第二章常用统计指标(计量资料的统计描述)

（二）、几何均数 (Geometric
• 适用条件:X值m呈ea倍n)数增长或部分 数据偏离过大的正偏态分布资料。
• 计算公式：
XG

lg 1( lg n
Xi
)
例数较少用 （2-3）
XG

lg 1(
f lg f
Xi
)
频数表资料用 （2-4）
例2-5， 7名输血后感染乙肝患者从输 血至出现症状的时间如下：估计输血
（一）算术均数( mean)
简称均数,用 X 表示.
基本公式(2-1,2-2) 1.直接法
适用条件
X X
n
公式适用频数为 正态或近似正态
2.加权法公式
分布的计量资料.
X fX
f
• 表2、160名正常成年女性血清甘油三酯分布
• 组段 频数（f） 组中值（X） fx
• 0.5-
3
0.55
11.05 9.3925
• 0.9- 17
0.95
• 1.0- 18
1.05
• 1.1- 20
1.15
• 1.2- 18
1.25
• 1.3- 17
1.35
•.
.
.
•.
.
.
• 1.7-
3
1.75
5.25
• 合计 160
182.30 221.84
（五）变异系数(CV)
CV S 100% X
应用：1.单位不同时组间变异程度的比较。 2.比较组单位相同,但均数相差悬殊
• 本例结论：某地102名3岁以下儿童lgA含量 的中位数为25.3（ug/ml）。
• （四）、应用平均数的注意事项 • （见讲义16页）
三、变异指标
• 描述计量数据间离散程度的 • 指标 —变异指标
例：某检验科室三名检验人员对某试
验的5次重复结果：
X
•
R
• 甲 20 21 22 23 24 22 4
• 缺点：数据利用不全，部分信息损失， 在例数少时结果不稳定。
（二）、百分位数与四分位数间距 （percentile and quartile range）
• 四分位间距：用Q表示，即一组数据用 百分位数法计算的第75%位数与第 25%位数之差。
•
Q=P75%-P25%
• 常用于表示偏态分布的变异的指标。
• X： 5， 5， 6， 7， 20（d）
• 位次 1 2 3 4 5
Md=6
x 8.6
中位数的计算
• 1.例数较少（公式2-5，2-6）
Md X 1(n1)
2
Md

1 2
(Xn 2

X (n 21) )
n为奇数 n为偶数
• 2.频数表资料（公式 2-7）
Md 50%
L
i fm
感染出现症状的平均时间如下：
• 30，47，54，69，78，109，194天
XG

lg
1( lg n
Xi
)

