选修1 第二讲 课下综合检测
高中物理(人教版)选修1-1模块综合检测 含解析
6.下列各图中已标出电流I、磁感应强度B的方向,其中符合安培定则的是( )答案:C7.1987年我国科学家制成了临界温度为90 K的高温超导材料.利用超导材料零电阻的性质,可实现无损耗输电.现在有一直流电路,输电线的总电阻为0.4 Ω,它提供给用电器的电功率是40 kW,电压为800 V,如果用临界温度以下的超导电缆替代原来的输电线,保持供给用电器的功率和电压不变,则节约的电功率为( )A.1.6 kWB.1.6×103 kWC.1 kWD.10 kW解析:节约的电功率即原来输电线上电阻消耗的热功率,ΔP=I2R=R=×0.4 W=1×103 W=1 kW.答案:C8.如图是某交流发电机产生的交变电流的图象,根据图象可以判定( )A.此交变电流的周期为0.1 sB.此交变电流的频率为5 HzC.将标有“12 V 3 W”的灯泡接在此交变电流上,灯泡可以正常发光D.与图象上a点对应的时刻发电机中的线圈刚好转至中性面解析:由正弦函数图像可以得知,线框是由中性面开始转动的,故选项D 错误.题图告诉我们,交变电流的周期是0.2 s,频率f= Hz=5 Hz,故选项A错误,选项B正确.“12 V 3 W”灯泡中12 V是有效值,如题图12 V 为最大值,U有效=,通过以上分析,只有选项B正确.答案:B二、填空题(每小题6分,共12分)9.把左边的人和右边与之相关的物理事件用线段连接起来.A.法拉第 a.磁场对通电导线的作用力B.安培 b.电流磁效应C.奥斯特 c.点电荷间的相互作用力D.库仑 d.电磁感应E.赫兹 e.用实验成功验证了电磁波的存在答案:10.如图为理想变压器,它的原线圈接在交流电源上,副线圈接在一个标有“12 V100 W”的灯泡上.已知变压器原、副线圈匝数之比为13.如图为一个按正弦规律变化的交变电流的图象.根据图象求出它的周期、频率、电流的峰值和有效值.解析:由题图知T=0.2 s,峰值Imax=10 A.f==5 Hz,有效值I==5 A.答案:T=0.2 s,f=5 Hz,Imax=10 A,I=5 A14.如图所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个电荷量不变的小球A.在两次实验中,均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上,A处于受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为Q1和Q2,θ分别为30°和45°,求Q2与Q1的比值.解析:球A受力情况如图所示,设球A电荷量为Q.由平衡条件得。
人教A版高中数学选修一第二学期人教A版选修1综合测试卷及详解.doc
第二学期人教A版选修1综合测试卷及详解时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是( )A.错误!未找到引用源。
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=1B.错误!未找到引用源。
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=1C.错误!未找到引用源。
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=1D.错误!未找到引用源。
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=1【解析】选 C.椭圆4x2+9y2=36的焦点坐标是(±错误!未找到引用源。
,0),设椭圆的标准方程是错误!未找到引用源。
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=1,将(3,-2)代入得错误!未找到引用源。
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=1,且a2-b2=5,解得b2=10,a2=15.因此所求椭圆的标准方程是错误!未找到引用源。
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=1.2.(2014·乐山高二检测)函数y=(x-a)(x-b)在x=a处的导数为( )A.abB.-a(a-b)C.0D.a-b【解析】选D.因为y=x2-(a+b)x+ab,所以y′=2x-(a+b),所以y′|x=a= 2a-(a+b)=a-b.3.(2014·绵阳高二检测)下列各组命题中,满足“p∨q为真,p∧q为假,p为真”的是( )A.p:0=∅;q:0∈∅B.p:在△ABC中,若cos2A=cos2B,则A=B;q:y=sinx在第一象限是增函数C.p:a+b≥2错误!未找到引用源。
(a,b∈R);q:不等式|x|>x的解集是(-∞,0)D.p:圆(x-1)2+(y-2)2=1的面积被直线x=1平分;q:3≥2【解析】选C.A中,p,q为假命题,不满足“p∨q”为真;B中,p是真命题,则“p”为假,不满足题意;C中,p是假命题,q为真命题,“p∨q”为真,“p∧q”为假,“p”为真,故C正确;D中,p是真命题,不满足“p”为真.4.(2013·大理高二检测)椭圆错误!未找到引用源。
最新(新课标)北师大版高中数学选修1-2《综合法与分析法》同步练习题及解析.docx
（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-23.3 综合法与分析法（北京师大版选修1-2）建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、选择题（每小题8分，共24分）1. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证b 2－ac<3a ”索的因应是( ) A ．a －b>0 B ．a －c>0C ．(a －b)(a －c)>0D ．(a －b)(a －c)<02. 要证a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( )A ．2ab －1－a 2b 2≤0B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0C.(a ＋b )22－1－a 2b 2≤0D ．(a 2－1)(b 2－1)≥03. 在证明命题：“对于任意角θ，44cos sin cos2-=θθθ”的过程“44cos sin -θθ222222cos sin cos sin cos sin =+-=-=θθθθθθ（）（）cos2θ”中应用了（ ）Ａ．分析法 Ｂ．综合法Ｃ．分析法和综合法Ｄ．间接证法二、填空题（每小题7分，共28分） 4.已知实数≠a ，且函数)12()1()(2ax x a x f +-+=有最小值1-，则a =__________.5.已知b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+=,2，则y x ,的大小关系是_________.6. 若正整数m 满足m m 102105121<<-，则)3010.02.(l g ______________≈=m7. 函数xy 1=在点4=x 处的导数是 .三、解答题（共48分）8. （10分） 求证：71115->-．9. （10分）用分析法证明：若0a >，则221122a a a a+-+-≥．10.（15分）△的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：c b a c b b a ++=+++311.11. （13分）已知x＞０，y＞０，求证：＞.3.3 综合法与分析法（北京师大版选修1-2）参考答案一、选择题 1. C 2.D 3.B 二、填空题 4.1或 5.x y < 6. 155 7.161-三、解答题8.证明：要证71115->-，只需证75111+>+，即证72755112111+⨯+>++，即证3511>.3511∵>，∴原不等式成立． 9.证明：要证原不等式成立，只需证221122a a a a++++≥． 0∵ >a ，∴两边均大于零．因此只需证2222221111442222a a a a a a a a ⎛⎫+++++++++ ⎪⎝⎭≥， 只需证221122a a a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥， 只需证22221122a a a a ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥，即证2212a a +≥，而2212a a+≥显然成立，∴原不等式成立．10.证明：要证原式成立，只要证3,1a b c a b c c aa b b c a b b c +++++=+=++++即,即只要证2221,bc c a ab ab b ac bc +++=+++而222+=2,=60=+-，，A C B B b a c ac222222222221bc c a ab bc c a ab bc c a abab b ac bc ab a c ac ac bc ab a c bc +++++++++∴===+++++-+++++.因此原式成立.11.分析：本题若直接用综合法，则不易发现与已知不等式的关系，因而可以用分析法．证明：要证明＞，只需证（x2＋y2）3＞（x3＋y3）2，即证x6＋3x４y2＋3x2y４＋y6＞x6＋2x3y3＋y6，即证3x４y2＋3x2y４＞2x3y3．∵x＞０，y＞０，∴x2y2＞０，即证3x2＋3y2＞2xy．∵3x2＋3y2＞x2＋y2≥2xy，∴3x2＋3y2＞2xy 成立．故＞．。
【金版优课】高中数学人教B版选修1-2第2章单元综合检测2Word版含解析
第二章单元综合检测 (二)(时间 120 分钟满分 150 分)一、选择题 (本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分)1．下边几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的相关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和都是180°概括出所有三角形的内角和都是 180°；③某次考试张军成绩是100 分，由此推出全班同学成绩都是100 分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是 (n－2) ·180°.A ．仅①②B．①③④C．①②④D．仅②④分析：合情推理包含概括推理和类比推理，都是依据已有的事实，经过察看、剖析、比较、联想，再进行概括、类比，而后提出猜想的推理．概括推理，应是由部分对象的特点，推出所有对象的特点．②④都具备此特点，①是类比推理，③中仅有一个同学的成绩，其实不能推出全班同学的成绩，应选 C.答案： C2．以下相关三段论推理“凡是自然数是整数， 4 是自然数，因此 4 是整数”的说法正确的是()A ．推理正确B．推理形式错误C．大前提错误D．小前提错误分析：三段论中的大前提、小前提以及推理形式都是正确的，因此结论正确．答案： A3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四周体的内切球切于四个面 __________．” ()A ．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点分析：正三角形的边对应正四周体的面，即正三角形所在的正四周体的侧面，因此边的中点对应的就是正四周体各正三角形的中心．应选 C.答案： C4．已知命题p1为真命题，命题 p2为假命题，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧ p2，q3：(?p1)∨p2和 q4： p1∧ (?p2)中，真命题是()A ． q 1， q 3B ． q 2， q 3C ． q 1， q 4D ． q 2， q 4分析： 由复合命题的真值表知，q 1：p 1∨ p 2 为真， q 2：p 1∧p 2 为假， q 3：(? p 1)∨ p 2 为假，q 4： p 1∧(? p 2 )为真，故真命题是 q 1， q 4，应选 C.答案： C1－a≤ 1 － b的假定为 ()＋ 2b ＋ 25．用反证法 证明： 若 a ≥b>0，则 aA ． 1＋ 2－a< 1＋ 2－ bB ． 1＋ 2－ a ≥1＋ 2－ ba b ab C ． 1 ＋ － a 1 － bD ． 1 － a 1 ＋ 2 －ba 2 >b ＋ 2＋ 2 ≤ab 分析： 易知 “≤” 的对峙面为 “>”． 应选 C.答案： C6．已知数列 { a n } 知足 a n ＋1＝2a n，a 1＝ 1，则可概括出 { a n } 的一个通项公式为 ( )2＋ a nA ． a n ＝ 2n －1n ＋ 1B ． a n ＝ nC ．a n ＝n ＋ 1D ． a n ＝nnn －1212分析：由 a n ＋ 1＝2a n 和 a 1＝ 1 得 a 2＝ 2 ＝ 2，a 3＝ 2×3＝ 2＝ 1，a 4＝ 2×2＝ 2，a 5＝ 2× 52＋ a n 2＋ 1 32 4 2 1 522＋32＋ 22＋ 5＝1＝ 2.概括上述结果，获得猜想：a n ＝ 2.3 6n ＋ 1答案： A7．以以下图所示， 4 个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4 号座位，如果第 1 次前后排动物交换座位，第2 次左右列动物交换座位，第3 次前后排动物交换座位，第 4 次左右列动物交换座位， , ，这样交替进行下去，那么第 2010 次交换座位后，小兔所坐的座位号为 ()A ．1B ．2C ．3D ． 4分析： 由题意得第 4 次交换座位后， 4 个小动物又回到了原座位，即每经过4 次交换座位后，小动物回到原座位，而2010＝ 4× 502＋ 2，因此第 2010 次交换座位后的结果与第2次交换座位后的结果同样，故小兔坐在2 号座位上，应选 B.答案： B1 4 27 a8．已知 x>0，不等式 x ＋ x ≥ 2，x ＋ x 2≥ 3，x ＋ x 3 ≥ 4， , ，可推行为x ＋ x n ≥ n ＋1，则 a的值为()2nA ． nB ． nC ． 2nD．