微波技术基础10_微波谐振腔的微扰理论
微波谐振腔
微波技术与天线哈尔滨工业大学（威海）微波谐振器一．引言在微波领域中，具有储能和选频特性的元件称为微波谐振器，它相当于低频电路中的LC振荡回路，它是一种用途广泛的微波元件。
低频LC振荡回路是一个集中参数系统，随着频率的升高，LC回路出现一系列缺点，主要是，①损耗增加。
这是因为导体损耗、介质损耗及辐射损耗均随频率的升高而增大，从而导致品质因数降低，选频特性变差。
②尺寸变小。
LC回路的谐振频率，可见为了提高必须减少LC数值，回路尺寸相应地需要变小，这将导致回路储能减少，功率容量降低，寄生参量影响变大。
因为这些缺点，所以到分米波段也就不能再用集中参数的谐振回路了。
在分米波段，通常采用双线短截线作谐振回路。
当频率高于1GHz时，这种谐振元件也不能满意地工作了。
为此，在微波波段必须采用空腔谐振器作谐振回路。
实际上，我们可以把空腔谐振器（简称谐振腔）看成是低频LC回路随频率升高时的自然过渡。
图7-1-1表示由LC回路到谐振腔的过渡过程。
为了提高工作频率，就必须减小L 和C，因此就要增加电容器极板间的距离和减少电感线圈的匝数，直至减少到一根直导线。
然后数根导线并接，在极限情况下便得到封闭式的空腔谐振器。
二．微波谐振器的基本参量根据不同用途，微波谐振器的种类也是多种多样。
图7-2-1示出了微波谐振器的几种结构。
(a)为矩形腔，(b)为圆柱腔，(c)为球形腔，(d)为同轴腔，(e)为一端开路同轴腔，(f)为电容加载同轴腔，(g)为带状腔，(h)为微带腔。
在这些图中，省略了谐振器的输入和输出耦合装置，目的是使问题简化。
但在实际谐振器中，必须有输入和输出耦合装置。
微波谐振器的主要参量是谐振波长（谐振频率或、固有品质因数Q0及等效电导G0。
图7-2-1 几种微波谐振器的几何形状1、谐振波长与低频时不同，微波谐振器可以在一系列频率下产生电磁振荡。
电磁振荡的频率称为谐振频率或固有频率，记以。
对应的为谐振波长。
是微波腔体的重要参量之一，它表征微波谐振器的振荡规律，即表示在腔体内产生振荡的条件。
实验三 利用谐振腔及微扰法测试介质参数试验
实验三利用谐振腔及微扰法测试介质参数试验一、预习要求1、什么是微波谐振腔？2、什么是微扰法？3、了解测试系统的基本组成二、实验目的1、认识谐振腔，理解耦合的原理和作用2、通过了解介质微扰的特性3、掌握介质参数测试原理三、实验原理本装置的基本形式是四分之一波长开路同轴传输线谐振腔（以后简称开路腔）。
通过加装短路块，可构成电容加载的同轴传输线谐振腔（以后简称加载腔）。
与标量网络分析仪配合，可做谐振腔各项参数的测量，也可用作介质参数测量的传感器。
`本装置由腔体、内导体、耦合元件及传动、读数机构组成。
通过耦合元件可在谐振腔中激励（或耦合）同轴传输线中的TEM模。
腔体机构图如图1，其内径为24mm、内导体直径为8mm、内导体自短路面伸入腔体最大长度42mm、调节范围25mm。
对开路腔而言，其谐振频率范围为1.8~4.3GHz。
腔体和内导体均为HPb—59黄铜制作。
表面涂复7μm银层。
特性阻抗65.8Ω。
本装置配备有耦合环和耦合探针各两件。
学生可根据兴趣组成不同耦合方式的反射型或传输型谐振腔。
通过螺旋测微器，可精确调节和显示内导体的位置，并可将其固定。
在开路腔、内导体开路端内外导体间，装入小尺寸的介质样品环。
读出加入样品前后，谐振频率和有载品质因数的变化。
根据微扰原理，可计算样品的介电常数实部ε'和损耗角正切tanδ。
端盖图1谐振腔结构示意图四、实验内容与步骤1、谐振腔的激励与耦合；谐振腔由其耦合方式不同可以分为反射型和传输型两种类型，分别介绍如下：1.1．反射型谐振腔：将耦合环和耦合探针插入谐振腔任一耦合孔中，将其与标量网络分析仪的定向器件（驻波比桥或定向耦合器）测试端相连。
扫描范围设定为1.8~4.3GHz，调节耦合环的插入深度、方向。
可在显示屏上观测到谐振腔反射的频率响应曲线（反射谐振曲线）。
继续调节耦合环的插入深度和方向，使在感兴趣的频率上接近匹配状态。
（反射损耗—dB数最大或驻波比最小）。
微波技术基础10-微波谐振腔的微扰理论
微波谐振腔的微扰理论
在实际应用中，常常需要对谐振器的谐振频率进行微调。
➢ 什么是微扰？
