用尺规作角教案数学ppt作品
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《2.4用尺规作角》1精品PPT课件
∠A’O’B’=2∠AOB.
作法一:
作法二
B’ CB
B’ E
C’
O
A’A
O’
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠A’O’B’为所求.∠A’O’B’为所求.
已知∠1，∠2
（1）求作：∠ABC， 使∠ABC= ∠1+2 ∠2
（2）求作：∠EDF， 使∠EDF= ∠1－ ∠2
课本P57的习题2.7
提问与解答环节
Questions And Answers
D
尺规作图
（2）中，用A一个圆规和一把C没有刻度E的直尺 过直线AB外一点C作已知直线AB的平行线 相当于“过点C作∠ECD 等于已知角∠CAB.”
怎样作∠ECD等于已知角∠CAB呢？
作法演示
“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB. 求作： ∠A’O’B’ 使
作 法 ∠A’O’B’=∠AO示B.
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心，
DB
任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OD)长为半径画弧，
交O’A’于点C’;
O
CA
BB’
D’
(4) 以点C’为圆心，
CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
OO’ C
AA’
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
用尺规作角(课件ppt）
课堂练习
2.下列尺规作图的语句错误的是( B ) A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α B.以点O为圆心作弧 C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
课堂练习
3.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图
痕迹中，弧FG是( D ) A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
新知讲解
【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
新知讲解
作法与示范 (1)作射线O′A′; (2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D;
B D
O
A
O'
A'
C
新知讲解
作法与示范 (3)以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交O′A′于点C′;
2.3.3用尺规作角
北师大版 七年级下
新知导入
【想一想】你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图． 尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、 射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等． 值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.
A
A'
E
O
B
O'
由上图可知，∠AOB＞∠EO'F
F (B')
新知讲解
试一试：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1+∠2 B
1
2
O
A
4.2 角(三)——用尺规作角++++课件++++2024-2025学年北师大版七年级数学上册
·数学
2．下列关于尺规的功能说法不正确的是( B ) A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方 向延长 B．直尺的功能是：可作平角和直角 C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一 个圆 D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一 段弧
·数学 3．【例1】(新教材北师7上P134)如图，以点B为顶点，射线 BC为一边，利用尺规在AC下方作∠EBC，使得∠EBC＝ ∠A．(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，∠EBC即为所作．
答案图
·数学 6．(新教材北师7上P126)如图，已知∠ABC，以点B为顶点， 射线BA为一边，在∠ABC外作一个角，使它等于∠ABC． 解：如图，∠ABD即为所求．
答案图
ห้องสมุดไป่ตู้
·数学 4．【例2】(新教材北师7上P125)如图，已知∠ABC，请你 用直尺和圆规作图，作一个角，使它等于2∠ABC．(不写作 法，保留作图痕迹) 解：如图，∠MEN即为所求作．
答案图
·数学 7．(新教材北师7上P126)已知∠1和∠2，求作一个角，使它 等于∠1与∠2的和． 解：如图，∠AOB为所作．
答案图
·数学 5．【例3】(新教材北师7上P134)如图，已知∠1和∠2，作一 个角，使它等于∠1－∠2．
解：如图，作∠CAB＝∠1，∠DAB＝∠2，∠CAD就是所求作 的角．
·数学
作法
(1)作射线__O__'A__'
(2)以 点O 为圆心，以 任意长 为 半径作弧，交OA于点C，交OB于点D (3)以 点O' 为圆心，以 OC的长 为 半径作弧，交O'A'于点C' (4)以 点C' 为圆心，以 CD的长 为 半径作弧，交前面的弧于点D' (5)过_点__D__'_作射线O'B'．∠A'O'B'就是 所求作的角
《用尺规作角》图文课件-北师大版初中数学一年级下册
用尺规作角
回顾 & 思考 ☞ 1、作一条线段等于已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
作
(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
A
B
法
示
范
A’
B’
C’
2、过直线外一点作已知直线的平行线
A
G
C
G’
E
随堂练习 随堂练习
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一: B’ C B’ B
法二:
D
B
C
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
E C’
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
试一试
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的和了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
用尺规作下面的图形：
O D’
C A B B’
O’
C’
A A’ ’
∠A’O’B’就是所求的角.
4、通过作同位的等角来作平行线 随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在p76的 木板上, 过点C作AB的平行线.
