初二【数学(人教版)】分式的乘方 学习任务单
人教版八年级上册数学学案：15.2.1.3分式的乘方
课题：15.2.1.3分式的乘方课型：新授课 主备人： 审核人：班级： 姓名： 使用时间：一、课前小测计算:（1）103326423020)6(25ba c c ab b ac ÷-÷ (2) 222244(4)2x xy y x y x y ++÷-+二、学习目标展示1、理解分式乘方的运算法则；2、熟练地进行分式乘方的运算；3、会进行分式的乘法、除法、乘方的混合运算三、目标导学及释标根据下面的导学内容，自学课本活动一、请同学们完成以下整式的乘方运算（1）22)2(b a - （2）33)(cb （3）n ab )((n 是正整数)活动二、分式的乘方运算法则1、根据乘方的意义和分式乘法法则，计算下列各题：（1）2)(ba =⋅b a b a =（ ） (2)、3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ） （3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [思考]：由以上计算的结果你能推出nb a)(（n 为正整数）的结果吗？写下你的推导过程：2、=nb a )( （ ）归纳：分式乘方要把分子、分母 乘方 思考： =n nba （ ） 3、完成：（1）、3)32(- （2）、32)(b a - (3)、 22)35(y x （4）、332)23(c b a -活动三、分式的乘法、除法、乘方的混合运算1、学习课本完成（1）、32223)2()3(xay xy a -÷ （2)、)()()(422xy x y y x -÷-⋅-【归纳】：分式的乘法、除法、乘方的混合运算顺序与数的混合运算一样，先 ,再四、当堂检测计算：（1）23322)()(z x zy x -÷- （2)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-先化简，再求值：(b a ab +22)3÷2223)(b a ab -·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=32化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x）3等于（ ） A 、232y z xB 、xy 4z 2C 、xy 4z 4D 、y 5z 如果（32a b ）2÷（3a b）2=3，那么a 8b 4等于（ ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、81五、小结：这节课你学会了什么？你完成本节课的学习目标了吗？_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________。
人教版-数学-八年级上册-学案：分式的乘方运算
（3） = =（ ）
n个
n个
推导可得：
n个
n个
= = = ，即 = . （n为正整数）
归纳：分式乘方的法则：
例5.计算 第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.
二、合作探究
1、判断下列各式是否成立，并改正.（1） = （2） =
（3） = （4） =
2、计算
(1) （2）
（3） （4）
（5) (6)
三、拓展提升
1. 1) (2)
(3) (Байду номын сангаас)
(5) (6)
四、当堂反馈
1．计算 得
2、计算：（1） ；（2） ．
（3) (4)
3．计算 的值等于
4．计算： ．
分式的乘方运算
学习目标
理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.
教学重点
熟练地进行分式乘方的运算.
教学难点
熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
教学方法
自学、探究
学生自主活动材料
一、前置自学（自学课本 13页内容，并完成下列问题）
根据乘方的意义和分式乘法的法则，
计算 = = = ， = = = ，……
人教版八年级上册数学学案2分式的乘方
第2课时 分式的乘方【学习目标】1. 通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式乘方的运算法则;2.能熟练地进行分式乘方的运算。
【学习重点】熟练地进行分式的乘除混合运算和分式乘方的运算.【学习难点】对乘方运算性质的理解和运用。
【知识准备】1、目前为止，幂的运算法则都有什么？(1)a m ·a n ＝__________； (2) a m ÷a n ＝__________；(3)(a m )n ＝__________； (4)(ab)n ＝___________；2、计算（1）)(x y y x x y -⋅÷ (2) )21()3(43xy x y x -⋅-÷【自习自疑】1．计算： ①2)32(②2)43(-③ 3)21( ④4)21(-我想问： 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级 组长签字【自探】【探究一】根据乘方的意义和，计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a ba =（ ） （3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） 由以上计算的结果你能推出n ba )(（n 为正整数）=______________________？ 归纳出分式乘方的法则__________________________________________.【探究二】单个分式的乘方（1）323)23(c b a - (2) 2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a【探究三】分式的乘除、乘方的混合运算（1）32223)2()3(xay xy a -÷ (2))()()(422xy x y y x -÷-⋅-（3）)()()(2232b a ab a ab b a -⋅--⋅-【探究四】化简求值先化简代数式()()222222b a b a ab b a b a b a b a +-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+ 然后请你自取一组a 、b 的值 代入求值．【自测自结】1、判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）2)3(bx x -=2229b x x -2．计算⑴ 222()_____x y-=. ⑵ 42m n÷22()m n -·3m n =________.3．计算⑴ 23()x y ÷22()x y - ⑵ 2()x y xy -÷3()x y xy -4. 化简a b bb a a b a b a a ⋅+÷--222242)()(通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。