在腔内引入金属调谐螺钉、压缩腔壁或放入介质，使腔 内场分布受到微小扰动（称为微扰）从而引起谐振频率 相应变化。
➢ 计算方法：微扰法—微扰法就是通过微扰前的量来近
似求得微扰后的改变量。
微波谐振腔
微扰分两种情况 （1）腔壁微扰：尺寸微小变化 （2）介质微扰：尺寸不变，腔内介质作微小变化
0
4
V
Ey E*ydV
0abl
16
E1201
带入（6.8-17），最后可得
0 ( r 1)t
0
2b
练习: 在腔体正中央放如一微小介质杆, 求介质的 r
(习题6.21)
如果采用模式TE105，结果有什么区别？？？
微波谐振腔 作业
6.17, 6.21
Continue……
0
V 0 E0 2 0 H0 2 dV
（空腔全填充介质——微扰公式）
微波谐振腔
对于介质微扰的第二种情形：
利用
0 V E0 2 H0 2 dV
0
V 0 E0 2 0 H 0 2 dV
0
V
E0 2 H0 2
dV
V
E0 2 H0 2
dV
可见，有耗介质的实部引起谐振频率偏移， 虚部引起空腔Q0改变。
[例]半径为r0的细金属螺钉从顶壁中央旋入TE101模式 矩形空气腔内深度h，求微扰后谐振频率变化表示式。
解： 未微扰时TE101模式矩形腔的场分量为
x z
Ey E101 sin a sin L
Hx
jE101 ZTE
sin
x
精品课件-微波技术基础(廖承恩)-第7章
电路。设电路两端的电压为V=Vm sin (ωt+φ)，则谐振器
中的损耗功率为
Pl G0Vm2 / 2
(7.1-26)
G0
2Pl Vm2
第7章 微波谐振器
图 7.1-3 微波谐振器的等效电路
第7章 微波谐振器
式中Vm是等效电路两端电压幅值。Pl可由式(7.1-23)求得。 这样，为了计算谐振器的损耗电导G0就必须确定Vm值，然而， 对于微波谐振器，其内不管哪个方向都不属于似稳场，因而 两点间的电压与所选择的积分路径有关，故G0不是单值量。 因此严格讲，在一般情况下，微波谐振器的G0值是难以确定 的。尽管如此，我们还是可以设法在谐振器内表面选择两个 固定点a和b，并在固定时刻可以沿所选择路径进行电场的线 积分，并以此积分值作为等效电压Vm
2H
2H t 2
0
(7.1-3)
第7章 微波谐振器
式(7.1-3)的求解可用分离变量法。以电场方程为例，
E=E(r)T(t)
(7.1-4)
其中，T(t)只是时间t的函数，是个标量；E(r)只是空间位
置坐标r的函数,为一矢量。将式(7.1-4)代入式(7.1-3)第一
2E(r) T (t) 0
第7章 微波谐振器
实际计算时，一个有耗谐振器可以当成无耗谐振器来处 理，但其谐振频率ω0需用复数有效谐振频率(complex effective resonant frequency)
0
—
—
0 1
j 2Q
(7.1-29)
第7章 微波谐振器
由式(7.1-20)、(7.1-24)和式(7.1-28)可以计算特定谐 振器的λ0、Q0和G0，谐振器的其它参数可由这三个参数导出， 故λ0、Q0和G0是微波谐振器的基本参数。为了计算这三个参数， 就需要知道谐振器的模式及其场分布。这只对极少数形状简单 规则的谐振器才是可行的。对于形状较复杂的谐振器，则难以 由上述公式计算得到，而需要利用等效电路概念，通过测量来 获得。
微波技术同轴谐振腔
图 5.6-4 脊形波导
截止频率 fc 降低。
由脊型波导 TE10 模场分布可知，加脊的微扰发生在强电场、弱磁场区域，根据微扰公式
不过，如果脊的尺寸较大，用微扰法计算出来的结果就不精确了。
除了上述机械调谐外，还可在腔中引入变容二极管，通过改变在其偏压而改变电容，从而 实现谐振腔的电调谐；
而当腔壁变化发生在强电场、弱磁场区域即 时， 0 < 0，即频率降低。
v < 0， ， 0 > 0，即频率升高
v < 0， ， 0 < 0，即频率降低。
对于外向微扰其结论恰好与上面相反。
表 5.6-1 给出了频率随谐振腔壁变化的情况。
表 5.6-1 腔壁微扰时频率的变化
由于微波元件电磁能量传输的可逆特性，谐振腔的激励元件和耦合元件的结构和工作特性是完全相同的。
也就是说，一个元件用作激励和用作耦合时所具有的特性完全相同，它们两者的差别仅在于波在其中的传输方向相反。
对谐振腔激励(耦合)元件的基本要求：必须能够在腔中激励(耦合)所需模式的振荡，而且必须能够避免激励(耦合)其他不需要的干扰模式。
