小题训练2

合集下载

地球运动小题训练2

地球运动小题训练二层2004年3月22日到4月3日期间，可以看到多年一遇的“五星连珠”天象奇观。

其中水星是最难一见的行星，观察者每天只有在日落之后的1小时内才可能看到它。

在图3中阴影部分表示黑夜，中心点为极地。

回答1-2题。

1．图中①②③④四地，可能看到“五星连珠”现象的是：A．① B．② C．③ D．④2．在新疆的吐鲁番（约890E）观看五星连珠现象，应该选择的时间段（北京时间）是：A．18时10分至19时 B．16时10分至17时C．20时10分至21时 D．21时10分至22时2001年3月23日，和平号空间站走完了15年的坎坷历程，带着前苏联时代的骄傲和世界人民的惋惜从地球轨道上消失了。

根据该空间站坠落路线图完成3－4题：3、碎片坠落点可能位于：A44°N，150°W B44°N，150°EC44°S，150°W D44°S，150°E4、从图上看，该空间站最后运行轨道在地面的投影比较接近A3月23日晨昏线B6月10日晨昏线C赤道所在纬线圈D0°所在经线圈下图是某地地下室采光示意图，①②③箭头分别代表该地二分二至日正午太阳光线照射情况，通过朝南的反光镜的角度调节，可以保证室内获得充足的光线。

据此完成5－7题：5、该地位于A热带B北温带C南温带D北寒带6、当阳光如②所示照射时，恰好北京时间为14点，则该地的经度是A70°E B30°W C90°E D150°E7 、当阳光照射如③所示时，下列叙述正确的是A海口市旗杆的影子开始变大B澳大利亚农民正在牧场上放牧C北京市民可以观察到太阳从东北升起向西北落下D杭州市民楼顶的太阳能热水器集热管与楼面夹角最小下面是四个地方昼夜长短示意图，据此回答8～9题。

8. 一架飞机经过晨昏线时，当地时间正好是2月9日5时。

那么在图示的4个地区中，它最有可能飞越的是（）A. A 图B. B 图C. C 图D. D 图9. 若飞机到达我国上海时，北京时间是2月10日13时，那么飞机从所经过的晨昏线开始，到达上海的途中飞行时间是（）A. 20小时B. 12小时C. 13小时D. 23小时右图表示全球处在同一日期时，曲线ABC 上的太阳高度为0°，请读图后完成下列10～12小题。

2014高考数学(理科)小题限时训练2

2014高考数学（理科）小题限时训练215小题共75分，时量：45分钟，考试时间：2013年9月21日第3节姓名一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则（）A ．1a =，1b = B. 1,1a b =-= C.1,1a b =-=- D. 1,1a b ==-2. 已知映射B A f →:,其中R B A ==，对应法则21||:x y x f =→，若对实数B k ∈，在集合A 中不存在元素x 使得k x f →:，则k 的取值范围是（）A ．0≤kB ．0>kC ．0≥kD ． 0<k3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A. 9122π+ B. 9182π+ C. 942π+ D. 3618π+4. 下列命题中正确命题的个数是（）（1）0cos ≠α是)(22Z k k ∈+≠ππα的充分必要条件；（2）若,0,0>>b a 且112=+ba ，则4≥ab ；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若p P =>)1(ξ，则.21)01(p P -=<<-ξ A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5.设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（） A.4 B.3 C.2 D.16.由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（） A. 127.设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 取值范围为A.（1，1 B.（1+∞） C.（1,3 ） D.（3，+∞）8.设直线x=t 与函数2()f x x =和函数()ln g x x =的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为（）A.1B. 12C. 2D. 2 二：填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，9.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，曲线C 2的方程为()cos sin 10p θθ-+=，则C 1与C 2的交点个数为。

北京159中学高考前小题模拟训练2

PC BA小题的模拟练习2一、选择题：1．设集合M ={x |x =412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =214+k ，k ∈Z }，则（） A.M =NB.M NC.M ND.M ∩N =∅2．"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( )A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 3．设函数()y f x =的反函数为1()y fx -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过（）（A ）1(,1)2 （B ）1(1,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1)4．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（） A.130 B.170 C.210 D.260 5、函数()ln 1f x x =-的图像大致是（）6．如图，半圆的直径AB ＝6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +的最小值为（）A . 9B . 92C . －9D . 92-7．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（）A ．30B ．45C ．60D ．908．函数f (x（）（A ）在[0,),(,]22πππ上递增，在33[,),(,2]22ππππ上递减（B ）在3[0,),[,)22πππ上递增，在3(,],(,2]22ππππ上递减（C ）在3(,],(,2]22ππππ上递增，在3[0,),[,)22πππ上递减（D ）在33[,),(,2]22ππππ上递增，在[0,),(,]22πππ上递减二、填空题9．文：已知命题:(1,)p x ∀∈+∞，3log 0x >，则p ⌝为．理：如图所示，AC 和AB 分别是圆O 的切线，B 、C 为切点,且OC = 3，AB = 4，延长OA 到D 点，则△ABD 的面积是_______10．在△ABC 中，已知5,8==AC BC ，三角形面积为12，则AB ＝ .理：极坐标系中点223π（，）到直线224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ的距离为 11．右边程序框图的程序执行后输出的结果是 . 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13.理科：某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有种文科：已知椭圆19822=++y k x 的离心率21=e ，则k 的值为．14．正整数按下表排列：1 2 5 10 17 … 4 3 6 11 18 … 9 8 7 12 19 … 16 15 14 13 20 … 25 24 23 22 21 … … … … … … …位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列{}n a ，则7a =_______；通项公式n a =____________。

2013高考数学(理科)小题限时训练2

2013高考数学（理科）小题限时训练二15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：2012年8月23日第6节姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1、设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（）A ． 1B ．3C ．4D ．8 2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A ．R x x y ∈-=,3 B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=,D ．R x x y ∈=,)21(3、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（）A ．),31(+∞-B ．)31,(--∞C ．)31,31(-D ．)1,31(-4、已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是（）A ．80>xB ．00<x 或80>x ．C ．800<<x ．D ．00<x 或800<<x ．5、,1xy x =-已知函数则下列四个命题中错误的是（） A ．该函数图象关于点（1，1）对称； B ．该函数的图象关于直线2y x =-对称； C ．该函数在定义域内单调递减；D ．将该函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数xy 1=的图象重合 6、函数(1)||xxa y a x =>的图像大致形状是（）7、若方程m m x x 无实数解，则实数+=-21的取值范围是（）AB CD[](1)1(1)))A B C D -∞---∞-+∞+∞ 、，、、，8、函数)6(log )(ax x f a -=在]2,0[上为减函数，则a 的取值范围是（）（A ）)1,0(（B ）)3,1(（C ）)3,0(（D ）),3[+∞二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．9、若方程0422=+-mx x 的两根满足一根大于2，一根小于1，则m 的取值范围是10、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．11、函数()lg 3f x x x =+-的零点的个数是____________． 12、设定义在R 上的函数)(x f 同时满足以下条件：①0)()(=-+x f x f ；②)2()(+=x f x f ；③当10<≤x 时，12)(-=x x f 。

能力小题训练2——力、物体的平衡

个选项中，的只有一个选项正确，的有多个有有
选项正确，全部选对的得６分，选对但不全的得
３分，有选错的得０分，５共４分）
１如图１所示，体Ａ靠在．物
竖直墙面上，力Ｆ作用在
下，Ｂ保持静止．Ａ、物体Ｂ
（）．
图６
Ａ．Ｆ１ＫＦ２
Ｃ．Ｆ３Ｄ．Ｆ４
７如图７所示，Ｂ两个．Ａ、
物体的重力分别是
Ｇ一３Ｇ一４Ｎ，ＡＮ，Ｂ弹
簧的重力不计，个装整
置沿竖直方向处于静止状态．时弹簧的弹力这Ｆ一２Ｎ，天花板受到则的拉力和地板受到的压力，可能是（有
Ｂ物体受到的摩擦力减小５０Ｎ．．Ｃ斜面受到的压力减小５０Ｎ．．
Ｄ物体对斜面的作用力减小５０．．Ｎ
６如图６所示，两根细线把Ａ、．用Ｂ两小球悬挂
在天花板上的同一点０，用第三根细线连并
接Ａ、Ｂ两小球，然后用某个力Ｆ作用在小球
物理Ｚ葱
维普资讯
醛
ＨＮＸＬ￣ＯＧＵＩｉＫ
能力小题训练２ —— 力、物体的平衡
广西岑溪中学（４２０苏５３０）瑜王付萍
一Hale Waihona Puke 、选择题（题共９小题，每小题给出的四本在
Ｃ地面对人的最大静摩擦力不变．Ｄ．面给人的摩擦力增加地４如图４所示，Ａ保持不变，Ｂ点向上移．Ｏ将动，ＢＯ绳的拉力将（则）．

宁南中学2011届高考数学复习—小题训练2 导数

训练2 导数一、选择题（方法：直接选择法、特殊化法、估算选择法、特征选择法、数形结合法、结论选择法） 1.（2008年全国一7）设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = A ．2B ．12C ．12-D ．2-2.（2010辽宁理）已知点P 在曲线y=41xe +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是(A)[0,4π) (B)[,)42ππ 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ3.（2009江西卷理）设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ( ) A ．4 B ．14-C ．2D ．12-4.（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( )A.1 B. 2 C.-1 D.-25.（2007年江苏9）已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（） A ．3B ．52C ．2D ．326.（2008年湖北卷7）若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（）A . [1,)-+∞B . (1,)-+∞C . (,1]-∞-D . (,1)-∞-7.（2008年福建卷12)已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（）8.（2010全国卷2理）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 9.（2009天津卷理）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = ( )A 在区间1(,1),(1,)e e内均有零点。

高二数学导数小题训练2理试题

县凤凰中学高二数学导数小题训练〔2〕理:〔每一小题6分，一共60分〕1. 3()4f x x '=,f(1)=- 1，那么f(x)是〔〕 A. 4()f x x = B. 4()2f x x =- C. 3()45f x x =- D.4()2f x x =+ 2.函数y=ln(3－2x －x 2)的导数为( )A.32+xB.2231x x --C.32222-++x x xD.32222-+-x x x3.曲线y=xe x+1在点〔0，1〕处的切线方程是〔〕 A.x-y+1=0 B.2x-y+1=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+2=04．函数44x x y -=，在],[21-上的最大、最小值分别为〔〕 A. )(),(11-f f B. )(),(21f f C. )(),(21f f - D.)(),(12-f f5．1623++++=x a ax x x f )()(有极大值和极小值，那么a 的取值范围为〔〕A. 21<<-aB. 63<<-aC. 21>-<a a 或D.63>-<a a 或 6．抛物线2x y =到直线02=--y x 的最短间隔为〔〕 A. 2 B 。