B F D H
分析:若以点C为 顶点作一个与 ∠BAC既同位又相 等的角∠FCE, 则 ∠FCE的边CF所在 的直线即为所求.
如图2—14，要在长方形木板上截一个平行 四边形，使它的一组对边在长方形木板的 用直尺 边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB。 与三角板你 (1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。 画得出来吗? 试一试. (2) 如果 B D 你只有一个 圆规和一把 没有刻度的 直尺， 你能解决 这个问题 吗？
回顾 & 思考 ☞ 1、作一条线段等于已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
作
(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
A
B
法
示
范
A’
B’
C’
2、过直线外一点作已知直线的平行线
A
G
C
G’
E
随堂练习 随堂练习
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一: B’ C B’ B
法二:
D
B
C
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
E C’
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
试一试
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的和了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
用尺规作下面的图形：
O D’
C A B B’
O’
C’
A A’ ’
∠A’O’B’就是所求的角.
4、通过作同位的等角来作平行线 随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在p76的 木板上, 过点C作AB的平行线.
B F D H
分析:若以点C为 顶点作一个与 ∠BAC既同位又相 等的角∠FCE, 则 ∠FCE的边CF所在 的直线即为所求.
如图2—14，要在长方形木板上截一个平行 四边形，使它的一组对边在长方形木板的 用直尺 边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB。 与三角板你 (1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。 画得出来吗? 试一试. (2) 如果 B D 你只有一个 圆规和一把 没有刻度的 直尺， 你能解决 这个问题 吗？
《用尺规作三角形》三角形PPT优秀课件
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
作法： （1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧 ，两弧交于点A；
B
（3）连接AB,AC,
△ABC就是所求作的三角形.
A C
连接中考
（2020•广州模拟）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE 上截取AD=BC，连接CD，并说明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
a
b
α
课堂检测
作法： 1. 作∠MAN=∠α;
N C C'
aa
α
A
bB
M
2. 在射线AM上截取AB=b;
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C ';
4. 连接BC，BC'， △ABC和△ABC'就是所求作的三角形.
课堂检测
拓广探索题
如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择 适当数据,画与△ABC全等的三角形(选择三个合适的条件画图,不写作法,但要从所画的三 角形中标出用到的数据)
N
E′
B bA
a D′ C
M
(3)连接AC，则△ABC为所求 作的三角形.
探究新知
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α ，∠β ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B= ∠β ，AB=c.
探究新知
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
（1）作 ∠DAF=∠α ．
图形
2.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，
《用尺规作角》课件
实例三：已知角的补角作法
要点一
总结词
要点二
详细描述
通过已知角，使用尺规工具，我们可以绘制出一个与已知 角大小互补的新角。
首先，使用直尺在纸上确定一个已知角的顶点和两边。然 后，使用圆规以该顶点为圆心，以适当长度为半径画弧， 分别与两边的延长线相交，形成新的交点。接着，连接新 的交点，形成的新角即为与已知角大小互补的角。
已知角的补角作法
总结词
通过已知角的一边和顶点，使用尺规可 以作一个与已知角互为补角的角。
VS
详细描述
首先，使用直尺在已知角的一条边上选择 一个点作为起点。然后，以该点为起点， 用圆规在已知角的另一条边上截取与第一 条边等长的线段。接着，再以同一起点， 用圆规在第三条边上截取与前两条边等长 的线段。最后，连接这两个截取点即可得 到一个与已知角互为补角的角。
简单性原则
尺规作图通常采用最简单 的工具和步骤来完成，避 免了复杂的操作和变换。
可重复性原则
相同的尺规作图条件应该 能够重复构造出相同的图 形，保证了作图的可靠性 和一致性。
01
尺规作角的基本方 法
已知直线的平行线作法
总结词
通过已知直线外一点，使用尺规可以作一条与已知直线平行的直线。
详细描述
首先，使用圆规在已知直线上选择一个点作为起点。然后，以该点为圆心，以适当长度为半径画弧，与已知直线 相交于两点。接着，再以其中一点为圆心，以相同长度为半径画弧，与已知直线相交于另一点。最后，连接这两 点即可得到一条与已知直线平行的直线。
提高应用能力
为了提高应用能力，可以通过多做练习题、参加数学竞赛 等方式来加强训练。同时，也可以参考其他优秀的尺规作 角作品，学习其作图技巧和方法。
感谢观看
北师大版七年级数学下册用尺规作图作角课件
1
2
问题解决
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始 提出的问题.
