第六讲大洋环流理论

• 海洋可以 近似看成 由上混合 层、温跃 层和深层 大洋构成
一层半模式
z


1, u1
zB

2 , u2 0
• 一层半模式又称为约化重力模式，假定海洋被温跃层分 为两层，流动只发生在上层，下层流体静止且无限深。
一层半模式的一个重要结论：海面 起伏和次表层温跃层起伏方向相反，
x2
• 首次积分为：
2 y Q
x2
求解方程
• 假定： Qy
U
• x=0处满足无法向流动条件，解在内区趋向 Sverdrup流函数
I 1 ex /I
I U
惯性边界层厚度
惯性边界层的优势和不足
优势： • 考虑了惯性项和非线性项，物理上更切合
AH
4
x4


x

0

I x, y *[1 ex / 2M
cos( 3x )] C( y)ex / 2M
2 M
3x sim( )
2 M
C(y)需要其他的边界条件确定
无滑动条件，则x=0处v=0
[1 e x / 2M (cos 3x 1 sim 3x )] 2 M 3 2 M
)]
v 2 I ex / 2M (cos 3x 1 sim 3x )
3 M
2 M 3 2 M
2 I ex / 2M sim( 3x )
3
2 M
2 M
Munk解和观测的对比
• Munk解不仅可以 得到西边界流，还 可以解出回流区
西边界流的回流区
第五节 惯性西边界层理论
实际。 • 计算得到的西边界层厚度大概100公里，流
速可以达到2m/s，与实际吻合。 不足： • 只是一个部分的不完全解，只在内区流动
向西的区域中存在。 • 不能满足在x=0处的第二个边界条件。
西边界理论的总结
2 J ,2
t

x
we 2 E4
Ekman层运动方程
• 达到定常状态，只有科氏力和垂直湍摩擦 力平衡
风应力
垂直湍粘 性系数
Ekman流的垂直结构特征
• Ekman螺旋
• 海洋表层的流动 都基本符合 Ekman流特点， 在北半球，流动 偏向风的右方， 在南半球，流动 偏向风的左方。
Ekman层和Ekman层深度
• 风对海洋的直接作用只在Ekman层， Ekman层的深度表示如下（此时流动和海 表流速方向相反）：
Sverdrup理论只能回答大洋内区的流场分布，无 法解决西边界流问题，因此需要西边界流理论

Sverdrup解——共振Rossby波
q t


x

curl
0

Sverdrup解
Rossby波方程

Sverdrup解可以看成
是Rossby波方程的定
常解，同时其解的结
构由风场决定，相当
于共振Rossby波
X
第三节 Stommal西向强化理论
1. 无量纲方程的建立 2. Stommal西向强化理论
1.无量纲方程的建立
底摩擦和侧摩擦的引入
• 在动量方程中考虑如下形势的底摩擦和侧摩
擦力：
du dt

fv


1

p x

ru

AH
2u x 2
• 原来的准地转位涡方程：
1. 惯性运动
• 考虑一种简单的 情况：在海面吹 过一阵强风后， 海水仅仅在惯性 下运动，同时假 定压强梯度力可 以忽略。
求解方程
• 直径 ：Di =2V/f 周期： Ti = (2π)/f
惯性震荡的圆周运动
2. Ekman层运动
Nansen (1898)的发现
• 海表面的风吹动冰块沿着风的方向向右偏 转20-40度在运动。
问题的提出： • 三个边界层尺度差不多 • Stommal和Munk边界层宽度大约200公里，
计算流速大约1m/s；实际观测发现边界层 宽度大约100公里，流速可以达到2m/s。
上述问题说明忽略惯性项，也就是非线性 项可能是错误的。
模型的建立
• 假定惯性项也就是非线性项重要：
J , y 0 其中 2
温跃层环流理论发展
• Iselin,1939;Montgomery,1938 • Veronis,1969 • WelanderBiblioteka Baidu1959,1971 • Rhines and Young,1982，位涡均一
化;Luyten, Pedlosky, Stommel, 1983，通 风温跃层
2.一层半海洋
加利福尼亚寒流上升流
赤道区的上升流 ——赤道东风区的Ekman抽吸
Ekman层运动总结
1. 风的瞬时吹动造成惯性运动 2. 稳定的风的吹动形成Ekman层运动 3. 海面Ekman流在风方向偏右45度（北半球） 4. Ekman输运在风方向偏右90度（北半球） 5. Ekman流的辐合辐散造成Ekman抽吸
10
-100
-150
150
200
250
300
Longitude
Sverdrup输运、地转输运、Ekman输运
海表的w=0
S v
Ekman层 Ekman抽 吸速度w
Ekman输运
e r
d
r
地转层
地转输运
u p
输
海底的w=0
运
Sverdrup输运是由Ekman输运和地 转输运共同组成
• 在地转层内垂直积分Sverdrup关系：
u
L2
z
L
2 ,


r
L
s
L
, E

AH
L3
M
L
3
惯性边界层 厚度
Stommal边界层 厚度
Munk边界层 厚度
边界条件
• 无穿透边界条件：u n 0
•
无滑动边界条件：u

t

0
•
滑动边界条件： v 0
第二节 Sverdrup 理论
大洋环流理论的基石 1. Sverdrup关系 2. Sverdrup平衡 3. Sverdrup理论的适用范围
1.Sverdrup关系
• 准地转位涡方程：
t