827 C 。

22 D 。

以上答案都不对7.3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，那么b 的取值范围是 ( ) A. 21>-<b b ，或 B. 21≥-≤b b ，或C. 21<<-bD. 21≤≤-b223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 那么点),(b a 为〔〕A.)3,3(-B.)11,4(-C. )3,3(-或者)11,4(-9．函数a ax x y +-=23在)1,0(内有极小值，那么实数a 的取值范围为〔〕 A.(0,3) B. )3,(-∞ C. ),0(+∞ D. )23,0()(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如下图，那么函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点〔〕A ．1个B ．2个C ．3个 D. 4个二．填空题：〔每一小题5分，一共25分〕()bf x ax x =-,曲线y=f(x)在点〔2，f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0,那么a= ,b= .12.f (x)=x-ln x 的单调减区间为 .13. 函数()2cos f x x x =+在0π⎡⎤⎢⎥2⎣⎦，上获得最大值时，x 等于。

Unit 2 小题训练牛津译林版英语八年级上册(带答案)

8A小题训练(Unit 2)一．选择填空：（20X2=40分）1.What________exciting news,! We' ll have________one-day tour to Langshan next week.A.an, anB. /;aC. an; aD. /; an2. You can see________the stars in the sky________ a clear night.A. Millions;on B millions of: on C. many millions; at D. millions of: at3. Look at the________ on the screen. Follow it and you can make a wonderful model planeA.ideasB. instructionsC. informationD. sentences4. --what a wonderful film! ---Yes. I've never seen________ one.A. a more interestingB. the most interestingC. a more boringD. the most boring5.The man in the picture________be over fifty. He looks very youngA.mustn’tB. needn'tC. can'tD. won't6. Why have you stopped________, Kitty? The singing competition is coming soon.A. to practise to singB. to practise singingC. practising to singD. practicing singing7.---________do you go to the theatre every month?---I seldom go there because I like seeing movies online.A.How longB. How oftenC. How soonD. How many times8.---Be careful! The ice is not thick enough to skate on. ---Thanks! I _________.A.willB. won'tC. doD. don't9.Tom has________ money than John, but he has________ friends.A.less: fewerB. more: lessC. fewer: moreD.less: more10. My school has________weeks ________ in the summertime than John's.A. less; restB. less; offC. fewer; restD. fewer; off11.---________ your Chinese book here tomorrow. Don’t leave it at home again. ---________.A.Take; No, I don'tB. Take; No, I won’tC. Bring; No, I don'tD. Bring; No, I won' t12. You can see the shopping mall________ the street.A.in the end ofB. by the end ofC. in the endD. at the end of13.--Mike, I can’t stop playing computer games.---For your health, my dear friend. I am afraid you _________.A.have toB. mayC. mustD. needn’t14. I read________ article________ Mark Twain ________the USA.A. a, of, atB. an, by, fromC. an,with, fromD. an, from, by15. He always looks________. Now he's looking ________ at his new drawing.A. happily. happilyB. happily, happyC. happy, happilyD. happy, happy16. I usually do my homework________ than Mary.But she makes fewer mistakes because she is________.A.more quickly; more carefulB. more quickly; more carefullyC. much quicker; more carefulD. much quicker, more carefully17. If it________ next Sunday, ________ you still the Great Wall?A. will rain; do;visit B will snow; will;visitC. rains; do; visitD. rains; will ; visit18. They didn’t go for a picnic because of________.A. it trained hardB. it is rainyC. the weather is badD. the bad weather19.China is larger than________ in Africa(非洲).A.other countriesB. any other countryC. the other countryD.any country20. There are many tall buildings on________ of the busy street.A. both sideB. all sidesC. each sideD. every side二、根据句意、中英提示完成下列句子：（6x1=6分）1. The students of Class 1 are _________(讨论)where to have a picnic next Sunday.2. Tom is clever and he can speak a few _________ (words used in speaking and writing).3. I made friends with a Japanese girl _________(在…期间) my stay in Tokyo.4. American English is more popular than ________ English today.5. Our school often _________(give sth. to sb.) us some books to read.6. ---Do you know another way of speaking “lorry”? ---I know, it’s ___________.三、选用方框中所给词的适当形式填空：（6x1=6分）1. After two ________ hard work, they finally finished the task.2. Daniel is a ________ boy and he often makes a lot of mistakes in his homework.3. If you want to get _________ information, you can call me on 136********.4. My best friend Millie tried her best, but she still came _______ in the race.5. Boys, you’re old enough to wash the clothes _______.6. Kitty exercises more often than us four. So Kitty looks the _________ among the four of us.四、选用方框内所给动词的适当形式填空：（6x1=6分）1. The baby ________ only two kg when it was born.2. ---Where is your father? I can’t find him anywhere.---He _______ a report in his study.3. ---Jack, your room is in a terrible mess. ---Sorry, Mum. I ________ it up right away.4. Not only the children but also their teacher _______ climbing on fine days.5. His family _______ where to go next week, aren’t they?6. She_______ of her old friends when she read this book.五．句型转换：（12X1=12分）1.What’s the meaning of the word “yard”? （同义句）What ________ the word “yard” ________?2.Sandy has to stay at home to look after her brother. （一般疑问句）________ Sandy ________ ________stay at home to look after her brother?3.He is the tallest boy in is class. (改同义句）________ ________ is taller than he in his class.4.He spent 22 yuan on the new English book. (同义句）The new English book ________ ________ 22 yuan.5.Our school isn’t the same as theirs. (同义句）There ________ some ________ between our school and theirs.6.My teacher told me to be more careful next time. He said little about my mistakes. (合成一句）My teacher told me to be more careful next time ________ ________ saying a lot about my mistakes.六、首字母填空：（10X2=20分）How can we students keep ourselves safe? Here are some tips.On your way home or to school: Wait for the g ____1____traffic light, and look left and right before you cross the road. If you see a car coming, don't cross until it really s ___2_____ . Dress in bright colors, so the drivers can see you e____3____ .At school: When students around you begin to push, try to hold onto something, or stay in a safer corner. If you f____4____ down in a crowded place, cover your head w____5____both hands.When there's a fire: Stay calm and leave quickly. Use a piece of wet cloth to cover your mouth and nose so that you don't breathe in s _____6___ . If your clothes catch fire, drop to the ground and roll from side to side to p____7____out the fire.For eating: Wash f ____8____ like apples or pears carefully before you eat them. Check the expiration dates (保质期) and if your food looks or smells b_____9___, don't eat it.For riding on the escalator (自动扶梯): Hold onto the handrails (扶手) and stand on the right side of the escalator because right arms are stronger. It is d____10_____ to run up and down on them. You may fall down because escalator steps are not designed for running.1.________2. ________3. ________4. ________5. ________6.________7. ________8. ________9. ________ 10. ________七、任务型阅读：（5x2=10分）On Sunday , April 22, people all over the world take time out to appreciate ( 珍惜 ) the earth that we allshare. It’s Earth Day, a special day to learn about our planet ( 星球) and how to take care of it.On Earth Day, some people listen to speeches about the environment. Others help clean up their offices orsave water and electricity at home. Your parents may even decide to take a day off from driving their cars.The idea for Earth Day came from a U.S. Senator (参议员) ，who was worried about pollution and the health of plants and animals. And the idea quickly caught on ( 流行起来). In 1970, the first Earth Day was celebrated. More than 20 million people in cities all over the U.S. took part . Since then, Earth Day has been used to educate people about their role in taking care of our planet.Now , Earth Day has become a global celebration. In 1990, 200 million people from 140 countries took part in clean-ups, tree planting and other environmental events on Earth Day .1. When is Earth Day?________________________________________________________________2. Who came up with the idea for Earth Day?________________________________________________________________3. How many people celebrated the first Earth Day in 1970 ?________________________________________________________________4. Is Earth Day popular around the world now ?________________________________________________________________5. What is Earth Day?________________________________________________________________【答案】一．选择填空 BBCAC DDADD DDABC ADDDC二、discussing languages during British offers truck三、mon ths’ careless further fourth yourselves slimmest四、weighed is writing will tidy enjoys are planning thought五．句型转换1. does; mean2. Does; have to3. Nobody else4. cost him5. are; differences6. instead of六．首字母填空。

