《现代统计分析方法及应用》试题及答案

学号：20135035028 姓名：杨栋珂班级：2013级统计班

一、简要概述统计分析方法的步骤及流程。

答：1.统计分析方法的步骤：

（1）根据实际问题提炼具体问题，然后确定欲达目标；

（2）根据定性理论设置指标变量；

（3）收集整理统计数据；

（4）根据目标和数据选择统计方法，构造理论模型；

（5）进行统计计算，估计模型参数；

（6）进行统计检验，修改；

（7）统计模型的具体应用。

2.统计分析方法的流程：

二、试述P 值的意义。

答：（1）人们在阅读一些专业文献，尤其是化学实验、医学研究报告、社会调查研究报告时，通常会见到一个被称为P 值的量作为他们研究结果的一部分。国际通用的几种统计软件如SPSS 、SAS 、TSP 等在某种计算的结果中也都有一个P 值。P 值实际上是一个与统计假设检验相关联的概率。

（2）P 值就是在零假设成立的情况下，检验统计量的取值等于或超过所观察到的值的概率，从而P 值即为否定的最低显著性水平。

（3）P 值的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。P 值为结果可信程度的一个递减指标，P 值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。P 值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。在许多研究领域，0.05的P 值通常被认为是可接受错误的边界水平，P 值的结果小于等于0.05被认为是统计学意义的边界线。但是这种显著性水平还包含了相当高的犯错可能性。

三、简述多项分布与二项分布的联系与区别。

答：１.二项分布即重复n 次独立的伯努利试验，这一系列试验被称为n 重伯努利实验。当试验次数为1时，二项分布服从０－１分布。

2.多项分布是二项分布的推广，把二项分布公式推广至多种状态，就得到了多项分布，多项分布可以看成是多项实验得到的分布。

3.多项实验有如下性质：

（1）多项实验由n 个相同的试验所组成。

（2）某个试验的结果落在某一特定组，比如说组i 中的概率为p i （i =1,2,…k ）且在试验之间保持不变，且有∑p i =1k i=1，且试验是独立的。

（3）试验者关心n 1,n 2,…,n k ,这里n i （i =1,2,…k ）等于试验结果落在组i 中的数目。注意

n 1+n 2+⋯+n k =n

在多项实验中，当k=2时，就得到二项试验。

四、写出多元线性回归模型的矩阵表示形式，并给出多元线性回归模型的基本

假定。

答：1.多元回归模型的矩阵表示：

对于一个实际问题，如果我们获得n组观测数据(x i1,x i2,…,x ip;y i)i=

1,2,…,n则多元线性回归模型式可表示为：

{y1=β

+β

1

x11+β

2

x12+⋯+β

p

x1p+ε1

y2=β

+β

1

x21+β

2

x22+⋯+β

p

x2p+ε1

……

y n=β

+β

1

x n1+β

2

x n2+⋯+β

p

x np+ε1

写成矩阵形式为：

y=Xβ+ε其中，

y=(y1

y2

…

y n

) X=(

1 X11 (1)

1 X21 (2)

⋮ ⋮ ⋮

1 X n1… X np

)

β=

(

β

β

1

⋮

β

p)

ε=(

ε1

ε2

⋮

εn

)

2.多元线性回归模型的基本假定：

（1）解释变量x1,x2,…,x p是确定性变量，不是随机变量，且要求rk(X)= p+1

（2）随机误差项具有0均值和等方差，即

{E(εi)=0, i=1,2,…,n

cov(εi,εj)={σ

2,i=j

0 ,i≠j

(i,j=1,2,…,n)

这个假定常称为Gauss−Markov 条件。E(εi)=0，即假设观测值没有系统误差，随机误差εi的平均值为零。随机误差项εi的协方差假定表明随机误差项在不同的样本点之间是不相关的（在正态假定下即为独立的），不存在序列相关，并且有相同的精度。

（3）正态分布的假定条件为：

{εi~N(0,σ2),i=1,2,…,n ε1,ε2,…,εn相互独立

对于多元线性回归的矩阵形式式便可表示为：

ε~N(O,σ2I n)

有上述假定和多元正态分布的性质可知，随机向量y遵从n维正态分布，回归模型式的期望向量

E(y)=Xβ

var(y)=σ2I n

因此，

y~N(Xβ,σ2I n)

五、数据标准化在回归分析中的意义是什么？

答：（1）用多元线性回归方程描述某种现象时，由于自变量X1,X2,…,X P

所用的单位大都不相同，数据的大小差异往往也很大，这就不利于放在同

一标准上进行比较。这时候在中心化的基础之上，可进一步给出变量也就

是数据的标准化。

（2）为了消除量纲不同和数量级的差异所带来的影响，就需要将样本数据标准化处理，然后用最小二乘法估计未知参数，求得标准化回归系数。