第六讲预应力受弯构件设计计算
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预应力砼受弯构件设计与计算.pptx
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3．施工阶段砼截面正应力限制
（1）压应力
30～40#砼 ha 0.70Rab
50～60#砼
ha 0.75 Rab
（2）拉应力
预拉区不配非预应力钢筋时 hl
0.7
R
b a
预拉区配置非预应力钢筋时 hl 1.15Rab
Rab 、 Rab 为本阶段砼实际达到的标准强度。
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第17页/共85页
《桥规》中松弛的计算方式 ①对冷拉粗钢筋
一次张拉 S 5 0.05 k 超 张 拉 S 5 0.035 k
②对钢丝、钢胶线（普通松弛级） 一次张拉 S 5 0.07 k 超 张 拉 S 5 0.045 k
对低松弛钢丝、钢绞线可参照国标《砼结构设计规范》 GB50010-2002。
1．预应力损失组合
预应力损失值的组合表
表 13-1
先张法
后张法
预加力
阶段（I）
I S
S2
S3
S4
1 2
S
5
I S
S1
S2
S4
使用阶 段（II）
II S
1 2
S
5
S6
II S
S5
S6
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2．力筋的有效预应力：
预加力阶段 yI
k
II s
，
使用阶段 yII
k
(
I s
II s
)
。
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第三节 预应力砼受弯构件的应力计算
一、正应力验算 （一）施工阶段的正应力验算 1．预加力阶段的正应力计算
所受荷载
轴心压力 NyI
偏心预加力 NyI 负弯矩 NIey 梁体自重 g—正弯矩
3．施工阶段砼截面正应力限制
（1）压应力
30～40#砼 ha 0.70Rab
50～60#砼
ha 0.75 Rab
（2）拉应力
预拉区不配非预应力钢筋时 hl
0.7
R
b a
预拉区配置非预应力钢筋时 hl 1.15Rab
Rab 、 Rab 为本阶段砼实际达到的标准强度。
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《桥规》中松弛的计算方式 ①对冷拉粗钢筋
一次张拉 S 5 0.05 k 超 张 拉 S 5 0.035 k
②对钢丝、钢胶线（普通松弛级） 一次张拉 S 5 0.07 k 超 张 拉 S 5 0.045 k
对低松弛钢丝、钢绞线可参照国标《砼结构设计规范》 GB50010-2002。
1．预应力损失组合
预应力损失值的组合表
表 13-1
先张法
后张法
预加力
阶段（I）
I S
S2
S3
S4
1 2
S
5
I S
S1
S2
S4
使用阶 段（II）
II S
1 2
S
5
S6
II S
S5
S6
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2．力筋的有效预应力：
预加力阶段 yI
k
II s
，
使用阶段 yII
k
(
I s
II s
)
。
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第三节 预应力砼受弯构件的应力计算
一、正应力验算 （一）施工阶段的正应力验算 1．预加力阶段的正应力计算
所受荷载
轴心压力 NyI
偏心预加力 NyI 负弯矩 NIey 梁体自重 g—正弯矩
预应力混凝土受弯构件的设计和计算
b) “消压”后，混凝土出现拉应力，随即开裂 c) d) M0 Mcr M1
e) Mu
p< fpk
+G +Q
p< fpk c = 0 c = ftk
p< fpk
p< fpk
c
Mcr M0 Mcr,c
Mcr,c ( pc ftk )W0x
＝2S0 / W0 x
3、破坏弯矩
p< fpk
p= fpk
弯矩-挠度曲线比较（叶书P247页，记录该图）
预应力混凝土结构
M
预应力混凝土受弯构件
钢筋混凝土受弯构件
M cu
M cr
M cr ,c
开裂线
w
预应力混凝土受弯构件受力阶段的特点（记录）
受力阶段 项目
外观特征 荷载---挠度曲线 梁无裂缝 施工阶段 使用阶段
预应力混凝土结构
预应力混凝土结构
1）消压阶段
偏心预加力+一期恒载G1+二期恒载G2+活荷载Q。
图13-2 消压阶段各种作用下控制截面的应力分布
消压以前的状态是预应力混凝土所特有的，消压 后与钢筋混凝土受弯构件处于同一“起点”。
预应力混凝土结构
2）裂缝出现 在使用荷载作用下截面下边缘经历了压应力—零应 力—拉应力—混凝土开裂.