图 5.5-5 电容加载同轴腔的 边缘电场线 内导体端面与端壁之间平板电容可按下式来计算： 假设边缘电场线为 1/4 圆弧的边缘电容可按下式近似计算： 等效电路中集中参数的电容 C 为两部分之和，即 C = C1 + C2
图 5.5-5 电容加载同轴腔的 边缘电场线
C = C1 + C2
通常耦合环常安置在腔中磁场最强处，且环平面常与磁场线垂直。
3．绕射耦合(孔耦合)
因为这种耦合是利用电磁波的绕射特性来实现的，所以称为绕射耦合。
10用谐振腔微扰法测量微波介质特性
微波实验二：用谐振腔微扰法测量微波介质特性一、微波基本知识一、电磁波的基本关系描写电磁场的基本方程是：ρ=⋅∆D ， 0=⋅∆Bt B E ∂∂-=⨯∆，tD j H ∂∂+=⨯∆ ⑴ 和E D ∂=， H B μ=， E j γ=。
⑵方程组⑴称为Maxwell 方程组，方程组⑵描述了介质的性质对场的影响。
对于空气和导体的界面，由上述关系可以得到边界条件(左侧均为空气中场量)0=t E ，on E εσ=， ⑶i H t = ，0=n H 。
方程组⑶表明，在导体附近电场必须垂直于导体表面，而磁场则应平行于导体表面。
二、矩形波导中波的传播在微波波段，随着工作频率的升高，导线的趋肤效应和辐射效应增大，使得普通的双导线不能完全传输微波能量，而必须改用微波传输线。
常用的微波传输线有平行双线、同轴线、带状线、微带线、金属波导管及介质波导等多种形式的传输线，本实验用的是矩形波导管，波导是指能够引导电磁波沿一定方向传输能量的传输线。
根据电磁场的普遍规律——Maxwell 方程组或由它导出的波动方程以及具体波导的边界条件，可以严格求解出只有两大类波能够在矩形波导中传播：①横电波又称为磁波，简写为TE 波或H 波，磁场可以有纵向和横向的分量，但电场只有横向分量。
②横磁波又称为电波，简写为TM 波或E 波，电场可以有纵向和横向的分量，但磁场只有横向分量。
在实际应用中，一般让波导中存在一种波型，而且只传输一种波型，我们实验用的TE 10波就是矩形波导中常用的一种波型。
1．TE 10型波在一个均匀、无限长和无耗的矩形波导中，从电磁场基本方程组⑴和⑵出发，可以解得沿z 方向传播的TE 10型波的各个场分量为)()sin(z t j x e a x a j H βωππβ-=， 0=y H ， )()cos(z t j z e ax a j H βωππβ-= 0=x E ， )(0)s i n (z t j y e a x a jE βωππωμ--=， 0=z E ， ⑷ 其中：ω为电磁波的角频率，f πω2=，f 是微波频率；a 为波导截面宽边的长度；β为微波沿传输方向的相位常数β=2π/λg ；λg 为波导波长，2)2(1a g λλλ-= 图2和式⑷均表明，TE 10波具有如下特点：①存在一个临界波长λ＝2α，只有波长λ<λC 的电磁波才能在波导管中传播。
微波第三章 微波谐振腔
于是有：
§3.2 微波谐振器的主要参数
v H dv r W Q0 r r 2 1 1 2 P Rs H t ds 2 s
2 f r
2
H H
v s
2
dv ds
2
t
H H
v s
2
dv
2
t
ds
2
H H
v s
2
dv ds
所以当谐振腔的形状、几何尺寸和填充介质给定后，可以 有许多（无穷多个）模可以使之谐振。 多谐性。 对应着许多不同的谐振频率
§3.2 微波谐振器的主要参数
二. 品质因数
（一）固有品质因数 谐振器不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。 固有品质因数的定义为谐振时：
Q0 2 WT 腔体在一个周期中的损耗能量 W 腔体的总储能
0
根据边界条件①： z 0处， z z 0 0 H 0 H 0 0 H 0 H 0 H
H z H J m Kc r
0
cos m
e sin m
j z
e
j z
j 2H
m
0
J m Kcr
cos m sin m
H t 2 为一常数，用2A表示。
当工作模式一定的时候 H
§3.2 微波谐振器的主要参数
则
V V Q0 A Q0 S S
可见: ① Q0 ∝ V/S， 应选择谐振器形状使其V/S大;
V r3 S r2 , ② 因谐振器尺寸与工作波长成正比即 ,
