变压器的空载运行

• 主、漏磁通的区别
(1) 性质上 Φ0与I0成非线性关系， Φ1σ与I0成线性关系；
(2) 数量上
Φ0占99%以上，Φ1σ仅占1%以下； (3) 作用上 Φ0起传递能量的作用， Φ1σ起漏抗压降作用。
根据基尔霍夫电压定律，按上图所示电压、电流和电动势的 正方向，可写出一、二次绕组的电动势方程式为： u1=i0R1-e1-eσ 1
（二）空载损耗
变压器空载运行时，一次绕组从电源中吸取了少量的电 功率P0，主要用来补偿铁心中的铁耗以及少量的绕组铜耗，可 认为P0 ≈PFe。
空载损耗约占额定容量的0.2%～1%，而且随变压器容量的 增大而下降。为减少空载损耗，改进设计结构的方向是采用优 质铁磁材料：优质硅钢片、激光化硅钢片或应用非晶态合金。
可得，激磁电流Im与感应电势E1关系：
1 1 I m I Fe I E1 ( ) RFe jx
. . . .
Im IFe E1 RFe Iµ xµ
Im
Rm
E1
2 RFe xm x 2 2 RFe x
xm
Rm RFe
2 x 2 2 RFe x
则有：
E1 I m Z m I m ( Rm jxm )
副边： （1）副边绕组感应电势正方向与产生该电动势的磁通正方 向之间符合右手螺旋关系； （2）副边绕组电流正方向与副边绕组电动势正方向一致； （3）副边绕组端电压的正方向与电流正方向一致。
二、电压平衡方程式 正方向规定如前，注意： （1）正方向规定可以任意 （2）通常原边按电动机惯例对待，副边按发电机惯例
0a
Φ m
E 2 E 1
m
1
, jI X （4） R1 I 0 0 1 （5） U 1
2、等效电路
由公式： U1 E1 I 0 R1 j I 0 x 1 E1 I0 Z 1 可知 空载变压器可以看作是两个电抗线圈串联的电路。 其中一个是没有铁 心的线圈，其阻抗 为Z 1 =R1+jX 1 ; 另一个是带有铁心 的线圈，其阻抗为 Zm=Rm+jXm
则
E1 U1 Φm 4.44 fN1 4.44 fN1
重要公式
可见，影响主磁通大小的因素有电源电压和频率，以及一次 线圈的匝数。 （2）二次侧电动势平衡方程 E U 20 2
• 电磁关系分析
Φm
e1 e2
u1
i0
F0=N1i0
Φσ1
eσ1
设 = m sinωt，则
e1 N1 ddt m N1 sin(t 2)
.
.
.
三、等效电路
. I0 . U1 r1 x1 . E1 一次侧等效电路 变压器空载等效电路 xm >> x1 rm >>r1 . U1 . I0
磁滞、涡流效应
r1
x1 . E1 Rm xm
xm >> rm
建立空载磁通
空载状态运行的变压器可近似为一个铁心电感接于电网。
电势方程：
U 1 E 1 I 0 r1 j I 0 x1 I m ( Rm jxm ) I 0 (r1 jx1 ) I m Z m I 0 Z1 U 20 E 2
• 小结
（1）主磁通大小由电源电压、电源频率和一次线圈匝数决定， 与磁路所用的材质及几何尺寸基本无关。 （2）空载电流大小与主磁通、线圈匝数及磁路的磁阻有关，铁 心所用材料的导磁性能越好，空载电流越小。 （3）电抗是联系电气量（电动势)与磁场量（磁通）的桥梁。 感应电动势可用电抗压降的形式表示。
线性磁路中，电抗为常数； 非线性电路中，电抗的大小随磁路的饱和而减小。
（3）习惯上，端电压U表示电压降，电势E表示电压升
1、电压平衡方程式 原绕组： U 1
.
E1 E1 I 1 r1
U 2 E2
. .
.
.
.
副绕组：空载时，I2=0
• 空载电流作用和性质
一方面：用来励磁，建立磁场-----无功分量 另方面：供变压器空载损耗-------有功分量 性质：主要是感性无功性质----也称励磁电流； 大小：与电源电压和频率、线圈匝数、磁路材质 及几何尺寸有关。
Zm Rm jX m 不是常数，随磁路饱和程度增大而减 和特性，所以 小。 由于 Rm R1 , X m X1 ，所以有时忽略漏阻抗，空载等效电路只 I 0 大小取决于 Z m 是一个 Z m元件的电路。在 U 1 一定的情况下， 的大小。从运行角度讲，希望 I 0 越小越好，所以变压器常采用 高导磁材料，增大 Z m ，减小 I 0 ，提高运行效率和功率因数。
E1m sin(t 2)
e2 N 2
d dt
m N2 sin(t 2)
E2m sin(t 2)
电势有效值：
E1
E1m 2
2 fN1 m 4.44 fN1 m
忽略漏阻抗压降后有效值：
U1 E1 4.44 fN1 m





即
I (R jX ) I Z E 1 0 m m 0 m
一次侧的电动势平衡方程为
E I Z U 1 1 0 1 (R jX ) I (Rm jX m ) I 0 1 1 0
Rm , X m , Z m 励磁电阻、励磁电抗、励磁阻抗。由于磁路具有饱
故：
m
E1 U1 4.44 fN1 4.44 fN1
三、空载时的相量图和等效电路
1、相量图 根据一次侧电动势平衡方程： U1 E1 I 0 R1 j I 0 x 1 E1 I0Z 1

