高中数学三角函数知识点总结

180
3、弧长公式：l||r.扇形面积公式：
11
s扇形lr||r
22
2
4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P
ya的终边
y
y
（x,y）P与原点的距离为r，则tan；
sin；cosx；
xrrP（x,y)
x
cot；
y
r
sec；.
x
r
csc.
y
r
ox
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
cosx>sinx
|sinx|>|cosx|
(3)若o<x<
2
,则sinx<x<tanx
3. 三角函数的定义域：
三角函数定义域
fsinxx|xR
(x)
f(x)cosxx|xR
f(x)tanx
1
x|xR且xk,
2
kZ
f(x)cotxx|xR且xk,kZ
f(x)secx
1
x|xR且xk,
2
kZ
f(x)cscxx|xR且xk,kZ
⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180k
⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360k90
2.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式：1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad）
cosx
4
⑤终边在y=x轴上的角的集合：|k18045,kZ
23
SINCOS三角函数值大小关系图
⑥终边在yx轴上的角的集合：|k18045,kZ
1、2、3、4表示第一、二、三、
四象限一半所在区域
⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k
⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：360k180
cot(2kx)cotxcot(x)coxt
公式组四公式组五公式组六
sin(x)sinxsin2(x)sinxsin(x)sinx
cos(x)cosxcos2(x)coxscos(x)coxs
tan(x)tanxtan2(x)tanxtan(x)tanx
cot(x)cotxcot2(x)coxtcot(x)coxt
数（kZ）
上为减函数
高三数学总复习—三角函数
（kZ）
注意：①ysinx与ysinx的单调性正好相反；ycosx与ycosx的单调性也同样相反.一般地，若
yf(x)在[a,b]上递增（减），则yf(x)在[a,b]上递减（增）.
▲
y
②ysinx与ycosx的周期是.
③ysin(x)或ycos(x)（0）的周期
高中数学第四章-三角函数
1.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：|k360,kZ
▲
y②终边在x轴上的角的集合：|k180,kZ
3
2
sinxsinx
③终边在y轴上的角的集合：|k18090,kZ
4
cosx
1
cosx
x
④终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZ
cosx
1
sinxsinx
8、同角三角函数的基本关系式：tan
sin
cos
cos
sin
cot
tancscsin1seccos1
cot1
sin
2sec2tan21csccot1
222
cos1
9、诱导公式：
k
把的三角函数化为的三角函数，概括为：
2
“奇变偶不变，符号看象限”
三角函数的公式：（一）基本关系
公式组一
公式组二公式组三
sinx·cscx=1tanx=
称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(x)f(x)，奇函数：f(x)f(x)）
1
奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：ytanx是奇函数，)
y是非奇非偶.（定义域不关于原点
tan(x
3
对称）
奇函数特有性质：若0x的定义域，则f(x)一定有f(0)0.（0x的定义域，则无此性质）
▲
y
▲
y
⑨ysinx不是周期函数；ysinx为周期函数（T）；
cosx·secx=1x=
sin
x
x
x
x
cos
cos
sin
22
sinx+cosx=1
2x=sec2x
1+tan
sin(2k
cos(2k
tan(2k
x)
x)
x)
sin
x
x
x
cos
tan
sin(x)
cos(x)
tan(x)
sinx
cosx
tanx
tanx·cotx=11+cot2x=csc2x
2x=csc2x
（二）角与角之间的互换
公式组一公式组二
cos()coscossinsinsin22sincos
cos()coscossinsincos2
2sin2co2s112sin2
2
cos
sin()sincoscossintan2
1
2
tan
2
tan
sin()sincoscossin
sin
2
1
cos
2
tan()
tan
奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当0,非奇非偶
当0,奇函数
[2k,
2
[
2k
2k
]
1
,
；
k,k
22
k,k1上为减函
数（kZ）
2k
2
(A),
上为增函上为增函数
2k]
2
上为增函
数
[2k
,
（kZ）
2k
1
2
(A)
数；
2k1]
单调性上为减函上为增函数；
[2k,
2
数
3
（kZ）
2k]
2
上为减函
2k
2k
2
3
2
(A),
(A)
y
yy
-+
++-
+
-
o
o
o
x
x
-+
-
-+
余弦、正割正切、余切
正弦、余割
x
y
O
MA
x
T
P
16.几个重要结论:
6、三角函数线
y(2)
(1)
y
正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.|sinx|>|cosx|
sinx>cosx
|cosx|>|sinx|
OxO
|cosx|>|sinx|
x
高三数学总复习—三角函数
1tan
tan
tan
cos
2
1
cos
2
高三数学总复习—三角函数
tan()
tan
1tan
tan
tan
tan
2
1
1
cos
cos
1
sin
cos
1
cos
sin
公式组三公式组四公式组五
1
1
sincossinsin
cos(
2tan
2
2
2
sin
1
21
cossinsinsin
1tan
2
sin(
2
2
1
coscoscoscos
2
T.
x
Ox
y的周期为2（TT2，如图，翻折无效）.
tan
2
④ysin(x)的对称轴方程是
xk（kZ），对称中心（k,0）；yo(csx)的对称轴方程是xk
2
k
k）；yant(x)的对称中心（,0
1
（kZ），对称中心（,0
2
2
）.
原点对称
ycos2xycos(2x)cos2
x
⑤当tan·tan1,k()；tan·tan1,()
x
1/2
ycos是周期函数（如图）；ycosx为周期函数（T）；
x
x
y=cos|x|图象
y=|cos2x+1/2|图象
高三数学总复习—三角函数
kZkkZ.
22
⑥ycosx与ysinx2k是同一函数,而y(x)是偶函数，则
2
1
y.
2
(x)sin(xk)cos(x)
⑦函数ytanx在R上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，ytanx为增
函数，同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对
15cos75
4
62
)
)
)
)
)
)
sin
cos
cot
sin
cot
cos
62
sin75cos15
4
4.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：
ycosx
ysinxytanxycot
x
yAsinx
（A、＞0）
1
定义域RRR
xxRxk,kZ
2
|且x|xR且xk,kZ
值域[1,1][1,1]RR
A,A
周期性222
1
2tan(
1tan
2
1
2
2
cos
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sinsincoscos
21
2
1tan
cos(
2sinsin2sincos
22
2
1
sinsin2cossin
2tantan(
22
2
2
coscos2coscos
1
2
1tan22
sin(
2
2
coscos2sinsin
22
sin,,tan15cot7523,.tan75cot1523