2

f02
Hg




x
y


y
x

f0
3. Ekman输运和Ekman抽吸 (pumping)
• Ekman输运：
东西方向海表风应力 南北方向海表风应力
副热带逆流成因之一
低温
西风
低温
东风
高温
高温
• Ekman抽吸：
Ekman流不是地转流，存 在辐合辐散，导致垂直运动
Ekman层底的垂直速度
Ekman运动导致的上升流
秘鲁寒流上升流
vG

0
DVG dz

f

curl
0 f

Ekman抽 吸速度
fcrul
0 f


curl
0


k



f
0 f


VS

0 f
VG VE VS
地转输运
Ekman输运 Sverdrup输运
海洋内部流场的确定
• 根据Sverdrup平衡 • 自东边界开x始积cur分l 风0 应力


1
0
xE
x
curl

d
x
由此可以得到大洋内部流函数场
风应力计算的流函数和观测到的流 函数之间的比较
北赤道逆流的成因解释
• 风应力的分布导致北赤道逆流的产生
Sverdrup理论 惯性西边界层
理论
Stommal西边 界层理论
Munk西边界 层理论
为什么出现西向强化
• Rossby波在西边界的反射（能量来源） • Beta的存在 • 陆地边界存在（摩擦的作用） • 质量守恒（平衡Sverdrup内区解）
Beta效应的存在是东西不对称的主要原因
第六节 斜压大洋环流理论初步
t

x

f0 D
WE

r 2

AH 4
D为水层的厚度，We是Ekman抽吸速度
无量纲化的方程
• 将准地转位涡方程用特征流速U，特征尺度 L等量进行无量纲化，得到如下方程：
2 J ,2
t

x
we 2 E4
•
其中：

• 位涡均一化和通风温跃层是其中最重要的 斜压风生环流理论
斜压理论的引出——温跃层如何形成？
• 分子热扩散能够带来大约1米量级的温跃层 深度
• 湍扩散能够带来大约100米的温跃层深度 实际海洋中温跃层深度大约为500米，因而 上述两种机制都无法实现实际海洋的温跃 层，说明非线性平流作用的重要的，理论 突破应该从这里入手
y 2

f0 H
hB

f02
Hg


f0
w z
curlF
• 假定运动定常，忽略相对涡度和海面海底变 化，忽略风应力作用（Ekman层以下）：
v f w
z
Sverdrup关系的物理意义
w 0
水柱
z
压缩
位涡
向南运动（行
守恒 星位涡减小）
f C H
位涡守恒是海洋环流的重要定 理，也是Sverdrup关系的基础
2. Sverdrup平衡
• 考虑上下面摩擦作用，积分Sverdrup关系
0 vdz 0 f wtop wbottom kˆ top bottom
curl k
t

2
•
忽 Hf略0g2 海 底 x地y形 、y 海x 面f0 起y 伏 2和 海Hf0 底hB 的Hf0g2垂 直 f0速wz度 c，urlF
在Ekman层以下的地转层内方程变为：
2 J ,2
v 2 I e x / 2 M sim( 3x )
3 M
2 M
I e x / 2M [cos( 3x ) 1 sim( 3x )]
M
2 M 3 2 M
使用滑动条件

I [1 e x / 2 M
(cos 3x
2 M

1 sim 3
3x
2 M
3.Sverdrup理论的适用范围
• Sverdrup关系的成立要求对准地转位涡方 程近似过程中的那些项可以忽略
• Sverdrup平衡更加脆弱，已知有两个因素 可以对洋底的相互作用做出重要贡献，它 们可以打破整个Sverdrup平衡。第一个是 非零的底应力，第二个是洋底倾斜所导致 非零的垂直速度。
x
• 超滑动边界条件：n y 0
0
v=0 2 0
2 0
x
2.Stommal西向强化理论
模型的建立
• 准地转位涡方程中假定底摩擦最重要，忽 略其他项，只保留Beta项：
2
x2



x

0
选择无法向流动和解在内区趋 近Sverdrup流函数两边界条件
1. 引言 2. 一层半海洋 3. 两层半海洋 4. 多层到连续层化海洋
1.引言
• 海洋存在典型 的温跃层，厚 度大约在1km
• 海洋的环流基 本集中在温跃 层之上
• 温跃层以下海 水比较均匀， 环流很弱
斜压风生环流理论的研究目的
• 斜压风生环流理论（温跃层环流理论）是 为了解决大洋上层温跃层的结构及流动问 题，正压理论并没有告诉我们任何关于大 洋环流垂直结构的信息，因而需要更复杂 的斜压理论，几乎所有的斜压理论都将 Sverdrup理论作为研究的起点
• 假定垂直流速为0，忽略底摩擦的作用
VS

0
vdz
H

curl

0

Sverdrup平衡给出了经向流速和风应力的 关系，是大洋环流中非常重要的理论
副热带海区内部流动向南 ——负的风应力旋度
ERS Wind Curl
60
150
50
100
40
50
30
0
20
-50
存在的问题1
• 东西不对称 强的西边界流 弱的东边界流
存在的问题2
内区的海水都 向南流动，温 跃层西深东浅
第四章 大洋环流理论
第一节 Ekman层
本节的目的是回答这样一个问题，在风的 直接作用下，海洋表层的海水如何流动
1. 惯性运动
2. Ekman层运动
3. Ekman输运和Ekman抽吸 (pumping)

I x,
y
1
x
e S



根据Sverdrup关系 求得的内区流函数
v I
x
e S
S
Stommal边界层求解的流函数场
• Stommal能够解释出现西边界流的原因，并 能给出相对合理的西边界流场
第四节 Munk 西向强化理论
模型的建立
• 准地转位涡方程中假定侧摩擦最重要，忽 略其他项，只保留Beta项：