次内力计算

桥梁工程 第二分册
混凝土桥
v2011
第三章 PC混凝土连续梁桥与连续刚构桥
课程作业二：温度应力计算与预应力次内力计算
作业要求： 1.按知识点内容及例题完成作业计算。 按 识点内容 例题完成作 计算 2.提交计算报告（网上提交），格式见附件。 3.提交时间： 11月18日前网上提交。 4.其它要求和提示见后面内容。
特别提示
• 本课程作业约4次；作业成绩占课程成绩 次 作业成绩占课程成绩30%。 • 在完成要求的全部作业的情况下，取作业成绩最好的两 次求平均值后计入课程成绩。
1

作业内容
第1题：温度自应力计算
（1）下图所示的装配式简支T梁截面，主梁混凝土采用 C50 弹性模量为3 45X104MPa。试按照《公路钢筋混 C50，弹性模量为3.45X10 MP 试按照《公路钢筋混 凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ 023-85）中的 不均匀温度分布中的顶板升温模式 计算T型截面内的温 不均匀温度分布中的顶板升温模式，计算T型截面内的温 度自应力大小，并绘制出沿截面高度的温度自应力分布图。
提示:可根据温度自应力的理论公式计算或参考教材中对85规范中的温 度自应力简化计算公式开展计算。
2

作业内容
T＝5°C 高度仅为 顶板范围
附图1：T梁的跨中断面 （单位：cm）
附图2：85桥规的顶板升温模式
3

作业内容
第1题：温度自应力计算
（2）〔选作题〕上题截面试按照《公路桥涵设计通用规 范》（JTG D60 D60-2004）中的不均匀温度分布中的顶板升 2004）中的 均匀温度分布中的顶板升 温模式（正温差），计算T型截面内的温度自应力大小， 并绘制出沿截面高度的温度自应力分布图 已知本桥的桥 并绘制出沿截面高度的温度自应力分布图。已知本桥的桥 面铺装采用水泥混凝土铺装层。计算可参考《公路钢筋混 凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 凝 及预应力混凝 桥涵设计规范》（ D62-2004） ） 附录B。
提示:可根据温度自应力的理论公式计算或参考下页中对2004规范中的 温度自应力简化计算公式开展计算。
4

参考1： 《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004） 中的 均匀温度场分布要求 中的不均匀温度场分布要求。
5

参考2： 《公路钢 筋混凝土 及预应力 混凝土桥 涵设计规 范》（JTG D62-2004 ）附录B。
6

作业内容
第2题：预应力次内力计算
下图所示的两跨等截面预应力混凝土连续梁，跨度布置 为25m＋25m；主梁抗弯刚度为EI。预应力钢筋按直线 布筋，其轴线与梁形心轴的偏心为ey=1.0m；有效预应 力为Ny=8000kN。试求预应力作用下的跨中支座B的 =8000kN 试求预应力作用下的跨中支座B的次 反力FB。并请绘制出由预应力产生的初预矩、次力矩和 总预矩图（需要标出A、B、C支点处的弯矩值）。
中性轴 预应力钢筋
ey Ny
L=25m L=25m
ey Ny
A
B
C
7

、
作业内容
计算提示：跨度为L 的简支梁在跨中集中荷载P作用 下和在均布弯矩M作用下的跨中挠度计算公式分别为:
1 P 3 Δ＝ L 48 EI
1M 2 Δ＝ L 8 EI
8

作业内容
第 题 预应力等效荷载计算 第3题：预应力等效荷载计算
某两跨等截面连续梁，跨度、截面尺寸、预应力钢束布置如图a、b所示，有 效预应力Ny Ny=1560kN 1560kN，有效预应力沿预应力钢束长度方向保持不变。 （1）计算并绘出预应力钢束的等效荷载，标注处荷载位置、大小和方向。 （2）计算预应力的初预矩，次内力、总预矩（方法不限） ）计算预应力的初预矩 次内力 总预矩（方法不限）
20 0.6 65 20
0.8
0.65 0
13
7
10
0.65 0
10
1.5
图a
图b
9

作业内容
计算提示：根据等效荷载法，将预应力等效为作用 ：根据等效荷载法 将预应力等效为作用 在连续梁上的集中力、分布力、弯矩等外荷载；以此 为基础可计算得到预应力的总弯矩。可以先在图C上 绘制出等效荷载，再进行内力计算。
图c
10

温度自应力计算的理论回顾

4.温度自应力的计算

究内容研究对象（已知）

研究内容

(未知)截面竖向产生弯曲变形的梁任意截面形状温度自应力的分布计算

截面高度任意温度分布

截面高度梁纵向某截面Y

y 处的

截面宽度为b(y)y 处的截面温度为T(y)

梁纵向某一截面

X

Y

σs (y)

T(y)

Z

O

原点在最下缘

σs (y)=?

研究方法（思路）

薄片宽度为b(y)

已知的知识 dN 的大小与薄片应力、薄片面积有关（dN=σ*dA ）。

析截内整体的衡条件与在截内的有

已知的知识：

温度自由伸长变形量：13 分析截面内整体的N 与M 平衡条件（与dN 在截面内的积分有关），可以得到薄片应力的大小。

y 高度处薄片的自由温度变形应变：

εt (y)＝α*T(y)

研究方法（思路）

弯曲后的截面形态

已知的知识：

温度自由伸长变形量截面与薄片温度分布函数

平截面假定描述

温度自由伸长变形量：

高度处薄片的自由温度自由变形应变：

(y)＝ε+χ*y