X jI 0 1
U 1
二次侧电动势平衡方程：U
I0 %
0
IN
100%
与两个分量的相量关系：I0=Iμ +IFE 3、空载电流波形 由于磁路饱和，空载电流 与由它产生的主磁通呈非 线性关系。
通常IFE＜10%I0，故I0≈Iμ

因此，当主磁通按正弦 规律变化时，空载电流 呈尖顶波形。
t
i0
3
2
1 1 2
i0
3
实际空载电流为非正弦波，但为了分析、计算和测量的方便，在 相量图和计算式中常用正弦的电流代替实际的空载电流。
u02=e2
在一般变压器中，电阻压降i0R1很小，仅占一次绕组电压的 0.1%以下，故可近似认为u1≈－e1。 设 Φ Φm sin ωt dΦ 2 πfN 1Φm sin(ωt -900 ) E1 m sin(ω t 900 ) 则 e1 N 1 dt 有效值 E1 4.44 fN1Φm 同理，e2=2πfN2φ msin(ω t-90)=E2msin（ω t-90） 有效值 E2=4.44fN2φm 相量表达式
变压器空载运行时电动势平衡方程：
（1）一次侧电动势平衡方程
U1 E E I R U1 E I 0 R j I 0 x
1 1 0 1





1
1
1
Z E I 0 1 1

忽略很小的漏阻抗压降，并写成有效值形式，有
U1 E1 4.44 fN1Φm
变压器的空载运行是指变压器一次绕组接在额定电 压的交流电源上，而二次绕组开路时的工作情况。 一、空载运行时的物理情况 Φ主磁通
U1
i0
eσ1
u1
N1
i2=0
N2
u1
u02
u2
e1
U2
Φσ1漏磁
通
e2
当变压器的一次绕组加上交流电压u1时，一次绕组内便有一 个交变电流i0（即空载电流）流过,并建立交变磁场。 根据电磁感应原理，分别在一、二次绕组产生电动势e1、eσ1 和e2 。
变压器的空载运行
变压器的空载运行
原边加额定电压，副边开路、负载电流为零时的运行 情况，称为变压器的空载运行。
一、电磁关系分析 Φm
i0 u1 Φ 1σ
i2=0 u2
e1
e1σ
e2
变压器空载运行
正方向规定 （1）原边绕组内电流的正方向与电源电压正方向一致； （2）按右手螺旋关系，正方向的电流产生正方向的磁通； （3）感应电势正方向与产生该电动势的磁通方向之间符合 右手螺旋关系，故感应电势与电流正方向一致。





忽略漏阻抗压降后有效值： U1 E1 4.44 fN1 m 故：
E1 U1 m 4.44 fN1 4.44 fN1
可知：影响主磁通大小的因素是电源电压、电源频率和 一次侧线圈的匝数，与铁芯的材质和几何尺寸无关。
空载运行小结
（1）感应电动势E的大小与电源频率f、绕组匝数N及铁心中主磁 通的最大值φ m 成正比，在相位上滞后产生它的主磁通90度。而 主磁通的大小由电源电压、电源频率和一次线圈匝数决定，与磁 路所用材料的性质及几何尺寸基本无关。
根据主电动势e1的分析方法，同样有 E1σ 4.44 fN1Φ1σ j 4.44 fN Φ E
1σ 1 1σm
漏电动势也可以用漏抗压降来表示，即
jωL I jI X E 1σ 1σ 0 0 1
由于漏磁通主要经过非铁磁路径,磁路不饱和,故磁阻很大且为 常数,所以漏电抗 X 1 很小且为常数,它不随电源电压负载情况 而变.
（2）电抗是交变磁通所感应的电动势与产生该磁通的电流的比 值，线性磁路中，电抗为常数，非线性电路中，电抗的大小随磁 路的饱和而减小。 （3）空载电流大小与主磁通、线圈匝数及磁路的磁阻有关。铁 心的饱和程度越高，则磁导率越低，励磁电抗越小，空载电流越 大。因此要合理选择铁心截面，使磁通密度Bm为最大。 （4）铁心所用材料的导磁性能越好，则励磁电抗越大，空载电 流越小。因此变压器的铁心均用高导磁的材料硅钢片叠成。 （5）气隙对空载电流影响很大，气隙越大，空载电流越大。因 此要严格控制铁心叠片接缝之间的气隙。
二、空载电流和空载损耗
（一）空载电流 1. 作用与组成 空载电流i0包含两个分量：
一个是励磁分量(无功分量) iμ，称为磁化电流，作用是建立磁场， 与主磁通同相； 另一个是铁损耗分量iFe,称为铁耗电流，主要作用是供铁损耗（磁滞 损耗和涡流损耗），超前于主磁通90度。
2、性质和大小
性质：由于空载电流的无功分量远大于有功分量，所以空载电流主要是感性 无功性质——也称励磁电流。 大小：与电源电压和频率、线圈匝数、磁路材质及几何尺寸有关，用空载电 流百分数I0%来表示： I
E
E
.
2
.
1
j 4.44 fN 2m
j 4.44 fN 1m
因此，可得百度文库：E1/E2=N1/N2≈U1/U2=k
式中k为变压器的电压比，即变比。
定义
k
E1 N1 U U 1 1N E2 N 2 U 20 U 2 N
K>1变压器为降压变压器； K<1变压器为升压变压器。
20
E 2
R1 I 0
E 1
可作出变压器空载时的相量图：
为参考相量 （1）以Φ m
0 I I 同相， 与Φ （2）I 超前 ， I 90 I 0 0r 0a m 0a 0r 0 90 ； ,E 滞后 Φ E （3） ， E
1 2
I 0 I I 0r