2013年文数选择填空小题训练2

梅硐职中2013年文数小题训练22013年4月16日一、选择题（5*10）1、若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 22、函数y ＝a x－1a(a >0，且a ≠1)的图象可能是( )3．函数f (x )＝2x －2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)4.已知曲线y ＝x 3在点(a ，b )处的切线与直线x ＋3y ＋1＝0垂直，则a 的值是( ) A. －1 B. ±1 C. 1 D. ±35．已知函数f (x )＝sin(2x ＋3π2)(x ∈R )，下面结论错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为πB ．函数f (x )是偶函数C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝π4对称D ．函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数6．如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF ＝( )A.12AB →－13AD →B.14AB →＋12AD →C.13AB →＋12DA →D.12AB →－23→ 7．(改编题)已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10，则a 2012＝( )A ．2010B ．2012C ．－2010D ．－20128、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18 9、若点P (x ，y )到点F (0,2)的距离比它到直线y ＋4＝0的距离小2，则点P (x ，y )的轨迹方程为( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝－8xC ．x 2＝8yD ．x 2＝－8y10．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．2B ．1 C.12D ．－1二、填空题（5*5） 11、计算ii i +-+1)1)(23(=12．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则xy为整数的概率是________． 13．(改编题)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为________．14．已知向量a ＝(3,4)，b ＝(2，－1)，如果向量a ＋x b 与－b 垂直，则实数x 的值为________．15. 2012·湖北，文14若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则目标函数z ＝2x ＋3y的最小值是________．6题图参考答案1、若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 2[解析] 由已知，得{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }＝{－1,1,3}，所以集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为3. [答案] C2、函数y ＝a x －1a(a >0，且a ≠1)的图象可能是()[解析] 当a >1时，函数y ＝a x 单调递增，－1<－1a <0，所以y ＝a x －1a 的图象与y 轴的交点的纵坐标在0至1之间，所以选项A ，B 都不正确；当0<a <1时，函数y ＝a x单调递减，而此时－1a <－1，所以函数y ＝a x －1a 与y 轴的交点在x 轴的下方，选项D 符合条件． [答案] D3．(2012·北京朝阳区统考)函数f (x )＝2x－2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)[解析] 由条件可知f (1)f (2)<0，即(2－2－a )(4－1－a )<0，即a (a －3)<0，解之得0<a <3. [答案] C4.(2012·四川绵阳高三诊断)已知曲线y ＝x 3在点(a ，b )处的切线与直线x ＋3y ＋1＝0垂直，则a 的值是( )A. －1B. ±1C. 1D. ±3[解析] 由y ＝x 3知y ′＝3x 2，∴切线斜率k ＝y ′|x ＝a ＝3a 2. 又切线与直线x ＋3y ＋1＝0⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＝－13－13垂直，∴3a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1，即a 2＝1，a ＝±1，故选B. [答案] B5．(2012·银川联考)已知函数f (x )＝sin(2x ＋3π2)(x ∈R )，下面结论错误的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为π B ．函数f (x )是偶函数C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝π4对称D ．函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数[解析] f (x )＝sin(2x ＋3π2)＝－cos2x ，故其最小正周期为π，故A 正确；易知函数f (x )是偶函数，B 正确；由函数f (x )＝－cos2x 的图象可知，函数f (x )的图象关于x ＝π4不对称，C 错误；由函数f (x )的图象易知，函数f (x )在[0，π2]上是增函数，D 正确，故选C.[答案] C6．(2012·北京海淀期末)如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF →＝()A.12AB →－13AD →B.14AB →＋12AD →C.13AB →＋12DA →D.12AB →－23AD → [解析] 在△CEF 中，有EF →＝EC →＋CF →，因为点E 为DC 的中点，所以EC →＝12→.因为点F 为BC 的一个三等分点，所以CF →＝23CB →.所以EF →＝12DC →＋23→＝12AB →＋23DA →＝12AB →－23AD →.故选D. [答案] D7．(改编题)已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10，则a 2012＝( ) A ．2010 B ．2012 C ．－2010D ．－2012[解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，则由已知条件可得⎩⎨⎧a 1＋d ＝02a 1＋12d ＝－10，解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝－1，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝－n ＋2，故a 2012＝－2012＋2＝－2010. [答案] C9、若点P (x ，y )到点F (0,2)的距离比它到直线y ＋4＝0的距离小2，则点P (x ，y )的轨迹方程为( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝－8xC ．x 2＝8yD ．x 2＝－8y[解析] 点P (x ，y )到点F (0,2)的距离比它到直线y ＋4＝0的距离小2，说明点P (x ，y )到点F (0,2)和到直线y ＋2＝0的距离相等，所以P 点的轨迹为抛物线，设抛物线方程为x 2＝2py ，其中p ＝4，所以所求的轨迹方程为x 2＝8y . [答案] C10．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A ．2B ．1 C.12D ．－1[解析] 根据程序框图可知，a ＝2，i ＝1；a ＝11－2＝－1，i ＝2，a ＝12，i ＝3；a ＝2，i ＝4；a ＝－1，i ＝5……发现a 的值是以3为周期循环出现的．因为2012＝3×670＋2，当i ＝2012时，a ＝12，i ＝2013，此时退出循环，输出a ＝12，故选C.[答案] C 11、计算ii i +-+1)1)(23(=12．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则xy________．[解析] 将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x ，y 记作有序实数对(x ，y )，共包含16个基本事件，其中xy为整数的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8个基本事件，故所求的概率为816＝12. [答案]1213．(改编题)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为________．[解析] 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，根据椭圆定义知2a ＝12，即a ＝6，由ca ＝32，得c ＝33，b 2＝a 2－c 2＝36－27＝9，故所求椭圆方程为x 236＋y 29＝1. [答案] x 236＋y 29＝114．已知向量a ＝(3,4)，b ＝(2，－1)，如果向量a ＋x b 与－b 垂直，则实数x 的值为________．[解析] 向量a ＋x b 与－b 垂直，所以(a ＋x b )·(－b )＝－a ·b －x b 2＝－2－5x ＝0，所以x ＝－25.故填－25.[答案] －2515. (2012·湖北，文14)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则目标函数z ＝2x＋3y 的最小值是________．[解析] 作出可行域如图所示，由l 0：y ＝－23x 平移知过点A (1,0)时，目标函数取到最小值，代入可得z ＝2.[答案] 2。

2020版高考语文全程训练小题天天练26语言文字运用综合练习二含解析

天天练26 语言文字运用综合练习(二)基础过关阅读下面的文字，完成1～3题。

''“废墟”在很多中国人的心目中是一个跟文化和美学不相干的贬义词，甚至《现代汉语词典》对“废墟”一词的解释也仅仅是“城市、村庄遭受破坏或灾害后变成的荒凉地方”。

《现代汉语词典》的解释并没有错；但若用世界知识来衡量，这样的理解就很不够了。

在欧洲，“废墟”的含义自近代以来有了明显的丰富和扩充，这个词语( )。

''“废墟”的词义变化是从欧洲的文艺复兴开始的。

早在15世纪，人们从偶然的废墟挖掘中发现古代希腊、罗马时代那些________的壁画、雕塑等绝妙艺术品，受到极大的震撼和鼓舞，于是决心以古代为榜样来复兴文学和艺术。

古代那些巍峨的神庙和宫殿，尽管多半都在战火和天灾中沦为废墟了，但它们依然令人________，不仅引起人们思古的幽情，人们对艺术创造的热情也被触发了。

随着人的自我意识在“神”面前的觉醒和对古代伟大哲学思想的发掘和发扬，这样一种宏伟的追求成为可能。

在这样一个充满朝气的时代氛围里，人们对前人伟大创造的历史证物，哪怕只是一方________，一堆碎石瓦砾，也________了！1．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是( )A．被赋予了文化和美学的内涵，变成了学术概念B．赋予了它文化和美学的内涵，变成了学术概念C．变成了学术概念，赋予了它文化和美学的内涵D．变成了学术概念，被赋予了文化和美学的内涵答案：A解析：解题时要通读语段，将选项一一代入语段中，然后结合语境，选出与上下文衔接最紧密的一项。

B、C两项“赋予了”的主语是人们，而不是“这个词语”，应排除。

D项，不合逻辑，应该是先“被赋予了文化和美学的内涵”，然后才“变成了学术概念”，也排除。

故选A。

2．依次填入文中横线上的成语，全都恰当的一项是( )A．生机勃勃顶礼膜拜残垣断壁另眼相看B．生机勃勃肃然起敬残垣断壁刮目相看C．朝气蓬勃肃然起敬满目疮痍另眼相看D．朝气蓬勃顶礼膜拜满目疮痍刮目相看答案：B解析：解答近义成语辨析题宜结合语境巧用排除法。

能力小题训练2——细胞的结构和功能,细胞的增殖、分化和癌变

能量来源不同
Ｃ抑制ＤＡ的合成，．Ｎ细胞将停留在分裂期Ｄ．细胞分裂问期为细胞分裂期提供物质基
础
Ｂ需氧型生物的细胞均有线粒体，物细胞．植都有叶绿体
Ｃ两者都含有蛋白质、脂、ＮＡ和多种．磷Ｄ
（）３此过程所依据的原理是
为模板．克隆抗体具有高度的单
，
在疾病的诊断和治疗等方面具有广
（）４如果是在动物的生长发育过程中，不能发
生的是．
泛的应用前景．８（６）．１分在适当的条件下，研磨绿色植物的叶
６下列说法中正确的是（．
础
）．
Ａ．细胞分裂是生物体生长、育和繁殖的基发
Ｂ癌细胞是不经过分化的细胞，．因而具有无限分裂的能力
ｃ衰老细胞的特征之一是细胞内酶活性升．
酶，叶绿体中还含有色素
肉细胞，入离心管中离心（放如下图所示）根，
据Ｐ、。Ｐ、所含有的成分回答下列问Ｐ、。Ｐ题．
１．１）０（６分下图是动植物细胞有丝分裂过程和比较，请分析并回答下列问题．
＾
ｌ
Ｂ
ｎＩ
９（４）．１分植物的组织培养过程如下：体的植离（）中ｆ３图代表的名称是
啾
彻
物组织、胞细

能力小题训练2O——光的本性、原子、原子核

的散射，散射后的光子跟原来相比（
）．
Ａ．光子将从电子处获得能量，因而频率增大Ｂ散射后的光子运动方向在一条直线上，．但方向相反Ｃ由于电子受到碰撞，射光子的频率低于．散
入射光子的频率
数
个选项中，的只有一个选项正确，的有多个有有选项正确，全部选对的得６分，对但不全的得选３分，有选错的得０分，７共８分）１某原子核曼吸收一个中子后，出一个电．Ｘ放子，裂成两个口粒子．分由此可知（
的原子核时，能放出能量，可能吸收可也能量Ｄ在核反应过程中一定发生质量亏损．
自动控制
时，可能辐射出各种不同能量的光子．些光这子中能使钙产生光电效应的光最多可有
（）．
３假设一个沿着一定方向的光子和一个静止的．
自由电子发生碰撞后，电子向某一方向运动，光子将偏离原运动方向，种现象称为光子这
）．
Ｄ用此两种单色光分别照射某种金属，．若
）．用口单色光照射恰好发生光电效应，则用６色光照射也一定可以发生光电效单
应
９下列说法中正确的是（．
ＡＸ射线是由原子的内层电子受到激发后．产生的
６如图１示为氢原子的部分能级图．．所已知钙的逸出功为２７Ｖ．有大量的氢原子处于．ｅ若一４的能级，当这些氢原子向低能级跃迁

高三语文小题训练2(含答案)

高三语文小题训练2（含答案）1．下列词语中加点的字的读音，全都相同的一组是A．优待．等待．待．遇优厚待．会儿去B．差．错误差．差．强人意差．可告慰C．渎．职赎．罪买椟．还珠案牍．劳形D．吟．哦湮．没一望无垠．寅．吃卯粮2．下列各句中加点的词语使用恰当的一句是A．印度是印美联合军事演习的既得利益者，它既可以借机打开武器准备引进渠道多样化的“闸门”，又可以在美、俄之间左右逢源．．．．，从而提高自身的国际地位。

