椭圆中的焦点弦问题PPT优秀课件

例题精讲
变式2已 知 椭 圆 E:3x2+y2=6， 若 倾 斜 角 为的 直 线 L过 椭 圆
4
的 上 焦 点 F2， 与 椭 圆 交 于 两 点 A,B.
（ 1） 求F1AB的 周 长 ； 2求F1AB的 面 积 .
y
分析：（1） CF1AB 4a
（2）
B
F2
法一：以AB作为底
A ox
F1
法二：以F1F2作为底，将三角形分成两个
a2 b2 1
mx2+nx+p=0（m≠ 0）
= n2-4mp
>0
源自文库
方程组有两解
=0
方程组有一解
<0
方程组无解
两个交点 一个交点 无交点
相交 相切 相离
回例顾题旧精知讲
弦长公式：
的设斜直率线为与k椭．圆交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点，直线 A B
AB 1k2 （x1 x2）2 4x1x2
椭圆中弦的常见问题
2014.11.14
A(3分)
B(3分)
C(2分)
D(1分)
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bus
box
回顾旧知
问题：椭圆与直线的位置关系？
相离
相切
相交
回顾旧知
如何判断直线和椭圆的位置关系？ 代数法
直线l : Ax By C
0与椭圆E：x a
2 2
y2 b2
1
Ax+By+C=0 由方程组： x 2 y 2
a2
F1
F2
ox
B
（2）LAB : y 3(xc) a 2c …①
b2
a2
c2
3c2设4xc22
y2 3c2
1
巩固练习
y
y 3(xc)
x 2 y 2 1 消去y 5x28cx0
4c2 3c2 5
8 33
x1
0,
x2
cB( c, 85
5
c)
A
F1
F2
ox
B
1
SAF1B
2c 2
x1
x2
12c(b3 3c)40
椭 圆 E 交 于 A 、 B 两 点 ， 若 F 1 A + F 1 B = 36 ， 求 A B .
解：联立方程组
y-2 kx 消去y 3x2 y2 6
y (3k2)x24kx20 B
F2
法一：
4k
2
x1 x2 3 k2 , x1x2 3 k2
A ox
F1A F1B x12 (y1 2)2 x22 (y2 2)2
例题精讲
变式3 已知椭圆E:x2+y2 =1(ab0)的右焦点为F （3,0）， a2 b2
过点F的直线交椭圆于A,B两点，若AB的中点坐标为 M(1,-1),求椭圆E的方程.
分析：
法一：韦达定理法
法二：点差法 优点：计算量小！
改：已 知 椭 圆 E:x2+y2=1,直 线 L与 椭 圆 交 于 A,B两 点 ， 若 AB的
法二：带 A B 的弦长公式
优点：不用计 算出两根，计 算量小！
例题精讲
弦长公式：
的设斜直率线为与k椭．圆交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点，直线 A B
AB 1k2 （x1 x2）2 4x1x2
1
1 k2
（y1
y2）2 4y1y2
适用于任意二次曲线
例题精讲
变式1 已 知 椭 圆 E： 3x2y26若 直 线 L过 椭 圆 E的 上 焦 点 ， 且 与 椭 圆 E交 于 A、 B两 点 ， AB= 6， 求 直 线 的 斜 率 k.
18 9 中 点 坐 标 为 M(1,-1),求 直 线 L的 方 程 .
拓展巩固
已知椭圆E:3x2+y2=6，若直线L过椭圆 的上焦点F2，与椭圆交于两点A,B. 求F1AB的最大面积.
归纳小结:
椭圆中的弦
韦达定理法（通法） 点差法（中点弦问题）
思想方法
巩固练习
已 知 椭 圆 E ： 3 x 2 y 2 6 若 直 线 L 过 椭 圆 E 的 上 焦 点 F 2 ， 且 与
F1
x12 (kx1 4)2 x22 (kx2 )2
(k2 1)x12 8kx1 16 (k2 1)x22 无法解出，怎么办？
巩固练习
法二：联立方程组
y-2 kx
消去y
(3k2)x24kx20
3x2 y2 6
y
x1
x2
3
4k k2
,
x1 x2
3
2 k2
B
F2
A B 4 a ( F1 A F1B ) 4 63 6 6
A ox
F1
巩固练习
已 知 椭 圆 E： a x2 2+b y2 2=1,若 直 线 L过 右 焦 点 F2， 与 上 顶 点 A,且 与
椭 圆 E交 于 B， F1AF2=60.(1)求 椭 圆 的 离 心 率 .(2)已 知
SAF1B40 3,求 a,b的 值 .
y
解：（1） F1AB60
A
AF1F2为等边三角形，即a 2c e c 1
1
1 k2
（y1
y2）2 4y1y2
适用于任意二次曲线
回例顾题旧精知讲
椭圆的定义：
到两定点的距离之和为常数2a(大于两定点的距离2c) 的点的轨迹叫做椭圆
例题精讲
例1已 知 椭 圆 E ： 3x2y26与 直 线 L:y=x-2交 于 A、 B 两 点 ， 求 A B.
分析： 法一：算出AB两点的坐标，再用两点间的距离公 式求 A B
2
5
3…
②
由① ② 得a10,b5 3
法二：AB 10 c d 2bc
8
b2 c2
1
5
SAF1B
2
ABd
8
c
2bc 40 3 … ③
b2 c2
恳请诸位老师多提宝贵意见!
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