B
F
H
D
A
G
C G’ E
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
拓展提升 过直线外一点P作已知直线l的平行线.
已知：直线l及l外一点P，
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q. 2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作 ∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′ 即为所求.
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中 的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？ 提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
随堂练习
你会作两个角 的和了吗？
1.已知：∠1，∠2， 求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.
1
2
随堂练习
你会作两个角 的差了吗？
2.已知：∠1，∠2，
求作：∠CDE，使得∠CDE= ∠1-∠2.
C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于
点D’ ；
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
议一议
如图，2-26已知∠AOB,∠EO'F,利用尺规作图，比较 他们的大小。
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相 同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径.
用尺规作线段与角PPT课件(沪科版)
北师大七年级(下)
4.6用尺规作线段和角
尺规作图：用无刻度的直尺和 圆规画图，这种画法叫尺规 画法
尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条 线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆 心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半 径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。
作法: (1)作射线AC;
(2)以点A为圆心, 以a长为半径画弧,交射线AC 于点D;
(3)以点D为圆心, 以a长为半径画弧,交射线 AC于点B;
AB 就是所求作的线段。
师：通过此题你会得到什么启示？ 生：我们可以用此方法作出一条线段等于已知线 段的3倍、4倍、5倍…等等。
2、已知线段a,b画一条线段c,使它的长
所求的线段 记做a=c-b,即AB=AC-BC
注意：
尺规做图的问题， 1.直尺只能用来画线，不能量距.
2.尺规作图要求作出图形， 说明结果， 并保留作图痕迹。
1. 本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线段 等于已知线段及作一个角等于已知角, 看似简单, 它却 是最基本的几何作图的方法.
2. 课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规 的使用要领与技能要勤加操练.
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
BB’
D’
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
１、按要求填空任意画一条线段a，求作一 条线段b,使b=2a
已知：线段a _____ 求作：线段AB ,使_________
4.6用尺规作线段和角
尺规作图：用无刻度的直尺和 圆规画图，这种画法叫尺规 画法
尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条 线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆 心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半 径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。
作法: (1)作射线AC;
(2)以点A为圆心, 以a长为半径画弧,交射线AC 于点D;
(3)以点D为圆心, 以a长为半径画弧,交射线 AC于点B;
AB 就是所求作的线段。
师：通过此题你会得到什么启示？ 生：我们可以用此方法作出一条线段等于已知线 段的3倍、4倍、5倍…等等。
2、已知线段a,b画一条线段c,使它的长
所求的线段 记做a=c-b,即AB=AC-BC
注意：
尺规做图的问题， 1.直尺只能用来画线，不能量距.
2.尺规作图要求作出图形， 说明结果， 并保留作图痕迹。
1. 本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线段 等于已知线段及作一个角等于已知角, 看似简单, 它却 是最基本的几何作图的方法.
2. 课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规 的使用要领与技能要勤加操练.
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
BB’
D’
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
１、按要求填空任意画一条线段a，求作一 条线段b,使b=2a
已知：线段a _____ 求作：线段AB ,使_________
北师大版7下2.4 用尺规作角(共12张PPT)
已知： ∠AOB 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
示
范
(1) 作射线O’B’;
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径画弧
， 交OA于点C 交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心，
同样(OC或OD)长为半径画弧
交O’B’于点D’;
(4) 以点D’为圆心，
CD长为半径画弧
交前面的弧于点C’ ，
在木板上,
过点C作AB的平行线.
B
F
H
D
A
G
C G’
课堂小结
1、尺规作图中，直尺的功能是作一条直线、 射线或线段；圆规的功能是画弧和画圆。
2、用尺规作图时要注意保留作图痕迹， 这时尺规作图的关键。
3、做完图后一定要做答，即 什么为所求
今日作业
1、课本56页随堂练习第一题 和57页第一题写在1号本
D.直尺和圆规是作图工具
B 2、下列关于尺规的功能说法不正确的是 （ ）
A．直尺的功能是：两点间连接一条线段，将 线段向两方向延长
B．直尺的功能是：可作平角和直角 C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点 为圆心作一个圆
D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意 点为圆心作一段弧。
探究一、作一个角等于已知角
探究二、利用尺规作角的加减
例 2 、 已 知 , ， 求 作 一 个 角 ， 使 它 等 于
探究二、利用尺规作角的加减
练 习 1 、 Байду номын сангаас 知 , ， 求 作 一 个 角 ， 使 它 等 于 -
【三、巩固新知 拓展练习】
3、请用没有刻度的直尺和圆规,
尺规作角ppt课件
课堂检测
B
【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可.
