悬链线精确算法单跨索道设计模型 (1)

福建林学院学报　1999,19(2):110～113

Jour nal of Fu jian College of For estry

悬链线精确算法单跨索道设计模型

罗桂生　周新年 吴沂隆　

(福建林学院,南平353001) (福建省龙岩市林业局,364000)

摘要　本文建立悬链线精确算法的数学模型,能进行单跨索道的承载索设计计算,绘制索道纵断面图,以及检验木捆(或货物)最低点是否与地面疑点相碰.为集材方式(全悬或半悬)和集材方法(原木、原条、伐倒木或全树)的选择提供依据.

关键词　索道设计;悬链线法;数学模型

中图分类号　S782.25

在索道的设计计算中,人们公认索道的准确线形是悬链线.但是,悬链线函数是超越函数,在实际应用中计算烦琐.随着电子技术的发展,微电脑在工程上的应用,借助微机按悬链线法进行单跨索道精确设计已成为现实.本系统在完善、充实悬链线理论的基础上〔1～4〕,建立悬链线精确算法(迭代法)单跨索道设计的数学模型,配套编制的软件系统,可供水利吊装、桥梁施工、旅游或矿山索道、悬索桥、林业集运材索道的生产单位,以及有关设计、教学和科研等部门使用.

1　无荷重计算

1.1　无荷张力系数A0

1.1.1　初始值A0(0)　A0(0)=8S0cos Y(1)式中　S0—无荷中挠系数;Y—索道弦倾角(°).

1.1.2　迭代过程　A0(i)=2ln C(i)+1

C(i)-1

(2)

式中　C(i)=

1

2S0A0(i-1)

A20(i-1)tg2Y+4sh2

A0(i-1)

2

;i=1,2,…n.(3)

1.1.3　精密值　A0=A0(n)

精度控制 A0(n)-A0(n-1)

A0(n)< (4)

式中 —预先要求精度,常取 =0.00001.

1.2　无荷索长L W(m)

L W=L0

A0

A20tg2Y+4sh2

A0

2

(5)

式中　L0—水平跨距(m).

1.3　无荷索重W(N)

W=QL W(6)式中　Q—钢索单位长度重力(N/m),由初选钢索直径D查GB1102-74确定.

1.4　无荷平均张力T0和跨中张力T C(N)

T0=H0L0

2L W

1+1

A0

sh A0ch

A0(L0-2X C)

L0

T C=H0ch A0(L0-2X C)

2L0

(7)

式中　H0—无荷水平张力(N),H0=QL0

A0

;X C—以索道下支点为原点建立直角坐标系,曲线最低点C的

福建省自然科学基金资助项目.

第1作者简介:罗桂生,男,1945年8月出生,讲师.收稿日期　1998—07—08　修回日期　1998—07—08

横坐标.

X C =L 02-L 0A 0sh -1

A 0tg Y

2sh

A 0

2

1.5　下支点安装拉力T X (N ) T X =H 0ch

A 0X C L 0

(8)

1.6　振动波往返所需时间S E

(S)

S E =2A 0L 0g 1+A 20121-3X C L 0+3X 2C

L 2

(9)

式中　g —重力加速度,g =9.81m /s 2

.1.7　无荷悬链线线形F 0(X )(m )

F 0(X )=X tg Y -2L 0A 0sh A 0X 2L 0sh A 0(X -2X C )

2L 0

(10)

2　荷重点挠度及相应的有荷水平张力计算

2.1　荷重点挠度初值F (0)K (m )

F (0)

K =4(K -K 2

)F 0

(11)

式中　K —距离系数,K =X L 0

;X —荷重点与下支点间水平距离;F 0—无荷中央挠度,F 0=L 0S 0.

2.2　有荷水平张力初值H (0)K (N ) H (0)K =H 0

(12)

式中　H 0—无荷水平张力.2.3　第i 次迭代计算(i=1,2,…n)2.3.1　荷重点挠度F K (m)　F K =F (i-1)

K

(13)2.3.2　有荷水平张力H K (N)　H K =H (i-1)

K

(14)2.3.3　荷重张力系数A K A K =

QL 0H K

(15)

2.3.4　荷重点倾角Y 1、Y 2(°)　Y 1=arctg tg Y -F K K L 0

(16) Y 2=arctg tg Y +

F K

(1-K )L 0

(17)2.3.5　荷重索长L K (m )　L K =L 1+L 2(18)

式中　L 1、L 2—荷重点把悬链线分为2段的长度,分别为

L 1=L 0

A K K 2

A 2

K tg 2

Y 1+4sh

2

K A K 2

(19) L 2=

L 0A K

(1-K )2

A 2

K tg 2

Y 2+4sh

2

(1-K )A K

2

(20)2.3.6　荷重点的悬索平均张力T K (N)　T K =

L 1T 1+L 2T 2

L 1+L 2

(21)

式中　T 1、T 2—荷重点把悬链线分为2段的平均张力,分别为

T 1=K L 2

0Q 2A K L 11+1K A K sh K A K +K A K tg 2Y 1cth

K A K

2

(22) T 2=(1-K )L 2

0Q 2A K L 21+sh(1-K )A K (1-K )A K +(1-K )A K tg 2Y 2cth

(1-K )A K

2

(23)

2.3.7　荷重点的水平张力迭代值　H (i)K (N )

H (i)K =(1-K )X 1L 1Q 1+K (L 0-X 2)L 2Q 2+K (1-K )L 0P

F K

(24)

式中　P —设计荷重(

,分别为

(25)

111

2期 罗桂生等:悬链线精确算法单跨索道设计模型