预应力混凝土结构
由此可求出混凝土截面受压区的面积 Ac 。因 Ac 是
受压高度 x 的函数，故截面型式确定后，斜截面受压 区高度 x 也就不难求得，受压区合力作用点的位臵也 随之可以确定。 预应力混凝土梁斜截面抗弯承载力的计算与普通钢 筋混凝土受弯构件一样，由于其计算比较麻烦，因此， 可以用用构造措施来加以保证。
预应力混凝土受弯构件的设计与计算
裂缝继续向上扩展，混凝土应力大到其抗压强度极限值，导 致梁的破坏。
结构设计原理
预应力受弯构件承载力计算
13.2 预应力混凝土受弯构件承载力计算
13.2.1 正截面强度计算
◆预应力混凝土（prestressed
concrete)受弯构件的正截面
concrete）受
强度，取决于梁的最后破坏状态。
◆其破坏状态与普通钢筋混凝土（reinforced
结构设计原理
预应力受弯构件承载力计算
与Ap’中的预拉力σp’相叠加
' ' ' ' ' pa Ep ( c c / Ec ) 'p f pd ' Ep c 'p
' ' ' ' pa f pd ( ' Ep c 'p ) f pd 'p0
结构设计原理
预应力受弯构件承载力计算
13.1.3 破坏阶段
◆在荷载短期效应组合下截面下边缘出现小于某一个值（0.1～
0.15mm）的裂缝宽度，称为部分预应力混凝土B类构件
◆梁开裂后，继续增加荷载，混凝土的压应力和钢筋中的拉应
力增长很快，受压区混凝土进入塑性阶段。应力呈曲线。
◆随着荷载的增加，钢筋应力接近和达到其抗拉强度极限值时，
力。
◆钢筋Ap’中存在有效预拉应力 p’，钢筋Ap’重心水平处的混凝
土有效预压应力为 c’ ，相应的混凝土压应变为 c’ /Ec；在 构件破坏时，受压区混凝土应力为fcd，相应压应变增加至εc。
◆钢筋Ap’的压应变增量为（εc－ c’ /Ec），钢筋增加的压应力
Ep’（εc－ c’ /Ec）
混凝土结构设计原理 预应力混凝土结构受弯构件的设计与计算PPT课件
预应力弯起钢筋的抗剪承载力设计值。
Vsp ( 0.75103 ) fsd Asb sins
➢斜截面抗弯承载力计算
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13.3 预加力的计算预预应力损失的估算 ➢钢筋的张拉控制应力 钢丝、钢绞线：
con 0.75 f pk
精轧螺纹钢
con 0.90 f pk
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e p0
p0 Ap y p p0 Ap
l6 As ys l6 As
p,max
pe
Ep (
MG1 I0
MG2 I0
MQ I0
)•
y p0
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后张法构件
✓构件上缘产生的法向压应力 为：
净截面重心轴
ysn y pn
e pn
Ap
As
M
Npe App
l 6 As
cu
pt
l6 ( t
)
0.9
E p cs(
t ,t0 ) Ep 1 15 ps
pc( t ,t0
)
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13.3.3 钢筋的有效预应力计算 ➢传力锚固时的损失 先张法构件 后张法构件 ➢传力锚固后的损失 先张法构件 后张法构件 ➢有效预应力
l l 2 l 3 l4 0.5 l5
d
✓若 时l f l
x
(
l2
)
l
f lf
x
c
Δσ x(σl 2 )
e
0
d
x
x
✓若 时l f l
张拉端
l
x ( l2 ) 2 x d
减小方法
✓采用超张拉
✓选用变形小的锚具
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a
Vsp ( 0.75103 ) fsd Asb sins
➢斜截面抗弯承载力计算
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13.3 预加力的计算预预应力损失的估算 ➢钢筋的张拉控制应力 钢丝、钢绞线：
con 0.75 f pk
精轧螺纹钢
con 0.90 f pk
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e p0
p0 Ap y p p0 Ap
l6 As ys l6 As
p,max
pe
Ep (
MG1 I0
MG2 I0
MQ I0
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后张法构件
✓构件上缘产生的法向压应力 为：
净截面重心轴
ysn y pn
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Npe App
l 6 As
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13.3.3 钢筋的有效预应力计算 ➢传力锚固时的损失 先张法构件 后张法构件 ➢传力锚固后的损失 先张法构件 后张法构件 ➢有效预应力
l l 2 l 3 l4 0.5 l5
d
✓若 时l f l
x
(
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)
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f lf
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Δσ x(σl 2 )
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x
x
✓若 时l f l
张拉端
l
x ( l2 ) 2 x d
减小方法
✓采用超张拉
✓选用变形小的锚具
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a
预应力混凝土受弯构件的应力计算