22n －21 422分析： 由 x ＋ x ≥2， x ＋ x 2＝ x ＋ x 2 ≥ 3，27 33x ＋ x 3 ＝ x ＋ x 3≥ 4， , ，n可推行为 x ＋nxn ≥ n ＋1，故 a ＝ nn.答案： B9．若实数 a ， b 知足 0<a<b ，且 a ＋b ＝ 1，则以下四个数中最大的是( )1A ． 2B ． 2abC ． a2＋ b2D ． a1分析： ∵ a ＋ b ＝1， a ＋ b>2 ab ，∴ 2ab< ，2由 a 2＋ b 2> a ＋ b ＝ 1，又∵ 0< a<b ，且 a ＋ b ＝ 1，2 2∴ a<1，∴ a 2＋ b 2 最大． 2答案： C10．关于奇数列1,3,5,7,9， , ，此刻进行以下分组：第一组有1 个数 {1} ，第二组有 2个数 {3,5} ，第三组有 3 个数 {7,9,11} ，, ，依此类推，则每组内奇数之和 S n 与其组的编号数n 的关系是 ()A ． S n ＝ n 2B ． S n ＝ n 3C ．S n ＝ n 4D ． S n ＝ n(n ＋1)分析： 当 n ＝1 时， S 1＝1；当 n ＝ 2 时， S 2＝ 8＝ 23；当 n ＝ 3 时， S 3＝ 27＝ 33；∴概括猜想 S n ＝ n 3，应选 B.答案： B11．古希腊人常用小石子在沙岸上摆成各样形状来研究数，比方：他们研究过图(1)中的 1,3,6,10，, ，因为这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；近似地，称图 (2)中的 1,4,9,16，, ，这样的数为正方形数．以下数中既是三角形数，又是正方形数的是 ()A ． 289B． 1024C．1225D． 1378分析：依据图形的规律可知，第n 个三角形数为 a n＝n n＋1，第 n 个正方形数为b n＝22，由此可清除选项 D(1378 不是平方数 )，将选项 A ， B ，C 中的数代入到三角形数与正方n形数表达式中查验可知，切合题意的是选项C，应选 C.答案： C12．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图(1)所示，在平行四边形ABCD 中，有 AC2＋BD2＝2(AB2＋ AD2)，那么在图 (2)所示的平行六面体ABCD － A1B1C1D 1中， AC21＋BD 21＋ CA21＋DB 21等于 ()A ． 2(AB 2＋ AD 2＋ AA12)B． 3(AB2＋AD 2＋AA 12)C．4(AB 2＋ AD 2＋ AA12)D． 4(AB2＋ AD 2)分析：如图，连 A1C1， AC，则四边形 AA1C1C 是平行四边形，故2222 A1C ＋ AC1＝ 2(AA1＋AC )．连 BD，B1D1，则四边形 BB1D 1D 是平行四边形，2222∴ BD1＋ DB1＝ 2(BB1＋ BD )．又在 ?ABCD 中， AC2＋BD 2＝ 2(AB2＋AD 2)， AA21＝ BB21，∴AC21＋ BD21＋ CA21＋ DB212222＝ 2(AA1＋ AC)＋2(BB1＋ BD )＝ 2(AC2＋ BD2＋ BB12＋AA12)＝ 2[2( AB2＋ AD 2)＋ 2AA12]＝ 4(AB2＋ AD2＋ AA12)．应选 C.答案： C二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)1＋1＋, ＋1*3，f(4)>2 ，f(8)>5，f(16)>3 ，f(32)>7，13．f(n)＝ 1＋2 3n(n∈N)，经计算得 f(2) ＝222推断当 n≥2 时，有 ________．分析：观察 f(n)中 n 的规律为2k(k＝ 1,2， , )不等式右边分别为2＋k， k＝1,2， , ，22＋n(n≥ 2)．∴ f(2n)>2答案： f(2n)>2＋ n(n≥ 2)214．若符号“ *表”示务实数 a 与 b 的算术均匀数的运算，a＋b，则 a＋ (b* c)用含即 a* b＝2有运算符号“* 和”“＋”表示的另一种形式是________．分析： a＋ (b* c)＝ a＋b＋c＝2a＋b＋c 2 2＝a＋b＋a＋c＝ (a＋b)*( a＋c)． 2答案： (a＋b)*( a＋ c)15．察看以下图：12343456745678910,则第 __________行的各数之和等于20112.分析：察看知，图中的第n 行的各数组成一个首项为n，公差为1，共 (2n－ 1)项的等差数列，其各项和为：S n＝ (2n－ 1)n＋2n－1 2n－2＝ (2n－ 1)n＋(2n－1)( n－ 1)＝ (2n－ 1)2.2令 (2n－ 1)2＝ 20112，得 2n－ 1＝ 2011.∴ n＝ 1006.答案： 100616．中学数学中存在很多关系，比方“相等关系”“平行关系”等．假如会合 A 中元素之间的一个关系“～”知足以下三个条件：(1) 自反性；关于随意a∈ A，都有a～ a；(2)对称性：关于a， b∈ A，若 a～ b，则有 b～ a； (3) 传达性：关于a， b， c∈ A，若 a～b， b～c，则有 a～c.则称“～”是会合 A 的一个等价关系．比如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系(自反性不建立)．请你再列出三个等价关系：______________________________________________________.答案：图形的全等”“图形的相像”“非零向量的共线”(答案不独一 )三、解答题 (本大题共 6 小题，共70 分)17． (10 分)察看右图，能够发现：1＋ 3＝4＝ 22，1＋ 3＋5＝ 9＝ 32，2，1＋ 3＋5＋ 7＝ 16＝ 41＋ 3＋5＋ 7＋ 9＝ 25＝ 52，,,由上述详细事实能得出如何的结论？解：将上述事实分别表达以下：关于正整数，有前 2 个奇数的和等于 2 的平方；前3 个奇数的和等于3 的平方；前4个奇数的和等于 4 的平方；前 5 个奇数的和等于 5 的平方；,,由此猜想：前 n(n∈N* )个连续奇数的和等于n 的平方，即1＋ 3＋ , ＋ (2n－ 1)＝ n2.18． (12分 )[2012 江·苏高考 ] 已知各项均为正数的两个数列{ a n} 和 { b n} 知足： a n＋1＝a n＋b n*b n*，且 { a n}是等比数列，求证：*.， n∈N， b n＋1＝ 2·， n∈N a n＝ a1， n∈Na n2＋b n2a na n＋b n2222a n＋b n≤2.(*)解：∵a n>0， b n>0 ，∴2≤ a n＋ b n<(a n＋ b n)，∴ 1< a n＋1＝a n2＋b n2设等比数列 { a n } 的公比为 q，由 a n>0 知 q>0，下边用反证法证明q＝ 1：a22n若 0<q<1，则 a 1＝a 2>a 2>1 ，∴当 n>log q 1时， a n ＋1＝ a 1q n <1，与 (*) 矛盾． qa 1综上所述， q ＝ 1，进而 a n ＝ a 1， n ∈ N *.19． (12 分)已知函数 f(x)＝ a x＋x － 2f(x)＝0 没有负数根．(a>1) ，用反证法证明方程x ＋ 1证明： 假定方程 f(x)＝ 0 有负数根，设为 x 0(x 0≠－ 1)．则有 x 0<0，且 f(x 0)＝ 0.∴ ax 0＋x 0－ 2x 0－ 2＝0? ax 0＝－.x 0＋ 1x 0＋ 1x 0－ 2∵ a>1 ，∴ 0<ax 0<1，∴ 0<－ x 0＋ 1<1.1解上述不等式，得 2<x 0<2.这与假定 x 0<0 矛盾．故方程 f(x)＝ 0 没有负数根．20．(12 分 )以下图，已知 BE ， CF 分别为△ ABC 的边 AC ，AB 上的高， G 为 EF 的中点， H 为 BC 的中点．求证： HG ⊥ EF.证明： 连接 HE ， HF ，由 CF ⊥ AB ，且 H 是 BC 的中点，可知FH是 Rt △ BCF 斜边上的中线，1因此 HF ＝2BC.1同理可证 HE ＝ 2BC.因此 HF ＝HE ，进而△ EHF 为等腰三角形．又 G 为 EF 的中点，因此HG ⊥EF.a ＋ bb ＋ ca ＋ c21．(12 分 )已知 a 、b 、c 是不全相等的正数， 且 0<x<1.求证：log x 2 ＋ log x 2 ＋log x 2<log x a ＋ log x b ＋log x c.a ＋ b＋ log xb ＋ ca ＋ c证明： 要证 log x 2＋ log x2 <log x a ＋ log x b ＋ log x c ，2 a ＋ b b ＋ c a ＋ c只要证 log x ( 2 · 2 · 2 )<log x (abc)．由已知 0< x<1，得只要证 a ＋ b b ＋ c a ＋c2 · 2 · 2 >abc.由公式 a ＋2 b ≥ab>0 ，b ＋2 c≥bc>0，a ＋ c2≥ ac>0.又∵ a ， b ， c 是不全相等的正数，a ＋b b ＋c a ＋ c ∴2 · 2 · 2 > a 2b 2c 2＝ abc.a ＋b b ＋c a ＋ c即 2 · 2 · 2 >abc 建立．∴ log xa ＋ bb ＋c ＋ log x a ＋ c2 ＋ log x 2 2 <log x a ＋ log x b ＋ log x c 建立．22． (12 分 )已知函数 f(x) ＝x 2＋ 2＋ alnx(x>0) ，对随意两个不相等的正数 x 1、x 2，证明：x当 a ≤ 0 时， f x 1 ＋ f x 2 >f( x 1＋ x 222 )．22证明： 由 f(x)＝ x ＋ ＋ aln x ，得 f x 1 ＋ f x 21221 ＋ 1 a2＝ (x 1＋ x 2)＋ (x 1 x 2 )＋ (ln x 1＋ ln x 2)2 2＝ 1 2 2x 1＋ x 2x 1x 2(x 1＋ x 2)＋ x 1x 2 ＋ aln2x 1＋ x 2x 1＋ x 2 2＋4＋ alnx 1＋ x 2f(2)＝ (2) 2，x 1＋ x 2∵ x 1≠ x 2 且都为正数，有 1 2 2 122x 1 ＋ x 2 2 ①(x 1＋ x 2)> [( x 1＋ x 2)＋ 2x 1x 2] ＝(2) .24又 (x 1＋ x 2)2＝ (x 21＋ x 22)＋ 2x 1x 2>4x 1x 2，∴ x 1＋ x 2 > 4 .②1 2 ＋ xx x x 1 2∵ x 1x 2<x 1＋ x 2， 2∴ ln x 1＋ x 2x 1x 2<ln2.∵ a ≤ 0，∴ alnx 1＋x 2. ③x 1x 2≥aln2由①②③得1 2 2 x 1 ＋x 2x 1＋ x 2 2 4 x 1 ＋x 2 2(x 1＋ x2) ＋ x 1 x 2 ＋ aln x 1x 2>( 2 ) ＋ x 1＋ x 2 ＋aln 2即 f x 1 ＋ f x 2 >f(x 1＋ x2)．22。
2019-2020学年数学人教A版选修1-2同步检测：2.2.1综合法和分析法 Word版含解析
2．2.1综合法和分析法填一填1.综合法(1)定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．(2)综合法的框图表示P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Q n⇒Q(P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论)(3)综合法的特点从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，其逐步推理实质上是寻找它的必要条件．2．分析法(1)定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明方法叫做分析法．(2)分析法的框图表示(3)分析法的特点从“结论”看“已知”逐步推向“已知”，由果导因，其逐步推理的实质上是寻找它的充分条件.判一判1.解析：综合法是由“已知”到“结论”的证明过程，不是执果索因．故错误．2．分析法就是从结论推向已知．(×)解析：分析法是寻找结论成立的条件，不是从结论到已知的过程．故错误．3．分析法与综合法证明同一问题时，一般思路恰好相反，过程相逆．(√)解析：符合综合法和分析法的特点，故正确.想一想1.提示：综合法是由因导果法，每步寻找的是必要条件；而分析法是执果索因法，每步寻找的是充分条件．2．在实际证题中，怎样选用综合法或分析法？提示：对于思路清楚，方向明确的题目，可直接使用综合法；对于复杂的题目，常把分析法和综合法结合起来，先用分析法去转化结论，得到中间结论Q ，再根据结论的特点去转化条件，得到中间结论P .若P ⇒Q ，则结论得证．在解题时常用分析法来探寻思路，用综合法来书写求解过程． 3．综合法与分析法有什么优缺点？提示：综合法与分析法是直接证明的两种基本方法，两种方法各有优缺点：分析法是“执果索因”，它的优点是利于思考，解题方向较为明确，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法是“由因导果”，它的优点是易于表述、条理清晰、形式简洁，能较简捷地解决问题，缺点是不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后用综合法有条理地表述解题过程．思考感悟：练一练1．在非等边三角形ABC 中，A 为钝角，则三边a ，b ，c 满足的条件是( ) A ．b 2＋c 2≥a 2 B ．b 2＋c 2>a 2 C ．b 2＋c 2≤a 2 D ．b 2＋c 2<a 2解析：由余弦定理的推论，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，∵A 为钝角，∴cos A <0，则b 2＋c 2<a 2. 答案：D2．设a ，b ∈(0，＋∞)，且a ≠b ，a ＋b ＝2，则必有( )A ．1≤ab ≤a 2＋b 22B ．ab <1<a 2＋b 22C ．ab <a 2＋b 22<1 D.a 2＋b 22<ab <1解析：因为a ≠b ，所以a ＋b ＝2>2ab ，所以ab <1，所以a 2＋b 22＝(a ＋b )2－2ab2＝2－ab >1，所以a 2＋b 22>1>ab .故选B.答案：B3．如图所示，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，当底面四边形ABCD 满足条件________时，有A 1C ⊥B 1D 1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)．