多因素实验设计(正交实验设计)解析

3
L8（41×24） L18（61×36） L4（23）
L9（34）, L16（45）
4
L8（41×24） L18（61×36） L9（34）
L9（34）, L16（45)
5
L8（41×24）
L18（61×36） L16（44×23）
L8（27）
6
L18（61×36）
L18（61×36） L16（42×23）
有可比性
L9 (3)4
列号
试验序号
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
yi
8
9
1
1
1
1
1
2
2
2
1
3
3
3
2
1
2
3
2
2
3
1
2
3
1
2
3
1
3
2
3
2
1
3
3
3
2
1
◆每一列中1、2、3 均各出现3次
◆无论哪两列出现的有序排列 (1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1) 、(2,2) 、
(2,3) 、(3,1) 、(3,2) 、(3,3) 都是一次
A 1
1(4) 1 1
2(4.5) 2 2
3(6) 3 3 544 544 475
181.3
181.3 158.3
23
B 2
1(3) 2(4) 3(5)
1 2 3 1 2 3 528 524 511 176
174.7 170.3
5.7
C 3
1(30) 2(40) 3(50)
2 3 1 3 1 2 532 513 518 177.3
（二）正交实验分析
1、直接比较实验指标,从中选出实验指标最好的因素位级组合
9个实验中,第1号最好,其因素位级组合为A1B1C1D1 2、对实验结果进行计算
(1) 计算k1，k2，k3，…，kn,分别表示每个位级数相同的各 次实验结果的总合
(2) K1, K2 , K3 , Kn 分别表示每个位级数相同的各次实验结果 的平均水平
(3) 计算极差. 极差大小反映了实验中的相应因素对指标 的作用的显著性. 极差大说明该位级对实验结果造成 的差别大,是较重要的因素
(4) 比较各列的k 或 k 值,选出最佳的因素位级组合
实例分析:
某厂排放的铬污水,由于铬超标,造成环境污染,经研究分析,造 成铬超标的主要原因是阴树脂的再生效果差,使用周期短,而 影响阴树脂使用周期的主要原因是工艺.因此为了改进工艺, 需进行实验.所考察的因素及水平如表所示:
7:表示7列,即此表最多可安排7个因素的实验
L8 (2)7
列号
试验序号
1
2
3
4
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
7
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
3
1
2
2
1
1
2
2
4
1
2
2
2
2
1
1
5
2
1
2
1
2
1
2
yi
6
2
1
2
2
1
2
1
7
2
2
1
1
2
2
1
8
2
2
1
2
1
1
2
◆每一列中1、2均各出现4次 ◆无论哪两列出现的有序排列 (1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 都是两次
11 12 21 22
列号
1
试验序号
2
1 2
3
3
4
5
4
6
7
8
原列
1
2
1
1
1
1
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
2
2
新列
1 1 2 2 3 3 4 4
L8 (2)7
列号
试验序号
1
2
3
4
5
6
7
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
3
1
2
2
1
1
2
2
4
1
2
2
2
2
1
1
yi
5
2
1
2
1
2
1
2
6
2
1
2
2
1
2
1
7
2
2
1
1
2
2
1
8
2
2
1
L8（27）
7
L18（61×36）
L18（61×36） L16（44×23）
L8（27）
L16（45)
L18（61×36） L16（44×23） L18（61×36） L16（44×23）
并列法
L8（41×24）的设计 由L8（27）的改造而成
将相同位级的正交表改造成位级数不同的正交表
把给定的正交表中的任意两列,按一定的规则变为一列, 使其字码改变为不等.
第十一章
多因素实验设计 (正交实验设计)
第一节 正交实验与正交表
一、正交实验
研究与处理多因素实验的一种科学方法.借助于正交表.正交表 设计的原理是:均衡分散性和整齐可比性
二、正交表及特点 （一）正交表定义
规格化的表格,每张表都有其特定的代号和意义,是正交实验设 计的工具.
L8 (2)7
L:正交表代号 8:该表共8行 2:表示2水平正交表,即每个因子都有两个水平
171 172.7
6.3
D 4
1(1/2) 2(2/3) 3(3/4)
◆不具备控制手段，无法将因素控制在指定位级
3、位级 因素变化的各种状态，即因素的水 平 选择位级的原则 ◆ 位级以三个以上为好 ◆ 位级的取值尽量为等间隔，有利于效应曲线的计算分析
◆ 位级应当是具体的
（四）正交表的选用原则
位级、因素数、实验次数
正交表选择参考表
因素个数
有重点因素
无重点因素
要求少做实验 允许多做实验 要求少做实验 允许多做实验
（三）正交实验中涉及的几个概念
1、实验指标 在实验中用来衡量实验结果的量。 实验指标有可以用数字表示的定量指标，也有不能用数字直接 表示的 定性指标，但可通过打分、或定出等级用数字表示
2、因素 影响实验结果的实验条件（也叫因子）
选择因素的原则
◆对实验指标的规律已明确，或对实验考核指标没有影响 ◆实验技术不具备，无法测试数据
2
1
1
2
列号 试验序号
1 2 3 4
yi
5 6 7 8
L8 (41 24 )
1
4
5
6
7
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
1
3
1
2
1
2
3
2
1
2
1
4
1
2
2
1
4
2
1
1
2
第三节
不考虑交互作用 的正交实验设计
一、单指标正交实验 （一）正交实验基本步骤
1、确定实验指标 2、确定实验因素,选择位级 3、选择适合的正交表,进行表头设计 4、确定实验方案 5、进行实验,测定实验结果 6、对实验结果进行分析,找出最佳位级组合 7、对最佳位级组合重复实验,如效果重复出现,则终止实验
因素位级表
位级 1 2 3
因素
阳柱出水 A(PH)值
4.0 4.5 6.0
污水进水 流量
B(m3/h)
污水进水浓度 树脂装填
( mg)
高度
C
体积比
3
40
1/2
4
40
2/3
5
50
3/4
实验考核指标是阴树脂的使用时间,而且该指标越大越好
试验序号
列号
L9 (3)4
1 2 3 4 5 6 7 8 9
yi
k1 k2 k3 k1 k2 k3 R
L9 (3)4
L:正交表代号 8:该表共9行 2:表示3水平正交表,即每个因子都有三个水平
4:表示4列,即此表最多可安排4个因素的实验
（二）正交表特点
1、每一列中，不同数字出现的次数相同 2、任意两列中，同一横行的两个数字组成的有序排列
出现的次数相同
正交表两个明显特征：
1、均匀分散性。即正交表中不同因素之间的位级搭配是均匀的 2、整齐可比性。由于不同因素之间的位级搭配是均匀的，所以具