v sk sv tp
式中： fsk—箍筋的抗拉强度标准值； ftk—混凝土轴心抗拉强度标准值； Asv—同一截面内箍筋的总截面面积 b—矩形截面宽度，T形或I形截面的腹板宽度
2 2
其中各个未知参数由P269计算式确定 3）持久状况的钢筋和混凝土的应力限制 (1)使用阶段预应力混凝土受弯构件正截面混凝土 的最大压应力，应满足 kc pt 0.5 fck (2)使用阶段受拉区预应力钢筋的最大拉应力限值 • 对于公路桥梁来说，钢筋最小应力与最大应力之 比ρ值均为0.85以上，《公路桥规》具体规定为： 对钢绞线钢丝 pe p 0.65 f pk
对热轧螺纹钢筋 pe p 0.80 f pk
(3)使用阶段预应力混凝土受弯构件混凝土主应力 限值
混凝土主压应力应满足： cp 0.6 fck
• 对计算所得的混凝土主拉应力σtp，作为对构件
斜截面抗剪计算的补充，按下列规定设置箍筋： 在σtp≤0.5ftk的区段,箍筋可仅按构造要求配置 在σtp＞0.5ftk的区段,箍筋的间距sv可按下式计 算： s f A / b
算：N po po Ap
• σp0—受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应
力等于零时的预应力钢筋应力
• Ap—受拉区预应力钢筋的截面面积
• ep0—预应力钢筋的合力对构件全截面换算截面重
心的偏心距
• y0—截面计算纤维处至构件全截面换算截面重心
轴的距离
• I0—构件全截面换算截面惯性矩 • A0—构件全截面换算截面的面积
• epn—预应力钢筋的合力对构件净截面重心的偏心
距
• yn—截面计算纤维处至构件净截面重心轴的距离 • In—构件净截面面积 • An—构件净截面面积
式中： fsk—箍筋的抗拉强度标准值； ftk—混凝土轴心抗拉强度标准值； Asv—同一截面内箍筋的总截面面积 b—矩形截面宽度，T形或I形截面的腹板宽度
2 2
其中各个未知参数由P269计算式确定 3）持久状况的钢筋和混凝土的应力限制 (1)使用阶段预应力混凝土受弯构件正截面混凝土 的最大压应力，应满足 kc pt 0.5 fck (2)使用阶段受拉区预应力钢筋的最大拉应力限值 • 对于公路桥梁来说，钢筋最小应力与最大应力之 比ρ值均为0.85以上，《公路桥规》具体规定为： 对钢绞线钢丝 pe p 0.65 f pk
对热轧螺纹钢筋 pe p 0.80 f pk
(3)使用阶段预应力混凝土受弯构件混凝土主应力 限值
混凝土主压应力应满足： cp 0.6 fck
• 对计算所得的混凝土主拉应力σtp，作为对构件
斜截面抗剪计算的补充，按下列规定设置箍筋： 在σtp≤0.5ftk的区段,箍筋可仅按构造要求配置 在σtp＞0.5ftk的区段,箍筋的间距sv可按下式计 算： s f A / b
算：N po po Ap
• σp0—受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应
力等于零时的预应力钢筋应力
• Ap—受拉区预应力钢筋的截面面积
• ep0—预应力钢筋的合力对构件全截面换算截面重
心的偏心距
• y0—截面计算纤维处至构件全截面换算截面重心
轴的距离
• I0—构件全截面换算截面惯性矩 • A0—构件全截面换算截面的面积
• epn—预应力钢筋的合力对构件净截面重心的偏心
距
• yn—截面计算纤维处至构件净截面重心轴的距离 • In—构件净截面面积 • An—构件净截面面积
第十三章.预应力混凝土受弯构件的计算PPT
l
lf
0
dx
lf
lf
0
l f 2 x x d 2 d dx dx lf 0 Ep Ep Ep
一、施工阶段 （一）预加应力阶段 1、时间：从预应力筋的张拉开始，至预应力筋的 锚固和预应力传递。 2、荷载：主要是偏心预压力（即预加应力的合力） Np及梁的自重。 3、工作状态：弹性阶段，可按材力公式计算。 4、受力特点：预应力损失最小，预加力大，荷载 小。 5、本阶段的设计计算要求是：
选取时考虑因素：
a.con 。产生的预应力大，抗裂性好,可以减少钢筋的用量 b. con 过高。可能引起张拉时钢丝拉断，应力松弛加大
出现纵向裂缝，减低构件的延性。
3.张拉控制应力允许值 钢丝、钢绞线 0.75 fpk
精轧螺纹钢筋
0.90 fpk
钢筋预应力损失的估算 1.定义 预应力钢筋的张拉应力在预应力混凝土构件施 工及使用过程中，由于张拉工艺和材料特性等原因 是在不断降低的，这种预应力钢筋应力的降低，称 为预应力损失（the cost of prestressing force)。 引起预应力损失的原因有六大类。先分别
（2）锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应 力损失l2： 按下式计算：
l2
l E
l
p
式中：∑△L–––张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝 压缩
值之和。可根据试验确定，当无可靠资
料时，按附表2-6采用。
L –––张拉端至锚固端之间的距离（mm）；
由于锚具变形所引起的钢筋回缩同样也会受到管道摩阻力的 影响，这种摩阻力与钢筋张拉时的摩阻力方向相反，称之为 反摩阻。对于曲线管道应考虑反摩阻的影响。
预应力受弯构件的设计课件
n 2)荷载短期效应组合并考虑长期效应影响 的挠度值ωl
5
预拱度。n 2) 预加力产生的长期反拱值小于按短期荷载组合 计算的长期挠度时，应设预拱度。预拱度值为
6
7
ηs—混凝土局部承压修正系数，表10－1β—混凝土承压强度的提高系数，表10－1k—间接钢筋影响系数ρv—间接钢筋体积配筋率fsd—间接钢筋的抗拉强度设计值Aln—局部承压面积减孔洞的面积
25
(4)架立钢筋与定位钢筋13.8.6锚具的防护
26
10
度ltr 称为预应力钢筋的传递长度。n2) 钢筋从应力为零的端面到应力为fpd的截面为 止的这一长度la 称为预应力钢筋的锚固长度。钢筋在内缩过程中．使传递长度范围内胶结力一部 分遭到破坏。但钢筋内缩也使其直径变粗，且愈近 端部愈粗，形成锚楔作用。由于周围混凝土限制其 直径变粗而引起较大的径向压力 (图13-15a)
