拉条在檩条侧向稳定中的作用

作
1963 年出生， 者： 童根树， 男， 博士， 教授， 博士生导师。
电子信箱： tonggs@ ccea． zju． edu． cn 收稿日期： 2013 － 08 － 04
工业建筑 2013 年第 43 卷第 12 期
P （ － d i －1 + 2 d i － d i +1 ） l F i = kd i ， i = 1 ， 2， …， n －1 式中： k 为拉条的刚度。 将式（ 5 ） 代入式（ 4b） ， 并令：
（ 6a） （ 6b）
为 l， 压杆为简支。 压杆抗弯刚度 EI，压杆受轴力 P 。 记结点 i － 1 和结点 i 的弯矩为 M i －1 和 M i ， 拉条
a d i ，转 角 为 θ i －1 ， 处的位 移 为 d i －1 ， θ i ，反 力 为 Ｒ i －1 、
d i = β1 sin 式中： α1 和 β1 为待定系数。 代入式（ 4 ） 可得：
轻型钢结构厂房大量应用冷弯薄壁型钢檩条 ， 其中应用最多的是冷弯 C 型和 Z 型檩条。 檩条跨 度达到 4 m 以上就应设置拉条。 在世界各国中， 拉 ［1 － 2 ］ ， 条被看成是檩条的侧向支座 使得檩条绕弱轴 的跨度减小到拉条之间的距离或者拉条到檩条支座 之间的距离。 ［3 ］ 但是 1987 年 Polyzois 的试验研究 明确地揭 示了拉条并不能阻止檩条在拉条截面的侧向位移和 扭转， 因此在线性内力分析的意义上， 拉条只能成为 侧向弹簧支座， 不能被简化为侧向固定铰支座。 文 4 － 8］ 献［ 已经对拉条的弹簧刚度给出了计算公式。 拉条的柔度其实不是圆钢拉条本身的拉伸变形 ， 而 是与拉条连接的檩条腹板的变形 。 本文探讨在稳定性的意义上， 拉条能否作为檩 。 条的侧向固定支座 即设置拉条后， 檩条在风吸力 作用下， 受压的檩条下翼缘侧向失稳的计算长度系 数的计算。 52 Industrial Construction Vol. 43 ， No. 12 ， 2013
—■— n = 4 ，j = 1 ； —●— n = 4 ，j = 2 ； —▲— n = 4 ，j = 3 ； —— P = P El ； ——公式（ 15 ） 图5 Fig． 5 3 道拉条时临界荷载与弹性支座刚度的关系 Ｒelation between buckling load and rigidity of lateral support for 3 sag rods purlins
图 2 示出第 i 根压杆， 记 n － 1 个弹性支承截面 M2 ， …， M n －1 ， d2 ，…， d n －1 ， 的弯矩为 M1 ， 位移为 d1 ， F2 ， …， F n －1 ，利用转角连续和结点 拉条反力为 F1 ， 平衡条件， 有： θi |
i段
= θi |
i +1段
i = 1， 2， …， n －1
1
理论分析 目前 EC3 对采用自攻螺钉连接屋面板与檩条 的情况规定： 檩条在风吸力作用下的稳定性计算采
因此本文也按 用檩条下翼缘侧向失稳的压杆模型， 。 1 照压杆模型来研究 根檩条根据长度最多可能设 如图 1 置 4 道拉条。 拉条处作为压杆的弹性支座， 所示。 在分析中还假设这个压杆承受的压力是均匀 的。当然实际上压杆是承受抛物线变化的压力 ， 简 化成等压力后， 可以获得解析解， 且应用于实际的情 况偏于安全。 对图 1 所示压杆进行屈曲分析， 可以建立屈曲 方程如下： 设 n － 1 道拉条将压杆分成 n 段， 每段长
图1 Fig． 1 檩条受压下翼缘计算模型 Model of bottom flange of purlin as a compressed bar
（ 4b）
式中： F i 和 d i 分别为拉条内的反力和位移， 且有： （ 5）
M i = α1 sin
jiπ ， j = 1， 2， …， n －1 n jiπ n
(
u = π槡 P / P El ， P El = π2 EI / l2 3 1 1 ψ（ u） = － u u tanu φ（ u ） =
( ) 6 1 1 － ) u ( sinu u
令式（ 7 ） 系数行列式为零得到压杆临界荷载与 拉条刚度 k 的关系如下： jπ sinu（ 1 － cos ） 2P jπ n k = （ 1 － cos ） / 1 － l n jπ u（ cosu － cos ） n j = 1， 2， …， n －1 下面分不同拉条的道数进行计算 。 1. 1 一道拉条 此时取 n = 2 ，j = 1 ， 得到： kl 2P = / 1 － tanu P El P El u （ 8）
1 P + 0 ． 757 P El k 25 El k th
( )
0． 4
（ 17 ）
—■— n = 5 ，j = 1 ； —●— n = 5 ，j = 2 ； —▲— n = 5 ，j = 3 ； —— n = 5 ，j = 4 ； —— P = P El ； ——公式（ 17 ） 图6 4 道拉条时临界荷载与弹性支座刚度的关系 Ｒelation between buckling load and rigidity of lateral support for 4 sag rods purlins Fig． 6 —■—式（ 8 ） ， n = 3， j = 1 ； —●—式（ 8 ） ， n = 3， j = 2 ； —▲—P = P El 图4 Fig． 4 两道拉条时临界荷载与弹性支座刚度的关系 Ｒelation between buckling load and rigidity of lateral support for 2 sag rods purlins
a i b i
（ 3a） （ 3b）
Fi = Ｒ + Ｒ
(
)
（ 9）
式（ 9 ） 给出的拉条刚度与临界荷载的关系如图 3 所示。如果要使拉条能够起到侧向固定铰支座的 作用， 拉条的刚度必须达到 k th =
图2 Fig． 2 隔离段 An isolated segment
［7 ］
