2016年高考天津卷理数试题解析(正式版)

数 学（理工类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！

第I 卷

注意事项：

1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分 参考公式：

如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立， P(A ∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)． 柱体的体积公式V 柱体=Sh ， 圆锥的体积公式V =

3

1

Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中 其中S 表示锥体的底面积，h 表示圆锥的高． h 表示棱柱的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A

B =（ ）

（A ）{1} （B ）{4} （C ）{1,3}

（D ）{1,4}

【答案】D 【解析】

试题分析：{1,4,7,10},A B {1,4}.B ==选D . 考点：集合运算

（2）设变量x ，y 满足约束条件20,2360,3290.x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪+-≤⎩

则目标函数25z x y =+的最小值为（ ）

（A ）4- （B ）6 （C ）10 （D ）17

【答案】

B

考点：线性规划

（3）在△ABC 中，若=

13AB ,BC=3，120C ∠= ,则AC = （ ）

（A ）1

（B ）2

（C ）3

（D ）4

【答案】A 【解析】

试题分析：由余弦定理得213931AC AC AC =++⇒=,选A. 考点：余弦定理

（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）

（A ）2

（B ）4

（C ）6

（D ）8

【答案】B 【解析】

试题分析：依次循环：8,n 2;S 2,n 3;S 4,n 4S ======结束循环，输出S 4=，选B. 考点：循环结构流程图

（5）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）

（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-，故是必要不充分条件，故选C. 学科&网 考点：充要关系

（6）已知双曲线2

2

24=1x y b -（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）

（A ）22443=1y x -（B ）223

44=1y x -（C ）2224=1x y b -（D ）2

224=11x y - 【答案】D

考点：双曲线渐近线

（7）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使

得EF DE 2=，则BC AF ⋅的值为（ ） （A ）8

5- （B ）

8

1 （C ）

4

1 （D ）

811

【答案】B 【解析】

试题分析：设BA a =，BC b =，∴11()22DE AC b a =

=-，33

()24

DF DE b a ==-， 1353()2444AF AD DF a b a a b =+=-+-=-+，∴253531

44848

AF BC a b b ⋅=-⋅+=-+=，故选B.

考点：向量数量积

（8）已知函数f （x ）=2(4,0,

log (1)13,03)a

x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程

|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）

（A ）（0，23] （B ）

[23，34

] （C ）[13，2

3]

{

34}（D ）[13，23）{3

4

}

【答案】C

考点：函数性质综合应用

第Ⅱ卷

注意事项：

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2、本卷共12小题，共计110分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则a

b

的值为_______. 【答案】2 【解析】

试题分析：(1)(1)1(1)i bi b b i a +-=++-=，则110b a b +=⎧⎨-=⎩，所以21a b =⎧⎨=⎩

，2a

b =，故答案为2．

考点：复数相等

（10）281

()x x

-的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答) 【答案】56-