§13.6 变形计算n PCB挠度由偏心预加力 引起上挠度和外荷载所产 生的下挠度组成。13.6.1预加力引起的上挠度 δpe (反拱) 预加应力时的上挠度后张法简支梁跨中的上拱度为
pp
NN
Mpe—由永存预加力 (永存预应力的合力) 在任意截面x处所 引起的弯矩值；
n 式中l—梁的计算跨径α—挠度系数与弯矩图形状和支撑的约束条件有关 (表13-3) Ms—按作用短期效应组合计算的弯矩Io—构件全截面的换算截面惯性矩
11
因素后，将预应力钢筋的传递长度ltr和锚固长度la 的规定取值见附表2—7。同时将传递长度和锚固长 度范围内的预应力钢筋的应力(从零至σpe或fpd)， 假定按直线变化计算 (图13—10b)。注意：传递长度和锚固长度la的起点与放张的方法有关。当 采用骤然放张(例如剪断)时．由于钢筋回缩的冲击将使构件 端部混凝土的粘结力破坏．故其起点应自离构件端面0.25ltr 处开始计算。
5
预拱度。n 2) 预加力产生的长期反拱值小于按短期荷载组合 计算的长期挠度时，应设预拱度。预拱度值为
6
7
ηs—混凝土局部承压修正系数，表10－1β—混凝土承压强度的提高系数，表10－1k—间接钢筋影响系数ρv—间接钢筋体积配筋率fsd—间接钢筋的抗拉强度设计值Aln—局部承压面积减孔洞的面积
25
(4)架立钢筋与定位钢筋13.8.6锚具的防护
26
10
度ltr 称为预应力钢筋的传递长度。n2) 钢筋从应力为零的端面到应力为fpd的截面为 止的这一长度la 称为预应力钢筋的锚固长度。钢筋在内缩过程中．使传递长度范围内胶结力一部 分遭到破坏。但钢筋内缩也使其直径变粗，且愈近 端部愈粗，形成锚楔作用。由于周围混凝土限制其 直径变粗而引起较大的径向压力 (图13-15a)
§13.6 变形计算n PCB挠度由偏心预加力 引起上挠度和外荷载所产 生的下挠度组成。13.6.1预加力引起的上挠度 δpe (反拱) 预加应力时的上挠度后张法简支梁跨中的上拱度为
pp
NN
Mpe—由永存预加力 (永存预应力的合力) 在任意截面x处所 引起的弯矩值；
n 式中l—梁的计算跨径α—挠度系数与弯矩图形状和支撑的约束条件有关 (表13-3) Ms—按作用短期效应组合计算的弯矩Io—构件全截面的换算截面惯性矩
11
因素后，将预应力钢筋的传递长度ltr和锚固长度la 的规定取值见附表2—7。同时将传递长度和锚固长 度范围内的预应力钢筋的应力(从零至σpe或fpd)， 假定按直线变化计算 (图13—10b)。注意：传递长度和锚固长度la的起点与放张的方法有关。当 采用骤然放张(例如剪断)时．由于钢筋回缩的冲击将使构件 端部混凝土的粘结力破坏．故其起点应自离构件端面0.25ltr 处开始计算。
预应力混凝土受弯构件的设计与计算
第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算1、何谓预应力损失？何谓张拉控制应力？答：设计预应力混凝土受弯构件时，需要事先根据承受外荷载的情况，估定其预加应力的大小。
由于施工因素、材料性能和环境条件等的影响，钢筋中的预拉应力会逐渐减少.这种预应力钢筋的预应力随着张拉、锚固过程和时间推移而降低的现象称为预应力损失。
张拉控制应力con σ是指预应力钢筋锚固前张拉钢筋的千斤顶所显示的总拉力除以预应力钢筋截面积所求得的钢筋应力值。
对于有锚圈口摩阻损失的锚具，con σ应为扣除锚圈口摩擦损失后的锚下拉应力值，故《公路桥规》特别指出，con σ为张拉钢筋的锚下控制应力。
2、《公路桥规》中考虑的预应力损失主要有哪些？引起各项预应力损失的主要原因是什么？如何减小各项预应力损失？答：（1）预应力筋与管道壁间摩擦引起的应力损失（1l σ）：后张法的预应力筋，一般由直线段和曲线段组成。
张拉时，预应力筋将沿管道壁滑移而产生摩擦力，使钢筋中的预拉应力形成张拉端高，向构件跨中方向逐渐减小的情况。
钢筋在任意两个截面间的应力差值，就是这两个截面间由摩擦所引起的预应力损失值。
从张拉端至计算截面的摩擦应力损失值以1l σ表示。
摩擦损失主要由管道的弯曲和管道位置偏差引起的。
对于直线管道，由于施工中位置偏差和孔壁不光滑等原因，在钢筋张拉时，局部孔壁也将与钢筋接触从而引起摩擦损失，一般称为管道偏差影响摩擦损失，其数值较小，对于弯曲部分的管道，除存在上述管道偏差影响之外，还存在因管道弯转，预应力筋对弯道内壁的径向压力所起的摩擦损失，将此称为弯道影响摩擦损失，其数值较大，并随钢筋弯曲角度之和的增加而增加。
曲线部分摩擦损失是由以上两部分影响构成的，要比直线部分摩擦损失大得多。
为减少摩擦损失，一般可采用如下措施：①采用两端张拉，以减小θ值以及管道长度x 值。
②采用超张拉。
对于后张法预应力钢筋，其张拉工艺按下列要求进行：对于钢绞线束：0→初应力（0.1—0.15con σ左右）→1.05con σ（持荷2min ）→co n σ（锚固）。
预应力混凝土受弯构件的设计与计算分析共100页
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天，就是一下子不要学很多。——洛克
预应力混凝土受弯构件的设计与计算分析
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
第六章 预应力砼受弯构件变形裂缝
第六章 预应力混凝土构件变形、裂缝、 疲劳及锚固区计算
第一节 预应力混凝土构件变形计算
预应力混凝土构件的变形由两部分组成： （1）偏心预加力引起的变形（反拱度） ，向上； （2）荷载（包括恒载和活载）作用产生的变形（挠度或 位移），向下。
——相互抵消，总挠度一般较小 注意：
总挠度值并不反映结构刚度的大小
fll =
l M ll M dx 0 B0
B0 = 0.95Ec I0
∫ M > M cr ,
fM =
l⎛ ⎜ 0⎝
M cr B0
+
M ll − M cr Bcr
⎞ ⎟M dx ⎠
Bcr = Ec Icr
( ) M cr = σ pc + γ ftk W0