解析：要证A 1C ⊥B 1D 1，只需证B 1D 1垂直于A 1C 所在的平面A 1CC 1， 因为该四棱柱为直四棱柱，所以B 1D 1⊥CC 1，故只需证B 1D 1⊥A 1C 1即可．答案：对角线互相垂直(答案不唯一)4．在锐角△ABC 中，CM →＝3MB →，AM →＝xAB →＋yAC →，则x y＝________.解析：由题设可得CA →＋AM →＝3(AB →－AM →)，即4AM →＝3AB →＋AC →，亦即AM →＝34AB →＋14AC →，则x ＝34，y ＝14.故x y＝3. 答案：3知识点一综合法和分析法的概念1.①综合法是由因导果法； ②综合法是顺推法； ③分析法是执果索因法； ④分析法是间接证明法； ⑤分析法是逆推法． 其中正确的语句有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：由综合法与分析法的定义可知①②③⑤正确． 答案：C 2．要证明a ＋a ＋7<a ＋3＋a ＋4(a ≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是( ) A ．综合法 B ．类比法 C ．分析法 D ．归纳法 解析：要证a ＋a ＋7<a ＋3＋a ＋4，只需证2a ＋7＋2a (a ＋7)<2a ＋7＋2(a ＋3)(a ＋4)，只需证a (a ＋7)<(a ＋3)(a ＋4)，只需证a (a ＋7)<(a ＋3)(a ＋4)， 只需证0<12，此式显然成立． 故选用分析法最合理． 答案：C知识点二综合法的应用3.平面内有四边形ABCD 和点O ，OA ＋OC ＝OB ＋OD ，则四边形ABCD 为( )A ．菱形B ．梯形C ．矩形D ．平行四边形解析：∵OA →＋OC →＝OB →＋OD →， ∴OA →－OB →＝OD →－OC →， ∴BA →＝CD →，∴四边形ABCD 为平行四边形． 答案：D4．若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y4<m 2－3m 有解，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,4)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－4,1)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：∵x >0，y >0，1x ＋4y ＝1，∴x ＋y 4＝⎝⎛⎭⎫x ＋y 4·⎝⎛⎭⎫1x ＋4y ＝2＋y 4x ＋4x y ≥2＋2y 4x ·4x y＝4，等号在y ＝4x ，即x ＝2，y ＝8时成立，∴x ＋y 4的最小值为4，要使不等式m 2－3m >x ＋y4有解，应有m 2－3m >4，∴m <－1或m >4，故选B.答案：B5．已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，求证：1a ＋1b ≥4.证明：证法一：∵a ，b ∈R ＋且a ＋b ＝1， ∴a ＋b ≥2ab .∴ab ≤12.∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥4. 证法二：∵a ，b ∈R ＋，∴a ＋b ≥2ab >0，1a ＋1b ≥21ab>0.∴(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4.又因为a ＋b ＝1，∴1a ＋1b ≥4.证法三：∵a ，b ∈R ＋， ∴1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝1＋b a ＋ab＋1≥2＋2a b ·b a＝4. 当且仅当a6.要证a 2＋A ．2ab －1－a 2b 2≤0B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0C.(a ＋b )22－1－a 2b 2≤0D ．(a 2－1)(b 2－1)≥0解析：因为a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0⇔(a 2－1)(b 2－1)≥0，故选D. 答案：D7．使不等式1a ＜1b成立的条件是( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＞b 且ab ＜0D ．a ＞b 且ab ＞0 解析：要使1a ＜1b ，须使1a －1b ＜0，即b －a ab＜0.若a ＞b ，则b －a ＜0，ab ＞0；若a ＜b ，则b －a ＞0，ab ＜0.答案：D8．已知a >0，b >0且a ＋b ＝1，求证： a ＋12＋ b ＋12≤2.证明：要证 a ＋12＋ b ＋12≤2，只需证a ＋12＋b ＋12＋2 ⎝⎛⎭⎫a ＋12⎝⎛⎭⎫b ＋12≤4， 又a ＋b ＝1， 即只需证明 ⎝⎛⎭⎫a ＋12⎝⎛⎭⎫b ＋12≤1.而⎝⎛⎭⎫a ＋12⎝⎛⎭⎫b ＋12≤⎝⎛⎭⎫a ＋12＋⎝⎛⎭⎫b ＋122＝1＋12＋122＝1成立，所以 a ＋12＋b ＋12≤2成立．基础达标一、选择题1．命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos 2θ”的证明：“cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ－sin 2θ)(cos 2θ＋sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ ”，其过程应用了( )A ．分析法B ．综合法C ．综合法、分析法综合使用D ．间接证法解析：结合分析法及综合法的定义可知B 项正确．故选B. 答案：B2．若实数x ，y 满足不等式xy >1，x ＋y ≥0，则( ) A ．x >0，y >0 B ．x <0，y <0 C ．x >0，y <0 D ．x <0，y >0解析：⎩⎨⎧ x ＋y ≥0xy >1⇒⎩⎨⎧x >0，y >0.故选A.答案：A3．在△ABC 中，若sin A sin B ＜cos A cos B ，则△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形解析：由sin A sin B ＜cos A cos B 得cos A cos B －sin A sin B ＞0，即cos(A ＋B )＞0，－cos C ＞0，cos C ＜0，从而角C 必为钝角，△ABC 一定为钝角三角形．答案：C4．l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A 项错误；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B 项正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 项错误；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D 项错误．故选B.答案：B5．欲证2－3<6－7成立，只需证( ) A ．(2－3)2<(6－7)2 B ．(2－6)2<(3－7)2 C ．(2＋7)2<(3＋6)2 D ．(2－3－6)2<(－7)2解析：根据不等式性质，当a >b >0时，才有a 2>b 2，∴只需证2＋7<6＋3，即证(2＋7)2<(3＋6)2. 答案：C6．若A ，B 为△ABC 的内角，则A >B 是sin A >sin B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由正弦定理知a sin A ＝bsin B＝2R ，又A ，B 为三角形的内角，∴sin A >0，sin B >0，∴sin A >sin B ⇔2R sin A >2R sin B ⇔a >b ⇔A >B .答案：C7.3a －3b <3a －b 成立的充要条件是( ) A ．ab (b －a )>0 B ．ab >0且a >b C ．ab <0且a <b D ．ab (b －a )<0 解析：3a －3b <3a －b ，⇔(3a －3b )3<(3a －b )3， ⇔a －b －33a 2b ＋33ab 2<a －b ， ⇔3ab 2<3a 2b ，⇔ab 2<a 2b ，⇔ab (b －a )<0. 答案：D 二、填空题8．一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为________．解析：由直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线知，该直六棱柱的外接球的直径为42＋32＝5，∴其外接球的表面积为4π×⎝⎛⎭⎫522＝25π.答案：25π9．将下面用分析法证明a 2＋b 22≥ab 的步骤补充完整：要证a 2＋b 22≥ab ，只需证a 2＋b 2≥2ab ，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．解析：用分析法证明a 2＋b 22≥ab 的步骤为：要证a 2＋b 22≥ab 成立，只需证a 2＋b 2≥2ab ，也就是证a 2＋b 2－2ab ≥0，即证(a －b )2≥0.由于(a －b )2≥0显然成立，所以原不等式成立．答案：a 2＋b 2－2ab ≥0 (a －b )2≥0 (a －b )2≥010．与圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0外切于原点，且半径为25的圆的标准方程为________________．解析：由题意知所求圆的圆心在直线y ＝－2x 上，所以可设所求圆的圆心为(a ，－2a )(a <0)，又因为所求圆与圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0外切于原点，且半径为25，所以a 2＋(－2a )2＝25，可得a 2＝4，则a ＝－2或a ＝2(舍去)．所以所求圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y －4)2＝20. 答案：(x ＋2)2＋(y －4)2＝2011．在△ABC 中，∠C ＝60°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，则a b ＋c ＋bc ＋a＝________.解析：由余弦定理得，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， ∴c 2＝a 2＋b 2－ab ，①a b ＋c ＋ba ＋c ＝a 2＋ac ＋b 2＋bc (b ＋c )(a ＋c )＝a 2＋b 2＋ac ＋bc ab ＋ac ＋bc ＋c 2，② 将①式代入②式，得a b ＋c ＋ba ＋c ＝1.答案：112．若对x ，y ∈[1,2]，xy ＝2，总有不等式2－x ≥a4－y 成立，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知a ≤(2－x )(4－y )恒成立，则只需a ≤[(2－x )(4－y )]min ， (2－x )(4－y )＝8－4x －2y ＋xy ＝8－(4x ＋2y )＋2＝10－(4x ＋2y )＝10－⎝⎛⎭⎫4x ＋4x . 令f (x )＝10－⎝⎛⎭⎫4x ＋4x ，x ∈[1,2]， 则f ′(x )＝－⎝⎛⎭⎫4－4x 2＝4(1－x 2)x 2，f ′(x )≤0，故f (x )在x ∈[1,2]上是减函数，所以当x ＝2时f (x )取最小值0，即(2－x )(4－y )的最小值为0，所以a ≤0. 答案：(－∞，0] 三、解答题13．设a ，b ∈(0，＋∞)，且a ≠b ，分别用综合法和分析法求证：a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2. 证明：分析法：要证a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2成立， 只需证(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＞ab (a ＋b )成立．又因为a ＋b ＞0，所以只需证a 2－ab ＋b 2＞ab 成立． 即需证a 2－2ab ＋b 2＞0成立， 即需证(a －b )2＞0成立．而依题设a ≠b ，则(a －b )2＞0显然成立． 由此命题得证．综合法：a ≠b ⇔a －b ≠0⇔(a －b )2＞0⇔a 2－2ab ＋b 2＞0⇔a 2－ab ＋b 2＞ab . 因为a ＞0，b ＞0，所以a ＋b ＞0， (a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＞ab (a ＋b )． 所以a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2.14．求证：当x ≥0时，sin x ≤x . 证明：要证当x ≥0时，sin x ≤x ， 只需证当x ≥0时，sin x －x ≤0即可． 设f (x )＝sin x －x ，则即证当x ≥0时，f (x )max ≤0. ∵f (x )＝sin x －x ，∴f ′(x )＝cos x －1， ∴当x ≥0时，f ′(x )≤0， ∴f (x )在[0，＋∞)上单调递减， ∴当x ≥0时，f (x )max ＝f (0)＝0，∴当x ≥0时，sin x －x ≤0成立，∴原不等式成立.能力提升15.设a ，b ，c (1)ab ＋bc ＋ac ≤13；(2)a 2b ＋b 2c ＋c2a ≥1. 解析：(1)由a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2 ≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca ，得a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca .由题设得(a ＋b ＋c )2＝1， 即a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝1.所以3(ab ＋bc ＋ca )≤1，即ab ＋bc ＋ca ≤13.