B．幼年时期，我曾跟从方之孝先生学习古琴。

几十年来，方先生那种正直淳朴的高尚品格，一丝不苟的治学精神，疾言厉色．．．．的恳切态度，谆谆善诱的耐心教诲，深深铭记在我的心中。

C．近年来，世界各地局部地区的战争接连不断，造成大量的难民毁家纾难．．．．，流离失所，这一现象已引起国际社会的极大关注。

D．在这次“扫黄打非”的行动中，我市几百名公安干警倾巢出动．．．．，一举端掉了十几个窝点，缴获了大量黄色影碟和一大批赌具赌资。

3．下列语句没有语病的一项是A．政府部门招商就合理吗?如果技术监督、环境保护、税务审计等部门把招来的投资用于制造假冒伪劣、污染环境、漏税逃税，那该怎么管理?B．彼得堡接近北极圈，由于每天晚上十二点钟太阳还在天上，使我们每天在那里的游览时间都能增加好几个小时。

C．新年伊始，“勇气”号火星车和它的孪生兄弟“机遇”号火星车先后成功登陆火星，人类开始探索这颗“红色星球”的活动又活跃起来了。

D．二十世纪以来，毛笔逐渐淡出中国人的生活。

如今，在中国，设置毛笔课的学校越来越少，而且，毛笔书法远不如日本普及。

阅读下面的文言文，回答4-7题。

东轩记苏辙余既以罪谪监筠州盐酒税，未至，大雨，筠水泛溢，蔑南市，登北岸，败刺史府门。

盐酒税治舍俯江之漘①，水患尤甚。

既至，敝不可处，乃告于郡，假部使者府以居。

郡怜其无归也，许之。

岁十二月，乃克支其欹斜，补其圮缺，辟听事堂之东为轩，种杉二本，竹百个，以为宴休之所。

然盐酒税旧以三吏共事，余至，其二人者适皆罢去，事委于一。

高二历史小题训练2

高二历史小题训练21．近代革命党人陈天华说：“国家譬如一只船，皇帝是一个舵工，官府是船上的水手，百姓是出资本的东家。

若舵工水手不能办事，东家一定要把这些舵工，水手换了，另用一班人，才是道理，这一言论体现的观念是A．天赋人权B．民贵君轻C．君民共主D．主权在民2．上海师范大学教授萧功秦指出，中国人中的世俗理性的最初觉醒，并不是人权与自由的启蒙意识，而是这种为民族生存而激发的以务实地摆脱危机为目标的避害趋利意识。

“世俗理性的最初觉醒”是指A.明末清初的“经世致用”意识B.魏源的“师夷长技以制夷”思想C.维新派的“维新变法”主张D.马克思主义在中国的传播3．如果让你进行自主探究性学习，你选择的主题是：毛泽东思想在中共开创独立领导武装斗争夺取政权新局面时期的发展，你应该借助的历史资料是A．《论十大关系》B．《星星之火，可以燎原》C．《新民主主义论》D．《论人民民主专政》4．1438年，发表于德意志地区的《皇帝西基斯蒙改革敕令》中说：“服从已死亡，正义遭践踏，正当秩序荡然无存。

……上帝垂示为善，奈何人已悉随己愿而未服从。

”造成此情形的主要原因是A．智者运动主张以人为世界的中心B．文艺复兴倡导人性解放和现世幸福C．宗教改革主张信仰自由因信称义D．启蒙运动高举理性主义旗帜反对君主专制5．伏尔泰是法国启蒙运动的领袖，他的思想贡献有A．反对宗教，主张“开明君主制”B．明确提出“三权分立”学说C．人类在财产上是不平等的D．反对暴力革命强调思想自由6. 康有为在《孔子改制考》中说：“天下归往谓之王，天下不归往，民皆散而去之，谓之匹夫。

……夫王不王，专视民之聚散与向背名之，非谓其黄屋左，威权无上也。

”其的主要意图是A．建立共和B．加强皇权C．倡导民权D．推翻帝制7．孙中山在《同盟会宣言》中说：“肇造社会的国家，俾家给人足，四海之内无一夫不获其所。

”为此，他提出A．驱除鞑虏B．创立民国C．恢复中华D．平均地权8. 鲁迅说：“凡是关心现代中国文学的人，谁都知道《新青年》是提倡‘文学改良’，后来更进一步而号召‘文学革命’的发难者。

重庆柏梓中学高三数学小题训练2

重庆柏梓中学高三数学小题训练（2）命题人蒋红伟一、选择题（每题5分，共50分）1．已知集合22{|4},{|230}M x x N x x x =<=--<，则集合M N =（）A ．{|2x x <-}B ．{|3x x >}C ．{|12x x -<<}D ．{|23x x <<}2．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个 3．“1sin 2A =”是“A =30º”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．复数11z i =-的共轭复数是（） A ．1122i + B ．1122i - C ．1i - D ．1i +5．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（） A ．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 6．函数cos2sin cos y x x x =+的最小正周期T =（） A ．π B ．2π C ．2πD ．4π7．设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a +b|的值为（）A ．37B ．13C D8．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（）A ．2-B ．2C ．4-D ．49．面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为（）A ．13B ．12C ．14D ．1610．给出下面的程序框图，那么，输出的数是（）A ．2450B ．2550C ．5050D ．4900二、填空题（每题5分，共20分）11．函数212log (2)y x x =-的定义域是，单调递减区间是___________．12．过原点作曲线x y e =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为 .13．（选做）已知等差数列有一性质：若{}n a 是等差数列，则通项为12...nn a a a b n++=的数列{}n b 也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若{}n a 是等比数列(0)n a >，则通项为n b =____________的数列{}n b 也是等比数列. 14．已知：z ＝2,x y -式中变量,x y 满足的束条件,1,2y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z 的最大值为____15．（选做）已知向量(,sin )a cosx x = ，(cos ,sin )b y y = ，若76y x π=+，则向量a 与()a b + 的夹角等于_____三、解答题（本题13分） 16．已知tan2α=2，求：（1）tan()4πα+的值；（2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．小题训练（2）参考答案1～5 CABBC 6～10 ACDBA 11. (,0)(2,)-∞+∞ ；(2,)+∞ 12. （1，e ）, e （1e -）13.14. 5 15.512π16. 解：（1）∵ tan2α=2，∴ 22tan2242tan 1431tan 2ααα⨯===---，所以tan tantan 14tan()41tan 1tan tan 4παπααπαα+++==--=41134713-+=-+.（2）由(1)知，tanα=－43，所以6sin cos3sin2cosαααα+-=6tan13tan2αα+-=46()17363()23-+=--.。

小升初数学分解质因数典型题训练2

小升初数学分解质因数典型题训练4例1 甲、乙、丙三人打靶，每人打3枪，三人各自中靶的环数之积都是60,且每枪都不少于2环。

按个人中靶的总环数由高到低排列，依次是乙、丙、甲。

靶上4环的那一枪是谁打的?(环数是不超过10的自然数)解60=2×2×3×5所以甲、乙、丙射中的环数可能为(2,5,6)或(3,4,5)或(2,3,10);又因为总环数由高到低排列，依次是乙、丙、甲，则乙射中的环数是(2,3,10),丙射中的环数是(2,5,6),甲射中的环数是(3,4,5)。

靶上的4环是甲打的。

答：靶子上4环的那一枪是甲打的。

练习一1.甲、乙、丙三人打靶，每人打3枪，三人各自中靶的环数之积都是45。

个人中靶的总环数最高的是丙，甲、乙、丙三人的总环数分别是多少?(环数是不超过10的自然数)2.在射箭比赛中，每射一箭的环数是不超过10的自然数。

甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙的总环数多4环。

甲、乙的总环数分别是多少?3.甲、乙两人在公园里玩。

他们一起来到打靶场，靶上的环数是不超过10的自然数。

两人各打5枪，凑巧的是5枪的环数之积都是2520。

两人的成绩最多相差多少环?例2 将下面的八个数分成两组，每组四个数，怎样分才能保证两组数的乘积相等?30,35,39,42,75,99,143,169解先把这八个数分别分解质因数：30=2×3×5,35=5×7,39=3×13,42=2×3×775=3×5×5,99=3×3×11,143=11×13,169=13×13这八个数分解质因数后一共有2个2、6个3、4个5、2个7、2个11,4个13,为了保证两组四个数的乘积相等，每组里应该有1个2、3个3、2个5、1个7、1个11、2个13。

小题训练2文言文训练(3)

赋能年级组语文小题训练2文言文训练（3）姓名：班级：得分：一、文言文阅读（35分）。

（一）文言文阅读ⅠI（本题共5小题，20分）阅读下面的文言文，完成10——14题。

（2）燕不救魏，魏王折节割地，以国之半与秦，秦必去矣。

14．孟尝君前往赵国、燕国借兵救魏，所采用的游说策略有什么不同？请简要概括。

（3分）（二）文言文阅读ⅠI（本题共5小题，20分）阅读下面的文言文，完成10——14题。

唐高祖武德九年秋八月甲子．．，太宗即皇帝位于东宫显德殿，初上皇欲强宗室以镇天下故皇再从三从弟及兄弟之子虽童孺皆为王王者数十人上从容问群臣遍封宗子于天下利乎封德彝对曰：“上皇敦睦九族，大封宗室．．，自两汉以来未有如今之多者。

爵命既崇，多给力役，恐非示天下以至公也。

”上曰：“然。

朕为天子，所以养百姓也，岂可劳百姓以养己之宗族乎！”十一月庚寅，降宗室郡王皆为县公，惟有功者数人不降。

上与群臣论止盗。

或请重法以禁之，上哂之曰：“民之所以为盗者，由赋繁役重，官吏贪求，饥寒切身，故不暇顾廉耻耳。

朕当去奢省费，轻摇薄赋，选用廉吏，使民衣食有余，则自不为盗，安用重法邪！”自是数年之后，海内．．升平，路不拾遗，外户不闭，商旅野宿焉。

上闻景州录事参军张玄素名，召见，问以政道。

对曰：“隋主好自专庶务．．，不任群臣，群臣恐惧，唯知票受奉行而已，莫之敢违。

以一人之智决天下之务，借使得失相半，乖谬已多，下谀上蔽，不亡何待！陛下诚能谨择群臣而分任以事，高拱穆清而考其成败，以施刑赏，何忧不治！”上善其言，擢为侍御史。

上患吏多受赇，密使左右试赂之。

有司门令史受绢一匹，上欲杀之，民部尚书装矩谏曰：“为吏受赂，罪诚当死。

但陛下使人遗之而受，乃陷人于法也，恐非所谓‘道之以德，齐之以礼。

”上悦，召文武五品已上告之曰：“裴矩能当官力争，不为面从，傥每事皆然，何忧不治？”臣光曰：古人有言：“君明臣直。

”裴矩任于隋而忠于唐，非其性之有变也，君恶闻其过则忠化为佞，君乐闻直言则化为忠。

能力小题训练2——函数

正根，则实数口的取值范围是（）．
Ａ．以２为周期的周期函数是Ｂ是以４为周期的周期函数．Ｃ不是周期函数．Ｄ是偶函数．３函数厂ｚ的图象无论经过平移，于某条直．（）关线对称翻折或先平移再翻折后仍不能与 —
Ｊ
ｌｇｚ的图象重合，／ｚ可以是（ｏ｛则 ’）（
Ａ．ｙ一２～Ｂ．一２ｏ４ｌｇｚ
Ｄ．一１
．４
）．
Ｃ． — ｌｇ（ｏ２ｚ＋１）
４一４Ｉ — １ｌＢ
ｌ一
＇
Ｊ
Ｃ
４命题Ａ：ｚ．若＞０则甜＜１命题Ｂ：，，函数 —
的图象关于直线Ｙ．对称（＞０ａａ１；一２７ｄ，ｖ）
１
＿
－
‘
＼．／＼／ｊ
１
－
。／、
Ｌ
．
１Ｄ
ｌ
ｊ
②函数ｙ与＝ａ一（的图象关于Ｙ｛）
轴对称（＞０ｎ１；函数＝ｌｇ１ｎ，≠ ）③ ｏ．ｚｌ与ｌｇ．１图象关于．轴对称（＞０ｎｏ１１７的２２７ｎ， ≠ １；函数一，（与一厂＋１的图）④ ）（）
０上
４
１
ｚ－４ｘ在（。１上为减函数．Ａ与Ｂ。ａ一。，］若
中至少有一个是真命题，实数口的取值范则
围是（）．