γ = 2S0
W0
3、荷载短期效应组合下的总挠度
(A/Al < 9)
(9 < A/Al < 36)
4、国内外关于局部承压的工作机理分析
（1）“套箍理论”（早期） 认为局部承压区的混凝土可以看作是承受侧压力作用 的混凝土芯块，核心混凝土处于三向受压状态。 ——与试验现象不符
（2）“剪切理论”——较合理 认为在局部荷载作用下，构件端部的受力特征可比拟为 一个带多根拉杆的拱结构。 两类劈裂力：（1）拱拉杆部位；（2）楔形体部位
第二节 部分预应力混凝土构件裂缝宽度计算
对使用阶段允许出现裂缝的预应力混凝土B类受弯构件， 《公路桥规》最大裂缝宽度计算式
作用长期效 应影响系数
由作用短期效应引起的 开裂截面纵向钢筋应力
钢筋表面 形状系数
与受力性质 有关的系数
混凝土法向应力等于0时预应 力钢筋和非预应力钢筋合力
（2）裂缝宽度的限值 《公路桥规》规定，对使用阶段允许出现裂缝的B类预应力混凝 土受弯构件最大裂缝宽度：精轧螺纹钢筋，Ⅰ类和Ⅱ类环境为 0.2mm，Ⅲ类和Ⅳ类环境为0.15mm；钢丝和钢绞线，Ⅰ类和Ⅱ 类环境为0.1mm，Ⅲ类和Ⅳ类环境下不得设计为B类构件。
第一节 预应力混凝土构件变形计算
预应力混凝土构件的变形由两部分组成： （1）偏心预加力引起的变形（反拱度） ，向上； （2）荷载（包括恒载和活载）作用产生的变形（挠度或 位移），向下。
——相互抵消，总挠度一般较小 注意：
总挠度值并不反映结构刚度的大小
fll =
l M ll M dx 0 B0
B0 = 0.95Ec I0
∫ M > M cr ,
fM =
l⎛ ⎜ 0⎝
M cr B0
+
M ll − M cr Bcr
⎞ ⎟M dx ⎠
Bcr = Ec Icr
( ) M cr = σ pc + γ ftk W0
γ = 2S0
W0
3、荷载短期效应组合下的总挠度
(A/Al < 9)
(9 < A/Al < 36)
4、国内外关于局部承压的工作机理分析
（1）“套箍理论”（早期） 认为局部承压区的混凝土可以看作是承受侧压力作用 的混凝土芯块，核心混凝土处于三向受压状态。 ——与试验现象不符
（2）“剪切理论”——较合理 认为在局部荷载作用下，构件端部的受力特征可比拟为 一个带多根拉杆的拱结构。 两类劈裂力：（1）拱拉杆部位；（2）楔形体部位
第二节 部分预应力混凝土构件裂缝宽度计算
对使用阶段允许出现裂缝的预应力混凝土B类受弯构件， 《公路桥规》最大裂缝宽度计算式
作用长期效 应影响系数
由作用短期效应引起的 开裂截面纵向钢筋应力
钢筋表面 形状系数
与受力性质 有关的系数
混凝土法向应力等于0时预应 力钢筋和非预应力钢筋合力
（2）裂缝宽度的限值 《公路桥规》规定，对使用阶段允许出现裂缝的B类预应力混凝 土受弯构件最大裂缝宽度：精轧螺纹钢筋，Ⅰ类和Ⅱ类环境为 0.2mm，Ⅲ类和Ⅳ类环境为0.15mm；钢丝和钢绞线，Ⅰ类和Ⅱ 类环境为0.1mm，Ⅲ类和Ⅳ类环境下不得设计为B类构件。
预应力混凝土结构—预应力混凝土受弯构件的应力计算
A0
N p0ep0
W0u N e p0 p0
W0b
M G1 W0u M G1 W0b
（13-75）
t ct
t cc
Np
An Np
An
N pepn
Wnu N pepn
Wnb
M G1 Wnu M G1 Wnb
（13-76）
W0u、W0b ——构件全截面换算截面对上、下缘的截面抵抗矩；
2
2
（13-86）
❖ scx的计算
scx为在计算主应力点，由作用（或荷载）标准值和预加
力产生的混凝土法向应力
先张法构件 后张法构件
cx
N p0 A0
N p0ep0 I0
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(MG1
MG2 I0
MQ)
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yn
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)
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（13-87） （13-88）
N p0 p0 Ap l6 As
（13-80）
图13-13 使用阶段预应力钢筋和非预应
p0 con l l 4
力钢筋合力及其偏心矩（先张法构件）
N p0 ——使用阶段预应力钢筋和非预应力钢筋的合力；
p0 ——受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力。
（2）后张法构件
❖ 本阶段的计算特点：
预应力损失已全部完成，有效预应力spe最小，相应的
永存预加力为
N p Ape ( con lI lII )
计算时作用（或荷载）取其标准值； 汽车荷载应计入冲击系数； 预加应力效应应考虑在内； 所有荷载分项系数均取为1.0。
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W0u、W0b ——构件全截面换算截面对上、下缘的截面抵抗矩；
2
2
（13-86）
❖ scx的计算
scx为在计算主应力点，由作用（或荷载）标准值和预加
力产生的混凝土法向应力
先张法构件 后张法构件
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（13-87） （13-88）
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（13-80）
图13-13 使用阶段预应力钢筋和非预应
p0 con l l 4
力钢筋合力及其偏心矩（先张法构件）
N p0 ——使用阶段预应力钢筋和非预应力钢筋的合力；
p0 ——受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力。
（2）后张法构件
❖ 本阶段的计算特点：
预应力损失已全部完成，有效预应力spe最小，相应的
永存预加力为
N p Ape ( con lI lII )