lg 1(lg 30 lg 47 ...lg 194) / 7 70.5 （天）
X 83(d)
表2-5 72名鼻咽癌病人唾液中EB病毒 某种抗体滴度
• 抗体滴度 频数f 滴度倒数 lg（x） f•lg x
（2-14） 频数表资料
乙测定数据计算标准差
•X • 18 • 20 • 22 • 24 • 26 • 110 • X
X2 324 400 484 576 676 2460 X2
X 2 ( X )2 / n S
n 1 2460 (110)2 / 5 3.16
5 1
例：某检验科室三名检验人员对同一
• 乙 18 20 22 24 26 22 8
• 丙 16 19 22 25 28 22 12
• 变异指标作用：用变异指标来反映计 量数据间相互离散的程度。
几个常用的变异指标
• （一）、极差（Range）或全距：用 （R）表示，即一组数据的R=最大值– 最小值
• 意义：R值越大，表示该组数据的变异 越大。
•
两组患者Pco2值的比较
• 组别
n X S
R CV(%)
• 肺心病组 12 65.97 ± 20.28 66 30.74
• 慢支肺气肿 10 43.90 ± 8.24 29 18.79
中位数和百分位数的应用
• 生存分析中，常用X25%、X50%、X75%做 描述和比较。同一分位数越大，说明生存 时间越长。
•例
•
• 类型 • ALL
儿科白血病患者生存时间（周）
生存分位数
例数 X25% 542 32
X50% 73
X75% 146
• AUL 369 30
70
134
• AML 107 9
25
60
作业
• 练习题(31页） • 习题1中的②题 • 习题4 • 要求： • 计算题要求写出公式、步骤、结论。
CASIO FX-100W计算器
1.65
• 0.6-
9
0.65
5.85
• 0.7- 12
0.75
9.00
• 0.8- 13
0.85
11.05
• 0.9- 17
0.95
16.05
• 1.0- 18
1.05
18.90
• 1.1- 20
1.15
23.00
• 1.2- 18
1.25
22.50
• 1.3- 17
1.35
22.95
• 1.4- 13
变异指标的几点说明
• 全距（R）：可表达任意分布的变异 大小。
• 四分位间距：用于表达偏态分布的 变异
• 标准差（SD）：用于正态或近似正 态分布的变异（较常用的指标）。
• CV ：主要用于单位不同时组间变异 的比较。
三、均数和变异指标的应用
• 在医学杂志中，常以 X S 的形式列出， 描述数据的平均水平和离散程度。
FX100计算器统计功能计算
• 步骤
说明
• 1. MODE MODE 1 进入统计功能模式
• 2.SHIFT AC =
清除数据
• 3. 55 M+
数据输入
•
54 M+
•
58 M+
• 4 SHIFT 1 =
显示均数
• 5. SHIFT 3 = • 6. RCL C • 7. RCL B
显示标准差（S）
试验的5次重复结果如下：
X
•
RS
• 甲 20 21 22 23 24 22 4 1.58
• 乙 18 20 22 24 26 22 8 3.16
• 丙 16 19 22 25 28 22 12 4.74
• 结论：三位检验员对该结果测定的平均水 平为22，但测定值的稳定性（变异程度）
不同，以丙测定的稳定性最差。
1(
f lg f
Xi
)

lg 1(102.1032) 72

26.19
结论：72名鼻咽癌病人唾液中EB病毒某
种抗体平均滴度为1：26
（三）、中位数（Median）
• 中位数（Md）：适用于描述偏态分布 资料的平均水平。（例）
• 计算定义：将一组变量值由小到大依 次排列，居以中间位置的观察值即为 中位数，为这组数据的平均数。
• 本例：
• 四分位数间距(Q)=P75－P25
•
=42.9－13.2=29.7
• 结论：某地102名3岁以下儿童lgA含 量的中位数为25.3（ug/ml），四分位 间距为29.7 （ug/ml）。
.（三）标准差（Standard deviation）
和方差（variance）
用S或SD表示样本标准差,计算公式
1.45
18.85
• 1.5-
9
1.55
13.95
• 1.6-
8
1.65
13.20
• 1.7-
3
1.75
5.25
• 合计 160
182.30
X fx 3 0.55 9 0.65 12 0.75
f
3 9 12 3
182.3 1.14 160
• 结论：该地160名正常成年女性血清 甘油三酯平均水平为1.14mmol/L
• 组段（d） 频数 累计频数
• 0-
29
29
• 15-
32
61
• 30-
18
79
• 45-
14
93
• 60-
4
97
• 75-
0
97
• 90-
0
97
• 105-
2
99
• 120-
1 100
• 135-
2 102
位次范围
1-29 30-61 62-79 80-93 94-97 97 97 98-99 100 101-102
• 合计
102
例:四分位数间距计算
• 例2-8
PX Lx
ix fx
(n
x% fL )
15 P25 0 29 (102 25% 0) 13.2
P75

75

15 18
(102
75%

61)