(2)因为a 2b ＋b ≥2a ，b 2c ＋c ≥2b ，c2a ＋a ≥2c ，故a 2b ＋b 2c ＋c 2a＋(a ＋b ＋c )≥2(a ＋b ＋c )，即a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥a ＋b ＋c .所以a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥1. 16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，2S n n ＝a n ＋1－13n 2－n －23，n ∈N *.(1)求a 2的值；(2)证明数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列；(3)若T n 是数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和，求证：T n ＜74.解析：(1)当n ＝1时，2S 11＝2a 1＝a 2－13－1－23＝2，解得a 2＝4.(2)证明：2S n ＝na n ＋1－13n 3－n 2－23n .①当n ≥2时，2S n －1＝(n －1)a n －13(n －1)3－(n －1)2－23(n －1)．②①－②，得2a n ＝na n ＋1－(n －1)a n －n 2－n . 整理得na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)，即a n ＋1n ＋1＝a nn ＋1，a n ＋1n ＋1－a n n＝1， 当n ＝1时，a 22－a 11＝2－1＝1.所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以1为首项，1为公差的等差数列．(3)由(2)可知a nn＝n ，即a n ＝n 2.∵1a n ＝1n 2＜1n (n －1)＝1n －1－1n(n ≥2)， ∴T n ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝112＋122＋132＋…＋1n 2＜1＋14＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＝1＋14＋12－1n ＝74－1n ＜74.。
高中数学人教版选修1-2课时自测 当堂达标：2.2.1.1 综合法 精讲优练课型 Word版含答案
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课时自测·当堂达标1.设a=lg2+lg5,b=e x (x<0),则a 与b 的大小关系为 ( )A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定【解析】选A.因为a=lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=1,所以b=e x <e 0=1=a.2.设0<x<1,则a=,b=x+1,c=中最大的是 ( )2x 11‒x A.c B.bC.aD.随x 取值不同而不同【解析】选A.因为x>0,所以(1+x)2=1+2x+x 2>2x.所以1+x>.即b>a.2x 又c-b=-(1+x)===>0,所以c>b 即11‒x 1‒(1‒x)(1+x)1‒x 1‒(1‒x 2)1‒x x21‒x c>b>a.3.已知a>0,b>0且a+b=2,则 ( )A.a≤B.ab≥1212C.a 2+b 2≥2D.a 2+b 2≤3【解析】选C.因为a>0,b>0,所以a+b≥2,所以ab≤1,a b a 2+b 2≥(a+b)2=2.124.在平面内有四边形ABCD 和点O,满足+=+,则四边形的形状为____.→O A →O C →O B →O D 【解析】由已知+=+得-=-,→O A →O C →O B →O D →O A →O B →O D →O C 即=,所以四边形ABCD 为平行四边形.→B A →C D 答案:平行四边形5.设数列{a n }的前n 项和为S n ,满足(3-m)S n +2ma n =m+3(n∈N *).其中m 为常数,且m≠-3,m≠0.(1)求证:数列{a n }是等比数列.(2)若数列{a n }的公比q=f(m),数列{b n }满足b 1=a 1,b n =f(b n-1)(n∈N *,n≥2),求证:数列32为等差数列.{1b n }【解析】(1)由(3-m)S n +2ma n =m+3,得(3-m)S n+1+2ma n+1=m+3,两式相减得(3+m)a n+1=2ma n ,因为m≠0且m≠-3,所以=,a n +1a n 2mm +3所以数列{a n }是等比数列.(2)因为b 1=a 1=1,q=f(m)=,2mm +3所以n∈N *且n≥2时,b n =f(b n-1)=·,32322b n ‒1b n ‒1+3b n b n-1+3b n=3b n-1,-=,1b n 1b n ‒113所以数列是以1为首项,为公差的等差数列.{1b n }13关闭Word 文档返回原板块。
高中数学人教A版选修1-2模块综合测评2
模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中有相关关系的是() A．①②③B．①②C．②③D．①③④【解析】曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系——函数关系，故②不正确．其余均为相关关系．【答案】 D2．(2015·山东高考)若复数z满足z1－i＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1－i B．1＋iC．－1－i D．－1＋i【解析】由已知得z＝i(1－i)＝i＋1，则z＝1－i，故选A.【答案】 A3．有一段演绎推理：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a.这个结论显然是错误的，这是因为()【导学号：19220073】A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解析】大前提错误，直线平行于平面，未必有直线平行于平面内的所有直线．【答案】 A4．如图1所示的知识结构图为什么结构()图1A．树形B．环形C．对称性D．左右形【解析】由题图可知结构图为树形结构．【答案】 A5．(2015·陕西高考)根据右边框图，当输入x为2 006时，输出的y＝()图2A．2 B．4C．10 D．28【解析】x每执行一次循环减少2，当x变为－2时跳出循环，y＝3－x＋1＝32＋1＝10.【答案】 C6．(2016·吉林高二检测)已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A.y^＝1.23x＋4B.y^＝1.23x＋5C.y^＝1.23x＋0.08D.y^＝0.08x＋1.23【解析】由题意可设回归直线方程为y^＝1.23x＋a，又样本点的中心(4,5)在回归直线上，故5＝1.23×4＋a，即a＝0.08，故回归直线的方程为y^＝1.23x＋0.08.【答案】 C7．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa＋b＋c，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S-ABC的体积为V，则R＝()A.VS1＋S2＋S3＋S4B.2VS1＋S2＋S3＋S4C.3VS1＋S2＋S3＋S4D.4VS1＋S2＋S3＋S4【解析】四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R的三棱锥，从而有13S1R＋13S2R＋13S3R＋13S4R＝V.即(S1＋S2＋S3＋S4)R＝3V.∴R＝3VS1＋S2＋S3＋S4.【答案】 C8．(2016·南昌高二检测)已知数列{a n}的前n项和S n＝n2·a n(n≥2)，而a1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4猜想a n 等于( )A.2(n ＋1)2B.2n (n ＋1)C.22n －1D.22n －1【解析】 ∵a 1＝1，S n ＝n 2·a n (n ≥2)， ∴a 1＋a 2＝22·a 2，得a 2＝13； 由a 1＋a 2＋a 3＝32· a 3，得a 3＝16； 由a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝42·a 4，得a 4＝110；…. 猜想a n ＝2n (n ＋1).【答案】 B9．(2016·临沂高二检测)若关于x 的一元二次实系数方程x 2＋px ＋q ＝0有一个根为1＋i(i 为虚数单位)，则p ＋q 的值是( )A ．－1B ．0C ．2D ．－2【解析】 把1＋i 代入方程得(1＋i)2＋p (1＋i)＋q ＝0， 即2i ＋p ＋p i ＋q ＝0，即p ＋q ＋(p ＋2)i ＝0， ∵p ，q 为实数，∴p ＋q ＝0. 【答案】 B10．(2016·西安高二检测)满足条件|z －i|＝|3－4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆【解析】 |z －i|＝|3－4i|＝5，∴复数z 对应点到定点(0,1)的距离等于5，故轨迹是个圆． 【答案】 C11．(2016·大同高二检测)设a ，b ，c 均为正实数，P ＝a ＋b －c ，Q ＝b ＋c －a ，R ＝c ＋a －b ，则“PQR >0”是“P ，Q ，R 同时大于0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】必要性显然成立；PQR>0，包括P，Q，R同时大于0，或其中两个为负两种情况．假设P<0，Q<0，则P＋Q＝2b<0，这与b为正实数矛盾．同理当P，R同时小于0或Q，R同时小于0的情况亦得出矛盾，故P，Q，R同时大于0，所以选C.【答案】 C12．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规律一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，….则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是()A．103 B．105C．107 D．109【解析】由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数．【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．)13．(2015·上海高考)若复数z满足3z＋z＝1＋i，其中i为虚数单位，则z ＝________.【解析】设复数z＝a＋b i，a，b∈R，则z＝a－b i，a，b∈R,3z＋z＝4a＋2b i＝1＋i，a，b∈R，则a＝14，b＝12，故z＝14＋12i.【答案】14＋12i14．(2016·郑州高二检测)某工程的工序流程图如图3所示，现已知工程总工时数为10天，则工序c所需工时为________天.【导学号：19220074】图3【解析】设工序c所需工时为x天．由题意知：按①→③→④→⑥→⑦→⑧所需工时为0＋2＋3＋3＋1＝9(天)，按①→②→④→⑥→⑦→⑧所需工时为1＋0＋3＋3＋1＝8(天)，故按①→②→⑤→⑦→⑧所需工时应为10天．∴1＋x＋4＋1＝10，∴x＝4.【答案】 415．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径r＝a2＋b22.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________.【解析】通过类比可得R＝a2＋b2＋c22.证明：作一个在同一个顶点处棱长分别为a，b，c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是a2＋b2＋c2，故这个长方体的外接球的半径是a2＋b2＋c22，这也是所求的三棱锥的外接球的半径．【答案】a2＋b2＋c2216．(2016·三明高二检测)某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)调查，y与x具有相关关系，回归方程为y^＝0.66x＋1.562，若A城市居民人均消费水平为7.765(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________.【导学号：19220075】【解析】 因为y 与x 具有线性相关关系，满足回归方程y ^＝0.66x ＋1.562，A 城市居民人均消费水平为y ＝7.765，所以可以估计该城市的职工人均工资水平x 满足7.765＝0.66x ＋1.562，所以x ≈9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.7659.4×100%≈83%.【答案】 83%三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b z ＝(a ＋2z )2. 【解】 ∵z ＝1＋i ，∴az ＋2b z ＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ，又∵(a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i ， ∵a ，b 都是整数， ∴{ a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4(a ＋2)，解得{ a 1＝－2，b 1＝－1或{ a 2＝－4，b 2＝2.∴所求实数为a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2.18．(本小题满分12分)在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)试判断晕机是否与性别有关？(参考数据：K 2>2.706时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联；K 2>3.841时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联；K 2>6.635时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联．