高三第二次月考数学试卷(附答案)

高三第二次月考数学试卷

（卷面150分,考试时间120分钟）

卷Ⅰ

一. 选择题:(共12小题,每小题5分共60分,每小题只有一个正确选项)

1. 定义{}A B x x A x B -=∈∉且,若{}1,2,3,4,5M =,{}2,3,6N =,则N M -等于 A. M B. N C. {}1,4,5 D.{}6

2. 非空数集{}1,2,3,4,5S ⊆ ,且S 还满足条件:若,a S ∈则 6a S -∈ ,则符合上述条件的S 集合的个数为

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

3. 设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}

2,12B y y x x ==--≤≤, 则()R C A B ⋂等于 A. R B. {}0x x R x ∈≠且 C. {}0 D. ∅

4. 已知函数()2f x x bx c =++ 对任意实数x 都有()()1f x f x +=- ,则下面不等

式成立的是 A. ()

()()202f f f - B. ()()()220f f f - C. ()

()

()022f f f - D. ()

()

()202f f f -

5. 函数()3,f x x x x R =+∈,当02

π

θ≤≤

时,()()

sin 10f m f m θ+-恒成立,则实

数m 的取值范围是

A. ()0,1

B. (),0-∞

C. 1,2⎛

⎫-∞ ⎪⎝

⎭ D. (),1-∞

6. 数列{}n a 为等差数列,n S 为其n 前项的和,147a a a ++=21 ,3699a a a ++=,则

9S 等于

A. 15

B. 40

C. 45

D. 50 7. 在等比数列{}n a 中,7114146,5a a a a ⋅=+=,则20

10

a a = A.

2332或 B. 23 C. 32 D. 131或-2 8. 化简()1111

1121231234123n N n

*+++++∈+++++++++的结果是 A. 1n n + B.21n n + C. 221n n + D. 21

n

n +

9.已知[)1

sin cos ,,tan 5

αααπα+=∈且0,则的值为

A. 43-

B. 34-

C. 34

D. 4

3

10. 函数()()sin 0y x ωω=在区间[]0,1上存在对称轴,则ω的最小值为

A.

4π B. 2π

C. π

D. 2π 11. 如果

4x π

≤ , ,那么函数()2cos sin

f x x x =+的最小值是

A.

12 B. 1

2

- C. 1- D. 12. 函数()f x 在R 上是增函数, ()0,2A ,()4,2B 是其图象上的两个点,则

不等式()

22f x +的解集是

A. ()(),22,-∞-⋃+∞

B.()2,2-

C. ()(),04,-∞+∞

D.

()0,4

二.填空题:(共4小题,每小题5分,共20分,请将答案直接填在题中的横线上)

13.

若y = 的定义域为R ，则a 的取值范围 . 14.已知()()l o g 2a f

x a x =-在[]0,1上是减函数,则a 的取值范围

是 .

15. 设数列{}n a 的通项为()27n a n n N *=-∈,则1215a a a ++

+=

16. 在ABC ∆3中，已知sinB=5,5

cos 13

A =,则cos C = .

三.解答题:(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,推导过程或演算步骤)

17.(本题满分10分)已知向量()()sin ,0,cos ,1a x b x →

→

==，其中20

3

x

π

，求12a →的取值范围。

18.(本题满分12分)数列{}n a 前n 项和为n S 且()1n n a S n N *+=∈

(1)求{}n a 的通项公式;

(2)若数列{}n b 满足11,b =且1n n n b b a +=+()1n ≥求{}n b 的通项公式.

19.(本题满分12分)已知函数()sin 2sin cos 0y x x x x π=+-≤≤,求y 的最大值,最小

值.

20.(本题满分12分)已知函数()()12

log sin cos f x x x =-.

(1)求它的定义域,值域;

(2)指出它的单调区间; (3)判断它的奇偶性;

(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的一个周期.

21. (本题满12分)已知()f x 在 ()1,1- 上有意义,112f ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

且满足(),1,1x y ∈- 有

()()1x y f x f y f xy ⎛⎫

++= ⎪+⎝⎭

.

(1)对数列{}n x ,满足112

21

,21n n n

x x x x +==+,求()n f x (2)求证()()

()

1211

125

2

n n f x f x f x

n ++++

-

+

22. (本题满分12分)已知向量)

()2,cos2,cos2,cos2.a x x b x x →

→

=

=-

(1)若75,2412x ππ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

时,1425a b →→+=-,求cos4x 的值; (2)设ABC ∆的三边,,a b c 满足2b ac =,且边b 所对的角为x ,若关于x 的方程:

1

2

a b m →→

+

=有两个不同实根,求实数m 值的集合.

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