spss相关与回归分析

2013-8-18
第六章 相关与回归分析(二)
综述：回归分析的概念、模型和过程 6.4简单线性回归 6.9二阶段最小二乘回归分析 6.5多重线性回归 6.10二项分类Logistic回归分析 6.6曲线回归分析 6.11多项分类Logistic回归分析 6.7非线性回归分析 6.12最优尺度回归分析 6.8加权最二乘回归 6.13一般对数线性模型分析
6.5 多重线性回归分析实例p86
例6.5：为检验美国电力行业是否存在规模经济，以总成本TC为 应变力，以产量Q、工资率PL、燃料价格PF和资本租赁价格PK 为自变量，用多重回归分析方法研究在其间的关系 建立线性回归模型 分析->回归->线性 因变量: TC 自变量: Q、PL、PF、PK 方法：逐步 比较有用的结果： 拟合程度Adjusted R2： 越接近1拟合程度越好 方差分析中回归方程的显著性检验p值（Sig） 回归系数表中的回归系数B和显著性检验Sig 得模型： TC=-16.544+0.006PL+0.222PF+5.098PK
6.6 曲线估计(Curve Estimation)
变量间的相关 关系并不总是 线性的，非线 性关系也极为 常见。非线性 可分为本质线 性关系和本质 非线性关系。 曲线估计是解 决本质线性关 系问题的，常 见的本质线性 模型如右表。 采用哪种拟合 方式主要取决 于各种拟合模 型对数据的充 分描述(看修正 可决系数R2 ->1)
2013-8-18
6.2 偏相关分析
线性相关分析计算两个变量间的相关关系,分析两个变量间线性关 系的程度。往往因为第三个变量的作用,使相关系数不能真正反映 两个变量间的线性程度。偏相关分析的任务就是在研究两个变量 之间的线性相关关系时控制可能对其产生影响的变量。
菜单：分析+相关+偏相关 分析变量 控制变量 P78实例6.2 使用山东省某学校12名学生的IQ值、语文成绩和数 学成绩数据，因为语文成绩和数学成绩都受IQ的影响，所以试用 偏相关分析研究学生语文成绩和数学成绩的相关关系。

2、偏相关（Partial） -- 偏相关分析，计算
两个变量间在控制了其他变量的影响下的相关关系， 对相关系数也进行检验，检验的零假设为：相关系 数为0

3、距离（Distance）-- 相似性测度，对变
量或观测量进行相似性或不相似性测度
2013-8-18
6.1 两个变量间的相关分析
两两变量间的相关：包括两个连续变量间的
分析->回归-> 曲线估计
因变量: 阴性率
因变量选项组中变量: 儿童年龄 模型: 线性，对数，立方 选“在等式中包含常量”（包含常数项）和“根据模型绘图”
（输出模型图形） 比较有用的结果：各种模型的 R2，并比较哪个大，结果是三 次曲线模型R2=0.995最好（拟合情况可见图形窗口）, 结果 方程为：
Ln(Y)=b0+b1 / t Ln(Y)=ln(b0)+b1t Y=b0+b1t1(t1=1/t) Ln(Y)=ln(b0)+b1ln(t) Ln(1/Y-1/u)=ln(b0+ln(b1)t)
6.6 曲线估计分析实例P89
例6.6 ：有关锡克氏阴性率数据，看锡克氏阴性 率与儿童年龄的关系
建立若干曲线模型（可试着选用所有模型Models)
相关（Pearson相关）和两个等级（分类）变量 间的秩相关（Spearman和Kendall 相关）
菜单：分析+相关+双变量

Pearson。

P76 例6.1：杭州市2006年市区月统计平均气温 和日照时数两个变量间的线性相关分析。比较有用 的结果： Pearson相关系数r=.758和其相应的显 著性概率Sig=.004(显然平均气温和日照时数之间 是高度相关的)
综述：相关分析的SPSS过程
在 分析/相关 下的三个子菜单：

1、双变量（Bivariate）--简单相关分析，计
算指定的两个变量间的相关关系，可选择Pearson 相关、Spearman和Kendall 相关；同时对相关系 数进行检验，检验的零假设为：相关系数为0（不 相关）。给出相关系数为0的概率
简单相关分析
研究两个变量间线性关系的程度。相关系数是描述这种 线性关系程度和方向的统计量，用r表示。 如果变量Y与X间是函数关系，则r=1或r=-1;如果变量Y 与X间是统计关系，则-1<r<1, 如果x,y变化的方向一致， 如身高与体重的关系，则称为正相关，r>0，如果x,y变 化的方向相反，如吸烟与肺功能的关系，则称为负相关， r<0； 而r=0表示无线性相关，一般地， |r|>0.95 存在显著性相关； |r|0.8 高度相关； 0.5 |r|<0.8 中度相关； 0.3 |r|<0.5 低度相关； |r|<0.3 关系极弱，认为不相关
综述：回归分析的过程
在回归过程中包括：




