最新人教版部编版七年级数学下册第八章课件PPT

式子表示出来，再代入 另一个 方程，实现 消元 ，进而求得这个
二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称 代入法 ．
7 3y
5x 7
2.方程5x－3y＝7，变形可得x＝ 5 ，y＝ 3 ．
3.解方程组
应消去 y ，把 ① 代入 ② ．
x 1
4.方程y＝2x－3和方程3x＋2y＝1的公共解是
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方法二：可列二元一次方程组来解． 解：设这个队胜了x场，负了y场，由题意，得
x y 22, 2x y 40.
(答略) 这里所用的是将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法——消元思想．具体是由x ＋y＝22，得y＝22－x，再把y＝22－x代入2x＋y＝40，得2x＋(22－x)＝40，这样就 消掉了一个未知数y，把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程． 【点拨】(1)由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式 子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解， 这种方法叫代入消元法，简称代入法． (2)代入消元法的关键是用含一个未知数的式子表示另一未知数．
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程
目 标
反导 讲 馈入 坛
训 练
小 结
第2课时 用加减消元法解二元一次方程组
学习目 标
1.会用加减消元法解二元一次方程组． 2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”和“化未知为已知” 的化归思想．
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2.已知方程组 未知数 y ．
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2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 4x

7y 7y

9, 5.
分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去
未知数y，从而求出未知数x的值．
解：由①＋②，得7x＝14，解得x＝2.
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观察上面两个方程，它们有何共同特征？ (1)含有2个未知数． (2)含未知数的项的次数都是1. 总结：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二 元一次方程． 【点拨】(1)“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；(2)方程 的左、右两边都是整式．
小 结
8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时 用代入消元法解二元一次方程组
学习目 标
1.会用代入消元法解二元一次方程组． 2.初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”．
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1.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 另一个未知数 的
你能发现新的消元方法吗？
解决：上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y， 得(2x＋y)－(x＋y)＝40－22，即x＝18，把x＝18代入①，得y＝4.另 外，由①－②也能消去未知数y，得(x＋y)－(2x＋y)＝22－40.即－x ＝－18，x＝18，把x＝18代入①，得y＝4.
总结：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个 方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
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下列方程组中，是二元一次方程组的是( B )
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用代入消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的？代入消元中 应注意哪些问题？
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3.已知方程组 知数 x ．
两个方程只要 两边分别相加 ，就可以消去 两个方程只要 两边分别相减 ，就可以消去未
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1.我们知道，对于方程组
x y 22, 2x y 40.
可以用代入消元法求解．
问题：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系
有以下过程，其中错误的一步是( C )
A．(1) 2.二元一次方程组
B．(2) 的解是
x 2

y

0
.
C．(3)
D．(4)
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3.已知 1 xa－1y3与－3xby2a－b是同类项，那么a＝ 2 ，b＝ 1 ．
2
4.用代入法解下列方程组：
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总结：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示
【点拨】这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代 入法的解题步骤，以及各步骤的作用．它可以作为代入法解二元一次方程组的一般 步骤的典型．
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2
2.问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队想 在全部22场比赛中得到40分，这个队胜、负场数分别是多少？
方法一：可列一元一次方程来解． 解：设这个队胜了x场，则负了(22－x)场，由题意，得 2x＋(22－x)＝40.(答略)
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1.二元一次方程组及其解的概念是怎样的？ 2.如何检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解？
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y

1
.
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1.把x＋y＝20写成y＝20－x，叫做用含x的式子表示y的形式．写成x＝20－y，叫做用含y 的式子表示x的形式． 试一试： (1)用含x的式子表示y：x＋y＝22.( y＝22－x ) (2)用含y的式子表示x：2x－7y＝8.（ x= 8+7 y ）
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3.下列哪些是二元一次方程组？为什么？
解：(1)(3)是二元一次方程组． 【点拨】方程组(3)也是二元一次方程组．只要两个一次方程合起来共有 两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组．
解：k＝1.
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3.(1)填表，使上下每对x，y的值是方程x＋y＝7的解.
(2)填表，使上下每对x，y的值是方程3x＋2y＝18的解.
(3)早晨妈妈让小明买早餐，若小明买一个大饼和一根油条共7元，若买3个大饼和2根 油条共18元，求买一个大饼和一根油条各多少元？列出方程组，并根据(1)(2)表格找 出方程组的解．
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跟踪训练2
(D)
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1.下列属于二元一次方程组的是( A )
2.方程组
的解是 ( B )
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例2 我们来看例1中的方程x＋y＝35，满足这个方程，且符合问题的实际意义的x，y的值 有哪些？把它们填入表中.
【解答】由上表可知，x＝1，y＝34；x＝2，y＝33；…；使方程x＋y＝35两边的值相等， 它们都是方程x＋y＝35的解． 总结：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 二元一次方程的
解．
【点拨】一般地，一个二元一次方程有无数个解．如果对未知数的取值附加某些限制条 件，那么可能有有限个解．
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我们还发现，x＝23，y＝12既满足例1中的 x＋y＝35 ，又满足 2x＋ 4y＝94 ，也就是说，x＝23，y＝12是这两个方程的 公共 解．我们 把x＝23，y＝12叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作． 总结：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次 方程组的解 ．
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例1(教材变式例题)用代入法解方程组：
【解答】 由②，得x＝13－4y.③
把③代入①，得2(13－4y)＋3y＝16.
解得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝5.
∴原方程组的解是
x

y

5, 2.
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例1 我们古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”你能用二元一 次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解． 【解答】设有x只鸡，y只兔，根据题意，得
由鸡和兔的头的总和为35，足的总和为94，可得到关于x，y的两个方程为： x＋y＝35，2x＋4y＝94.
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跟踪训练2
某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件．已知捐给甲校的 矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学 校的矿泉水为 1200 、 800 件．
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1.用代入法解方程组
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第八章 二元一次方程组 8．1 二元一次方程组
学习目 标
1.了解二元一次方程(组)及其相关概念，能设两个未知数并列方 程组表示实际问题中的等量关系． 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．
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1.(1)含有 两 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样 的方程叫做二元一次方程． (2)方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共 有两个方程，像这样的方程组叫做 二元一次方程组 ． (3)一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元 一次方程的 解 ． (4)一般地，二元一次方程组的两个方程的 公共解 ，叫做二元一次方 程组的解． (5)二元一次方程有 无穷多 个解；二元一次方程组有且只有 一组 解．
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用代入法解方程组：
解： xy

2, 1.
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例2 (教材P92例2)根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品 的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装 大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 两种产品的销售数量比为2∶5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2∶5.这里的数目以 瓶为单位． 【分析】 问题中包含两个条件： 大瓶数∶小瓶数＝2∶5， 大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝总生产量．
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2.下列哪些是二元一次方程？为什么？
(1)x2＋y＝20;
(2)2x＋5＝10;
(4)x2＋2x＋1＝0; (5)2x＋y＋z＝1.
(3)2a＋3b＝1;
解：(3)是二元一次方程．
【点拨】判定二元一次方程的标准有两点：①方程含有两个未知数；②含有 未知数的项的次数都是1.
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【方法归纳】 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： (1)方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子 表示出来． (2)代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化 二元一次方程组为一元一次方程． (3)方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程或变形后的 方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解． (4)口算检验．