参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ))【解】 (1)2×2列联表如下：晕机 不晕机 总计 男乘客 28 28 56 女乘客285684总计56 84 140(2)得K 2的观测值k ＝140×(28×56－28×28)256×84×56×84＝359≈3.889>3.841，所以有95%的把握认为晕机与性别有关．19．(本小题满分12分)某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首先受理产品请求，如果是由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去．如果不是由公安部发证的产品，则由窗口将信息反馈出去．试画出此监督程序的流程图．【解】 某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如下：20．(本小题满分12分)(2016·中山高二检测)已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证：b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －c c>3.【证明】 法一(分析法)：要证b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －cc >3， 只需证明b a ＋c a －1＋a b ＋c b －1＋a c ＋bc －1>3， 即证b a ＋c a ＋a b ＋c b ＋a c ＋bc >6，而事实上，由a ，b ，c 是全不相等的正实数，∴b a ＋a b >2，c a ＋a c >2，c b ＋b c >2. ∴b a ＋c a ＋a b ＋c b ＋a c ＋bc >6，∴b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －c c >3得证． 法二(综合法)：∵a ，b ，c 全不相等， ∴b a 与a b ，c a 与a c ，c b 与bc 全不相等， ∴b a ＋a b >2，c a ＋a c >2，c b ＋bc >2， 三式相加得b a ＋c a ＋a b ＋c b ＋a c ＋bc >6， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋c a －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋c b －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a c ＋bc －1>3， 即b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －c c >3.21．(本小题满分12分)某产品的广告支出x (单位：万元)与销售收入y (单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x (单位：万元) 1 2 3 4 销售收入y (单位：万元)12284256(1)(2)求出y 对x 的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？【导学号：19220076】【解】 (1)散点图如图：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算a ^，b ^.于是x ＝52，y ＝692， 代入公式得：b ^＝∑i ＝14x i y i －4x －y －∑i ＝14x 2i －4x－2＝418－4×52×69230－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝735，a ^＝y －b ^x ＝692－735×52＝－2.故y 与x 的线性回归方程为y ^＝735x －2，其中回归系数为735，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y 平均增加735万元．(3)当x ＝9万元时，y ＝735×9－2＝129.4(万元)．所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元．22．(本小题满分12分)(2016·吉林临江高二检测)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形．图4(1)求出f(5)；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n＋1)与f(n)的关系式；(3)根据你得到的关系式求f(n)的表达式．【解】(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.(2)∵f(2)－f(1)＝4＝4×1.f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.(3)∵f(2)－f(1)＝4×1，f(3)－f(2)＝4×2，f(4)－f(3)＝4×3，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n)－f(n－1)＝4·(n－1)，∴以上各式相加得f(n)－f(1)＝4[1＋2＋…＋(n－2)＋(n－1)]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1.小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
高中数学人教A版选修1-2章末综合测评2
章末综合测评(二) 推理与证明(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于()A．28B．32C．33 D．27【解析】观察知数列{a n}满足：a1＝2，a n＋1－a n＝3n，故x＝20＋3×4＝32.【答案】 B2．(2016·汕头高二检测)有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点．以上推理中()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解析】大前提是错误的，若f′(x0)＝0，x＝x0不一定是函数f(x)的极值点，故选A.【答案】 A3．下列推理过程是类比推理的是()A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为1 2B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C．通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数【解析】A为归纳推理，C，D均为演绎推理，B为类比推理．【答案】 B4．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③由f(x)＝sin x，满足f(－x)＝－f(x)，x∈R，推出f(x)＝sin x是奇函数；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③④C．①②④D．②④【解析】合情推理分为类比推理和归纳推理，①是类比推理，②④是归纳推理，③是演绎推理．【答案】 C5．设a＝21.5＋22.5，b＝7，则a，b的大小关系是()A．a>b B．a＝bC．a<b D．a>2(b＋1)【解析】因为a＝21.5＋22.5>221.5·22.5＝8>7，故a>b.【答案】 A6．将平面向量的数量运算与实数的乘法运算相类比，易得到下列结论：①a·b ＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④|a·b|＝|a||b|；⑤由a·b＝a·c(a≠0)，可得b＝c.以上通过类比得到的结论中，正确的个数是() A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】①③正确；②④⑤错误．【答案】 A7．证明命题：“f(x)＝e x＋1e x在(0，＋∞)上是增函数”．现给出的证法如下：因为f(x)＝e x＋1e x，所以f′(x)＝ex－1e x.因为x>0，所以ex>1,0<1e x<1.所以ex－1e x>0，即f′(x)>0.所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，使用的证明方法是() A．综合法B．分析法C．反证法D．以上都不是【解析】从已知条件出发利用已知的定理证得结论，是综合法．【答案】 A8．已知c >1，a ＝c ＋1－c ，b ＝c －c －1，则正确的结论是( )【导学号：19220032】A ．a >bB ．a <bC ．a ＝bD ．a ，b 大小不定【解析】 要比较a 与b 的大小，由于c >1，所以a >0，b >0，故只需比较1a 与1b 的大小即可，而1a ＝1c ＋1－c＝c ＋1＋c ，1b ＝1c －c －1＝c ＋c －1， 显然1a >1b ，从而必有a <b ，故选B. 【答案】 B9．设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，经计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，观察上述结果，可推测出一般结论( )A ．f (2n )>2n ＋12B ．f (n 2)≥n ＋22 C ．f (2n )≥n ＋22D ．以上都不对【解析】 f (2)＝32，f (4)＝f (22)>2＋22，f (8)＝f (23)>3＋22，f (16)＝f (24)>4＋22，f (32)＝f (25)>5＋22.由此可推知f (2n )≥n ＋22.故选C. 【答案】 C10．定义A *B ，B *C ，C *D ，D *A 的运算分别对应下面图1中的(1)(2)(3)(4)，则图中a ，b 对应的运算是( )图1A．B*D，A*D B．B*D，A*CC．B*C，A*D D．C*D，A*D【解析】根据(1)(2)(3)(4)可知A对应横线，B对应矩形，C对应竖线，D 对应椭圆．由此可知选B.【答案】 B11．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28 B．76C．123 D．199【解析】从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.【答案】 C12．在等差数列{a n}中，若a n>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{b n}中，若b n>0，公比q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()A．b4＋b8>b5＋b7B．b4＋b8<b5＋b7C．b4＋b7>b5＋b8D．b4＋b7<b5＋b8【解析】在等差数列{a n}中，由于4＋6＝3＋7时，有a4·a6>a3·a7，所以在等比数列{b n}中，由于4＋8＝5＋7，所以应有b4＋b8>b5＋b7或b4＋b8<b5＋b7.因为b4＝b1q3，b5＝b1q4，b7＝b1q6，b8＝b1q7，所以(b4＋b8)－(b5＋b7)＝(b1q3＋b1q7)－(b1q4＋b1q6)＝b1q6·(q－1)－b1q3(q－1)＝(b1q6－b1q3)(q－1)＝b1q3(q3－1)(q－1)．因为q>1，b n>0，所以b4＋b8>b5＋b7.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．)13．已知x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时假设应为________．【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故假设应为“x，y 均不大于1”(或x≤1且y≤1)．【答案】x，y均不大于1(或x≤1且y≤1)14．如图2，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n－2(n>2)个图形中共有________个顶点．图2【解析】设第n个图形中有a n个顶点，则a1＝3＋3×3，a2＝4＋4×4，…，a n＝(n＋2)＋(n＋2)·(n＋2)，a n－2＝n2＋n.【答案】n2＋n15．设a>0，b>0，则下面两式的大小关系为lg(1＋ab)________12[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．【解析】因为(1＋ab)2－(1＋a)(1＋b)＝1＋2ab＋ab－1－a－b－ab ＝2ab－(a＋b)＝－(a－b)2≤0，所以(1＋ab)2≤(1＋a)(1＋b)，所以lg(1＋ab)≤12[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．【答案】≤16．(2016·杭州高二检测)对于命题“如果O 是线段AB 上一点，则|OB →|·OA →＋|OA →|·OB →＝0”将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，有S △OBC ·OA →＋S △OCA ·OB →＋S △OBA ·OC →＝0，将它类比到空间的情形应为：若O 是四面体ABCD 内一点，则有_______________________________________________．【导学号：19220033】【解析】 根据类比的特点和规律，所得结论形式上一致，又线段类比平面，平面类比到空间，又线段长类比为三角形面积，再类比成四面体的体积，故可以类比为V O -BCD ·OA →＋V O -ACD ·OB →＋V O -ABD ·OC →＋V O -ABC ·OD →＝0.【答案】 V O -BCD ·OA →＋V O -ACD ·OB →＋V O -ABD ·OC →＋V O -ABC ·OD →＝0三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知a ，b ，c 成等差数列，求证：ab ＋ac ，b 2＋ac ，ac ＋bc 也成等差数列．