新人教八年级上册第15章第2课时 分式的乘除混合运算与分式的乘方导学案
新人教八年级上册第15章15.2.1分式的乘除第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方一、新课导入1.导入课题：我们学习了分式的乘除法，那么分式的乘除混合运算是怎样进行的？分式的乘方又是怎样进行运算的呢？这就是本节课我们所要学的内容.2.学习目标：（1）掌握分式的乘除混合运算顺序及方法.（2）能说出分式乘方的运算法则，并能运用法则进行分式乘方的运算.3.学习重、难点：重点：分式的乘除混合运算的方法及分式的乘方法则.难点：乘方法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第138页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：通过类比分数的混合运算得出分式乘除混合运算的方法.（4）自学参考提纲：①分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.②当分式的分子分母为多项式的应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式,计算结果应为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：部分学困生对例4的计算过程中略去了25x2-9=(5x+3)(5x-3)一步会存在理解障碍.②差异指导：对学生学习中存在的问题予以启发指导.（2）生助生：生生间相互交流帮助.4.强化：（1）分式乘除混合运算的顺序及注意的问题.（2）练习：计算：1.自学指导：（1）自学内容：探究分式的乘方法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾分式乘法法则和乘方的意义；注意采用从简单到复杂，从具体到一般的探究方法. （4）自学参考提纲：①思考并填空：(ab )2=22ab，(ab)3=33ab，(ab)8=88ab.②一般地，当n是正整数时，(ab )n=nnab，并证明上述情况.③对②中的等式用文字表述是分式的乘方要把分子、分母分别乘方.④计算：2.自学：同学们结合自学指导进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道(ab)n的意义及乘方运算法则.②差异指导：对推导乘方运算法则存在困难的学生予以启发指导.（2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.4.强化：分式乘方的法则：分式的乘方，把分子和分母分别乘方，用字母表述是：(ab )n=nnab.1.自学指导:（1）自学内容：教材第139页例5.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：认真观察例题的解答过程，重点关注分式乘方及乘除混合运算顺序.（4）自学参考提纲：①分式的乘方及乘除混合运算的顺序是怎样的？②练习：2.自学：同学们结合自学指导自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否掌握了例题中的运算方法和运算顺序.②差异指导：了解学生学习中存在的困惑，进行分类指导.(2)生肋生：小组间相互交流和解疑.4.强化：分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.一、基础巩固（第4题20分，其余每题10分，共50分）1.下列计算中，正确的是（D）4.计算下列各题.二、综合应用（每题15分，共30分）三、拓展延伸（20分）7.当x=1949,求代数式的值时，小聪认为x只要取任一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗？请说明理由.解：有道理.。
人教版初中初二八年级数学上册 15.2.1 第2课时 分式的乘方 精品导学案
第十五章分式.n nn n n a a a a a b b b b b b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⋅⋅⋅个个个这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．.n n a b =例5：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，半径为R ，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为34π3V R =(其中R 为球的半径)，求：（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？5．先化简2222241122a a a a a aa a---⎛⎫⋅÷⎪-++⎝⎭，然后选取一个你喜欢的数作为a 的值代入计算．参考答案自主学习一、知识链接1．n个a相乘底数指数2．8 27课堂探究二、要点探究例1 解：原式()()()()()()()222211121 2.211a a a aaa a a aa a+-+--=⋅⋅=-+=--+-解：原式()()2535322.533533x xx x xx x+-=⋅⋅=-+议一议解：不正确，正确的解法：()()()2222221223.443(2)3323x xxx x x x x x x x--÷+⋅=⋅⋅=-++-++-+探究点2：分式的乘方问题1 3×3×3×3=81224339⨯=222216333381⨯⨯⨯=问题222a a ab b b⨯=33a a a ab b b b⨯⨯=101010a a a ab b b b⋅⋅⋅=个想一想nnab例2 D例3 解：（1）原式46423431x y yy x x x⎛⎫⋅-⋅=-⎪⎝⎭；（2）()()()()()()()()()()2224342434.4433432x x x x x xx x x x xx----+-⋅⋅=+-----解：（1）222242222(2)43(3)9a b a b a b c c c ⎛⎫--== ⎪⎝⎭；（2）3226332333339262.2248a b a c a b d c a b cd d a c d a a cd ⎛⎫⎛⎫÷⋅=⋅⋅=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 探究点3：分式的化简求值 例4 解：原式()()()()22363226812.4x y x y x y xx y x y x y x y +-=⋅⋅=++-将x ＝1-，y ＝23代入，原式=-6． 