故有 Q0 r
§3.2 微波谐振器的主要参数
微波谐振腔微扰法测量植物叶片介电常数
第26卷第6期V ol 126 N o 16长春师范学院学报(自然科学版)Journal of Changchun N ormal Un iv ersity (N atural Science )2007年12月Dec.2007微波谐振腔微扰法测量植物叶片介电常数刘澄宇(江西新余高等专科学校,江西新余 338031)[摘 要]采用微波谐振腔微扰法测量植物叶片介电常数。
实验采用三种不同植物的叶片,并分早、午、晚不同时间测量。
通过对数据处理与分析得出叶片介电常数与矿物质的含量与种类有关,且植物叶片在不同的时间由于生理活动的不同,其介电常数也存在差异,从而影响到植物叶片在交变电场中行为的差异。
[关键词]复介电常数;微扰法;叶片[中图分类号]T N 24 [文献标识码]A [文章编号]1008-178X (2007)06-0044203[收稿日期]8[作者简介]刘澄宇(),女,江西新余人,江西新余高等专科学校基础实验中心助理实验师,从事物理实验教学研究。
叶片是绿色植物进行光合作用、呼吸作用与蒸腾作用的主要器官。
植物通过光合作用制造生长发育所需的碳水化合物,并以此为原料,合成各种多糖、脂肪和蛋白质等有机物。
可见,植物是地球上各种生命赖以生存的必要条件。
[1]为了更好地了解植物及其生理活动,实验将采用微波介质谐振器对叶片的表面进行介电常数的测量。
基本原理是:将介质样品放入空腔谐振器中,根据放入前后腔体谐振频率和品质因数值的变化来测定介质参数,由此得出不同时间、不同叶片的介电常数,进而得出影响叶片介电常数的因素。
[2,3]1 材料和方法111 实验材料带叶活体树枝若干(名称分别为:接骨木、忍冬、榆叶梅、白丁香)。
112 实验仪器可输出等幅的扫频微波信号,扫频范围为8600～9600MH z 的半导体固态源,反射式谐振腔采用TE10P (P 为奇数)模式的矩形谐振腔,各种波导元件分别为隔离器、波长表、衰减器、环行器、检波器、检流计(示波器)、样品式谐振腔等。
《微波技术基础》题集
《微波技术基础》题集一、选择题（每题2分，共20分）1.微波是指频率为（）的电磁波。
A. 300MHz-300GHzB. 300Hz-300MHzC. 300GHz-300THzD. 300kHz-300MHz2.微波在真空中的传播速度与（）相同。
A. 光速B. 声速C. 电场传播速度D. 磁场传播速度3.微波的主要特性不包括（）。
A. 直线传播B. 穿透性强C. 反射性D. 绕射能力强4.微波传输线主要包括（）。
A. 同轴电缆和光纤B. 双绞线和同轴电缆C. 光纤和波导D. 双绞线和波导5.在微波通信中，常用的天线类型是（）。
A. 偶极子天线B. 抛物面天线C. 环形天线D. 螺旋天线6.微波谐振腔的主要作用是（）。
A. 储存微波能量B. 放大微波信号C. 转换微波频率D. 衰减微波信号7.微波加热的原理是（）。
A. 微波与物体内部的分子振动相互作用B. 微波使物体表面温度升高C. 微波直接转化为热能D. 微波引起物体内部化学反应8.微波在介质中的传播速度与介质的（）有关。
A. 密度B. 介电常数C. 磁导率D. 温度9.微波通信中，为了减少信号的衰减，通常采取的措施是（）。
A. 增加信号频率B. 减小信号功率C. 使用中继站D. 改用光纤通信10.微波测量中，常用的仪器是（）。
A. 示波器B. 微波功率计C. 万用表D. 频谱分析仪（部分功能重叠，但更专用于频率分析）二、填空题（每题2分，共20分）1.微波的频率范围是_________至_________。
2.微波在真空中的传播速度约为_________m/s。
3.微波的_________特性使其在雷达和通信系统中得到广泛应用。
4.微波传输线中，_________具有宽频带、低损耗的特点。
5.微波天线的作用是将微波能量转换为_________或相反。
6.微波加热过程中，物体吸收微波能并将其转化为_________。
7.微波在介质中的衰减主要取决于介质的_________和频率。
用谐振腔微扰法测定微波电介质的介电常数
用谐振腔微扰法测定微波电介质的介电常数随着微波技术的飞速发展，微波材料及微波器件设计得到了深入研究。