【证明】 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，所以(ab ＋ac )＋(ac ＋bc )＝b (a ＋c )＋2ac ＝2(b 2＋ac )．所以ab ＋ac ，b 2＋ac ，ac ＋bc 也成等差数列．18．(本小题满分12分)在平面几何中，对于Rt △ABC ，∠C ＝90°，设AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，则(1)a 2＋b 2＝c 2； (2)cos 2A ＋cos 2B ＝1；(3)Rt △ABC 的外接圆半径r ＝a 2＋b 22.把上面的结论类比到空间写出类似的结论，无需证明．【解】 在空间选取三个面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象．(1)设三个两两垂直的侧面的面积分别为S 1，S 2，S 3，底面积为S ，则S 21＋S 22＋S 23＝S 2.(2)设三个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为α，β，γ，则cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝1.(3)设三个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为a ，b ，c ，则这个四面体的外接球半径R ＝a 2＋b 2＋c 22.19．(本小题满分12分)已知△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，且a >b ，求证：ab 1＋ab <a ＋b 1＋a ＋b.【证明】 依题意a >0，b >0， 所以1＋ab >0,1＋a ＋b >0. 所以要证ab 1＋ab<a ＋b 1＋a ＋b ， 只需证ab (1＋a ＋b )<(1＋ab )(a ＋b )， 只需证ab <a ＋b ，因为a >b ，所以ab <2ab <a ＋b ， 所以ab1＋ab <a ＋b 1＋a ＋b.20．(本小题满分12分)(2016·大同高二检测)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n2＋a n，n ∈N *，求a 2，a 3，a 4，并猜想数列的通项公式，并给出证明． 【解】 数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2a 12＋a 1＝23，a 3＝2a 22＋a 2＝12＝24，a 4＝2a 32＋a 3＝25，…，所以猜想{a n }的通项公式a n ＝2n ＋1(n ∈N *)．此猜想正确． 证明如下：因为a 1＝1，a n ＋1＝2a n2＋a n ，所以1a n ＋1＝2＋a n 2a n ＝1a n ＋12， 即1a n ＋1－1a n＝12，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1a 1＝1为首项，公差为12的等差数列， 所以1a n＝1＋(n －1)12＝n 2＋12，即通项公式a n ＝2n ＋1(n ∈N *)．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3－x 2，x ∈R .(1)若正数m ，n 满足m ·n >1，证明：f (m )，f (n )至少有一个不小于零； (2)若a ，b 为不相等的正实数且满足f (a )＝f (b )，求证：a ＋b <43. 【证明】 (1)假设f (m )<0，f (n )<0， 即m 3－m 2<0，n 3－n 2<0， ∵m >0，n >0， ∴m －1<0，n －1<0， ∴0<m <1,0<n <1，∴mn <1，这与m ·n >1矛盾，∴假设不成立，即f (m )，f (n )至少有一个不小于零． (2)证明：由f (a )＝f (b )，得a 3－a 2＝b 3－b 2， ∴a 3－b 3＝a 2－b 2，∴(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝(a －b )(a ＋b )， ∵a ≠b ，∴a 2＋ab ＋b 2＝a ＋b ，∴(a ＋b )2－(a ＋b )＝ab <⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22， ∴34(a ＋b )2－(a ＋b )<0， 解得a ＋b <43.22．(本小题满分12分)设f (x )＝a x ＋a －x 2，g (x )＝a x －a －x2(其中a >0，且a ≠1)． (1)5＝2＋3，请你推测g (5)能否用f (2)，f (3)，g (2)，g (3)来表示；(2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．【解】(1)f(3)g(2)＋g(3)f(2)＝a3＋a－32·a2－a－22＋a3－a－32·a2＋a－22＝a5－a－52，又g(5)＝a5－a－52，∴g(5)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)．(2)由(1)知g(5)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)，即g(3＋2)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)，于是推测g(x＋y)＝f(x)g(y)＋g(x)f(y)．证明：∵f(x)＝a x＋a－x2，g(x)＝a x－a－x2，g(x＋y)＝a x＋y－a－(x＋y)2，g(y)＝a y－a－y2，f(y)＝a y＋a－y2，∴f(x)g(y)＋g(x)f(y)＝a x＋a－x2·a y－a－y2＋a x－a－x2·a y＋a－y2＝a x＋y－a－(x＋y)2＝g(x＋y)．小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
选修1-2检测(含答案).pptx
，
这是由于在打气过程中，将
转化为
。
三、计算题（同学们，要仔细审题，认真计算，我相信你会行的！） １．８g 氧气中有多少个氧分子？
２．空气压缩机在一次压缩中，活塞对空气做了 1930J 的功，同时汽缸向外散热 210J。汽缸中空 气ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ内能改变了多少？
3．一艘轮船连续航行了 6 个昼夜。已知轮船使用的内燃机的功率为 5×107J，效率为 25%，柴油 机的燃烧值为 4×107J/kg。求这艘轮船至少消耗了多少柴油？
２．有一台使用交变电流的用电器上标有额定电压为“220V”的字样，这“220V”是指交流电 压的
Ａ．瞬时值 Ｂ．最大值．Ｃ．平均值 Ｄ．有效值
３．办公楼的大门能＂看到＂人的到来或离开而自动开或关，原因是该大门安装了 Ａ．声音传感器 Ｂ．红外线传感器 Ｃ．温度传感器 Ｄ．压力传感器
４．根据气体分子热运动的观点，以下现象正确的是： Ａ．一定质量的气体，如果保持气体的温度不变，体积越小，压强越小． Ｂ．一定质量的气体，如果保持气体的体积不变，温度越高，压强越大． Ｃ．一定质量的气体，如果保持气体的压强不变，体积越小，温度越高． Ｄ．一定质量的气体，如果保持气体的温度不变，体积越小，压强越大．
m Pt 5 107 6 24 3600 2.59 106(kg)
Q
4 107 25%
学海无涯
５．一个自由摆动的秋千，摆动的幅度越来越小，下列说法中正确的是： Ａ．机械能守恒 Ｂ．能量正在消失 Ｃ．机械能正在转化为内能 Ｄ．内能正在转化为机械能
二．填空题： １．如果能够把分子一个挨一个地排列起来，大约需要 个分子才能排列到１的长度。
2. 汽油机是由
设计的，柴油机是由
设计的，
高中数学选修1-2(人教A 版)综合测试题及参考答案
高中数学选修1-2（人教A 版）综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ）A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y ˆˆˆ+=的关系（ ）A.在直线上B.在直线左上方C. 在直线右下方D.在直线外 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D点对应的复数是 （ ）A.i 32+-B.i 23--C.i 32-D.i 23-4.在复数集C内分解因式5422+-x x 等于（ ）A.)31)(31(i x i x --+-B.)322)(322(i x i x --+-^C.)1)(1(2i x i x --+-D.)1)(1(2i x i x -+++5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项6.用数学归纳法证明)5,(22≥∈>*n N n n n成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ） A.假设k n =时命题成立 B.假设)(*∈=N k k n 时命题成立 C.假设)5(≥=n k n 时命题成立 D.假设)5(>=n k n 时命题成立 7.2020)1()1(i i --+的值为 （）A.0B.1024C.1024-D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.小于829.7 C.小于635.6 D.大于706.2 、 9.已知复数z满足||z z -=，则z的实部（）A.不小于0B.不大于0C.大于0D.小于0 10.下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
新人教版选修1：1.2《探索宇宙》同步试题.pptx
学无止 境
空间资源 ；矿产资源 ；太阳能资源 ； 太 空 垃 圾 ； 宇 宙 开 发 。 15.简述人类宇
宙空间开发的意义。 16.阅读材料，分析回答： 人类向宇宙空间发射的各种航天器；固然有十分重大的科研和应用价值，但 不可避免地会产生太空垃圾。这些空间垃圾大约以每年 10%的速度增加，而且体 积越来越大。由于空间垃圾和航天器之间相对速度很大，一般为几千米每秒至几 十千米每秒，因此，即使轻微的碰撞，也会造成航天器的重大损坏。面对这种情 况，科学家们大声疾呼应“保持太空清洁！” (1)人类向宇宙空间发射的各种航天器，具有哪些重大的科研和应用价值？ (2)太空垃圾是怎样产生的？它的危害是什么？
【答案】 (1)宇宙空间没有大气层，可以最大限度地开发利用太阳能资源；
(2)宇宙中有许多天体富含人类有用的矿物；(3)宇宙中有良好的失重条件，将成
为未来加工工业的理想场所；(4)科学家设想在广袤的宇宙空间建立定居地，以
扩展人类生存的空间。所以，在地球上能源紧张、资源匮乏、环境恶化和人口爆
炸的今天，开发宇宙有极其重要的现实意义。
16、【答案】 (1)①使人类可以从太空观测、研究一些天体，及地球和宇宙 空间；②实现了在没有大气干扰的情况下，人对月球、大行星的逼近观测和直接 取样观测，以及对宇宙环境的直接探测，极大地充实和丰富了人类关于太阳系和 宇宙的知识；③影响和改变着人们的社会生活；④促使人类从空间探索跨入空间 开发利用的新时代；⑤通过各种航天器，迅速、大量地收集地球的有关信息；⑥ 人类实现了在卫星上进行各种实验，以及研究如何开始适应、研究、认识、开发 和利用空间环境等一系列问题。
学无 止 境
同步测试 人类对宇宙的探索 一、单项选择题 1.人类对月球及大行星的逼近观测和直接取样( ) A.尚未开始
最新人教A版选修1-2高中数学章末综合测评1及答案
章末综合测评(一) 统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在下列各量与量的关系中是相关关系的为( )①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电费之间的关系．A．①②③B．③④C．④⑤D．②③④【解析】①⑤是一种确定性关系，属于函数关系．②③④正确．【答案】 D2．(2016·哈尔滨高二检测)散点图在回归分析过程中的作用是( )A．查找个体个数B．比较个体数据大小关系C．探究个体分类D．粗略判断变量是否线性相关【解析】由散点图可以粗略地判断两个变量是否线性相关，故选D.【答案】 D3．身高与体重有关系可以用________来分析．( )A．残差B．回归分析C．等高条形图D．独立性检验【解析】因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决．【答案】 B4．一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型y^＝73.93＋7.19x，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是( )A ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cmB ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm 以上C ．她儿子10岁时的身高在145.83 cm 左右D ．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm 以下【解析】 由回归模型得到的预测值是可能取值的平均值，而不是精确值，故选C.【答案】 C5．下列关于等高条形图的叙述正确的是( )A ．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B ．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C ．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D ．以上说法都不对【解析】 在等高条形图中仅能粗略地判断两个分类变量的关系，故A 错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B 错．【答案】 C6．