微波技术基础10_微波谐振腔的微扰理论

v v
vv
vv
H E0* j E E0 j0H0 H
上式利用了
v B
Av
v A
Bv
v A
Bv
微波谐振腔
对
v H0
j0
v E0
和
v E
j Hv作类似运算
vv H0 E
j
v H
v H0
麦j克到0斯E的v韦0严 方Ev格程表组达出式发得
将以上两式相加后对V积分，再应用散度定理，最后得
| E0 |2 | H0 |2
dV
微波谐振腔
（6.8-9）式可表示为
0 0
V
v H0
2
v2 E0
dV
V
v H0
2
v2 E0
dV
或 0 Wm We
0
W
由该式看出，受微扰的频率变化与腔体 变形的位置有关。假如在腔内磁场较强， 电场较弱处，腔体表面向内推入，则谐振 频率降低。
微波谐振腔
微波谐振腔 腔壁微扰
微扰前后的场量应满足麦克斯韦方程和相应的边界条件。
微扰前
v
v
E0 j0 H0
v
v
H0 j0 E0
nv
v E0
0
微波谐振腔
微扰后
v
v
E jH
v
v
H j E
nv
v E
0
将
v H
点j乘 Ev
乘 Hv，并相减：
，
Ev0
E取v0 共 轭j后0点 Hv0
s
(
r H0 r
r E0*
) r
nrds
) B ( A) A ( B)
以及散度定理，上式可得
Ñ s
(
r H
0
r E0*
)
nrds
rr
V
Hale Waihona Puke Baidu
(
H0
r
E0*
)dV
r
(6.8-9)式分母
j0 V ( | E0 |2 | H02 |)dV
v v v v
v
v
V
E
E0
H
H
0
dV
V0
微波谐振腔
微波谐振腔的微扰理论
在实际应用中，常常需要对谐振器的谐振频率进行微调。
➢ 什么是微扰？
在腔内引入金属调谐螺钉、压缩腔壁或放入介质，使腔 内场分布受到微小扰动（称为微扰）从而引起谐振频率 相应变化。
➢ 计算方法：微扰法—微扰法就是通过微扰前的量来近
似求得微扰后的改变量。
微波谐振腔
微扰分两种情况 （1）腔壁微扰：尺寸微小变化 （2）介质微扰：尺寸不变，腔内介质作微小变化
Ñ 0
V
j
vv
EvSEvH0 EH0v
nvdS Hv0
dV
（6.8-9）
（推导请参见教材）
对于腔壁向外微小拉出，即向外微扰，其频偏的表达式 与该式反号.
微扰时
vv E E0
vv H H0
蜒 (6.8-9)式分子：
利用 (
r (H rs r A B
r E0*
)
nrds
r
r
H
2 0
0E02 )dV
abL
0
E2 101
2
0 E1201V
2
最后得到
0 2hr02 2V
0
abL
V
结果表明，螺钉旋入使谐振频率降低
[例]在腔底放置薄介质板的TE101模矩形腔，试用微 扰公式计算谐振频率变化表示式。
解：TE101模式矩形腔未微扰时的电场为
x z
Ey E101 sin a sin l
大ε）。
情形1
V V
情形2
微波谐振腔
微扰前后的场量分别满足麦克斯韦方程和边界条件:
微扰前
v
v
E0 jH0
v
v
H0 j E0
nv
v E0
0
（在S0上）
微扰后
v E
j
v H
v H
j
v E
nv
v E
0
(在S上）
微波谐振腔
推导过程与腔壁微扰情况相似，可得
vv v v
0
V
E E0 H H0
利用介质微扰公式（6.8-17），其分子经过计算得
V ( | E0 |2 | H0 |2)dV (r 1)0
a x0
t y0
l
|
z0
Ey
|2
dxdydz
电场储能为
( r 1) 0E1201alt
解： 未微扰时TE101模式矩形腔的场分量为
x z
Ey E101 sin a sin L
Hx
jE101 ZTE
sin
x
a
c os z
L
Hz
jE101
k ZTEM a
cosx sin
a
z
L
螺钉很细，可以假定螺钉处的场为常数，且可用x=a/2，z=L/2处的 场来表示：
Ey（a/2,y,L/2）=E101
V 0 E0 2 0 H0 2 dV
无论在腔中何处放入介质，均使受扰腔的谐振频率降低
, 上式可用来测量 r
r
微波谐振腔
对于有耗介质微扰，上述公式仍然成立，但介 质常数和谐振频率均要用复数形式代入：
0 0
0 j
0
0 j
j 0 2Q0
2Q
j
2Q
0
j
2Q
j 0
0
V 0 E0 2 0 H 0 2 dV
0
V
E0 2 H0 2
dV
V
E0 2 H0 2
dV
0
V 0 E0 2 0 H0 2 dV
4W
（空腔介质微扰公式）
微波谐振腔
如介质中场是均匀的，则
v
v
0 | E0 |2 | H0 |2 V
0
vv v v
dV
V
E
E0
H
H
0
dV
（请参见教材）
对于介质微扰的第一种情形
vv v v
E E0 H H0 0
0 V E0 2 H0 2 dV
0
V 0 E0 2 0 H0 2 dV
（空腔全填充介质——微扰公式）
微波谐振腔
对于介质微扰的第二种情形：
利用
0 V E0 2 H0 2 dV
Hx(a/2,y,L/2)=0
Hz(z/2,y,L/2)=0
因此，利用腔壁微扰理论公式（6.8-11a），其分子计算结果为
V ( 0| H0 |2 0 | E0 |2 )dV 0 V E1201dV 0E1201V
式中， V r02h 是螺钉的体积；
（6.8-11a）的分母计算结果为
V
(0
2Q0
0 1 j
V 0 E0 2 0
|
V
v E0
|2
dV
H0 2 dV
微波谐振腔
将上式分为两项：
v
0
0
0 1
V | E0 |2 dV 4W
v
1 1
2Q 2Q0
0
V | E0 |2 dV 4W
可见，有耗介质的实部引起谐振频率偏移， 虚部引起空腔Q0改变。
[例]半径为r0的细金属螺钉从顶壁中央旋入TE101模式 矩形空气腔内深度h，求微扰后谐振频率变化表示式。
结论：当腔壁内表面或其一部分朝内推入时 ，
如果微扰部分的磁场较强，则频率升高；如 果电场较强，则频率降低。
腔壁向外拉出，其效应与上相反。
可利用这个特性来对谐振腔进行调谐
微波谐振腔
介质微扰
介质微扰分为两种：
一是整个腔中介质常数略有变化(大体积，小ε) ； 二是腔内很小区域内介质常数变化而其余区域介质不变（小体积，