2sin()4

x π=- ∴函数的最小正周期为2π，值域为{|22}y y -≤≤。