课堂检测
D
【解析】由题意可知，∠AOC 在∠AOB 的内部，且 OA 为其公共边，OA 与 OC 的夹角为 90°.
课堂检测
课堂小结
学习了这节课后，有什么收获和困惑？
(5)过点 D′ 作射线 O′B′. 则∠A′O′B′ 就是所求作的角.
B D
D' B'
O
CALeabharlann O'C' A'
操作∙思考
探究2：用尺规作图比较角的大小
例题讲解 探究3：用尺规作已知角的和、差、倍角
1.已知：∠AOB. 利用尺规作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’ = 2∠AOB.
DB
C
O
A
课堂小结
学习目标
情境引入
B
O (1) A
O’
A'
例题讲解
探究1：用尺规作一个角等于已知角
B
O
A
作法： (1)作射线 O′A′； (2)以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 C， 交 OB 于点 D； (3)以点 O′ 为圆心，OC长为半径作弧，交 O′A′ 于点 C′；
(4)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点 D′；
七年级数学下册课件(北师大版)用尺规作角
导引：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图，由尺 规作图的定义可排除选项A，B，D，故C正确．
总结
本题应用定义法．根据“尺规作图”的定义对 选项逐一辨析即可．
1 尺规作图是指( C ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．用圆规作图
2 下列关于尺规作图的语句错误的是( B )
4 如图，已知∠AOB，以OB 为边作∠BOC，使∠BOC＝ 2∠AOB，那么下列说法正确的是( D ) A．∠AOC＝3∠AOB B．∠AOC＝∠AOB C．∠AOC ＞∠BOC D．∠AOB＝∠AOC 或∠AOC＝3∠AOB
1 如图，过点M 作直线AB 的平行线，则由作图痕
迹可知，作图根据是( A ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．无法看出作图根据
2 利用尺规完成本节课开始时提出的问题.
解：如图，CD 即为所求作的另一边．
3 如图，点C 在∠AOB 的边OB上，用尺规作出了 CN∥OA，作图痕迹中，弧FG 是( C ) A．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点E 为圆心，DM 为半径的弧
与甲船的航线平行？请用尺规作出乙船的航线．
解：如图，作∠MBN＝∠CAD，并反向延长BN，乙船 沿着射线BN 航行就与甲船的航线平行，乙船也可 沿着射线BN 的反向延长线航行．
1.尺规作图中，直尺的功能是作一条直线、射线或线段； 圆规的功能是画弧．
2.用尺规作图时要注意保留作图痕迹．这是尺规作图的关键． 3.严谨的作图叙述是数学语言严密性的主要体现．
2.4用尺规作角
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段？
总结
本题应用定义法．根据“尺规作图”的定义对 选项逐一辨析即可．
1 尺规作图是指( C ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．用圆规作图
2 下列关于尺规作图的语句错误的是( B )
4 如图，已知∠AOB，以OB 为边作∠BOC，使∠BOC＝ 2∠AOB，那么下列说法正确的是( D ) A．∠AOC＝3∠AOB B．∠AOC＝∠AOB C．∠AOC ＞∠BOC D．∠AOB＝∠AOC 或∠AOC＝3∠AOB
1 如图，过点M 作直线AB 的平行线，则由作图痕
迹可知，作图根据是( A ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．无法看出作图根据
2 利用尺规完成本节课开始时提出的问题.