微波工程中广泛应用各种介质材料，微波介质材料的介电常数和介电损耗角正切，是研究材料的微波特性和设计微波器件必须了解的重要参数，因此，准确测量这两个参量十分重要。
本实验介绍一种常用的测量方法，即采用谐振腔微扰法测量介质的介电常数。
一、 实验目的⒈了解谐振腔微扰法测量介质介电常数的实验原理；⒉了解微波元器件，组建微波测量系统，调试系统测量介电常数。
二、 实验原理⒈微波铁氧体的介电常数ε和介电损耗角正切tan εδ根据电磁场理论，电介质在交变电场的作用下，存在转向极化，且在极化时存在弛豫，因此，微波电介质的介电常数一般是复数： )("'00εεεεεεj r -=='"tan εεδε= （1） 其中0ε是真空的介电常数，0εε=r 是相对介电常数；电介质在交变电场的作用下产生的电位移滞后电场一个相位角εδ，电介质的能量损耗与εδtan 成正比， 故称εεtan 为介电损耗角正切； 当εεtan <<1时，可以认为是“无耗介质”，r ε近似为实数。
若介质的损耗很小，常采用谐振腔微扰法测量微波介质的介电常数。
⒉谐振腔微扰法测量微波介质的介电常数谐振腔是封闭的金属导体空腔，具有储能、选频等特性，常见的谐振腔有矩形和圆柱形两种，我们选用矩形谐振腔。
谐振腔的一个重要参量是品质因素Q ，它表明谐振效率的高低,从Q 值能够知道在电磁振荡延续过程中有多少功率消耗。
相对谐振腔所存储的能量来说，功率的消耗越多，则谐振腔的品质因素Q 值就越低，反之，功率消耗愈少，Q 值就愈高。
作为有效的振荡器，谐振腔必须有足够高的品质因素值。
品质因素的一般定义是谐振腔内总储能02f Q π=0f 为谐振腔的谐振频率。
事实上有载品质因素210f f f Q L -=，可由实验测定，21,f f 分别为半功率点的频率，如图1所示。
用谐振腔微扰法测量微波介质特性
用谐振腔微扰法测量微波介质特性微波技术中广泛使用各种微波材料，其中包括电介质和铁氧体材料。
微波介质材料的介电特性的测量，对于研究材料的微波特性和制作微波器件，获得材料的结构信息以促进新材料的研制，以及促进现代尖端技术(吸收材料和微波遥感)等都有重要意义。
本实验是采用反射式矩形谐振腔用微扰法来测量微波介质特性的。
反射式谐振腔是把一段标准矩形波导管的一端加上带有耦合孔的金属板，另一端加上封闭的金属板，构成谐振腔，它具有储能、选频等特性。
而微扰法则是通过分析腔体的微小变形对谐振频率的影响，来测量谐振腔的一些主要参数的，它不仅对加深谐振腔的理解有帮助，而且在谐振腔的设计和调试中也有实际的应用。
2.1 实验目的1．了解谐振腔的基本知识。
2．学习用谐振腔法测量介质特性的原理和方法实验原理：一、谐振腔的基本知识谐振腔是在微波频率下工作的谐振元件，它是一个任意形状的导电壁（或导磁壁）包围的，并能在其中形成电磁振荡的介质区域，它具有储存电磁能及选择一定频率信号的特性。
1、谐振腔的基本参数谐振腔通常采用谐振频率f0 (或谐振波长?0)、品质因数Q0及等效电导G0作为它的基本参数。
（1）谐振频率f0 (或谐振波长?0)谐振频率描述电磁能量在谐振腔中的运动规律。
它是指在谐振腔中激起的电磁振荡的工作频率（或工作波长）。
比较普遍的求解谐振频率的方法是“场分析的方法”，它从求解谐振腔的电磁场边值问题入手，导出谐振频率或波长。
从电磁场理论可知，在自由空间中，电磁场满足的波动方程及边界条件为2?E?kE?0 n?E?0 22?H?kH?0 n?H?0 1 222式中,k2??2k0??2?k0??2，μ、ε为谐振腔中介质参数,n 是由腔壁导体无耗?指向外的法向单位矢量,k是与谐振腔的几何形状、尺寸及波型有关的数值。
在谐振腔内满足式1的电磁场对应于一系列的确定的kn 值(称为本征值)。
即kn??n0 2或f0n?kn2? 3求出了本征值kn后,谐振腔的谐振频率f0n即可由式3求出。
第十讲 谐振腔
三、简答题
1．微波的概念和特点？ 2．微波发生反射的基本条件? 波导开口时是否有反射波?，为什么？ 四、计算题
设矩形波导中主模的截止频率fc=3GHz，工作频率f=5GHz，求波导波长，相速，群速。
可调圆柱体
环形腔的电感调谐
一、单项选择题
《微波技术基础》测试1
1. 波长为1米的场源，在自由空间中的频率( )
A. 30MHz
B. 300MHz
C. 3000MHz
D. 3MHz