2022年新高考数学压轴小题专项训练专题2 三角函数压轴小题(原卷版+解析版)

专题2三角函数压轴小题一、单选题1．（2021·上海市吴淞中学高三期中）如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线12,l l 之间，12l l //，l 与半圆相交于F 、G 两点，与三角形ABC 两边相交于点E 、D ，设弧FG 的长为x (0)x π<<，y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．2．（2021·上海市晋元高级中学高三期中）已知(){}|sin ,A y y n n Z ωϕ==+∈，若存在ϕ使得集合A 中恰有3个元素，则ω的取值不可能是（） A ．27πB ．25π C ．2π D ．23π3．（2021·广西南宁·高三月考（文））已知函数f (x x +4cos x )+2sin x ，则f (x )的最大值为（）A ．B ．172C ．6D ．4．（2021·江苏扬州·高三月考）已知△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 若sinsin 2B Cb a B +=，且△ABC 内切圆面积为9π，则△ABC 面积的最小值为（）AB ．C ．D ．5．（2021·四川绵阳·高三月考（理））函数()()3sin x x f ωϕ=+（0>ω，2πϕ<），已知||33f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且对于任意的R x ∈都有066f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()f x 在52,369ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为（）A ．11B ．9C ．7D ．56．（2021·河北·邯郸市肥乡区第一中学高三开学考试）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++=⎪⎝⎭，3B π=，则a c +的取值范围是（）A ．⎝B ．32⎛ ⎝C ．⎣D ．32⎡⎢⎣7．（2021·四川·绵阳中学实验学校模拟预测）某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图，等腰PMN 的顶点P 在半径为20m 的大⊙O 上，点M ，N 在半径为10m 的小⊙O 上，点O ，点P 在弦MN 的同侧.设2(0)2MON παα=<<∠，当PMN 的面积最大时，对于其它区域中的某材料成本最省，则此时cos α=（）A ．12B C D 8．（2021·北京八中高三月考）已知()()3sin 2f x x ϕ=+（ϕ∈R ）既不是奇函数也不是偶函数，若()y f x m =+的图像关于原点对称，()y f x n =+的图像关于y 轴对称，则m n +的最小值为（） A ．πB ．2πC ．4π D ．8π 9．（2021·吉林·梅河口市第五中学高三月考（理））已知点,024A π⎛⎫⎪⎝⎭在函数()()cos f x x ωϕ=+（0>ω且，*ω∈N ，0ϕπ<<）的图像上，直线6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴.若()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ϕ=（） A ．6πB ．4πC ．3π D ．23π 10．（2021·浙江·高三专题练习）如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小，若15,25,30AB cm AC cm BCM ==∠=︒，则tan θ的最大值是（）.（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角）A 5B C D 11．（2021·全国·高三专题练习）设△ABC 的三边长为BC a =，=CA b ，AB c =，若tan 2A a b c =+，tan 2B b a c=+，则△ABC 是（）． A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形12．（2021·河北·石家庄一中高三月考）在锐角ABC 中，角、、A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22a c bc -=，则113sin tan tan A C A-+的取值范围为（）A ．)+∞B ．C ．D ．13．（2021·贵州遵义·高三月考（文））已知函数()()cos 33f x a x x a ππ⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R 是偶函数.若将曲线()2y f x =向左平移12π个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线()y g x =，若关于x 的方程()g x m =在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个不相等实根，则实数m 的取值范围是（）A ．[]0,3B ．[)0,3C ．[)2,3D ．)1,314．（2021·全国·高三专题练习（文））在ABC 中，()sin sin sin A B B C -+=，点D 在边BC 上，且22CD BD ==，设sin sin ABDk BAD∠=∠，则当k 取最大值时，sin ACD ∠=（）A ．14B C D 15．（2021·新疆·莎车县第一中学高三期中）已知函数()()sin 02f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移3ωπ个单位得到函数()g x 的图象，点A ，B ，C 是()f x 与()g x 图象的连续相邻的三个交点，若ABC 是钝角三角形，则ω的取值范围是（）A ．,⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．,⎫+∞⎪⎪⎝⎭C ．⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D ．⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭16．（2021·全国·高三专题练习（理））已知2()2sin 1(0)3f x x πωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，给出下列结论：①若f (x 1)=1，f (x 2)=﹣1，且|x 1﹣x 2|min =π，则ω=1；②存在ω∈(0，2)，使得f (x )的图象向左平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若f (x )在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④若f (x )在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤⎥⎝⎦.其中，所有正确结论的编号是（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④17．（2021·浙江·高三专题练习）已知,,αβγ是互不相同的锐角，则在sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα三个值中，大于12的个数的最大值是（） A ．0B ．1C ．2D ．318．（2021·天津市天津中学高三月考）函数()()2sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图，把函数()f x 的图象上所有的点向右平移6π个单位长度，可得到函数()y g x =的图象，下列结论中： ①3πϕ=；②函数()g x 的最小正周期为π；③函数()g x 在区间,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；④函数()g x 关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭中心对称其中正确结论的个数是（）．A ．4B ．3C ．2D ．119．（2021·山西太原·三模（理））在ABC 中，()sin sin sin A B B C -+=，点D 在边BC 上，且2CD BD =，设sin sin ABDk BAD∠=∠，则当k 取最大值时，sin ACD ∠=（）A ．14BC D ．(3620．（2021·山西太原·一模（理））已知函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象关于3x π=-对称，且06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()f x 在11,324ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的所有取值的个数是（） A ．3B ．4C ．1D ．221．（2021·江西鹰潭·一模（理））函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，已知,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心，直线1312x π=为() f x 图象的一条对称轴，且() f x 在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．记满足条件的所有ω的值的和为S ，则S 的值为（） A ．125 B ．85C ．165D ．18522．（2021·山东·模拟预测）函数()sin 24cos f x x x =-的最大值为（）A B ．C D二、多选题23．（2021·全国·模拟预测）已知函数()44sin cos 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=+-⎭+在区间(),88t t t R ππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上的最大值为()M t ，最小值为()m t ，令()()()h t M t m t =-，则下列结论中正确的是（）A ．2h π⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()h tC ．()h t 的最小值为1D ．当()1h t =时，()5Z 6t k k ππ=+∈ 24．（2021·全国·高三专题练习）如图，正方形ABCD ，()AE AB λλ=∈R ，P 为以A 为圆心、AB 为半径的四分之一圆弧上的任意一点，设向量AC xDE y AP =+，x y +，则λ可取（）A B C ．3 D ．2+25．（2021·湖北·石首市第一中学高三月考）已知函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下述结论中错误的是（）A ．若f （x ）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f （x ）在[0，2π]有且仅有2个极小值点B ．若f （x ）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f （x ）在20,15π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．若f （x ）在[0，2π]有且仅有4个零点，则ω的范围是1519,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．若f （x ）图象关于4x π=对称，且在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为1126．（2021·江苏扬州·高三月考）已知函数()|||cos |f x x x =+，下列说法正确的有（） A ．函数()f x 在27[,]36ππ上单调递减 B ．函数()f x 是最小正周期为2π的周期函数C ．若12m <<，则方程()=f x m 在区间[0,]π内，最多有4个不同的根D ．函数()f x 在区间[10,10]-内，共有6个零点27．（2021·江苏·南京市第二十九中学高三月考）已知ABC 中，角A ，B 满足cos sin 2A A B B π⎛⎫+<+- ⎪⎝⎭，则下列结论一定正确的是（） A ．sin cos B A <B ．sin cos A B >C ．sin sin A C >D ．sin sin C B >28．（2021·重庆八中高三月考）设函数()cos()f x x =+ωϕ（ω，ϕ是常数，0>ω，02πϕ<<），若()f x 在区间5,2424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且511242424f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则下列说法正确的是（） A ．()f x 的周期为πB ．()f x 的单调递减区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．()f x 的对称轴为()122k x k Z ππ=+∈ D ．()f x 的图象可由()sin g x x ω=的图象向左平移512π个单位得到 29．（2021·山东省平邑县第一中学高三开学考试）在锐角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos c b b A -=，则下列结论正确的有（）A ．2AB =B ．B 的取值范围为0,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．ab的取值范围为)2D ．112sin tan tan A B A -+的取值范围为⎫⎪⎪⎝⎭30．（2021·辽宁实验中学二模）设ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．下列有关等边三角形的四个命题中正确的是（）． A ．若sin sin sin a b cA B C==，则ABC 是等边三角形 B ．若cos cos cos a b cA B C==，则ABC 是等边三角形 C ．若tan tan tan a b cA B C==，则ABC 是等边三角形 D ．若a b cA B C==，则ABC 是等边三角形 31．（2021·江苏扬州·模拟预测）在三角函数部分，我们研究过二倍角公式2cos 22cos 1x x =-，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中正确的有（） A ．3cos34cos 3cos x x x =-B ．存在1x ≤时，使得3431x x ->C ．给定正整数n ，若1i x ≤，()1,2,,i n =，且310n i i x ==∑，则13ni i nx =∑≤D ．设方程38610x x --=的三个实数根为1x ，2x ，3x ，并且123x x x <<，则()2232312x x x x -=-32．（2021·湖北·黄冈中学三模）已知sin 21()sin cos 2x f x x x +=++，则（）A ．()f x 的图像关于直线4x π=对称B ．()f x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增C ．()f x的值域是[0,2D ．若方程8()3f x =在450,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有实根按从小到大的顺序分别记为12,,,n x x x ，则1231222115n n x x x x x π-+++++=33．（2021·全国全国·模拟预测）已知点(,0)6π是函数()()()sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的图象的一个对称中心，且()f x 的图象关于直线3x π=对称，()f x 在[0,]3π单调递减，则（） A ．函数()f x 的最小正周期为23π B ．函数()f x 为奇函数C ．若()[]()10,23f x x π=∈的根为()1,2,,i x i n ==⋅⋅⋅，则16ni i x π==∑D ．若()()2f x f x >在(),a b 上恒成立，则b a -的最大值为29π三、双空题34．（2021·浙江·舟山中学高三月考）如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，2AC CB ==，P 是ABC 内一动点，120BPC ∠=︒，则ABC 的外接圆半径r =______，AP 的最小值为____________．35．（2021·浙江浙江·模拟预测）如图，已知四边形ABCD 的面积为6，点O 为BD 的中点，AB AD >，2AO CO ==2tan 3ABD ∠=，则CD =______，sin CBD ∠=______.36．（2021·全国·高三专题练习）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知向量2cos ,2cos 12B m C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(),4n b c a =-且0m n ⋅=.D 为AC 边上一点，BD =2AD CD =.则cos B =_______，ABC 面积的最大值为________.37．（2021·全国·高三专题练习）在ABC 中，角A ，B ，C 分别为三角形的三个内角，且sin sin BC A=，则6B π+的取值范围是______，sin sin sin sin C AA C+的取值范围是______． 38．（2021·全国·高三专题练习（理）（文））已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2．点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______．四、填空题39．（2021·重庆·西南大学附中高三月考）拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑·波拿马最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在ABC 中，120A ∠=︒，以AB 、BC 、AC 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为1O 、2O 、3O ，若123O O O 的面积为ABC 的周长的取值范围为__________．40．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知直线y m =与函数3()sin (0)42f x x πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的图象相交，若自左至右的三个相邻交点．．．．A ，B ，C 满足2AB BC =，则实数m =______.41．（2021·云南大理·模拟预测（理））已知函数()sin ||cos |f x x x =-，则下列说法正确的有________．（将所有正确的序号填在答题卡横线上） ①π是函数()f x 的一个周期；②()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称；③()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减④()f x 的值域为[1,2]-．42．（2021·山西吕梁·高三月考（理））为了创建全国文明城市，吕梁市政府决定对市属辖区内老旧小区进行美化改造，如图，某小区内有一个近似半圆形人造湖面，O 为圆心，半径为一个单位，现规划在OCD 区域种花，在OBD 区域养殖观赏鱼，若AOC COD ∠=∠，且使四边形OCDB 面积最大，则cos AOC ∠=____________.43．