乘方与科学计数法

模块一：知识巩固

有理数乘方：

求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方；

乘方的结果叫做幂；

在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

a n 表示有 n 个 a 连续相乘。

例如：35表示5个3相乘，即：3×3×3×3×3，

(-3)5表示5个 (-3)相乘，即：(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) ，

-35表示(-3×3×3×3×3) ；

5

27⎛⎫ ⎪⎝⎭表示，2222277777⨯⨯⨯⨯ 527表示222227

⨯⨯⨯⨯。 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号。

“奇负偶正”：

⑴去括号；

⑵多个非零有理数相乘；

⑶有理数乘方：当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正。 例如：(-3) 2＝9， (-3) 3＝-27 。

科学记数法：

把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 是正整数．．．)，此种记法叫做科学记数法。

有效数字：

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字．．．．

都是这个数的有效数字。

精确位：

一个数最右边的数字所对应的数位，称为这个数的精确位。

模块二：重点题与易错题

【例1】3

2213160.5244227⎛⎫-+-----⨯ ⎪⎝⎭

【例2】32

221519122|3|(3)(1)43223⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⨯-+-÷+-⨯--⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【例3】()()()()3331113323326⎛⎫⎛⎫--+---⨯-÷--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

【例4】

改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670亿元用科学记数法表示应为( )元？

A ．60.3006710⨯

B ．53.006710⨯

C ．133.006710⨯

D ．430.06710⨯

【例5】

指出下列数有几个有效数字：

⑴1.000 ；

⑵0.0001；

⑶250；

⑷4.400万；

⑸4.0901×1010；

【例6】

4604608取近似值，保留三个有效数字，结果是( )

A ．4.60×106 ；

B ．4600000 ；

C ．4.61×106 ；

D ．4.65×106 。

【例7】

根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数。

①2.6925≈_________(精确到百分位)；

②250290 ≈________(保留两位有效数字)。

模块三：竞赛题与压轴题

【例8】2

20052004431(2)(0.5)(1)(3)13⎛⎫-⨯+-+-⨯ ⎪⎝⎭

【例9】计算：2101111 (333)

++++

模块四：总结与拓展

1．奇负偶正

2．掌握科学记数法的相关概念

在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！

1．计算：()3

2x ⎡⎤-=⎣⎦( )

A ．5x -

B ．5x 66

C ．9

D ．-9 3．计算：()(){}33263x x ⎡⎤⎡⎤-+---=⎣⎦⎣⎦( )

A ．18x -

B ．18x

C ．0

D ．1 4．计算：()

()201220119820.5---⨯-

A ．-100

B ．100

C ．96

D ．-96

5．计算：()()()()()23410011111-+-+-+-++-L L

A ．100

B ．0

C ．1

D ．-1

6．若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为( )

A ．3.2×104升

B ．3.2×105升

C ．3.2×106升

D ．3.2×107升

7．下列有4个有效数字的选项是( )

A ．-100 .00

B ．10101

C ．0.965

D ．-9.600

8．某市预计2007年财政收入达到10550000000元，用科学记数法(保留三位有效数字)表示

10550000000元约为( )

A ．1010610.⨯元

B ．10105510.⨯元

C ．1010510.⨯元

D ．1110510.⨯元

9．若保留3位有效数字，则下列求近似值正确的选项是( )

A ．-100 .01≈-100.0

B ．101000000≈1.010×108

C ．0.965656565≈0.965

D ．-0.678910≈-0.679

10．计算：23422222n +++++L L

A ．122n +-

B ．22n -

C ．122n --

D ．1