解：如图，CD 即为所求作的另一边．
3 如图，点C 在∠AOB 的边OB上，用尺规作出了 CN∥OA，作图痕迹中，弧FG 是( C ) A．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点E 为圆心，DM 为半径的弧
与甲船的航线平行？请用尺规作出乙船的航线．
解：如图，作∠MBN＝∠CAD，并反向延长BN，乙船 沿着射线BN 航行就与甲船的航线平行，乙船也可 沿着射线BN 的反向延长线航行．
1.尺规作图中，直尺的功能是作一条直线、射线或线段； 圆规的功能是画弧．
2.用尺规作图时要注意保留作图痕迹．这是尺规作图的关键． 3.严谨的作图叙述是数学语言严密性的主要体现．
2.4用尺规作角
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段？
尺规作图作一个角等于已知角(共10张PPT)
（5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
⑶过直线外一点P作已知直线l 的平行线。
示
范
【读一读】 ：尺规作图
B
O
A
随堂练习: (任选一题)
• ⑴已知∠ AOB，利用尺规作 ∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
B
• ⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一O个角，使它A
等于α+β知直线l 的平行线。
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′ A′于点C′；
尺规画∠COD，并使 ∠AOB=∠COD吗？ 所以∠ A ′ O ′ B ′就是所求作的角。
∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB. 所以∠ A ′ O ′ B ′就是所求作的角。
∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
示范
议一议
▪ ⑴这样作法正确吗？你应如何检验？
怎样作一条线段等于已知线段
▪ ⑵量一量，剪一剪，比一比。 交射线A’ C’于点B’，
⑵讨论：按怎么样的顺序画比较方便；
⑴这样作法正确吗？你应如何检验？
如果在角O外部另有一点C，你能用 作
法
▪ (3) （4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D ′ ；
尺规作图（1） 作一个角等于已知角
复习
▪ 怎样作一条线段等于已知线段
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是 如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
作法与示范：
A
B
•作
法
•示
范
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
2.4用尺规作角+课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册
用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图①)作∠DCB=∠AOB(图②).我们可以通过以下步骤
作图:
①以点C为端点,过点Q作射线CD;
②以点O为圆心,小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;
③以点P为圆心,MN的长为半径作弧,交上一段弧于点Q;
图①
④以点C为圆心,OM的长为半径作弧,交OB于点P.
所以AC∥EF.所以∠C+∠CFE=180°.
又因为∠C=75°,
所以∠CFE=180°-75°=105°.
6.如图,已知∠1,∠2,∠2> ∠1,求作一个角,使它等于2∠2-∠1.(尺
规作图,保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠AOB即为所求.
E'F'长为半径画弧,交弧A'B'于点A″.下列结论不正确的是( A )
A.∠AOB=2∠EO'F
B.∠AOB>∠EO'F
C.∠A″OB=∠EO'F
D.∠AOA″=∠AOB-∠EO'F
4.【分类讨论思想】如图,在∠A中,B是AC边上一点.
(1)以点B为顶点,BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=
作图,要求保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠CAE即为所求.
5.如图,已知∠ACD=75°,点E在AB上.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):以E为顶点,EB为一边作
∠FEB=∠A,EF交CD于点F;
解:如图,∠FEB即为所求.
(2)在(1)的条件下,求∠CFE的度数.
解:因为∠FEB=∠A,
外再作一个角,使其等于∠ABC.(保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠ABD即为所求.
作图:
①以点C为端点,过点Q作射线CD;
②以点O为圆心,小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;
③以点P为圆心,MN的长为半径作弧,交上一段弧于点Q;
图①
④以点C为圆心,OM的长为半径作弧,交OB于点P.
所以AC∥EF.所以∠C+∠CFE=180°.
又因为∠C=75°,
所以∠CFE=180°-75°=105°.
6.如图,已知∠1,∠2,∠2> ∠1,求作一个角,使它等于2∠2-∠1.(尺
规作图,保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠AOB即为所求.
E'F'长为半径画弧,交弧A'B'于点A″.下列结论不正确的是( A )
A.∠AOB=2∠EO'F
B.∠AOB>∠EO'F
C.∠A″OB=∠EO'F
D.∠AOA″=∠AOB-∠EO'F
4.【分类讨论思想】如图,在∠A中,B是AC边上一点.
(1)以点B为顶点,BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=
作图,要求保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠CAE即为所求.
5.如图,已知∠ACD=75°,点E在AB上.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):以E为顶点,EB为一边作
∠FEB=∠A,EF交CD于点F;
解:如图,∠FEB即为所求.
(2)在(1)的条件下,求∠CFE的度数.
解:因为∠FEB=∠A,
外再作一个角,使其等于∠ABC.(保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠ABD即为所求.
《用尺规作角》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (9)
1
2
随堂练习
： ∠1， ∠2
你会作两个角 的差了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1 2
总结归纳
颗粒归仓
1. 用尺规作一个角等于角。 2. 用尺规作一个角等于角的和、差、倍。 3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计 图案。
作业 教材习题2.6 。
图案设计
用尺规作下面的图形：
(1)请过C点画出与
试一试.
B
AB平行的另一条边。
(2) 如果你只有一
个圆规和一把没有
刻度的直尺，你能 A
C
解决这个问题吗？
探索发现
B
D
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作直线的平行线〞
相当于 “过点C作∠ECD等于∠CAB.〞
自主探究 合作交流 展示汇报
“作一个角等于角〞
2、如下图，从点O出发有
三条射线，那么图中有 个
角，它们分别是
．
C B
OA
D O AC B
(3)哈尔滨在北京的北 偏东大约多少度？
例 填空
1 4
___ ____
11700 ___ ___
3018
____
________
201536 ___________
想一想:
时钟在8点20分 时,时钟的时针与 分针所成的角是多 少度?
： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
《用尺规作角》课件 (一等奖)2022年最新PPT(3)
a
C
C′
O D′
D
2－13
B′
B
哈哈，是一个正方形，你对了吗？
随堂练习：P64 1、如图，线段a和b，直线AB与ＣＤ垂直且相交于点Ｏ．
利用尺规，按以下要求作图：
a
〔１〕在射线ＯＡ，ＯＢ，
ＯＣ上作线段O A ′，OB ′，
O上作线段
OD ′，使ＯＤ′等于b；
利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如 何用圆规和直尺作一条线段等于线段的吗？
已知：线段AB．
A
B
求作：线段A′ B′，使A′ B′＝AB．
作法与示范：
作法
示范
（１）作射线A ′ C′ ；
A′
（2 ）以点A′为圆心，以AB的长为 半径画弧， 交射线A ′ C′于点B′，
A ′ B′就是所求作的线段。
博达助教通
在一张透明纸上任意画一条线段，折叠纸片， 使这条线段的两个端点重合在一起，你会有什么 发现？
博达助教通
如图，一个矩形木条长为4㎝，宽为3㎝， 用刻度尺作出每条边的中点，并顺次连结它们。 猜一猜你能得到什么图形？
Ａ
〔３〕依次连接A ′，C ′， B ′，D ′，A ′.
你得到了一个怎样的图形？与 同伴进行交流．
Ｃ
C′
A′ Ｏ
D′
Ｄ
Ｂ
B′
博达助教通
比较线段的长短
博达助教通
比较两根铅笔的长短，你有哪些方法？
博达助教通
如果把铅笔抽象成线段，让你比较两条线段 的长短，你能想出哪些方法？
博达助教通
我们常见的路为什么大多都是直的？
C′ A′
B′ C′
做一做
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义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第二章 相交线与平行线
1.你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？ 提示：只用没有刻度的_直__尺__和_圆__规__作图称为尺规作图.尺规作图 的工具只能是_直__尺__和__圆__规__.其中直尺用来作_直__线__、__线__段_、_射__线__ 或延长线段等;圆规用来作__圆_或__圆__弧_等.值得注意的是直尺是没 有刻度的或不考虑刻度的存在. 2.尺规作图的基本步骤是什么？ 提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时 要保留_作__图__痕__迹__.有时,根据题目要求,可省略作法.
2.根据图形填空. (1)连接______两点. (2)延长线段______到点______，使BC=______. (3)在______AM上截取______=______. (4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别于C，D.
【解析】(1)连接A，B两点. (2)延长线段AB到点C，使BC=AB. (3)在线段AM上截取AB=a. (4)以点O为圆心，以m为半径画弧交OA，OB分别于C，D. 答案：(1)A，B (2)AB C AB (3)线段 AB a (4)圆心 半径
4.下列属于尺规作图的是( ) (A)用量角器画一个角等于30° (B)用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a (C)用三角板作线段AB的垂线 (D)用刻度尺画一条线段等于3 cm 【解析】选B.根据尺规作图的概念可知选B.
5.已知线段a，b，小雨利用尺规作图作出了如图所示的图形， 其中AD是所求线段，则线段AD=________.
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
学习永远不晚。 JinTai College
【解析】选D.由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且OA为其 公共边，OA与OC的夹角为90°.故选D.
