简单曲线的极坐标方程 说课稿 教案 教学设计

常见曲线的极坐标方程
教学目标：
1．掌握各种圆的极坐标方程；
2．能根据圆的极坐标方程画出其对应的图形．
教学重点：极坐标系中根据条件求出圆的极坐标方程．
教学难点：圆的极坐标方程及其应用．
教学过程：
一、问题情境：
1．阅读课本12-13页回答下面问题
⑴直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？
⑵曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义
⑶求曲线方程的步骤
2．(1)如图，在极坐标系下半径为a 的圆的圆心坐标为
(a ,0)(a >0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，
的极坐标(ρ,θ)满足的条件？
(2)曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？
二、新知探究：
思路分析：
1．先和学生一齐在黑板上画出圆与极坐标轴
2．把所设圆上任意一点的极坐标在所画图形上明确标出来ρ、θ 即明确长度ρ与角度θ是哪一边， 哪一个角
3．找边与角能共存的三角形，最好是直角三角形
4．利用三角形的边角关系的公式与定理列等式
5．列式时要充分利用所给的圆心与半径的条件
6．引出指明极坐标方程的条件 三、建构数学 若圆心的坐标为M (ρ0,θ0)，圆的半径为r ，求圆的方程． 022********P()MOP MP =OM +OP -2OM OP cos . -2cos()0
POM r ≠∆⋅∠-+-=ρρθρρρθθρ解：当时，设圆上任意一点为，，在中，
由余弦定理知 可得 02
2200000=0=r ()-2cos()0
r r -+-=ρρρθρρρθθρ当时，圆心位于极点，圆的极坐标方程是，亦满足上面的方程.
故圆心为，，半径为的圆的极坐标方程是
显然点P 的坐标也是它的解．
运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程．
M(,0)2M(r,)==22r ρθπρθ1.当圆心位于时，由上式可得圆的极坐标方程是 ；
.当圆心位于时，由上式可得圆的极坐标2rcos rsi 程是 n 方 .
四、数学应用：
O M
P
ρ
ρr θ
0θx
(1)A(3,0) (2)B(8)2 (3)O C(-4,0) (4))6ππ
例1 按下列条件写出圆的极坐标方程：
以为圆心，且过极点的圆；
以，为圆心，且过极点的圆；
以极点与点连接的线段为直径的圆；
圆心在极轴上，且过极点与点，的圆.
（详细解答过程见教材P23）
例2 求以点)0)(0,(>a a C 为圆心，a 为半径的圆C 的极坐标方程．
变式练习：
1．求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程．
2．求以)2,4(π
为圆心，4为半径的圆的极坐标方程．
例3 已知一个圆的极坐标方程是θθρsin 5cos 35-=，求圆心的极坐标与半径．
五、课堂练习：
1．在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：
（1）圆心在)4,1(π
A ，半径为1的圆；（2）圆心在)23,(π
a ，半径为a 的圆．
2．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）2=ρ；（2）θρcos 5=．
3．求下列圆的圆心的极坐标：（1）θρsin 4=；（2）)4cos(2θπ
ρ-=．
4．求圆05)sin 3(cos 22=-+-θθρρ的圆心的极坐标与半径．
六、回顾小结：
如何求圆的极坐标方程。