例5 解：（1）西瓜瓤的体积是()34π3R d -，整个西瓜的体积是34π3R ； （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是()()33334π3.4π3R d R d R R--=5．解：原式()()()()()()()()2222122.11112a a a a a a a a a a a a +--+-=⋅⋅=-+-++当a =-0.5时，原式=-5．。
初中数学八年级上册(人教版)精品教案-15.2.1 第2课时 分式的乘方2.doc
第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nb a)(（n 为正整数）的结果吗？2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(xay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-4、小结 谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：。
人教版数学八年级上册导学案：第15章 分式5课题：分式的乘方及乘除、乘方混合运算
课题：分式的乘方及乘除、乘方混合运算1．理解并掌握分式乘方的运算法则．2．能熟练地进行分式的乘方、乘除混合运算．重点：熟练的进行分式的乘方运算． 难点：进行分式的乘方、乘除混合运算的符号问题．一、情景导入，感受新知问题1：分式乘除法运算法则是什么？如何进行分式乘除混混合运算呢？问题2：小明同学在计算x y ÷y x ·x y 时，其过程如下：原式＝x y ÷1＝x y，你认为他的计算正确吗？说说你的理由，与同伴交流．二、自学互研，生成新知【自主探究】(一)阅读教材P 138例4【合作探究】计算：(1)a a －b ÷a 2a 2－2ab ＋b 2·1a －b. 解：原式＝a a －b ×（a －b ）2a 2×1a －b＝a －b a ×1a －b＝1a. (2)16－m 216＋8m ＋m 2÷m －42m ＋8·m －2m ＋2. 解：原式＝（4－m ）（4＋m ）（4＋m ）2·2（m ＋4）m －4·m －2m ＋2＝4－2m m ＋2. (二)阅读教材P 138思考完成下面的内容：根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得：⎝⎛⎭⎫a b 2＝a b ·a b ＝a ·a b ·b ＝a 2b 2，则⎝⎛⎭⎫a b 10＝a b ·a b · a b …a b ＝a 10b 10； ⎝⎛⎭⎫a b n ＝a b ·a b ·a b …a b ＝a n b n ，即⎝⎛⎭⎫a b n ＝a n b n . 归纳：分式乘方要把分子、分母分别乘方．师生活动 ①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：计算：(1)(－2b 2a3)3；(2)(c 3a 2b )÷(c 4a 3b )2÷(a c)4. 【分析】第(1)题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除．解：(1)－8b 6a 9(2)原式＝c 6a 4b 2÷c 8a 6b 2÷a 4c 4＝c 6a 4b 2·a 6b 2c 8·c 4a 4＝c 2a2 . 例2：计算：(1)⎝⎛⎭⎫bc －a 2·⎝⎛⎭⎫－bc a 3÷⎝⎛⎭⎫－bc a 4；解：原式＝b 2c 2a 2·－b 3c 3a 3÷b 4c 4a4 ＝－b 2c 2a 2·b 3c 3a 3·a 4b 4c 4＝－bc a ； (2)⎝⎛⎭⎫3x 24y 2·2y 3x 2÷x 2y 2.解：原式＝9x 416y 2· 2y 3x 2·2y 2x ＝3xy 4. 师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨． ③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知本节课所学习的主要知识是什么？有哪些需要特别注意的地方？谈谈你的看法，并与同伴交流．五、检测反馈、落实新知1．下列分式运算结果正确的是( A )A .⎝⎛⎭⎫b 3－a 23＝－b 9a 6B ．a ÷b ·1b ＝aC .⎝⎛⎭⎫2a a －b 2＝4a 2a 2－b 2D .⎝⎛⎭⎫3x 4y 3＝3x 34y 32．化简⎝⎛⎭⎫x 3y z 2·⎝⎛⎭⎫xz y ·⎝⎛⎭⎫yz x 23的结果是( B )A .y 2z 3x2 B ．xy 4z 2 C ．xy 2z 4 D ．y 5z3．计算：y 2－4y ＋42y －6·1y ＋3÷12－6y 9－y 2. 解：原式＝（y －2）22（y －3）·1y ＋3·（3＋y ）（3－y ）6（2－y ）＝（y －2）22（y －3）·1y ＋3·（3＋y ）（y －3）6（y －2）＝y －212.4．先化简，再求值：1x ＋1·x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x ＋1，其中x ＝2. 解：原式＝1x ＋1·（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x ＋1x －1＝1x ＋1.当x ＝2时，原式＝12＋1＝13. 六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。
【初中数学】部编本新人教版八年级上册数学15.2.1 第2课时 分式的乘方教案
第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除 第2课时 分式的乘方....表示的意思是 ；a 表示 ，n 表示 ．×23×23＝2×2×23×3×3＝2333＝ ．类比分数乘方的方法可得到：＝ ；…… (a b )n ＝a b ·a b ·…·a b ＝a·a·…·a b·b·…·b＝ ．，b 表示分式的分母，且b ≠0. )n =a n b n ，那么 分式乘方是 ．即：(a b )n ＝a nb n (n 为正整数)；；式与数有相同的混合运算顺序：(2)(－b 2a )3＝b 6a 3；(3)(3b 2a )3＝3b 32a 3；(4)(2x x ＋y )2＝4x 2x 2＋y223()b a-=__________.y 2x )3·(－yx)4_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________.⎛⎫= ⎪⎝⎭na b一、要点探究探究点1：分式的乘除混合运算想一想：有理数的乘、除混合运算顺序是怎样的？类比有理数的乘、除混合运算，你能归纳出分式的乘、除混合运算吗？议一议：马小虎学习了分式的乘、除运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！222(3)443x x x x x -÷+•-++222(3)(2)3x x x x -=÷+•-+22x =-要点归纳：①乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； ②当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ③结果必须写成整式或最简分式的形式 试一试：计算dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( ) A.a 2B.2222dc b a C.bcd a 2D.其他结果典例精析例1：计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点2：分式的乘方想一想：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 要点归纳：分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(ab )n ＝ .典例精析课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.问题引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-20）例2：下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x n y 2n )n ＝x 2ny 3n方法总结：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.例3：计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）.方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.探究点3：分式的化简求值例4：化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中x ＝－12，y ＝23.例5：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？二、课堂小结乘除混合运算先将除法统一成乘法，再按从左至右的顺序计算，若有括号要先算括号里面的.乘方、乘除 混合运算 先乘方、再乘除，含有多项式时，通常应先分解因式，能约分的要先约分，再计算.分式化简求值的 方法(1)先把所给式子化简成最简分式或整式的形式，再将字母的值代入化简后的式子；(2)若题目中给出自主取数值代入求值时，要注意所选取的数值一定要使原分式有意义，即所取数值要使所给式子的分母及除数________0.1.计算：22()ab ab 的结果为（ ）. A. b B. a C. 1 D.1b2. 3.计算：⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 322213() ；x x y y ÷-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭223222 () .y x y x z y x ·÷--4.计算：222296344.1644x x x x x x x x-+-++÷⋅---5.先化简22222412()21--+÷-+-g a a a aa a a a ,然后选取一个你喜欢的数作为a 的值代入计算.当堂检测教学备注 配套PPT 讲授5.课堂小结6.当堂检测 （见幻灯片24-27）温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)。
人教版-数学-八年级上册-15.2.1分式的乘方
3232()x y xz yz z y x ⋅⋅（）学科数学 年级 八年级 主备人 刘进 序号 15-6 课题15.2.1分式的乘方 学习目标1、通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式乘方的运算法则;2、能用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
学前准备一、 温故知新： 1、目前为止，幂的运算法则都有什么？ (1)a m ·a n ＝__________； (2) a m ÷a n ＝__________； (3)(a m )n ＝__________； (4)(ab)n ＝___________； 2、计算 （1）)(x y y x x y -⋅÷ ＝_______ ； (2) )21()3(43x y x y x -⋅-÷＝_______ 3、计算： ①2)32( ②2)43(- ③ 3)21( ④4)21(- 问题梳理区学习导航学习导航 二、自主探索 2．观察下列运算： =⎪⎭⎫ ⎝⎛7b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛10b a 也就是说分式乘方要把分子分母分别 。
三、应用新知 例1．计算 （1） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 例2．计算（1） 23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） 2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 四、巩固提升 1、计算2234xy z ·38()z y-= 2、化简 =3．已知：xx 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值.能力提升：1.已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1; （2）a 2+21a ;2．已知a,b,x,y 是有理数，且()02=++-b y a x ，求式子ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222的值.学习评价 四、课堂小结： 五、达标测评：相信你的能力 1．化简x x x x x ÷+++1222的结果为 2．若分式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 3．计算（1）2333();2a b c - （2）232()();24y y x x ÷ （3）()4425mn m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛4.有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =”错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？六、自主研学：1、完成新课堂105-107页。
新人教版八年级数学上册《分式的乘方》导学案
一、导入识标
1.计算：22(1)3⎛⎫= ⎪⎝⎭ 23(2)5⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 22
232(3)355⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2.你会计算22b a b a c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭吗？试试看. 二、自学新知：阅读教材P 14内容，并回答下列问题.
1.当n 是正整数时,式子 ( a b
)n 的结果是 .并用语言来描述.
2.在分式的乘方、乘除混合运算中，运算顺序是怎样的？
3． 计算（1）2232⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-c b a （2） 332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-cd b a ÷32d a ·22⎪⎭⎫ ⎝⎛a c
三、例题 计算()23
22a b b a a b ab a --⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
四、巩固练习：计算3422(1)3x y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭233433263(2)ab a c c b b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
六、达标测评： 计算 （1）3323⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-x y （2）2323249x x x y y y ⎛⎫⎛⎫-÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
22221211(3)22x x x x x x ++⎛⎫⎛⎫÷÷ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭
布置作业：课后作业：教材第22页习题3.（3、4）写在作业本上，练习册第5课时A 组（必作），B 组（选）
【学习目标】 1.理解并记住分式乘方的运算法则 2.熟练运用乘方法则进行分式的乘方运算
新人教版八年级数学上册《分式的乘方》导学案
五、学后反思。
2024秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算2分式的乘方教案(新版)新人教版
1.目的明确，紧扣教学内容：
本节课的板书设计旨在帮助学生理解和掌握分式乘方的运算规则和应用。通过板书，学生能够清晰地看到分式乘方的运算步骤，以及如何将分式乘方应用于解决实际问题。
2.结构清晰，条理分明：
板书设计将分为以下几个部分：
（1）分式乘方的定义和规则。
（2）分式乘方的运算步骤。
（3）分式乘方在实际问题中的应用。
教学难点与重点
1.教学重点
本节课的重点是分式的乘方运算规则以及如何将这些规则应用于解决实际问题。具体来说，重点内容包括：
（1）理解分式乘方的定义和规则，例如：(a/b)^n = a^n/b^n。
（2）掌握分式乘方的运算步骤，包括如何处理分子和分母的乘方运算。
（3）学会将分式乘方应用于解决实际问题，如计算复杂分式的值、解决比例问题等。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的乘方的基本概念。分式的乘方是指对分式进行乘方运算，它是数学中的一种基本运算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式的乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的乘方的规则和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（3）合作学习：组织学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和思维碰撞，培养学生的团队合作意识。
（4）反思性学习：鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结分式乘方的运算规律，提高学生的自我学习能力。
2.设计具体的教学活动
为了促进学生的参与和互动，将设计以下教学活动：
（1）导入环节：通过提出一个实际问题，引发学生对分式乘方的思考，激发学生的学习兴趣。
八年级-人教版-数学-上册-(省级)[学习任务单]分式的乘方
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推荐的学习资源
1.收看网络课程：分式的乘方；
2.阅读课本第135-138页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点.
乘法法则：_________________________________________________________________________.
除法法则：___________________________________________________.
用符号可以表示为：—————————————————
练习1计算
解：（1）原式=
（2）原式=
【巩固提高】
例2计算：
解：原式=
注意事项：分式的乘、除、乘方混合运算的顺序是：_______________________________.
练习2
解：（1）原式=
（2）原式=
【课堂小结】
运用的法则：________________________________________________________________.
用式子表示为：____________________________（正整数）
【探究应用】
例1计算：（1） （2） （3）
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
积的乘方等于积中每个因式分别乘方，即：
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ；
有符号时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为________，负数的奇次方为________，再作运算.
根据乘方的意义计算下列各式：
=
人教版-数学-八年级上册-15.2.1分式的乘方 学案
一、学习目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点： 1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.二、课前预习：1.计算：（1）)(x y y x x y -⋅÷ (2) )21()3(43xy x y x -⋅-÷2. 讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 2)(b a =⋅b a b a =b b a a ⋅⋅=22b a ， 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅=33b a ， 4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ）…… 顺其自然地推导可得：n b a )(=⋅b a ⋅⋅⋅⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n b a ，即n b a )(=n n ba . （n 为正整数）归纳出分式乘方的法则：（）。
3.计算（试做）n 个 n 个 n 个 n 个(1) 22)35(y x （2）332)23(cb a - （3）32223)2()3(x ay xy a -÷（4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-三、课堂检测：1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b -（3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算： (1) 22)35(y x （2）332)23(c b a -（3）32223)2()3(x ay xy a -÷ （4）23322)()(z x zy x -÷-（5))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (6)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-四.小结与收获：五、自我测试:1、计算： 22)35(y x 332)23(cb a -32223)2()3(x ay xy a -÷ 23322)()(z x zy x -÷-)()()(422xy xy y x -÷-⋅- 232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-)()()(2232b a ab a ab b a -⋅--⋅- 212)(+-n b a2、计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、教学反思与板书设计：。
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解：（1）原式=
（2）原式=
【巩固提高】
例2计算：
解：原式=
注意事项：分式的乘、除、乘方混合运算的顺序是：_______________________________.
练习2
解：（1）原式=
（2）原式=
【课堂小结】
运用的法则：________________________________________________________________.
(2)运算的结果一定化为最简分式.
【引入新知】
类比探究
根据乘方的意义计算下列各式：
=
分数乘方一定要把分子、分母分别_______________；
分数乘方，有符号时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为______，负数的奇次方为________.
归纳法则：
一般的，当n是正整数时，
分式乘方的法则：________________________________________________
用式子表示为：____________________________（n为正整数）
【探究应用】
例1计算：（1） （2） （3）
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
积的乘方等于积中每个因式分别乘方，即：
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ；
有符号时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为________，负数的奇次方为________，再作运算.
课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
分式的乘方
教科书
书名：义务教育教科书数学八年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年6月学生Βιβλιοθήκη 息姓名学校班级
学号
学习目标
理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式的乘方运算;体会类比的思想.
课前学习任务
复习回顾分式的乘除法法则及有理数的乘方.
课上学习任务
用符号可以表示为：—————————————————
——————————————————
2.通过练习，再次熟悉分式的乘除法法则及注意事项：
分式的乘除法运算：
(1)分式的乘除混合运算，统一为_______运算，若运算中含有括号先算____________，再按照从____到_______的顺序进行计算;
【复习回顾】
1.复习已经学习过的分式的乘除法法则：
乘法法则：_________________________________________________________________________.
除法法则：___________________________________________________.
注意事项：________________________________________________________________.
学习资源
1.收看课程：分式的乘方；
2.阅读课本第135-138 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点.