计算时作用（或荷载）取其标准值； 汽车荷载应计入冲击系数； 预加应力效应应考虑在内； 所有荷载分项系数均取为1.0。
基本构件计算 预应力混凝土结构构件计算
预应力混凝土结构构件计算一、预应力损失值计算 （一）基本公式1．张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失σl 1 （1）对预应力直线钢筋S1E l al =σ(9-1) 式中 a ——张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm ），按表9-2取用❖；l ——张拉端至锚固端之间的距离（mm ）；E S ——预应力筋弹性模量（N/mm 2）。
表9-2 锚具变形和钢筋内缩值a注 ①表中的锚具变形和钢筋内缩值也可根据实测数据或有关规范规定；②其他类型（如大型预应力钢索）的锚具变形和钢筋内缩值应根据专门研究或试 验确定。
（2）对于后张法构件的预应力曲线钢筋（预应力筋为圆弧曲线，对应的圆心角θ不大于30o）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+f c f con 112l x k r l x l μσσ＝ (9-2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=k r aE l f c con s1000μσ(9-3)式中l f _____预应力曲线钢筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度，m ；r c _____圆弧曲线预应力筋的曲率半径，m ；μ_____预应力筋与孔道壁的摩擦系数，按表9-3取用；κ_____考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表9-3取用； x _____张拉端至计算截面的距离，m ，且应符合x ≤l f 的规定；其余符号的意义同前。
表9-3 摩 擦 系 数κ、μ注：当采用钢丝束的钢制锥形锚具时，尚应考虑锚环口处的附加摩擦损失，此值可根据实测数据确定。
2．预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失σl 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+μθσσkx l e11con 2 (9-4)式中 x ——张拉端至计算截面的孔道长度，m ，当曲线曲率不大 时也可近似取该段孔道在纵 轴上的投影长度；θ——从张拉端至计算截面曲线 孔道部分切线的夹角，rad 。
当kx +μθ≤0.2时，σl 2可按下列近 似公式计算σl 2 =(kx +μθ)σcon (9-5)3．混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失σl 325s 3N/mm 2100.200001.0t tt E l ∆=∆⨯⨯⨯=∆=ασ(9-6)式中 α——钢筋的温度线膨胀系数，近似取为1×10—5／℃；∆t ——混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差； E s ——预应力钢筋的弹性模量。
预应力混凝土受弯构件的设计与计算
(3)带裂缝工作 继续增大荷载，则主梁截面下缘开始开裂，裂缝向截面上 缘发展，梁进入带裂缝工作阶段。由于预应力混凝土梁的 开裂弯矩Mcr要比同截面同材料的普通钢筋混凝土梁的开裂 弯矩Mcr,c大一个消压弯矩M0，故预应力混凝土梁在外荷载 作用下裂缝的出现被大大推迟。 13.1.3 破坏阶段 对于只在受拉区配置预应力钢筋且配筋率适当的受弯构件 （适筋梁），在荷载作用下，受拉区全部钢筋（包括预应 力钢筋和非预应力）将先达到屈服强度，裂缝迅速向上延 伸，而后受压区混凝土被压碎，构件即告破坏。破坏时， 截面的应力状态与钢筋混凝土受弯构件相似，其计算方法 也基本相同。
预加应力阶段 运输安装阶段
1）预加应力阶段
(1)特点
自预加应力开始至预加应力结束，即（传力锚固）为止
例简支梁：荷载，Np，自重G1，截面上拉下压反弯
由于Np的偏心作用，构件将产生向上的反拱，形成以梁两 端为支点的简支梁，因此梁的一期恒载（自重荷载）G1也 在施加预加力Np的同时一起参加作用。（图13-1）
2)各受力过程的特点
(1)在永存预应力σpe下，下缘混凝土有效预压应 力σpc，外载M。在截面上产生多大的弯矩才能使 下边缘的混凝土应力为零
σpc—Mo/Wo=0
即Mo=σpc· Wo
式中
σpc—由永存预加力Np引起的梁下边缘混凝土的有效
预压应力 Wo—换算截面的弹性抵抗矩 Mo—由外载引起，恰好使受拉边缘混凝土应力为零的 弯矩，即消压弯矩，消压状态 (2)加载至受拉区裂缝即将出现 继续加载，使受拉区混凝土的应力从零增至ftk， 裂缝即将出现，此时弯矩称为开裂弯矩Mcr Mcr=Mo＋Mcr,c 式中: Mcr,c同普通R.C.B的开裂弯矩，由此知开裂弯矩增大 了M。推迟裂缝出现
预应力混凝土受弯构件的设计和计算共114页PPT
预应力混凝土受弯构件的设计和计算
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚25、学习是劳动，是充满思来自的劳动。——乌申斯基谢谢！
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚25、学习是劳动，是充满思来自的劳动。——乌申斯基谢谢！
第六讲-预应力受弯构件的设计计算
1
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A
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1）预应力筋与非预应力筋的合力
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先 张 及 后 张 法 均 为 ：