42.9
四分位间距应用
• 与中位数一起描述偏态分布的平 均水平与变异情况。
的组 间变异程度。
意义：CV越大，表示数据变异越大。 常用于衡量方法、仪器的精密度。
某地7岁年龄组男童身高与体重
•
X
•
x
S CV(%)
• 身高(cm)。 123.10 4.71 3.83
• 体重(kg) 22.29 2.26 10.14
• 结论： 7岁年龄组男童身高与体重 值指标比较，体重指标的变异大于 身高指标。
第二章 常用统计指标 （计量资料的统计描述）
第二节 平均数指标 第三节 变异指标
平均数(average )指标
• 平均数指标的概念和作用 • 概念：平均数表示一组同质计量数据
集中趋势的位置和平均水平。
• 作用：是一组计量数据平均水平的代 表值（概括统计量）；可作为不同组 间的比较值
• 医学中常用的平均数指标有： • 算数均数、几何均数、中位数
• 表2-2 正常成年女性血清甘油三酯分布
• 组段 频数（f） 组中值（X） fx fx2
• （1） （2） （3） （4） (3)×(4)
• 0.5-
3
0.55
1.65 0.9075
• 0.6-
9
0.65wenku.baidu.com
5.85 3.7830
• 0.7- 12
0.75
9.00 6.7500
• 0.8- 13
0.85
• P% 1% 2%
50%
100%
百分位数（PX%）法频数表计算
• 频数表计算公式（2-8）
PX
Lx
ix fx
(n
x% fL )
• 例：P25：即第25%位数值，有25%的 变量值小于P25 值，有75%的变量值 高于P25值。
表2-6 102名3岁以下儿童LgA含量的 中位数计算
S (X X )2 n 1
S2 为方差
标准差的意义：表示一组数据的变异程 度大小。当比较组单位相同时， S越大， 表示一组数据间离散程度越大。反之越 小。
标准差的计算公式：
S X 2 ( X )2 / n n 1
（2-13） 例数较少
S fX 2 ( fX)2 / f f 1
• COMP SD REG FIX（0-9）
• 四则运算 统计 回归 小数位数固定
• 数据贮存键（9个红色字母 A-F，X，Y，M）
• 方法：45 STO M 用STO放入
•
RCL M 用RCL取出
• M+：数据累加键（统计状态时数据输入键）
• 不同计量数据组间比较，此差距越大， 表示变异越大。
百分位数（PX%）
• 是描述一组计量数据分布特征的位置指 标 。将n个数据由小到大排列，将位次 转为百分位（%），常计算P25%、P50%、 P75%、 P95%百分位数作为分割点。
• X： 5 7 9… 20... 45 50， n=100
• 位次 1 2 3… 50… 99 100
(n 50% fL )
表2-6 102名3岁以下儿童LgA含量的 中位数计算
• 组段（d） 频数 累计频数
• 0-
29
29
• 15-
32
61
• 30-
18
79
• 45-
14
93
• 60-
4
97
• 75-
0
97
• 90-
0
97
• 105-
2
99
• 120-
1 100
• 135-
2 102
位次范围
1-29 30-61 62-79 80-93 94-97 97 97 98-99 100 101-102
• 合计
102
中位数频数表计算步骤
• 1.在频数表上计算累计频数 • 2.用n×50%计算中位数所在组段 • 3.确定公式（2-7）中下限值（L）、组距
（i）、频数（f）、累计频数（Σf） • 4.代入公式计算中位数。
• 1：2.5
14
2.5 03979 5.5706
• 1：10
18 10
1.0000 18.0000
• 1：40
22 40
1.6021 35.2462
• 1：160
12 160
2.2041 26.4492
• 1：640 • 合计
6 640 72
2.8062 16.8372 102.1032
•
XG

lg
显示例数x
显示
二、频数表统计功能计算
• 例数较多时计算均数
• 方法1：
• 例：X（年龄） 20
23 25
•
f： 10
5
3
• 步骤同前：
• 数据输入：20 SHIFT ， 10 M+
•
23 SHIFT ， 5 M+
•
25 SHIFT ， 3 M+
• 步骤同前：
CASIO FX-100W计算器
• MODE 运算状态选择键