2. 微波从一种介质入射到另一种介质会发生全反射是( )
A. 水到空气
B. 空气到水
C. 空气到玻璃
D. 空气到金属
3. 可以导引电磁波的装置称为导波装置，传播不受频率限制的导波装置是( )
2n1
v f
f
1
谐振频率f 2n1 n为自然数
4l
四、同轴谐振腔
• 实际结构
内导体可移 动，用于改 变谐振频率
可调 l
一段截止圆波导， 防止电磁辐射
2020/3/18
五、 环形谐振腔
1. 谐振波长
（1）等效电容C
C0
S d
0
πb2 d
（2）等效电感L
L 0h ln a
2π b
（3）谐振波长
1
Qd
1
或
11 1
Q QC Qd
介质损耗功率
（三）等效电导G0
G0
2 PL
U
2 m
2020/3/18
C
R
L Um
谐振腔的等效电路
二、矩形谐振腔
矩形谐振腔是由一段两端短路的矩形波导构成，它的
横截面尺寸为ab，长度为l，如下图所示。
《微扰理论》课件
微扰论在量子力学 中的重要性在于它 可以帮助我们理解 量子系统与经典系 统相互作用的物理 过程，从而更好地 理解量子力学的基
本原理。
统计物理学中的微扰论
微扰论在统计物理学中的应用
微扰论在统计物理学中的重要 性
微扰论在统计物理学中的具体 应用
微扰论在统计物理学中的局限 性
凝聚态物理学中的微扰论
微扰理论在各领域的应用前景
量子力学：微扰理论在量子力学中的应 用，如量子场论、量子电动力学等
粒子物理：微扰理论在粒子物理中的应 用，如高能物理、粒子加速器等
凝聚态物理：微扰理论在凝聚态物理中 的应用，如超导、量子霍尔效应等
宇宙学：微扰理论在宇宙学中的应用， 如宇宙膨胀、暗物质等
生物物理：微扰理论在生物物理中的应 用，如蛋白质折叠、DNA序列分析等
共轭梯度法：通过迭代求解线性方程组，得到非线性问题的近似解。
微扰理论的近似计算方法
微扰理论的基本思想：通 过引入小参数，将非线性 问题转化为线性问题
微扰理论的近似计算方法： 包括级数展开法、变分法、 格林函数法等
级数展开法：将非线性问 题转化为线性问题，通过 级数展开求解
变分法：通过引入变分参 数，求解非线性问题的近 似解
量子信息科学：微扰理论在量子信息科 学中的应用，如量子计算、量子通信等
微扰理论面临的挑战和机遇
挑战：理论的复杂性和计算难度
机遇：在量子计算和量子信息领域 的应用
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挑战：与其他理论的竞争和融合
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机遇：在生物信息学和复杂系统领 域的应用
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微波技术基础(目录大纲)
课程详情：微波技术基础（64讲）-西安电子科技大学梁昌洪等国家级精品课程“微波技术基础”简介“微波技术基础”课程在西安电子科技大学是早已闻名的精品课程。
60年代初在我校毕德显教授的有力指导和系统策划下，出现了蒋同泽的《长线》和吕海寰的《超高频技术》，这是全国最早的同类教材，对多所高校均有大的影响，只是当时军校的原因，没有正式出版。
文革结束后，廖承恩编写的《微波技术基础》一直是国内多所高校引用和执教的教材。
1988年梁昌洪的《计算微波》获全国优秀教材奖，同时实践的需要也希望把微波集成电路的进展，网络的统一思想，计算机的应用以及CAI的先进手段融入教学。
90年代后期根据上述思想，推出了《简明微波》作为教学改革和课程发展的一次有益尝试。
目前的“微波技术基础”是电子信息专业微波方向学生的骨干课程，其讲授的内容涵盖了微波技术所涉及的各个方面的基础知识，信息量大。
为该课程配套的电子工程学院实验中心微波实验室和国家电工电子基地条件优良，实验设备从传统微波实验的测量线到现代的网络分析仪一应俱全，并建设了微波技术虚拟实验室，学生可以在虚拟实验室中进行有效的工程实际经验的训练。
总的来说，西安电子科技大学的“微波技术基础”在长期教学实践和学科发展中，已经逐步形成了自身的特色。
总结起来主要有：（1）现代性在内容、方法讲述和实施等环节都要体现跟上时代的潮流。