3.下列尺规作图语句正确的是( ) (A)作线段AB，使a=AB (B)延长线段AB到C，使AC=BC (C)作∠AOB，使∠AOB=∠α (D)以r的长为半径作弧 【解析】选C.A应为使AB=a；B延长线段AB到C后，AC＞BC ；D没有圆心.
【解析】由图知，AD=AC+CB+BD=2a+b. 答案：2a+b
6.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.(不用 写作法，保留作图痕迹)
【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则 ∠COE就是所求作的角.
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
【规律总结】 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相 同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距 离为半径.
1.尺规作图就是( ) (A)用直尺按一定的规矩作图 (B)用直尺和圆规作图 (C)用三角尺和圆规作图 (D)用没有刻度的直尺和圆规作图 【解析】选D.根据尺规作图的概念可知选D.
用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本 作图，你能利用它作出其他图形吗？ 提示：能，如可以作角的和、差、倍角及与角有 关的图案.
尺规作角及应用
【例】过直线外一点P作已知直线l的平行线.
【规范解答】已知：直线l及l外一点P，……………………1分 求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.………………………2分 作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q.…………………………3分 2.以P为顶点，直线a为角的一边， 在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1 (如图)，则∠2的另一边所在直作图的语句错误的是( ) (A)作∠AOB，使∠AOB=3∠α (B)以点O为圆心作弧 (C)以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 (D)作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 【解析】选B.作弧必须有圆心和半径，缺一不可，故B选项错误 .
2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内 部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )
第二章 相交线与平行线
1.你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？ 提示：只用没有刻度的_直__尺__和_圆__规__作图称为尺规作图.尺规作图 的工具只能是_直__尺__和__圆__规__.其中直尺用来作_直__线__、__线__段_、_射__线__ 或延长线段等;圆规用来作__圆_或__圆__弧_等.值得注意的是直尺是没 有刻度的或不考虑刻度的存在. 2.尺规作图的基本步骤是什么？ 提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时 要保留_作__图__痕__迹__.有时,根据题目要求,可省略作法.
2.根据图形填空. (1)连接______两点. (2)延长线段______到点______，使BC=______. (3)在______AM上截取______=______. (4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别于C，D.
【解析】(1)连接A，B两点. (2)延长线段AB到点C，使BC=AB. (3)在线段AM上截取AB=a. (4)以点O为圆心，以m为半径画弧交OA，OB分别于C，D. 答案：(1)A，B (2)AB C AB (3)线段 AB a (4)圆心 半径
4.下列属于尺规作图的是( ) (A)用量角器画一个角等于30° (B)用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a (C)用三角板作线段AB的垂线 (D)用刻度尺画一条线段等于3 cm 【解析】选B.根据尺规作图的概念可知选B.
5.已知线段a，b，小雨利用尺规作图作出了如图所示的图形， 其中AD是所求线段，则线段AD=________.
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【解析】选D.由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且OA为其 公共边，OA与OC的夹角为90°.故选D.
3.下列尺规作图语句正确的是( ) (A)作线段AB，使a=AB (B)延长线段AB到C，使AC=BC (C)作∠AOB，使∠AOB=∠α (D)以r的长为半径作弧 【解析】选C.A应为使AB=a；B延长线段AB到C后，AC＞BC ；D没有圆心.
【解析】由图知，AD=AC+CB+BD=2a+b. 答案：2a+b
6.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.(不用 写作法，保留作图痕迹)
【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则 ∠COE就是所求作的角.
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
【规律总结】 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相 同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距 离为半径.
1.尺规作图就是( ) (A)用直尺按一定的规矩作图 (B)用直尺和圆规作图 (C)用三角尺和圆规作图 (D)用没有刻度的直尺和圆规作图 【解析】选D.根据尺规作图的概念可知选D.
用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本 作图，你能利用它作出其他图形吗？ 提示：能，如可以作角的和、差、倍角及与角有 关的图案.
尺规作角及应用
【例】过直线外一点P作已知直线l的平行线.
【规范解答】已知：直线l及l外一点P，……………………1分 求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.………………………2分 作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q.…………………………3分 2.以P为顶点，直线a为角的一边， 在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1 (如图)，则∠2的另一边所在直作图的语句错误的是( ) (A)作∠AOB，使∠AOB=3∠α (B)以点O为圆心作弧 (C)以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 (D)作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 【解析】选B.作弧必须有圆心和半径，缺一不可，故B选项错误 .
2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内 部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )