平方差公式的几何解释

平方差公式的几何解释

师：刚才，我们大家运用多项式乘法法则证明了平方差公式。那么，我们能否用图形来证明平方差公式呢，这可是我们从来没有做过的，我们可以大胆的试一试，看看从中你们能发现是吗。

师：大家拿起课前发的那张纸卡，同学观察一下纸卡是适马图形？

生：正方形。

师：阴影部分呢？ a

生：也是正方形。 b

师：请你动手吧阴影部分剪掉，然后求出所剩面积是多少？同学先自己独立思考，然后在与小组同学交流。

（学生个人开始动手剪纸卡，并思考，之后与小组成员交流，5分钟）师：那个组先来在说说？

生：我们组这样做：先设:大正方形的边长为a，再设小正方形的边长是b，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积就是剩余面积。

先出计算式是：a2-b2.

师：其他组还有其它方法吗？

生：没有。

师：同学在动手做一做，用适马方法能证明我们求得的面积是正确的，然后总结一下从中你发现了适马。这个问题有一定的难度，请小组合作完成。

（学生们开始合作学习，教师深入各组巡视指导。大约15分钟，只剩下一个小组在还在讨论，其余小组都做好了交流准备。）

师：那个小组先来交流？

生：我们小组把纸卡剩余部分剪成两个长方形，大家看，再把这两个长方形拼成一个长方形，求得的长方形的面积与剩余面积正好相等。

师：很好，请继续说出你们小组的字母表达式。

生：(a+b)(a-b)

师：其他小组也是这么做的吗？

生：这两种方法构成的式子正好是平方差公式，说明平方差公式是正确的。

师：你们还发现了适马呢？

生：代数问题也可以用几何方法来证明。

师：同学们的这一方法太重要了。这就是数形结合思想。你们今天的表现太棒了。