(2016·咸阳高二检测)已知一个线性回归方程为y ^＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y ＝( )A ．58.5B ．46.5C ．60D ．75【解析】 ∵x ＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回归直线过样本点的中心(x －，y －)，∴y －＝1.5×9＋45＝58.5. 【答案】 A7．若两个变量的残差平方和是325， i ＝1n(y i －y ^i )2＝923，则随机误差对预报变量的贡献率约为( )A ．64.8%B ．60%C．35.2% D．40%【解析】相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，故随机误差对预报变量的贡献率为残差平方和总偏差平方和×100%＝325923×100%≈35.2%，故选C.【答案】 C8．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立．下列说法正确的个数是( )①在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌；②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有.【导学号：19220008】A．4 B．3C．2 D．1【解析】有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，指的是“吸烟与患肺癌有关”这个结论成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌，也不能说如果一个人吸烟，那么这个人就有99%的概率患肺癌；更不能说在100个吸烟者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100个吸烟者中，一个患肺癌的人也没有．故正确的说法仅有④，选D.【答案】 D9．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图1中可以看出( )图1A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的百分比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的百分比为60%【解析】从题图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．【答案】 C10．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若判断变量X和Y有关出错概率不超过2.5%，则c等于( )A．3 B．4C．5 D．6【解析】列2×2列联表如下：故K2的观测值k＝≥5.024.31×35× 10＋c 56－c将选项A、B、C、D代入验证可知选A.【答案】 A11．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的试验，测试结果见下表，则试验效果与教学措施( )C．关系不明确D．以上都不正确【解析】随机变量K2的观测值为k ＝100× 48×12－38×2 250×50×86×14≈8.306>7.879，则认为“试验效果与教学措施有关”的概率为0.995.【答案】 A12．为预测某种产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8组观测值．计算知∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i＝1 849，则y 对x 的回归方程是( )A.y ^＝11.47＋2.62xB.y ^＝－11.47＋2.62xC.y ^＝2.62＋11.47xD.y ^＝11.47－2.62x【解析】 由已知数据计算可得b ^＝2.62，a ^＝11.47，所以回归方程是y ^＝11.47＋2.62x ，故选A.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．)13．若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )之间满足y i ＝bx i ＋a ＋e i (i ＝1,2，…，n )，若e i 恒为0，则R 2的值为________．【解析】 由e i 恒为0，知y i ＝y ^i ，即y i －y ^i ＝0，故R 2＝1－∑ni ＝1y i －y ^i 2∑n i ＝1y i －y － 2＝1－0＝1.【答案】 114．已知方程y ^＝0.85x －82.71是根据女大学生的身高预报体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，y 的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的随机误差是________．【解析】 因为回归方程为y ^＝0.85x －82.71，所以当x ＝160时，y ^＝0.85×160－82.71＝53.29，所以针对某个体(160,53)的随机误差是53－53.29＝－0.29.【答案】 －0.2915．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：k ＝50× 13×20－10×7 223×27×20×30≈4.844，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为________．【解析】 k ≈4.844>3.841，故判断出错的概率为0.05. 【答案】 0.0516．若对于变量y 与x 的10组统计数据的回归模型中，相关指数R 2＝0.95，又知残差平方和为120.53，那么∑i ＝110(y i －y )2的值为________．【解析】 ∵R 2＝1－∑i ＝110y i －y ^i 2∑i ＝110y i －y2，残差平方和∑i ＝110(y i －y ^i )2＝120.53，∴0.95＝1－120.53∑i ＝110y i －y2，∴∑i ＝110(y i －y )2＝2 410.6.【答案】 2 410.6三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)假设某农作物基本苗数x与有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：【解】散点图如图所示．从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，所以x，y线性相关．18．(本小题满分12分)吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：【解】k＝n ad－bc 2a＋b c＋d a＋c b＋d，把相关数据代入公式，得k＝85× 5×28－40×12 217×68×45×40≈4.722>3.841.因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为“喜欢吃零食与性别有关”．19．(本小题满分12分)(2016·曲阜师大附中高二检测)为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：根据最小二乘法建立的回归直线方程为y ＝－20x ＋250. (1)试求表格中m 的值；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从建立的回归方程，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【导学号：19220009】【解】 (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，所以y ＝－20×8.5＋250＝80， 故16(90＋84＋83＋m ＋75＋68)＝80， 解得m ＝80.(2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝(x －5)(－20x ＋250) ＝－20⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－352x ＋1252(x >0)，所以x ＝8.75时，L 取得最大值．故当单价定为8.75元/件时，工厂可获得最大利润．20．(本小题满分12分)如图2是对用药与不用药，感冒已好与未好进行统计的等高条形图．若此次统计中，用药的患者是70人，不用药的患者是40人，试问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“感冒已好与用药有关”？图2【解】根据题中的等高条形图，可得在用药的患者中感冒已好的人数为70×810＝56，在不用药的患者中感冒已好的人数为40×310＝12.2×2列联表如下：k＝110× 56×28－12×14 270×40×68×42≈26.96>10.828.因此，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为感冒已好与用药有关系．21．(本小题满分12分)(2016·湛江高二检测)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：图3(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i ＝1nx i －x y i －y∑i ＝1nx i －x2＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y ^－b ^x －.【解】 (1)散点图如图：(2)由表格计算得∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，所以b ^＝0.7，a ^＝1.05，所以y ^＝0.7x ＋1.05，回归直线如上图；(3)将x ＝10代入回归直线方程得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，所以预测加工10个零件需要8.05小时．22．(本小题满分12分)为了研究某种细菌随时间x 变化时，繁殖个数y 的变化，收集数据如下：(2)描述解释变量x 与预报变量y 之间的关系； (3)计算相关指数．【解】 (1)所作散点图如图所示．(2)由散点图看出样本点分布在一条指数型函数y ＝c 1e c 2x 的周围，于是令z ＝ln y ，则由计算得：z ＝0.69x ＋1.115，则有y ＝e 0.69x ＋1.115. (3) 2i ＝∑i ＝16(y i －y ^i )2＝4.816 1，∑i ＝16(y i －y )2＝24 642.8，R 2＝1－4.816 124 642.8≈0.999 8，即解释变量“天数”对预报变量“繁殖细菌个数”解释了99.98%.。
人教版选修1-1第一、二章综合测试.doc
物理（文科）一、单项选择题［每题2分，共24题］ 我国古代四大发明中，涉及到电磁现象应用的发明是 指南针 B.造纸术 C.印刷术 D.火药在物理学史上，首先发现通电导线周围存在磁场的物理学家是安培如图所示， 1、A. 2、 A. A.向上 4、如图所示， 断正确的是A.粒子向上偏转 粒子不偏转C. B.法拉第 C.奥斯特D.库仑在匀强磁场中有一通电直导线，电流方向垂直纸面向里，则直导线受到缶B.向下C.向左D.向右 重力不计的带正电粒子水平向右进入匀强磁场，对该带电粒子进入磁场后 B.粒子向下偏转 D.粒子很快停止运动一个磁场的磁感线如右图所示，一个小磁针被放入磁场中，则小磁针将 向右移动B.向左移动C.顺时针转动 D.逆时针转动 下列关于磁感线的说法不正确的是 A.磁感线是闭合曲线且互不相交B.磁感线的疏密程度反映磁场的强弱C.磁感线不是磁场中实际存在的线7、首先发现电流磁效应的科学家是A.安培B.奥斯特 下列哪种力是洛伦兹力 电荷间的相互作用力 磁铁对小磁针的作用力 5、 A. 68、9、D.磁感线是小磁针受磁场力后运动的轨迹 C .库D .麦克斯韦叫心S 旧风，r ruXX X XX X XX /X XXB X XX XNSB.电场对电荷的作用力 D.磁场对运动电荷的作用力已经标出了电流I 和磁场B 以及磁场对电流作用力F 三者其方向，其中错误是p <——I BrD10、A.电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B.电荷在电场中一定受电场力作用C.电荷所受电场力一定与该处电场方向一致D.电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直11、 一带负电的粒子 （重力不计），进入磁场中，下列关于磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是 XXXX次 JX Xv XX X X X12. 如图所示， 是电场中有A 、 AB. B 两点,B 它们的场强分别冶A 、EB,则以下晋正确的 EA>EBC. EA 、EB 的方向相同D. EA 、EB 的方向不同13. 下列哪个电场线图正确描述了两块靠近的、分别带等量正负电荷的平行金属板间的匀强电场?力F 三者之间的方向关系,下列图示中正确的是 X X X X XX x X x^z x X x/x AX X X X X F X XD20.下列电学器件中，哪个是电容器?X X 匚X XBX xf X X X X / X 1X XX XXA14. 当电荷在垂直于磁场方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力F 等于电荷量G 、速率”、磁感应强度B 三者的乘积，即F =QVB .该式中四个物理量在国际单位制中的单位依次为A ・JC M /ST B. N A M / s TC. N C M / sTD. NCM / sW B15. 洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度”，洛伦 兹力，及磁场B 的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能出现的情况是16、 电动机正常工作时 A.电能全部转化为内能 B.电能全部转化为机械能C.电能主要转化为机械能，只有一小部分转化为内能D.