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l lI lII
3）截面几何特征
➢ 先张法构件
Ac AAsAp
A 0 A cE sA sE 'sA s 'E A pE 'A p ' 截面的其他几何特征
➢ 后张法构件
请课后自己推导（截 面重心、惯性矩）
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混凝土预应力
将一个偏心力Np（钢筋合力）作用于构件截面上，按材料力学弯 曲正应力公式计算，计算时，先张法用构件的换算截面(面积A0， 惯性矩为I0)，后张法用构件的净截面 (面积An，惯性矩为In)。
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Np
P1 P1
P2 考虑自重的反拱值 不考虑损失 的反拱值 有效预应力引 起的反拱值
P2
4 10:05
第六讲 预应力受弯构件计算
钢筋应力
非预应力筋与混凝土协调变形的起点为混凝土应力为零 的时刻(应力分析同轴心受拉构件) 预应力筋与混凝土协调变形的起点： 先张法：切断预应力筋的时刻（混凝土起点应力为零） 后张法：完成第二批预应力损失的时刻（混凝土应力为 spcII） 1） 完成第一批损失后预应力筋应力
7 10:05
第六讲 预应力受弯构件计算
' ' ysn ypn
ys' y' pБайду номын сангаас
1
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混凝土预应力
先张法：
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Np A0
Np ep0 I0
y0
后张法： Np Np epn M2 s pc yn yn An In In
8
10:05 次弯矩。
现代预应力混凝土结构
Modern Prestressed Concrete Structures
第六讲 预应力受弯构件计算
10:05
1
第六讲 预应力受弯构件计算
第六讲 预应力受弯构件计算
1、预应力受弯构件特点 2、受弯构件各阶段应力分析 3、外荷载作用下构件截面内混凝土应力计算
4、受弯构件使用阶段计算 正截面受弯承载力计算 斜截面承载力计算 裂缝控制验算 挠度验算 施工阶段的验算 5、预加力在后张预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩和 次剪力（次内力）、等效荷载概念 6、预应力结构设计方法-----荷载平衡法（林氏法）
Np
10
第六讲 预应力受弯构件计算 预应力筋与非预应力筋的合力 ' ' N p s con s l Ap s con s l' Ap s l 5 As s l' 5 As'
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混凝土预应力
将一个偏心力Np（钢筋合力）作用于构件截面上，按材料力学弯 曲正应力公式计算，计算时，先张法用构件的换算截面(面积A0， 惯性矩为I0)，后张法用构件的净截面 (面积An，惯性矩为In)。
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1 15 35 280
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第六讲 预应力受弯构件计算
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(s con s l ) Ap s l 5 As Ac E As E Ap
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(s con s l ) Ap s l 5 As Ac E As
M2为预加力Np在后张法预应力混凝土超静定结构中产生的
第六讲 预应力受弯构件计算
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1
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10:05 2
第六讲 预应力受弯构件计算
1、预应力受弯构件特点
As′ Ap′
Ap
沿构件长度方向，预应力筋布置可为直 线型或曲线型 N p 0 N p 0e p 0 y 构件的使用阶段受压区( 预拉区)有时也设 A I 置预应力筋Ap’（防止在制作、运输和吊 装等施工阶段构件在该区域出现裂缝或裂 缝过宽） 构件的受拉区和受压区设置少量非预应 力筋（满足强度及钢筋骨架制作需要）
As
使用阶段受拉区的预应力筋重心与截面重心一般不重合，存在偏 心距。由于预应力受弯构件截面内钢筋的非对称布置，通过张拉预 应力筋所建立的混凝土预压应力沿构件截面高度是变化的。
3 10:05
第六讲 预应力受弯构件计算
2、受弯构件各阶段应力分析
受力特征
P
⑧
开裂
进入塑性
承载力极限
下边缘的应力为0
先张法：s peI s con s lI Es pcI 后张法：s peI s con s lI
非预应力筋应力 先张法：s sI Ess pcI
后张法：s sI Ess pcI
！与轴拉构件形式相同！
5 10:05
第六讲 预应力受弯构件计算
钢筋应力
先张法：s peII s con s l Es pcII 后张法：s peII s con s l
Np
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1）预应力筋与非预应力筋的合力
先张及后张法均为：
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第六讲 预应力受弯构件计算
2）预应力筋与非预应力筋的合力点的偏心距
先张法：ep0 后张法：epn
10:05
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Np