（2021·辽宁实验中学高三期中）在锐角ABC 中，1cos 4A =，若点P 为ABC 的外心，且AP xAB y AC =+，则x y +的最大值为___________.44．（2021·上海·曹杨二中高三期中）设0>ω.若函数sin y x ω=在区间[],2ππ上恰有两个零点，则ω的取值范围是___________.45．（2021·广西南宁·模拟预测（理））已知函数()sin 2sin 3f x a x x b πωω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭的图象的相邻两个对称轴之间的距离为2π，且x R ∀∈恒有()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，若存在()()()123123,,0,,2x x x f x f x f x π⎡⎤∈+≤⎢⎥⎣⎦成立，则b的取值范围为________．46．（2021·四川成都·高三月考（理））函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于M ､N 两点，且M 在y 轴上，圆的半径为512π，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭___________.47．（2021·浙江丽水·高三月考）如图，在ABC 中，12BM MC =，1AB AC ==，BM =点D 在线段BM 上运动，沿AD 将ADB △折到ADB '，使二面角B AD C '--的度数为60︒，若点B '在平面ABC 内的射影为O ，则OC 的最小值为_______．48．（2021·全国·高三专题练习）已知32cos 263a m ππα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，32cos 263m ππββ⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中m ∈R ，则cos()αβ+=____________.49．（2021·宁夏中卫·一模（理））在ABC 中，记角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，面积为S ，则22Sa bc+的最大值为______50．（2021·四川·成都实外高三开学考试（文））在四边形ABCD 中，60A ∠=︒，90C ∠=︒，BC CD ==则四边形ABCD 的对角线AC 的最大值为______.51．（2021·吉林·白城一中模拟预测（文））已知ABC ∆的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，若2A B =，则2c bb a+的取值范围为__________． 52．（2021·全国·高三专题练习）已知函数f （x ）=cos （ωx +φ）（ω＞0，|φ|≤2π），x =-4π为f （x ）的零点，x =4π为y =f （x ）图象的对称轴，且f （x ）在（18π，6π）上单调，则ω的最大值为______．专题2三角函数压轴小题一、单选题1．（2021·上海市吴淞中学高三期中）如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线12,l l 之间，12l l //，l 与半圆相交于F 、G 两点，与三角形ABC 两边相交于点E 、D ，设弧FG 的长为x (0)x π<<，y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】根据给定条件求出函数()y f x =的解析式，再借助函数性质即可判断作答. 【详解】依题意，正ABC 的高为1，则其边长BC =如图，连接OF ，OG ，过O 作ON ⊥l 1于N ，交l 于点M ，过E 作EH ⊥l 1于H ，因OF =1，弧FG 的长为x (0)x π<<，则FOG x ∠=，又12////l l l ，即有1122FON FOG x ∠=∠=，于是得cos cos 2x OM OF FON =⋅∠=，1cos 2x EH MN ON OM ==-=-，2cos )sin 6032EH xEB ==-，因此，2cos )22x xy EB BC CD EB BC =++=+=-+=，即()2xf x=，0πx<<，显然()f x在(0,)π上单调递增，且图象是曲线，排除选项A，B，而2312432fππ+⎛⎫==<=⎪⎝⎭⎭，C选项不满足，D选项符合要求，所以函数()y f x=的图像大致是选项D.故选：D【点睛】方法点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．2．（2021·上海市晋元高级中学高三期中）已知(){}|sin,A y y n n Zωϕ==+∈，若存在ϕ使得集合A中恰有3个元素，则ω的取值不可能是（）A．27πB．25πC．2πD．23π【答案】A【分析】利用赋值法逐项写出一个周期中的元素，再结合三角函数诱导公式判断是否存在ϕ符合题意即可.【详解】解：对A，当2=7πω，27siny nϕπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，函数的周期为22727Tπππω===在一个周期内，对n赋值当0n=时，sinyϕ=；当1n=时，27sinyπϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭；当2n=时，47sinyπϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭；当3n=时，67sinyπϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭；当4n=时，867s n si7i nyϕππϕ⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-；当5n=时，10s4n7i n7siyππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+=+⎪-⎪⎝⎭⎝⎭；当6n=时，12s2n7i n7siyππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+=+⎪-⎪⎝⎭⎝⎭；令2ϕπ=时，sin sin12πϕ==sin sin cos27722227πππππ-⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin sin cos 47724247πππππ-⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin sin cos 67726267πππππ-⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以存在ϕ使得1n =时的y 值等于6n =时的y 值，2n =时的y 值等于5n =时的y 值，3n =时的y 值等于4n =时的y 值.但是当n 等于0、1、2、3时，不存在ϕ使得这个y 值中的任何两个相等所以当2=7πω时，集合A 中至少有四个元素，不符合题意，故A 错误；对B ，当2=5πω，25sin y n ϕπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，函数的周期为22525T πππω=== 在一个周期内，对n 赋值当0n =时，sin y ϕ=；当1n =时，25sin y πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；当2n =时，45sin y πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；当3n =时，645s n si 5i n y ϕππϕ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-；当4n =时，825s n si 5i n y ϕππϕ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-；令2ϕπ=，sin 12π= sin sin cos 25522225πππππ-⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin sin cos 45524245πππππ-⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以当2=5πω时，符合题意，故B 正确；对C ，当=2πω，2sin y n πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，函数的周期为2242T πππω=== 在一个周期内，对n 赋值当0n =时，sin y ϕ=；当1n =时，sin cos 2y πϕϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭；当2n =时，()sin sin y ϕπϕ=+=-；当3n =时，sin os 3c 2y πϕϕ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭；令0ϕ=，则sin0sin00=-=，cos01=，cos01-=-所以当=2πω时，符合题意，故C 正确；对D ，当32=πω，23sin y n ϕπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，函数的周期为22323T πππω=== 在一个周期内，对n 赋值当0n =时，sin y ϕ=；当1n =时，23sin y πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；当2n =时，43sin y πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；令0ϕ=，sin00=，2sin 3π=4sin 3π= 所以当32=πω时，符合题意，故D 正确.故选：A. 【点睛】方法点睛：本题一共有三个变量：ω，n ，ϕ.属于多变量题目，对于该题，要先确定一个变量，再对第二个变量赋值，然后再对第三个变量赋值，以此分类讨论即可.3．（2021·广西南宁·高三月考（文））已知函数f (xx +4cos x )+2sin x ，则f (x )的最大值为（） A ．B ．172C ．6D ．【答案】B 【分析】先将sin 2x 展开，提公因式并结合拼凑法可得())()21sin 24f x x x =++-，结合22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭放缩，联立辅助角公式化简，即可求解. 【详解】()))sin 24cos 2sin 2sin cos 4cos 2sin f x x x x x x x x ++=++()())()sin 22sin 2421sin 24x x x x x =+++-=++-，由sin 20x +>可知，要求()f x最大值，只需10x +>即可，结合基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭可得())()222sin 3321sin 242442x f x x x π⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=++-≤⋅-=-⎝⎭172≤，当且仅当1sin 2sin 13x x x π+=+⎨⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎩，即62,x k k Z ππ=+∈时等号成立，因此当62,x k k Z ππ=+∈时()f x 的最大值为172. 故选：B4．（2021·江苏扬州·高三月考）已知△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 若sinsin 2B Cb a B +=，且△ABC 内切圆面积为9π，则△ABC 面积的最小值为（）AB．C．D．【答案】D 【分析】根据已知条件及正弦定理可得3A π=，由内切圆的面积可得内切圆半径3r =，最后根据()1sin 22ABCr a b c Sbc A ++==及余弦定理，并结合基本不等式求bc 的范围，进而求△ABC 面积的最小值. 【详解】由题设，sin sin sin sin 2B C B A B +=，而sin 0B ≠且222B C Aπ+=-， ∴cos sin 2sin cos 222A A A A ==，022A π<<，则1sin 22A =，∴3A π=，由题设△ABC 内切圆半径3r =，又()1sin 22ABCr a b c Sbc A ++==，∴)a b c bc ++=，而222222cos a b c bc A b c bc bc =+-=+-≥，即a ≥∴bc ≥108bc ≥，当且仅当a b c ===.∴1sin 2ABCSbc A =≥故选：D5．（2021·四川绵阳·高三月考（理））函数()()3sin x x f ωϕ=+（0>ω，2πϕ<），已知||33f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且对于任意的R x ∈都有066f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()f x 在52,369ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为（） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5【答案】D 【分析】结合正弦函数的最值，对称性求ϕ的值，再结合单调性确定ω的最大值. 【详解】∵||33f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()3sin x x f ωϕ=+，∴32k ππωϕπ+=+，k Z ∈，又对于任意的R x ∈都有066f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴6m πωϕπ-+=，m Z ∈，∴3(2)2k m πϕπ=++，又2πϕ<，∴6π=ϕ或6πϕ=-，当6π=ϕ时， 31w k =+，k Z ∈且61w m =-+，当7w =时，()3sin 76f x x π⎛⎫ ⎪⎝=⎭+，若52,369x，则4131736618x πππ≤+≤， ∴()f x 在52,369ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，C 错误，当6πϕ=-时， 32w k =+，k Z ∈且61w m =--，当11w =时，()3sin 116f x x π⎛⎫ ⎪⎝-⎭=，若52,369x，则49411136618x πππ≤-≤， ∴()f x 在52,369ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，A 错误，当5w =时，()3sin 56f x x π⎛⎫ ⎪⎝=⎭-，若52,369x ，则1917536618x πππ≤-≤， ∴()f x 在52,369ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，D 正确，故选：D. 【点睛】已知f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的性质求函数解析式的关键在于转化为正弦函数的问题.6．（2021·河北·邯郸市肥乡区第一中学高三开学考试）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++=⎪⎝⎭，3B π=，则a c +的取值范围是（）A ．⎝B ．32⎛ ⎝C ．⎣D ．32⎡⎢⎣【答案】A 【分析】利用三角恒等变换及正弦定理将cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++=⎪⎝⎭进行化简，可求出b 的值，再利用边化角将a c +化成角，然后利用辅助角公式及角的范围即可得到答案. 【详解】由题知cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++=⎪⎝⎭，3B π= ∴cos cos sin sin sin B C AB b c C⎛⎫+=⎪⎝⎭即cos cos B C b c +=由正弦定理化简得∴cos cos c B b C ⋅+⋅==∴sin cos cos sin C B C B +=∴sin()sin B C A +==∴b =3B π=∴1sin sin sin a b cA B C===∴23sin sin sin sin()sin )326a c A C A A A A A ππ+=+=+-==+203A π<<∴5666A πππ<+<)6A π+≤a c <+≤故选：A . 【点睛】方法点睛：边角互化的方法（1）边化角：利用正弦定理2sin sin sin a b cr A B C===（r 为ABC 外接圆半径）得2sin a r A =，2sin b r B =，2sin c r C =；（2）角化边： ①利用正弦定理：sin 2aA r =，sin 2b B r=，sin 2cC r=②利用余弦定理：222cos 2b c a A bc+-=7．（2021·四川·绵阳中学实验学校模拟预测）某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图，等腰PMN 的顶点P 在半径为20m 的大⊙O 上，点M ，N 在半径为10m 的小⊙O 上，点O ，点P 在弦MN 的同侧.设2(0)2MON παα=<<∠，当PMN 的面积最大时，对于其它区域中的某材料成本最省，则此时cos α=（）A ．12 B C D ．2【答案】C 【分析】用α表示出PMN 的面积为()S α，求导()S α'，令()0S α'=求得极值点，从而求得PMN 面积最大时对应的cos α值. 【详解】如图所示，等腰PMN 中，2(0)2MON παα=<<∠设PMN 的面积为()S α，则()2OPNOMNS SSα=⨯+1122010sin()1010sin 222παα⎡⎤=⨯⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦200sin 50sin 2,(0)2πααα=+<<求导()200cos 250cos 2200cos 100cos 2S ααααα'=+⨯=+ 22200cos 100(2cos 1)100(2cos 2cos 1)αααα=+-=+-令()0S α'=，即22cos 2cos 10αα+-=，解得：1cos 2α=-（舍去负根）记01cos 2α=-+， 00,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当()00,αα∈，()0S α'>，函数单调递增；当 0,2παα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0S α'<，函数单调递减；故当0αα=时，即1cos 2α=-， ()S α取得极大值，即最大值.故选：C8．（2021·北京八中高三月考）已知()()3sin 2f x x ϕ=+（ϕ∈R ）既不是奇函数也不是偶函数，若()y f x m =+的图像关于原点对称，()y f x n =+的图像关于y 轴对称，则m n +的最小值为（） A ．π B ．2π C ．4π D ．8π 【答案】C 【分析】结合五点作图法及函数图象进行计算求解即可. 【详解】可设0ϕ满足00,22ππϕπ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，, 且02t ϕπϕ=+（t Z ∈）,则()()03sin 2f x x ϕ=+,注意到五点作图法的最左边端点为0,02ϕ⎛⎫- ⎪⎝⎭,而22T π=,44T π=,故有0000min ,min ,2222m ϕπϕϕπϕ--⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝=⎭⎝⎭,002244n ϕππϕ-=-+=, 当002πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，02m ϕ=，024n πϕ-=，此时4m n π+=；当0,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，02m πϕ-=，024n ϕπ-=，此时002244m n πϕϕππ--+=+=, 故选：C ．