电功率等于热功率之和17. 在建筑物顶部装有竖直的避雷针.当带正电的云层接近避雷针并放电时，避雷针中A. 不会形成电流B.会形成电流，方向向上C.会形成电流，方向向下D.会形成电流，方向不定18. 物理学领域里的每次重大发现，都有力地推动了人类文明的进程.最早利用磁场获得电流，使人类得以进入电气化时代的科学家是A.库仑B.奥斯特C.安培D.法拉第19. 电流为1的直导线处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，所受磁场力为F.关于电流I 、磁感府强度B 和磁场21. 在下列各图中，已标出了磁场B 的方向、通电直导线中电流I 的方向，以及通电直导线所受安培力F 的 方向，其中符合左手定则的是22. 带电为+Q 的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是[]A. 只要速度大小相同，所受洛仑兹力就相同B. 如果把+Q 改为・Q,且速度反向大小不变，则洛仑兹力的大小，方向均不变C. 洛仑兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D. 粒子只受到洛仑兹力作用，其运动的动能、动量均不变 23. 关于磁现象的电本质，下列说法中正确的是[]AA.有磁必有电荷，有电荷必有磁B.一切磁现象都起源于电流或运动电荷，一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用C.一切磁场都是由运动电荷或电流产生的D.根据安培的分子环流假说，在外界磁场作用下，物体内部分子电流取向大致相同时，物体就被磁化，两端形成磁极24.关于安培力、电场力和洛伦兹力，下列说法正确的是（）A.电荷在电场中一定受电场力作用，电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B.电荷所受电场力一定与该处电场方向一致，电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直C.安培力和洛伦兹力的方向均可用左手定则判断D.安培力和洛伦兹力本质上都是磁场对运动电荷的作用，安培力可以对通电导线做功，洛伦兹力对运动电荷也做功二、单项选择题［每题2分，共10题］1.关于富兰克林的“风筝实验”，下列说法正确的是（）A.这个实验是没有任何危险的B.安装在风筝上的铁丝末端磨得很尖，是为了更好地引下“天电”C.麻线末端的纤维散开是因为纤维带上了异种电荷D.这个实验证实了“天电"和“地电”是不一样的2.电场线在电场中不相交，是因为（）A.电场线是虚拟的B,电场线是客观存在的C.电场中的电场线都是平行直线D.电场中某点的电场强度是唯一的3.下列设备或做法中，利用了尖端放电原理的是（）A.避雷针B.油罐车接地的铁链C.静电除尘D.给飞机加油时，要把油箱与大地用电缆连接起来F_4.放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量Q的比值，叫做该点的电场强度E,即E=V0下列说法正确的是（）A.若将放入该点的电荷从电场中移出，则该点的电场强度变为0B.若将放入该点的电荷量增加一倍，则该点的电场强度将减少一半C.放入该点的电荷所受的静电力的方向就是该点的电场强度的方向D.电场强度的国际单位是N/C5.化纤衣服很容易沾上灰尘，这是因为它（）A.容易积累静电荷B.具有一定的粘性C.具有大量的微孔D.质地柔软6.下列用电器正常工作时，电流最接近200MA的是（）A.学生用计算器B.手电筒C.家用空调器D.电饭锅7.法拉第发现电磁感应现象（）A.是妙手偶得B.是一个孤立的事件C.是一个无意义的发现D.进一步揭示了电磁之间的联系8.小亮家的卫生间按图1所示的电路安装了照明灯和换气扇，它们（）A.只能各自独立工作，而不能同时工作B.只能同时工作，而不能各自独立工作C.工作时，两端的电压一定相等D.工作时，通过的电流一定相等舌黄干簧管图2下列说法正确的是（B. 开关接1时,C. 开关接2时, 开关接2时,10.如图2所示，将一对磁性材料制成的弹性舌簧密封于玻璃管中，舌簧端面互叠，但留有间隙，就制成了 一种磁控元件一一干簧管，以实现自动控制。
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[课下综合检测]一、单项选择题1．下列有关细菌培养的叙述，正确的是()A．在琼脂固体培养基上长出的单个菌落含有多种细菌B．在培养基中加入青霉素可抑制真菌而促进细菌生长C．向液体培养基中通入氧气能促进破伤风杆菌的生长D．在半固体培养基中接种细菌培养后可以观察其运动解析：选D单个菌落中含有一种细菌，培养基中加入青霉素能抑制细菌生长；破伤风杆菌是厌氧型生物。
2．(2013·无锡一中期中)大肠杆菌的代谢产物(有机酸)能与伊红和美蓝结合，使菌落呈深紫色，并带有金属光泽。
下表为伊红—美蓝培养基的配方，下列说法错误的是()A.从物理性质看，伊红—美蓝培养基是固体培养基B．从配制方法上看，伊红—美蓝培养基应先调节pH后灭菌C．从用途来看，伊红—美蓝培养基是鉴别培养基D．从营养来看，伊红—美蓝培养基缺少生长因子解析：选D蛋白胨中含碳源、氮源和生长因子。
3．下列对菌落的表述不．正确的是()A．每个菌落都是由多种细菌大量繁殖而成B．各种霉菌在面包上生长形成的不同颜色的斑块即为菌落C．噬菌体能使固体培养基上的细菌裂解，菌落变得透明D．细菌和真菌在培养基上形成的菌落形态不同解析：选A一个菌落是由单个微生物大量繁殖而成；不同微生物在特定培养基上生长形成的菌落具有稳定的特征，可以成为对该类微生物进行分类、鉴定的重要依据。
4．(2014·广州模拟)消毒和灭菌是两个不同的概念，灭菌是指彻底杀灭微生物使其永远丧失生长繁殖的能力。
消毒仅指杀死一部分对人体有害的病原菌而对被消毒的物体基本无害。
下列适用于消毒处理的是()①皮肤②饮用水③牛奶④注射器⑤培养皿⑥接种环⑦培养基⑧果汁⑨酱油⑩手术刀A．①②③⑧⑨B．④⑤⑥⑦⑩C．①②⑤⑥⑧D．以上全部解析：选A消毒指用比较温和的方法杀死物体表面或内部的部分微生物。
题中的皮肤、饮用水、牛奶、果汁、酱油适用于消毒的方法处理，而注射器、培养皿、接种环、培养基、手术刀等必须进行灭菌处理。
5．有关稀释涂布平板法的叙述错误的是()A．首先将菌液进行一系列的梯度稀释B．然后将不同稀释度的菌液分别涂布到琼脂固体培养基的表面C．结果都可在培养基表面形成单个的菌落D．涂布时需在酒精灯火焰旁进行解析：选C稀释涂布平板法，当两个或多个细胞连在一起时，平板上观察到的只有一个菌落，因此稀释涂布平板法中的菌液不是都可在培养基表面形成单个的菌落。
6．(2013·泰州期末)关于微生物的实验室培养技术，下列表述正确的是()A．溶化时将称好的牛肉膏从称量纸上直接倒入烧杯B．常见的消毒方法包括灼烧、煮沸、紫外线和喷洒化学试剂等C．配制固体培养基时加入琼脂，其目的是为微生物生长提供碳源D．用移液管稀释菌液时，吹吸三次的目的是使菌液与水充分混匀解析：选D牛肉膏容易吸潮，将称好的牛肉膏连同称量纸一同放入烧杯，加入少量的水，加热，当牛肉膏溶化并与称量纸分离后，用玻璃棒取出称量纸。
灼烧属于灭菌方法，常见的消毒方式有煮沸、喷洒化学药剂、酒精擦拭双手等；配制固体培养基时加入琼脂，只起凝固作用。
7．(2014·扬州中学考前适应性考试)下图是微生物平板划线示意图。
划线的顺序为1、2、3、4、5五个区域依次进行。
下列叙述正确的是()A．在五个区域中划线前后都要对接种环和培养基进行灭菌B．划线操作时打开皿盖，划完立即盖上C．接种时不能划破培养基，否则难以达到分离单菌落的目的D．第1区和第5区的划线最终要相连接起来，以便比较前后的菌落数解析：选C划线前后要对接种环灭菌，培养基在倒平板前已经灭菌，划线操作时在无菌火焰旁进行；划线操作时培养皿盖不能完全打开；第1区和第5区的划线最终不能相互连接。
二、多项选择题8．(2014·常州高三质检)苯酚是工业生产排放的有毒污染物质，自然界中存在着降解苯酚的微生物。
某工厂产生的废水中含有苯酚，为了降解废水中的苯酚，研究人员从土壤中筛选获得了只能降解利用苯酚的细菌菌株，筛选的主要步骤如下图所示，①为土壤样品。
下列相关叙述正确的是()A．图中②培养目的菌株的选择培养基中应加入苯酚作为碳源B．如果要测定②中活细菌数量，常采用稀释涂布平板法C．若图中④为对照实验，则其中应以苯酚作为唯一碳源D．使用平板划线法可以在⑥上获得单菌落解析：选ABD若④为对照实验，则④中培养基应含除苯酚外的其他碳源，⑤中以苯酚作为唯一碳源。
9．下列关于微生物培养和利用的叙述，正确的是()A．利用稀释涂布平板法可对微生物进行计数B．接种时连续划线的目的是将聚集的菌种逐步稀释获得单个菌落C．在无氮培养基中加入酚红指示剂可用来鉴定尿素分解菌D．利用刚果红培养基上是否形成透明圈来筛选纤维素分解菌解析：选ABD含酚红指示剂的尿素为唯一氮源的培养基可用来鉴定尿素分解菌。
三、非选择题10．(2014·如皋中学段考)回答微生物培养的有关问题。
(1)在大肠杆菌培养过程中，除考虑营养条件外，还要考虑温度、________和________等条件。
(2)在微生物培养操作过程中，为防止杂菌污染，需对培养基和培养皿进行________；操作者的双手需要进行清洗和________；静止空气中的细菌可用紫外线杀灭，其原因是紫外线能使蛋白质变性，还能________________。
(3)若用稀释涂布平板法计数大肠杆菌活菌的个数，要想使所得估计值更接近实际值，除应严格操作、多次重复外，还应保证待测样品稀释的________________。
(4)通常，对获得的纯菌种还可以依据菌落的________________等特征对细菌进行初步的鉴定(或分类)。
(5)若用大肠杆菌进行实验，使用过的培养基及其培养物必须经过________处理后才能丢弃，以防止培养物的扩散。
解析：(1)培养微生物需要一定的营养和适宜的温度、pH和渗透压。
(2)消毒是指使用较为温和的物理或化学方法仅杀死物体表面或内部一部分微生物(不包括芽孢和孢子)。
灭菌是指使用强烈的理化因素杀死物体内外所有的微生物，包括芽孢和孢子。
对培养基和培养皿进行灭菌；操作者的双手需要进行清洗和消毒。
(3)稀释度数比例合适才能将聚集在一块的微生物分散成单个细胞，从而能在培养基表面形成单个菌落，便于统计原菌种数目。
(4)菌落具有物种特异性，根据菌落的颜色、形状、大小判断进行细菌鉴定。
(5)使用过的培养基及其培养物需要经过灭菌处理才能丢弃，以防培养物的扩散造成污染。
答案：(1)酸碱度渗透压(2)灭菌消毒损伤DNA的结构(3)比例合适(4)形状、大小、颜色(5)灭菌11．(2014·盐城二模)国家饮用水标准规定，每升饮用水中大肠杆菌不超过3个。
某小组欲通过实验来检测自来水中大肠杆菌的含量，已知大肠杆菌在伊红—美蓝培养基培养，大肠杆菌菌落呈深紫色。
请根据下列有关实验步骤回答问题：(1)配制培养基：配制伊红—美蓝培养基时，除蛋白胨、乳糖、伊红、美蓝等原料外，还需要水、无机盐和________________。
在这些成分中，能为大肠杆菌提供氮源的是________________。
搅拌加热至完全溶解后调节________，分装到锥形瓶。
(2)倒平板：配制好的培养基用________法灭菌后，待培养基冷却到50℃左右倒平板。
平板冷凝后应将平板________放置，以防止皿盖上的水珠落入培养基。
(3)接种：在下图的系列稀释操作中(101、102、103表示稀释倍数)，依次将1 mL液体移入下一个盛有________mL蒸馏水的试管中。
过程a所用的接种方法为________。
(4)观察与计数：通过一段时间的培养，观察统计培养皿表面深紫色菌落的数目，结果如图所示，则自来水样本中大肠杆菌超标________万倍。
解析：(1)微生物生长需要碳源、氮源、生长因子、水和无机盐，另外配制固体培养基需要添加琼脂。
蛋白胨中含有氮，能为大肠杆菌生长提供氮源，培养基在分装前要调节好pH。
(2)常用高压蒸汽灭菌法对培养基进行灭菌，灭菌后待其冷却至一定的温度进行倒平板，平板冷凝后应倒置，以防止皿盖上的水珠落入培养基影响微生物的生长。
(3)因为稀释倍数依次是10倍、100倍、1 000倍，故将上一试管的1 mL液体移入下一个盛有9 mL蒸馏水的试管中即可。
(4)为保证结果准确，一般选择菌落数在30～300的平板进行计数，图示中只有30符合要求，其稀释度倍数为102，所用稀释液体积为0.1 mL，计算菌落总数为：30÷0.1×102＝3×104个/mL,1L水中就高达3×107个，是国家规定的标准的1×107倍。
答案：(1)琼脂蛋白胨pH(2)高压蒸汽灭菌倒过来(倒置)(3)9(稀释)涂布(抹)平板法(4)1 00012．(2013·徐州、宿迁三模)要获得遗传特性单一的枯草杆菌菌种，一般必须对原有的菌种进行扩大培养、并利用纯化技术得到单菌落的菌种。
请回答以下问题：(1)获得纯净枯草杆菌的关键是________，为此，必须对培养皿、接种用具和培养基进行严格灭菌。
在接种或倒平板操作时，除了在超净台上进行操作并对实验者的衣着、手和实验空间进行严格清洁和消毒外，还必须________________，以防止空气中的杂菌污染。
(2)右图是纯化枯草杆菌的方法，该纯化分离方法的名称是________。
(3)枯草杆菌可以产生α淀粉酶，以下是利用诱变育种方法培育获得产生较多淀粉酶菌株的主要实验步骤。
(原理：菌株生长过程中可释放淀粉酶分解培养基中的淀粉，在菌落周围形成透明圈。
)第一步：将枯草杆菌接种到液体培养基上进行扩大培养。
第二步：将枯草杆菌分成A、B两组，_____________________________________。
第三步：制备多个含淀粉的固体培养基。
第四步：将A、B组分别稀释后，分别在含淀粉的固体培养基上利用________法分离，适宜条件下培养得到单菌落。
第五步：观察A、B组各菌落周围的_______________________________________。
实验结果预期：据诱发突变率低的特点，预期______________________________；据诱发突变不定向性的特点，预期________________________________________。
解析：(1)获得纯净枯草杆菌的关键是防止杂菌的污染。
在接种或倒平板操作时，除了在超净工作台上进行操作并对实验者的衣着、手和实验空间进行严格清洁和消毒外，还必须在酒精灯火焰旁操作，以防止空气中的杂菌污染。
(2)图中纯化分离枯草杆菌的方法为平板划线法。
(3)根据实验目的“利用诱变育种方法培育获得产生较多淀粉酶菌株”，可推测第二步中将枯草杆菌分成A、B两组后，应设置对照处理，即A组用诱变剂处理，B组不处理(作对照)。