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！与轴拉构件形式相同！
2) 完成第二批损失后预应力筋应力？？？
非预应力筋应力
先张法：s sII Ess pcII s l 5 后张法：s sII Ess pcII s l 5
45 280
s pc
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！！与轴拉构件不同之处在于：混凝土的应力沿截 面高度分布不均匀，因此，计算预应力筋应力所用 的混凝土应力是与该筋在同一水平处的值！！
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P2 考虑自重的反拱值 不考虑损失 的反拱值 有效预应力引 起的反拱值
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第六讲 预应力受弯构件计算
钢筋应力
非预应力筋与混凝土协调变形的起点为混凝土应力为零 的时刻(应力分析同轴心受拉构件) 预应力筋与混凝土协调变形的起点： 先张法：切断预应力筋的时刻（混凝土起点应力为零） 后张法：完成第二批预应力损失的时刻（混凝土应力为 spcII） 1） 完成第一批损失后预应力筋应力
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第六讲 预应力受弯构件计算
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现代预应力混凝土结构
Modern Prestressed Concrete Structures
第六讲 预应力受弯构件计算
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第六讲 预应力受弯构件计算
第六讲 预应力受弯构件计算
1、预应力受弯构件特点 2、受弯构件各阶段应力分析 3、外荷载作用下构件截面内混凝土应力计算
4、受弯构件使用阶段计算 正截面受弯承载力计算 斜截面承载力计算 裂缝控制验算 挠度验算 施工阶段的验算 5、预加力在后张预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩和 次剪力（次内力）、等效荷载概念 6、预应力结构设计方法-----荷载平衡法（林氏法）
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第六讲 预应力受弯构件计算 预应力筋与非预应力筋的合力 ' ' N p s con s l Ap s con s l' Ap s l 5 As s l' 5 As'
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混凝土预应力
将一个偏心力Np（钢筋合力）作用于构件截面上，按材料力学弯 曲正应力公式计算，计算时，先张法用构件的换算截面(面积A0， 惯性矩为I0)，后张法用构件的净截面 (面积An，惯性矩为In)。
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第六讲 预应力受弯构件计算
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第六讲 预应力受弯构件计算
1、预应力受弯构件特点
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沿构件长度方向，预应力筋布置可为直 线型或曲线型 N p 0 N p 0e p 0 y 构件的使用阶段受压区( 预拉区)有时也设 A I 置预应力筋Ap’（防止在制作、运输和吊 装等施工阶段构件在该区域出现裂缝或裂 缝过宽） 构件的受拉区和受压区设置少量非预应 力筋（满足强度及钢筋骨架制作需要）
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使用阶段受拉区的预应力筋重心与截面重心一般不重合，存在偏 心距。由于预应力受弯构件截面内钢筋的非对称布置，通过张拉预 应力筋所建立的混凝土预压应力沿构件截面高度是变化的。
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第六讲 预应力受弯构件计算
2、受弯构件各阶段应力分析
受力特征
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开裂
进入塑性
承载力极限
下边缘的应力为0
先张法：s peI s con s lI Es pcI 后张法：s peI s con s lI
非预应力筋应力 先张法：s sI Ess pcI
后张法：s sI Ess pcI
！与轴拉构件形式相同！
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第六讲 预应力受弯构件计算
钢筋应力
先张法：s peII s con s l Es pcII 后张法：s peII s con s l
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1）预应力筋与非预应力筋的合力
先张及后张法均为：
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2）预应力筋与非预应力筋的合力点的偏心距
先张法：ep0 后张法：epn
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2) 完成第二批损失后预应力筋应力？？？
非预应力筋应力
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！！与轴拉构件不同之处在于：混凝土的应力沿截 面高度分布不均匀，因此，计算预应力筋应力所用 的混凝土应力是与该筋在同一水平处的值！！