9．（2021·吉林·梅河口市第五中学高三月考（理））已知点,024A π⎛⎫⎪⎝⎭在函数()()cos f x x ωϕ=+（0>ω且，*ω∈N ，0ϕπ<<）的图像上，直线6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴.若()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ϕ=（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【答案】C 【分析】由()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调求出ω的范围，先由函数零点与对称轴之间的关系求出周期，进而求得ω，利用对称轴即可求出ϕ. 【详解】∵()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调，3662T πππ∴-=≤，得1226ππω⨯≥，所以06ω<≤ ∵24x π=是函数()()cos f x x ωϕ=+的零点，直线6x π=是函数()f x 的图象的一条对称轴，∴6248πππ-=，若84T π=，则2T π=，此时22ππω=，得4ω=，满足条件，若384T π=，则6T π=，此时26ππω=，得12ω=，不满足条件，综上可知，函数()()cos 4f x x ϕ=+， ∵6x π=是函数()f x 的图象的一条对称轴，∴4,6k k Z πϕπ⨯+=∈，即2,3k k Z πϕπ=-∈， ∵0ϕπ<<，∴3πϕ=，故选：C 【点睛】关键点点睛：本题主要考查三角函数性质的应用，结合的单调区间以及对称轴对称中心之间的关系求出周期和ω是解决本题的关键，属于一般题.10．（2021·浙江·高三专题练习）如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小，若15,25,30AB cm AC cm BCM ==∠=︒，则tan θ的最大值是（）.（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角）A 5B C D 【答案】D 【分析】由题可得，20BC =，过P 作PP BC '⊥，交BC 于P '，连接'AP ，则tan PP AP θ'='，设(0)BP x x '=>，分类讨论，若P '在线段BC 上，则20CP x '=-，可求出PP '和'AP ，从而可得出2320tan 225x x θ-=+，利用函数的单调性，可得出0x =时，取得最大值；若P '在CB 的延长线上，同理求出PP '和'AP ，可得出220tan 225x x θ+=+，可得当454x =时，函数取得最大值；结合两种情况的结果，即可得出结论．【详解】解：15,25AB cm AC cm ==，AB BC ⊥，由勾股定理知，20BC =，过点P 作PP BC '⊥交BC 于P '，连结'AP ，则tan PP AP θ'='，设(0)BP x x '=>，若P '在线段BC 上，则20CP x '=-，由30BCM ∠=︒，得tan30)PP CP x ''=︒-，在直角ABP '△中，AP '220tan 225x x θ-∴+令y ，则函数在[0x ∈，20]单调递减，0x ∴=若P '在CB 的延长线上，tan30)PP CP x ''=︒+，在直角ABP '△中，AP '220tan 225x x θ+∴+令22(20)225x y x +=+，则0y '=可得454x =.．11．（2021·全国·高三专题练习）设△ABC 的三边长为BC a =，=CA b ，AB c =，若tan 2A a b c =+，tan 2B ba c=+，则△ABC 是（）． A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B 【分析】若三角形各边长为a 、b 、c 且内切圆半径为r ，法一：由内切圆的性质有tan2A a b c =+、tan 2B ba c=+，根据边角关系可得a b =或222+=a b c ，注意讨论所得关系验证所得关系的内在联系；法二：由半角正切公式、正弦定理可得A B =或π2A B +=，结合三角形内角的性质讨论所得关系判断三角形的形状. 【详解】设()12P a b c =++，△ABC 的内切圆半径为r ，如图所示，法一： ∴tan2A r a p a b c ==-+①；tan 2B r b p b a c==-+②. ①÷②，得：p b a a cp a b c b -+=⋅-+，即()()()()22p b a a c p a b b c -+=-+．于是()()()()b b c c a b a a c b c a ++-=++-，232232ab b bc a b a ac -+=-+，()()2220a b a b c -+-=，从而得a b =或222+=a b c ，∴A B ∠=∠或90C ∠=︒．故△ABC 为等腰三角形或直角三角形，（1）当a b =时，内心I 在等腰三角形CAB 的底边上的高CD 上，12ABCS AB CD c =⋅=△，从而得2S r a b c ==++．又()1122p a b c a c -=+-=()22a abc a ca c c ==+++⋅a a c=+，上式两边同时平方，得：()2222a c a a c a c -=++，化简2220c a -=，即c =．即△ABC 直角三角形， ∴△ABC 为等腰直角三角形．（2）当222+=a b c 时，易得()12r a b c=+-．代入②式，得()()1212a b c ba c a cb +-=++-，此式恒成立，综上，△ABC 为直角三角形．法二：利用sin tan21cos A A A =+，sin tan 21cos B B B =+及正弦定理和题设条件，得sin sin 1cos sin sin A A A B C=++①，sin sin 1cos sin sin B B B A C=++②.∴1cos sin sin A B C +=+③；1cos sin sin B A C +=+④.由③和④得：1cos sin 1cos sin A B B A +-=+-，即sin cos sin cos A A B B +=+，ππsin sin 44A B ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为,A B 为三角形内角， ∴ππ44A B +=+或πππ44A B +=--，即A B =或π2A B +=．（1）若A B =，代入③得：1cos sin sin A B C +=+⑤又ππ2C A B A =--=-，将其代入⑤，得：1cos sin sin 2A A A +=+．变形得()()2sin cos sin cos 0A A A A ---=，即()()sin cos sin cos 10A A A A ---=⑥，由A B =知A 为锐角，从而知sin cos 10A A --≠． ∴由⑥，得：sin cos 0A A -=，即π4A =，从而π4B =，π2C =．因此，△ABC 为等腰直角三角形．（2）若π2A B +=，即π2C =，此时③④恒成立，综上，△ABC 为直角三角形．故选：B12．（2021·河北·石家庄一中高三月考）在锐角ABC 中，角、、A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22a c bc -=，则113sin tan tan A C A-+的取值范围为（） A．)+∞ B．C．(6D．6【答案】C 【分析】根据余弦定理以及正弦定理化简条件得A 、C 关系，再根据二倍角正切公式以及函数单调性求范围．【详解】∵22a c bc -=，∴所以22cos 2cos sin 2sin cos sin ,b bc A bc b c A c B C A C -=∴-=∴-= sin()2sin cos sin ,sin()sin ,2A C C A C A C C A C C A C +-=∴-=∴-==因此22111111tan 1tan 3sin =3sin 3sin 3sin tan tan tan tan 2tan 2tan 2tan C CA A A A C A C C C C C-+-+-+=-+=+113sin 3sin 2sin cos sin A A C C A=+=+设sin A t =，∵ABC 是锐角三角形，∴(0,),(0,),(0,)22222A A A C B A ππππ∈=∈=--∈，∴(,)32A ππ∈∴sin A t =∈，1+3t t 在t ∈上单调递增，∴1113sin +34)tan tan A t C A t -+=∈，故选：C13．（2021·贵州遵义·高三月考（文））已知函数()()cos 33f x a x x a ππ⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R 是偶函数.若将曲线()2y f x =向左平移12π个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线()y g x =，若关于x 的方程()g x m =在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个不相等实根，则实数m 的取值范围是（）A ．[]0,3B ．[)0,3C ．[)2,3D ．)1,3【答案】C 【分析】本题首先可根据函数()f x 是偶函数得出33f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，通过计算得出1a =-，然后通过转化得出()2sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，通过图像变换得出()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，最后根据正弦函数对称性得出52,636x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦且232x ππ-≠，通过求出此时()g x 的值域即可得出结果. 【详解】因为函数()()cos 33f x a x x a ππ⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R 是偶函数，所以33f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22cos 00cos 33a a ππ⎛⎫⎛⎫+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1322a a =--，解得1a =-，()cos 33f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()1cos 2cos 33323f x x x x x ππππ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=---⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 32sin 62x x πππ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，则()22sin 22y f x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，向左平移12π个单位长度后，得到2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，向上平移1个单位长度，得到()2sin 213y g x x π⎛⎫- ⎝=+⎪⎭=，当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数对称性易知，()g x m =在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个不相等实根，则52,636x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦且232x ππ-≠，此时()[)2,3g x ∈，实数m 的取值范围是[)2,3，故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数图像变换、正弦函数性质、偶函数的性质的应用以及两角差的正弦公式，能够根据偶函数的性质求出1a =-是解决本题的关键，考查计算能力，考查化归与转化思想，体现了综合性，是难题.14．（2021·全国·高三专题练习（文））在ABC 中，()sin sin sin A B B C -+=，点D 在边BC 上，且22CD BD ==，设sin sin ABDk BAD∠=∠，则当k 取最大值时，sin ACD ∠=（）A ．14BCD【答案】B 【分析】根据()sin sin sin A B B C -+=，利用两角和与差的正弦公式化简得到sin 2cos sin B A B =，进而求得A ，根据点D 在边BC 上，且2CD BD =，得到sin 3sin ABD AD AD k BAD BD BC∠===∠，再由余弦定理结合2133AD AB AC =+两边平方，得到2222242421c b c b bc b c k c b c b bc b c ++++==+-+-，令c t b =，得到()222142421111t t t t k f t t t t t++++===-++-，用基本不等式法或者导数法求得最大值时a ，b ，c 的关系，再利用正弦定理求解. 【详解】因为()sin sin sin A B B C -+=，所以()()sin sin sin A B B A B -+=+，即sin 2cos sin B A B =，因为()0,B π∈，所以sin 0B ≠，1cos 2A =，因为()0,A π∈，所以3A π=，因为点D 在边BC 上，且2CD BD =，所以sin 3sin ABD AD ADk BAD BD BC∠===∠，设,,AB c AC b BC a ===，则13AD ak =，在ABC 中，由余弦定理得222222cos a c b bc A c b bc =+-=+-，()121333AD AB BD AB BA AC AB AC =+=++=+，所以222133AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即22221414cos 9999a k cb bc BAC =++∠，即222242a k c b bc =++，所以222222224242421c bc b bc c b bc b c k c b a c b bc b c++++++===+-+-，令c t b =，得()222142421111t t t t k f t t t t t ++++===-++-，下面采用基本不等式和导数两种方法求解：方法一：利用基本不等式求解：222211426()4212411311()24t t t t t k t t t t t ++-++===+-++--+，要使k 最大，需2k 最大，当2k 取最大值时，必有102t ->，2216()6244441313()()12424()2t k t t t -=+=+≤+=+-+-+-当且仅当13124()2t t -==-t =所以t =时，2224211t t k t t ++=-+有最大值4+k的最大值为1c b =所以)1b c =，解得a =，在ABC 中，由正弦定理得sin sin a cA C=，解得sin sin c A C a ==即sin ACD ∠=下面采用导数的方法求解：求导得()()2226631t t f t tt -++'=-+，令()0f t '=，解得t =当0t <<()0f t '>，当t >时，()0f t '<，所以当t =()f t取得最大值，此时c b =所以)1b c =，解得a =，在ABC 中，由正弦定理得sin sin a cA C=，解得sin sin c A C a ==即sin ACD ∠=故选：B.【点睛】关键点点睛：本题关键是利用正弦定理得到sin 3sin ABD AD ADk BAD BD BC∠===∠，然后利用余弦定理表示BC ，利用平面向量表示AD 而得解.15．（2021·新疆·莎车县第一中学高三期中）已知函数()()sin 02f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移3ωπ个单位得到函数()g x 的图象，点A ，B ，C 是()f x 与()g x 图象的连续相邻的三个交点，若ABC 是钝角三角形，则ω的取值范围是（）A ．,⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．,⎫+∞⎪⎪⎝⎭C ．⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D ．⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】D 【分析】由函数图象的平移可得()πcos 3g x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质、平面几何的知1<，即可得解. 【详解】由条件可得，()πcos 3g x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，作出两个函数图象，如图：A ，B ，C 为连续三交点，(不妨设B 在x 轴下方)，D 为AC 的中点，.由对称性可得ABC 是以B 为顶角的等腰三角形，2π2AC T CD ω===，由πcos cos 3x x ωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，整理得cos x x ωω=，得cos x ω=则C B y y =-=2B BD y == 要使ABC 为钝角三角形，只需π4ACB ∠<即可，由tan 1BD ACB DC ∠==<，所以0ω<<. 故选：D.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是准确把握三角函数的图象与性质，合理转化条件，得到关于ω的不等式，运算即可.16．（2021·全国·高三专题练习（理））已知2()2sin 1(0)3f x x πωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，给出下列结论： ①若f (x 1)=1，f (x 2)=﹣1，且|x 1﹣x 2|min =π，则ω=1；②存在ω∈(0，2)，使得f (x )的图象向左平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称；③若f (x )在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ④若f (x )在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 其中，所有正确结论的编号是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④【答案】D【分析】对函数()f x 化简可得()sin 26f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐个分析，可选出答案.【详解】 ∵22()2sin 1cos 2sin 2336f x x x x πππωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴()f x 的最小正周期为22ππωω=. 对于① ：因为f (x 1)=1，f (x 2)=﹣1，且|x 1﹣x 2|min =π，所以()f x 的最小正周期为T =2π，122ππωω∴=⇒=. 故① 错误；对于② ：图象变换后所得函数为sin 236y x ωππω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，若其图象关于y 轴对称，则362k ωππππ+=+，k ∈Z ，解得ω=1+3k ，k ∈Z ，。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