简单线性回归（Liner） 曲线估计（Curve Estimation） 二项分类逻辑回归（Binary Logistic） 多项分类逻辑回归（Multinomial Logistic） 序回归（Ordinal ） 概率单位回归（Probit） 非线性回归（Nonlinear） 权重估计（Weight Estimation） 二阶段最小二乘回归（2-Stage Least squares） 最优尺度回归（Optimal Scaling）
第六章 相关与回归分析(一)
综述：相关分析的概念和相关分析过程 6.1 两个变量间的简单相关分析 6.2 偏相关分析 6.3 距离分析
2013-8-18
综述：相关分析的概念
不考虑变量之间的因果关系而只研究变量 间密切程度的一种常用统计方法

1、简单相关分析：研究两个变量间线性关系的


程度。用相关系数r来描述。(详见下面） 2、偏相关分析：它描述的是当控制了一个或几 个另外的变量的影响条件下两个变量间的相关性， 如控制IQ的影响，估计语文成绩和数学成绩之间的 相关关系 3、距离分析：两个或若干个变量、两个或两组观 测量之间的关系有时也可以用差异性或相似程度来 描述。相似度测度用大值表示很相似，而不相似性 用距离或不相似性来描述，大值表示相差甚远
Y(阴性率)=24.714+37.999*X（儿童年龄）-6.690X^2+0.389X^3
6.7 非线性回归分析及实例（Nonlinear）
上节曲线估计是解决本质线性关系问题的，即模型只有一个自变量 且可以化为线性形式时的情形，并且只有11种固定曲线函数可供选 择，而实际问题往往更为复杂，即本质非线性关系问题，这时候就 需要用到spss的非线性回归分析。 非线性回归能够在因变量和自变量之间构造任意的模型，这个过程 是通过迭代估测运算来完成的，因此如果已经了解带估方程中的参 数取值范围，但是方程式不能写成简单的函数关系时，建议使用非 线性回归分析。 例6.7 ：某总裁培训班的讲师利用培训天数X与培训毕业后长期表现 指数Y的回归模型，对参与培训的高管毕业后的长期情况进行预测
综述：回归分析的概念与模型
寻求有关联（相关）的变量之间的关系 主要内容：

从一组样本数据出发，确定这些变量间的定量关系式 对这些关系式的可信度进行各种统计检验 从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些变量的影响显著，哪些不显 著 利用求得的关系式进行预测和控制
按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型 按自变量个数分：简单的一元回归，多元回归 基本的步骤：利用SPSS得到模型关系式，是否是我们所要的，要 看回归方程的显著性检验（F检验）和回归系数b的显著性检验(T 检验)，还要看拟合程度R2 (相关系数的平方,一般用修正的可决系 数)
6.4、6.5 线性回归(Liner)
一元线性回归方程: y=a+bx


a称为截距 b为回归直线的斜率 用修正的可决系数Adjusted R2判定一个线性回归直线的拟合程度： 用来说明用自变量解释因变量变异的程度（所占比例）
b0为常数项 b1、b2、…、bn称为y对应于x1、x2、…、xn的偏回归系数 用修正的可决系数Adjusted R2判定一个多元线性回归方程的拟合程 度：用来说明用自变量解释因变量变异的程度（所占比例）
6.4 简单线性回归分析实例p83
例6.4：试用简单回归分析方法研究在我国失业率和通货膨胀是 否存在替代关系 建立线性回归模型 分析->回归->线性 因变量: 失业率 自变量: 通货膨胀率 比较有用的结果： 拟合程度Adjusted R2： 越接近1拟合程度越好 方差分析中回归方程的显著性检验p值（Sig） 回归系数表中的回归系数B和显著性检验Sig 得模型： R(失业率)=3.601+0.157*I(通货膨胀率)
多元线性回归方程: y=b0+b1x1+b2x2+…+bnxn

一元线性回归模型的确定:一般先做散点图(Graphs ->Scatter>Simple),以便进行简单地观测 若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性方程，若不呈线 性分布，可建立其它方程模型，并比较R2 (-->1)来确定一种最佳 方程式（曲线估计） 多元线性回归一般采用逐步回归方法-逐步（Stepwise）
常见本质线性模型的分类及表示 模型名称
Linear(线性) Quadratic(二次) Compound(复合) Growth(增长) Logarithmic(对数) Cubic(三次) S Exponential(指数) Inverse(逆) Power(幂) Logistic(逻辑)
回归方程
Y=b0+b1t Y=b0+b1t+b2t2 Y=b0(b1t) Y=eb0+b1t Y=b0+b1ln(t) Y=b0+b1t+b2t2+b3t