在内容选择上紧密结合通信等学科的发展，引入微波集成电路，光纤、开腔等实践需求的领域和内容；在方法上复频率法，统一传输线理论，特性阻抗的微扰理论等等，都是梁昌洪教授和同事们在教学科研结合上的创新体会；讲述和实施的CAI和虚拟实验使教材的现代性有所增色。
（2）简明性本课程在简明扼要，通俗易懂上狠下功夫，使内容尽量集中于发展主线，脉络清晰，在教学上强调。
统一性传输线和波导的统一；圆波导和矩形波导的统一；网络理论对于微波技术基础的主线统一。
主题性在本课程执教过程中，大胆实施分讲制，每一讲都有一个主题，有一个“戏核”，每5－6讲为一个单元，每个单元都有一个脉络一个系统，整个课程有一条主线，即把网络方法和场论方法的有机结合。
第五章微波谐振腔1
W W W Q0 2 2 f0 0 WL PL PL
W W W Q0 2 2 f0 0 WL PL PL 谐振腔在一个周期 T 内热损耗的电磁能量 WL 远远小于总 的电磁存储能量 W，因此 Q0 值相当大。一般说来，谐振 腔的 Q0 值可达上万数量级。
可以证明，计算品质因数 Q0 值的一般公式为
第5章
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7 概 论
微波谐振腔
谐振腔的基本参量 同轴腔和微带线谐振腔 矩形谐振腔 圆柱形谐振腔 谐振腔的调谐、激励与耦合 谐振腔的等效电路 和它与外电路的连接
第5章
§5.1
微波谐振腔
概 述
(Microwave Resonant Cavity)
任何瞬间谐振腔内总的电场能量 We 与总的磁场能量 Wm 之和 W 保持不变，即 W = We Wm 当某瞬时电场能量 We = 0 时，该瞬时磁场能量 Wm = W 最大；当某瞬时磁场能量 Wm = 0 时，该瞬时电场能量 We = W 最大。 如果谐振腔内的损耗功率为 PL，则在一个周期 T 内电磁 能量总的损耗量为 PL WL PL T f0 品质因数：谐振腔内总的电磁能量 W 与一个周期内损耗 的电磁能量 WL 的比值的 2 倍定义为谐振腔的品质因数
图 5.2-1
谐振腔的并联等效电路
第5章
§5.2
微波谐振腔
同轴谐振腔和微带谐振腔
一、同轴线谐振腔
二、微带谐振器
同轴线和微带线分别工作于 TEM 模和准 TEM 模，因 此由它们所构成的谐振腔具有工作频带宽、振荡模式简单 和场结构稳定等优点。
一、同轴线谐振腔(Coaxial Cavity)
同轴线谐振腔共有三种形式：/2 同轴腔，/4 同轴腔 和电容加载同轴腔。
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微波谐振腔的微扰理论
在实际应用中，常常需要对谐振器的谐振频率进行微调。
➢ 什么是微扰？
在腔内引入金属调谐螺钉、压缩腔壁或放入介质，使腔 内场分布受到微小扰动（称为微扰）从而引起谐振频率 相应变化。
➢ 计算方法：微扰法—微扰法就是通过微扰前的量来近
似求得微扰后的改变量。
微波谐振腔
微扰分两种情况 （1）腔壁微扰：尺寸微小变化 （2）介质微扰：尺寸不变，腔内介质作微小变化
s
(
r H0 r
r E0*
) r
nrds
) B ( A) A ( B)
以及散度定理，上式可得
Ñ s
(
r H
0
r E0*
)
nrds
rr
V
(
H0
r
E0*
)dV
r
(6.8-9)式分母
j0 V ( | E0 |2 | H02 |)dV
v v v v
v
v
V
E
E0
H
H
0
dV
V0
H
2 0
0E02 )dV
abL
0
E2 101
2
0 E1201V
2
最后得到
0 2hr02 2V
0
abL
V
结果表明，螺钉旋入使谐振频率降低
[例]在腔底放置薄介质板的TE101模矩形腔，试用微 扰公式计算谐振频率变化表示式。
解：TE101模式矩形腔未微扰时的电场为
x z
Ey E101 sin a sin l
v v
vv
vv
H E0* j E E0 j0H0 H
上式利用了
v B
Av
v A
Bv
v A
Bv
微波谐振腔
对
v H0
j0
v E0
和
v E
j Hv作类似运算
vv H0 E
j
v H
v H0
麦j克到0斯E的v韦0严 方Ev格程表组达出式发得
将以上两式相加后对V积分，再应用散度定理，最后得
结论：当腔壁内表面或其一部分朝内推入时 ，
如果微扰部分的磁场较强，则频率升高；如 果电场较强，则频率降低。