海陵中学初三数学基础训练（20）班级：姓名：
1．分解因式：8a 2﹣2= _________ ．
2．已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为4：25，则△ABC 与△DEF 的相似比为 _________ ． 3．一组数据是4、x 、5、10、11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是 _________ ． 4．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是_________ ． 5．已知m 和n 是方程2x 2﹣5x ﹣3=0的两根，则
n
m 1
1+= _________ ． 6．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm ，则圆锥的侧面积为 _________ ．
7．一组数据为：x ，﹣2x 2，4x 3，﹣8x 4，…观察其规律，推断第n 个数据应为 _________ ．
8．已知线段AB =6，C 、D 是AB 上两点，且AC=DB =1，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为 _________ ．
9．如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2， 3，…，n 个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3 号角移动到第6号角，…若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是__ ． 10．计算：．
11．如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线DC ，P 点为优弧上一
动点（不与A 、C 重合）．
（1）求∠APC 与∠ACD 的度数；
（2）当点P 移动到CB 弧的中点时，求证：四边形OBPC 是菱形．（3）P 点移动到什么位置时，△APC 与△ABC 全等，请说明理由．
12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =5米，AC =12米．M 点在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为 1米/秒；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2米/秒．运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，∠AMN =∠ANM ？
（2）当t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值．
13．如图，抛物线y =﹣x 2+
33
5
x +2与x 轴交于C 、A 两点，与y 轴交于点B ．点O 关于直线AB 的对称点为D ．
（1）求直线AB 的解析式；（2）若反比例函数x
k
y =
的图象过点D ，求k 值；（3）两动点P 、Q 同时从点A 出发，分别沿AB 、AO 方向向B 、O 移动，点P 每秒移动1个单位，点Q 每秒移动
2
1
个单位，设△POQ 的面积为S ，移动时间为t ，问：S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t 值；若不存在，请说明理由．
43
3。