【最新】高中数学-2018高考数学(理)(全国通用)大一轮复习2017高考试题汇编 第八章 立体几何

第八章 立体几何

第一节 空间几何体及其表面积和体积

题型85 空间几何体的表面积与体积

1.（2017江苏6）如图所示，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下面及母线均

相切．记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则1

2

V V 的值是 ．

1.解析 设球O 的半径为r ，由题意2

12V r r =π⋅，3

243

V r =

π，所以1232V V =．故填32．

2．（2017天津理10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .

2.解析 设正方体的边长为a ，则226183a a =⇒=.外接球直径为正方体的体对角线，所以

23==R ，344279

πππ3382

=

=⨯=V R . 3.（2107全国1卷理科16）如图所示，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O .D ，E ，F 为圆O 上的点，DBC △，ECA △，FAB △分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起DBC △，ECA △，FAB △，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥.当ABC △的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：3cm ）的最大值为_______.

3.解析 由题意，联结OD ，交BC 于点G ，如图所示，则OD BC ⊥，3

OG BC =

， 即OG 的长度与BC 的长度成正比.设OG x =，则23BC x =，5DG x =-，三棱锥的高

222225102510h DG OG x x x x =-=-+-=-，21

233332

ABC S x x x =⋅⋅

=△， 则2

1325103ABC V S h x x =⋅=-△45=32510x x -.令()452510f x x x =-，50,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，

()3410050f x x x '=-，令()0f x '>，即4320x x -<，2x <，当()0f x '<，得5

22

x <<

，所以()f x 在()0,2上单调递增，在52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

上单调递减.故()()280f x f =≤，则

380415V ⨯=≤，

所以体积的最大值为3415cm .

题型86 旋转体的表面积、体积及球面距离

4.（2107全国3卷理科8）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）. A ．π

B ．

3π4

C ．

π2

D ．

π4

4．解析 如图所示，由题可知球心在圆柱体的中心处，圆柱体上、下底面圆的半径 2

2

1312r ⎛⎫=-=

⎪⎝⎭

，则圆柱体的体积2

3ππ4V r h ==.故选B.

题型87 几何体的外接球与内切球

第二节 空间几何体的直观图与三视图

题型88 斜二测画法与直观图——暂无 题型89 空间几何体的三视图

5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）. A.

π12+ B. π32+ C. 3π12

+ D. 3π

32+

5.解析 由三视图可知，直观图是由半个圆锥与一个三棱锥构成，半圆锥体积为

()2111=13232

S π

⨯π⨯⨯=，三棱锥体积为211=213=132S ⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，所以几何体体积

1212

S S S π

=+=

+．故选A ．

6.（2017全国1卷理科7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）.

A.10

B.12

C.14

D.16

6. 解析 由三视图可画出立体图，如图所示，该多面体只有两个相同的梯形的面， ()24226S =+⨯÷=梯，6212S =⨯=全梯.故选

B.

7.（2107全国2卷理科4）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）. A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π

7．解析 该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，如图所示． 2211

π310π3663π22

=-=⋅⋅-⋅⋅⋅=V V V 总上.故选B.

8.（2017北京理7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）.

A.

B.

C. D.2

8. 解析 几何体四棱锥如图所示，最长棱为正方体的体对角线，即

22222223l =++=.故选B.

9.（2017山东理13）由一个长方体和两个1

4

圆柱体构成的几何体的三视图如图所示，则该

几何体的体积为 .

9. 解析 该几何体的体积为21112211242

V π

=π⨯⨯⨯+⨯⨯=+．

第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系

题型90 证明“点共面”“线共面”“点共线”或“线共点” ——暂无 题型91 截面问题——暂无

10.（2017江苏18）如图所示，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm ，容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为107cm ，容器Ⅱ的两底面对角线EG ，