腔壁向外拉出，其效应与上相反。
可利用这个特性来对谐振腔进行调谐
微波谐振腔
介质微扰
介质微扰分为两种：
一是整个腔中介质常数略有变化(大体积，小ε) ； 二是腔内很小区域内介质常数变化而其余区域介质不变（小体积，
解： 未微扰时TE101模式矩形腔的场分量为
x z
Ey E101 sin a sin L
Hx
jE101 ZTE
sin
x
a
c os z
LLeabharlann HzjE101k ZTEM a
cosx sin
a
z
L
螺钉很细，可以假定螺钉处的场为常数，且可用x=a/2，z=L/2处的 场来表示：
Ey（a/2,y,L/2）=E101
V 0 E0 2 0 H0 2 dV
无论在腔中何处放入介质，均使受扰腔的谐振频率降低
, 上式可用来测量 r
r
微波谐振腔
对于有耗介质微扰，上述公式仍然成立，但介 质常数和谐振频率均要用复数形式代入：
0 0
0 j
0
0 j
j 0 2Q0
2Q
j
2Q
0
j
2Q
j 0
0
V 0 E0 2 0 H 0 2 dV
0
V
E0 2 H0 2
dV
V
E0 2 H0 2
dV
0
V 0 E0 2 0 H0 2 dV
4W
（空腔介质微扰公式）
微波谐振腔
如介质中场是均匀的，则
v
v
0 | E0 |2 | H0 |2 V
0
vv v v
dV
V
E
E0
H
H
0
dV
（请参见教材）
对于介质微扰的第一种情形
vv v v
E E0 H H0 0
0 V E0 2 H0 2 dV
0
V 0 E0 2 0 H0 2 dV
（空腔全填充介质——微扰公式）
微波谐振腔
对于介质微扰的第二种情形：
利用
0 V E0 2 H0 2 dV
利用介质微扰公式（6.8-17），其分子经过计算得
V ( | E0 |2 | H0 |2)dV (r 1)0
a x0
t y0
l
|
z0
Ey
|2
dxdydz
电场储能为
( r 1) 0E1201alt
大ε）。
情形1
V V
情形2
微波谐振腔
微扰前后的场量分别满足麦克斯韦方程和边界条件:
微扰前
v
v
E0 jH0
v
v
H0 j E0
nv
v E0
0
（在S0上）
微扰后
v E
j
v H
v H
j
v E
nv
v E
0
(在S上）
微波谐振腔
推导过程与腔壁微扰情况相似，可得
vv v v
0
V
E E0 H H0
微波谐振腔 腔壁微扰
微扰前后的场量应满足麦克斯韦方程和相应的边界条件。
微扰前
v
v
E0 j0 H0
v
v
H0 j0 E0
nv
v E0
0
微波谐振腔
微扰后
v
v
E jH
v
v
H j E
nv
v E
0
将
v H
点j乘 Ev
乘 Hv，并相减：
，
Ev0
E取v0 共 轭j后0点 Hv0
| E0 |2 | H0 |2
dV
微波谐振腔
（6.8-9）式可表示为
0 0
V
v H0
2
v2 E0
dV
V
v H0
2
v2 E0
dV
或 0 Wm We
0
W
由该式看出，受微扰的频率变化与腔体 变形的位置有关。假如在腔内磁场较强， 电场较弱处，腔体表面向内推入，则谐振 频率降低。
微波谐振腔
Hx(a/2,y,L/2)=0
Hz(z/2,y,L/2)=0
因此，利用腔壁微扰理论公式（6.8-11a），其分子计算结果为
V ( 0| H0 |2 0 | E0 |2 )dV 0 V E1201dV 0E1201V
式中， V r02h 是螺钉的体积；
（6.8-11a）的分母计算结果为
V
(0
2Q0
0 1 j
V 0 E0 2 0
|
V
v E0
|2
dV
H0 2 dV
微波谐振腔
将上式分为两项：
v
0
0
0 1
V | E0 |2 dV 4W
v
1 1
2Q 2Q0
0
V | E0 |2 dV 4W
可见，有耗介质的实部引起谐振频率偏移， 虚部引起空腔Q0改变。
[例]半径为r0的细金属螺钉从顶壁中央旋入TE101模式 矩形空气腔内深度h，求微扰后谐振频率变化表示式。
Ñ 0
V
j
vv
EvSEvH0 EH0v
nvdS Hv0
dV
（6.8-9）
（推导请参见教材）
对于腔壁向外微小拉出，即向外微扰，其频偏的表达式 与该式反号.
微扰时
vv E E0
vv H H0
蜒 (6.8-9)式分子：
利用 (
r (H rs r A B
r E0*
)
nrds
r
r