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： （ 10 ）
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拉条在檩条侧向稳定中的作用
童根树
（ 浙江大学建筑工程学院，杭州 310058 ） 摘 要： 通过将檩条受压下翼缘作为压杆， 拉条作为规则布置的侧向弹簧支座， 分析了使得压杆计算长
以及刚度达不到门槛值时的临界荷载与弹簧刚度之间的关系 。 度等于拉条间距的侧向弹簧支座的门槛刚度， 对厚度是 1. 5 ～ 3 mm， 截面高度是 140 ～ 250 mm 的 24 个规格檩条进行了计算， 对拉条刚度是否能够达到门槛 刚度进行了判定。结果表明， 在檩条截面较薄、 拉条位置靠近拉条中心 、 拉条间距较小时， 拉条不能起到檩条 稳定性计算的侧向支座的作用， 设计中应采取措施。 关键词： 檩条； 稳定性； 拉条； 弹性支座 DOI： 10. 13204 / j． gyjz201312008
Ｒb 9］ 由文献［ 有： i。 θ i －1 M i －1 l Mi l d i － d i －1 =－ ψ（ u） － φ（ u ） + 3 EI 6 EI l （ 1a） θi = M i －1 l Mi l d i － d i －1 （ 1b） φ（ u ） + ψ（ u） + 6 EI 3 EI l Ｒa i －1 = Ｒb i = 其中 d i － d i －1 M i －1 － M i －P l l M i － M i －1 d i － d i －1 +P l l （ 2a） （ 2b）
a 1 α1 + a 2 β 1 = 0 a 3 α1 + a 4 β 1 = 0 其中 a1 = 2 ψ（ u） + φ（ u） cos a2 = a3 = a4 = 6 EI jπ 1 － cos n l2 2 jπ 1 － cos l n jπ n
（ 7a） （ 7b）
(
) )
(
)
2 u2 EI jπ － k 1 － cos 3 n l
EFFICIENCY OF SAG ＲODS AS LATEＲAL SUPPOＲTS FOＲ STABILITY OF PUＲLINS
Tong Genshu （ Department of Civil Engineering， Zhejiang University，Hangzhou 310058 ，China） Abstract ： Taking the bottom flange of purlins as compressed bars and the sag rods as lateral elastic supports along the length of purlins，threshold rigidities of elastic supports which make purlins buckle between adjacent sag rods were found analytically，and the relation of the buckling load and the lateral support rigidity was presented in case the rigidity was less than the threshold values． Calculation was carried out for 24 purlins with thickness of 1. 5 ～ 3 mm and height of 140 ～ 250 mm to check whether sag rods could be regarded as full lateral supports for stability of purlins，and it was found that if the sag rods were close to the centroid of purlins，the purlins were thin，and the distance between sag rods small， then the sag rods could not be regarded as full lateral supports， and measures should be taken in design of purlins． Keywords： purlin； stability； sag rod； elastic support
k th =
3 P El l
［7 ］
（ 12 ） P =
否则压杆的临界荷载按照式（ 13 ） 计算 （ 图 4 ） ： 3k 1 P = P EL + （ P El － P EL ） k ≤ k th （ 13a） k th 3 P = 4 5 k P + P El 9 El 9 k th 1 k ≤ k ≤ k th （ 13b） 3 th
2 P El l k k th
否则压杆的临界荷载按照式（ 11 ） 计算（ 图 3 ） P = P EL + （ P El － P EL ）
：
可得如下方程： M i － 1 φ（ u ） + 4 M i ψ （ u ） + M i + 1 φ（ u ） + 6 EI （ － d i －1 + 2 d i － d i +1 ） = 0 l2 Fi = － M i －1 + 2 M i － M i +1 + l （ 4a）
（ 11 ）
式中： 下角 EL 为弹性屈曲， 计算长度为檩条全长； El 为弹性屈曲， 计算长度为拉条之间的距离。 1. 2 两道拉条 计算结果如图 4 所示。如果要使拉条能够起到 ［7 ］ 侧向固定铰支座的作用， 拉条的刚度必须达到 ： 53
— —童根树 拉条在檩条侧向稳定中的作用—
—■—式（ 9 ） ； —●—P = P El 图3 Fig． 3 一道拉条时临界荷载与弹性支座刚度的关系 Ｒelation between buckling load and rigidity of lateral support for one sag rod purlins