贾俊平《统计学》(第7版)考研真题与典型题详解-第4章 数据的概括性度量【圣才出品】

第4章数据的概括性度量

一、单项选择题

1．一组数据的峰度系数为3.5，则该数据的统计分布应具有的特征是（）。[中央财经大学2018研]

A．扁平分布

B．尖峰分布

C．左偏分布

D．右偏分布

【答案】B

【解析】峰度系数用来度量数据在中心的聚集程度。在正态分布情况下，峰度系数值是3。大于3的峰度系数说明观察量更集中，有比正态分布更短的尾部；小于3的峰度系数说明观测量不那么集中，有比正态分布更长的尾部，类似于矩形的均匀分布。

2．某企业男性职工占80%，月平均工资为450元，女性职工占20%，月平均工资为400元，该企业全部职工的平均工资为（）。[中央财经大学2015研] A．425元

B．430元

C．435元

D．440元

【答案】D

【解析】企业全部职工的平均工资＝男性职工比例×男性月平均工资＋女性职工比例×

女性月平均工资＝80%×450＋20%×400＝440（元）。

3．15位同学的某门课程考试成绩中，70分出现3次，80分出现4次，85分出现6次，90分出现2次，则他们成绩的众数为（）。[华中农业大学2015研] A．80

B．85

C．81.3

D．90

【答案】B

【解析】众数是一组数据中出现次数最多的变量值。题中，85分出现次数最多，故成绩的众数为85分。

4．一组样本的变异系数（CV）等于10，样本均值为5，则样本方差为（）。[厦门大学2014研]

A．2

B．4

C．0.5

D．2500

【答案】D

【解析】变异系数是一组数据的标准差与其相应的平均数之比，因而样本标准差＝样本均值×变异系数＝5×10＝50，样本方差＝50×50＝2500。

5．现抽取了10个同学，每个同学的月生活费数据排序后为：660，750，780，850，960，1080，1250，1500，1630，2000。则中位数的位置为（）。[重庆大学2013研]

A．5.5

B．5

C．4

D．6

【答案】A

【解析】中位数是将样本排序后处于中间位置的数据，总共有10个样本，因此中位数的位次＝（1＋10）/2＝5.5。

6．哪种频数分布状态下平均数、众数和中位数是相等的？（）[东北财经大学2011研]

A．对称的钟形分布

B．左偏的钟形分布

C．右偏的钟形分布

D．U形分布

【答案】A

【解析】在频数对称且单峰分布的状态下，平均数、众数、中位数相等。

7．统计学期中考试非常简单，为了评估简单程度，教师记录了9名学生交上考试试卷的时间如下（分钟）[东北财经大学2012研]

33，29，45，60，42，19，52，38，36

（1）这些数据的极差为（ ）。

A ．3.00

B ．－3.00

C ．41.00

D ．－41.00

【答案】C

【解析】数据按从小到大排序结果如下：19，29，33，36，38，42，45，52，60，故极差＝最大值－最小值＝60－19＝41。

（2）这些数据的除以样本自由度的方差为（ ）。

A ．150.00

B ．－150.00

C ．－260.00

D ．260.00

【答案】A

【解析】设样本方差为s 2，除以样本自由度的方差的公式为：

()2211

n i i x x s n =-=-∑

代入数据计算得到样本均值﹦39.33，样本方差﹦150.00。

（3）这些数据的除以样本自由度的标准差为（）。

A．29.60

B．12.25

C．－12.25

D．－29.60

【答案】B

【解析】方差开方后即得到标准差。

（4）这些数据的离散系数为（）。

A．3.81

B．－0.31

C．－3.81

D．0.31

【答案】D

【解析】离散系数也称为变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。故该组数据的离散系数为v s＝s/x＿＝12.25÷39.33＝0.31。

8．现有一份样本，为100名中学生的IQ分数，由此计算得到以下统计量：样本平均（mean）＝95，中位数（median）＝100，下四分位数（lower quartile）＝70，上四分位数（upper quartile）＝120，众数（mode）＝75，标准差（standard deviation）＝30。则关于这100名中学生，下面哪一项陈述正确？（）[山东大学2018研；中山大学2011研]

A．有一半学生分数小于95

B．有25%的学生分数小于70

C．中间一半学生分数介于100到120之间

D．出现频次最高的分数是95

【答案】B

【解析】一半学生分数小于中位数，即100；中间一半学生分数介于下四分位数到上四分位数之间，即介于70到120之间；出现频次最高的分数是众数，即75。下四分位数是指该样本中所有数值由小到大排列后在0.25分位点上的数字，从题干中可知有25%的学生分数小于70。

9．投资某项目的收益率R是随机变量，其分布如表4-1所示；某位投资者在该项目上投资1000元，他的预期收入和预期收入的方差分别为（）元和（）（元2）。[中山大学2011研]

A．50，10

B．1050，10

C．1050，80

D．50，80

表1 某投资项目收益率概率分布表

【答案】C

【解析】预期收益＝1000×（4%×0.3＋5%×0.5＋6%×0.1＋7%×0.1）＝50（元）；