相似三角形专题训练(普通难度教师版)

相似三角形专题训练

一、单选题（共5题；共10分）

1.若，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】【解答】解：由比例的基本性质可知a= ，因此= .

故答案为：B.

【分析】首先用含b的式子表示出a,然后将a的值代入代数式即可求出答案.

2.已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）

A. AB2＝AC•BC

B. BC2＝AC•BC

C. AC＝BC

D. BC＝AC

【答案】 D

【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，

∴，即AC2=BC•AB，故A、B错误；

∴AC= AB，故C错误；

BC= AC，故D正确；

故答案为：D.

【分析】根据线段的黄金分割的定义得出：黄金分割点将线段分割成的较长线段是较短线段与原线段的比例中项得出，从而即可一一判断得出答案.

3.如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB，CA交于点F，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】 D

【解析】【解答】解：取AB中点O，连接OE、BC，OE与AC交于点M.

∵AB是半圆的直径, 点C是弧AB的中点，

∴∠ACB=90°，则△ABC是等腰直角三角形，

∵E为弧AC的中点，

∴OE⊥AC，AM=MC，

∴OE∥BC，△AMO是等腰直角三角形，

设OM=1，则AM=1，

∴AC=BC=2，OA= ，

∴OE= ，

∴EM=

∵OE∥BC，

∴△MEF∽△CBF，

∴，

故答案为：D.

【分析】取AB中点O，连接OE、BC，OE与AC交于点M，首先根据圆周角定理及弧、弦的关系判断出△ABC是等腰直角三角形，进而根据垂径定理得出OE⊥AC，AM=MC，然后由三角形的中位线定理得出OE∥BC，进而再判断出△AMO是等腰直角三角形，然后判断出△MEF∽△CBF，根据相似三角形对应边成

比例得出.

4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前。其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为（）

A. 五丈

B. 四丈五尺

C. 一丈

D. 五尺

【答案】B

【解析】【解答】解：设竹竿长为x尺。由题意得：

解得x=45

即竹竿长为4丈5尺。

故答案为：B.

【分析】设竹竿长为x尺，根据相似三角形的对应边成比例列出方程，即可求解。

5.如图，P是ABCD内一点，连结P与ABCD各顶点，EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP 上，且AE=2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1，则ABCD的面积为（）

A. 4

B. 6

C. 12

D. 18

【答案】 D

【解析】【解答】解：∵AE=2EP

∴AP=3EP

∵EF∥AB

∴△PEF∽△PAB

∴S△PEF：S△PAB=（PE：AP）2=9

即S△PAB=9S△PEF

同理S△PCD=9S△PGH

∴S△PAB+S△PCD=9

又∵S△PAB+S△PCD=S口ABCD

∴S口ABCD=18.

故答案为：D.

【分析】先根据相似三角形的判定和性质求出S△PAB+S△PCD=9，然后再利用S口ABCD=2（S△PAB+S△PCD）即可求解。

二、填空题（共4题；共4分）

6.两个等腰直角三角板如图放置，点D为AB的中点．若AG=3，CG=1，则点G、H之间的距离为

________。

【答案】

【解析】【解答】解：∵ AG=3，CG=1

∴AC=AG+CG=4

在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中，∠A=∠EDF=∠B=45°,AC=BC=4

∴AB=4

∴AD=BD=2

∴∠ADF=∠ADE+∠EDF，∠ADF=∠B+∠EDF

∴∠ADE=∠B

∴△ADG∽△BHD

∴

即

解得BH=

∴CH=BC-BH=4-=

连接GH，在Rt△CGH中，GH=.

∴点G、H之间的距离为。

【分析】先求出两个等腰直角三角形的腰、底角以及底边，进而求出AD、BD的长，然后利用两角相等证得△ADG∽△BHD，进而利用相似三角形的对应边成比例求出BH的长，进而求出CH，然后在Rt△CGH中利用勾股定理求出GH的长即可。

7.如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若AD：DF=3：1，BE=10，则CE的长为________。

【答案】

【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF

∴BC:BE=AD:DF=1：3

即BC：（10-BC）=1:3

∴BC=7.5

∴CE=BE-BC=10-7.5=2.5。

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例方程求出BC的长，进而可求得CE的长。

8.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．